福建省南平市榮華實驗學校高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出如圖的程序框圖，若輸出的結果，則輸入的的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知滿足條件，則的最大值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A3.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B因為“”是“”的逆否命題是“”是“”的必要不充分條件，選B4.有下列命題：①函數y＝coscos的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；②函數y＝的圖象關于點(1,1)對稱；③關于的方程有且僅有一個零點，則實數＝－1；④已知命題p：對任意的，都有sinx≤1，則p：存在，使得sinx>1.其中所有真命題的序號是()A．①②源:B．②③

C．③④

D．②③④參考答案：【知識點】三角函數的圖像、性質；反比例函數；命題.A2,C3.【答案解析】B解析：解：①，所函數的周期為，相鄰兩個對稱中心距離為，所以命題不正確.②,所以函數的對稱中心為，命題正確.③當a=0時，不成立，當時，可得a=-1或a=0(舍),所以命題正確.④當全稱命題變為非命題時，全稱量詞改成特稱量詞，所以非p應該為，存在，使得，所以④不正確.【思路點撥】由三角公式化簡，再利用性質，根據函數的性質化簡判定各問題正誤即可.5.設函數是定義在上的奇函數，且當時，單調遞減，若數列是等差數列，且，則的值（

）A．恒為負數

B．恒為正數

C．恒為0

D．可正可負參考答案：B略6.設p：，q：，則p是q的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.若，且，則下列不等式中恒成立的是……………（

）．

．

．

．參考答案：8.（5分）（文）將圖所示的一個直角三角形ABC（∠C=90°）繞斜邊AB旋轉一周，所得到的幾何體的正視圖是下面四個圖形中的（）A．

B．

C．

D．參考答案：B【考點】：構成空間幾何體的基本元素；由三視圖求面積、體積．【專題】：計算題．【分析】：應先得到旋轉后得到的幾何體，它是一個是兩個圓錐的組合體，找到從正面看所得到的圖形即可得到得到的幾何體的正視圖．解：繞斜邊AB旋轉一周，所得到的幾何體是兩個圓錐的組合體，它的正視圖是兩個等腰三角形，三角形之間有一條虛線段，故選B．【點評】：本題考查了構成空間幾何體的基本元素、三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖．9.已知函數，集合，集合，若，則實數的取值范圍是A．

B．[－1,5]

C．

D．[－1,3]參考答案：A提示：設，(為的兩根)．因為，所以且，．于是，．或．令，．即．所以，即．故．10.某旅游景點統計了今年5月1號至10號每天的門票收入（單位：萬元），分別記為a1，a2，…，a10（如：a3表示5月3號的門票收入），表是5月1號到5月10號每天的門票收入，根據表中數據，下面程序框圖輸出的結果為（）日期12345678910門票收入（萬元）801201109165771311165577

A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出大于115的．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出門票大于115的天數．由統計表可知：參與統計的十天中，第2、7、8這3天門票大于115．故最終輸出的值為：3故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數對定義域的每一個值，在其定義域內都存在唯一的，使成立，則稱該函數為“依賴函數”．給出以下命題：①是“依賴函數”；②（）是“依賴函數”；③是“依賴函數”；④是“依賴函數”；⑤，都是“依賴函數”，且定義域相同，則是“依賴函數”．其中所有真命題的序號是_____________．參考答案：②③略12.設（x﹣2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6，則a0+a1+a2+…+a6的值為．參考答案：64考點：二項式系數的性質．專題：計算題．分析：在所給的等式中，令x=0，即可得到a0+a1+a2+…+a6的值．解答：解：在等式（x﹣2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6中，令x=0，可得（0﹣2）6=a0+a1+a2+…+a6，故a0+a1+a2+…+a6=36=64，故答案為64．點評：本題主要考查二項式定理的應用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．13.以拋物線y2=4x的焦點F為圓心，與拋物線的準線相切的圓的標準方程為

．參考答案：（x﹣1）2+y2=4考點：拋物線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：求出拋物線的焦點坐標，焦點到準線的距離就是所求圓的半徑，然后寫出圓的方程即可．解答： 解：因為拋物線y2=4x的焦點為圓心即（1，0），與拋物線的準線相切的圓的半徑為：2．所求圓的方程為：（x﹣1）2+y2=4．故答案為：（x﹣1）2+y2=4．點評：本題考查圓的方程的求法，拋物線的簡單性質的應用，考查計算能力．14.設變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值為．參考答案：4【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（1，1），化目標函數z=3x+y為y=﹣3x+z，由圖可知，當直線y=﹣3x+z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為3×1+1=4．故答案為：4．【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．15.若展開式中各項的二項式系數之和為32，則該展開式中含的項的系數為__________.參考答案：略16.在直角坐標系中，已知任意角以坐標原點為頂點，以軸的非負半軸為始邊，若其終邊經過點，且，定義：，稱“”為“的正余弦函數”，若，則_________

.參考答案：略17.我市某小學三年級有甲、乙兩個班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，現在需要各班按男、女生分層抽取20%的學生進行某項調查，則兩個班共抽取男生人數是

．參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.【本題14分】某商店經銷一種紀念品，每件產品的成本為30元，并且每賣出一件產品需向稅務部門上交a元（a為常數，2≤a≤5）的稅收．設每件產品的售價為x元（35≤x≤41），根據市場調查，日銷售量與ex（e為自然對數的底數）成反比例．已知當每件產品的售價為40元時，日銷售量為10件．

（1）求該商店的日利潤L(x)元與每件產品的售價x的函數關系式；

（2）當每件產品的日售價為多少元時，該商店的日利潤L(x)最大，并求出L(x)的最大值．參考答案：①當2≤a≤4時，33≤31＋a≤35，而35≤x≤41，

∴L￠(x)≤0，L(x)在[35，41]上是單調遞減函數．

則當x＝35時，L(x)取得最大值為10(5－a)e5． ························9￠

②當4＜a≤5時，35＜31＋a≤36，令L￠(x)＝0，得x＝a＋31．

當x∈[35,a＋31)時，L￠(x)＞0，L(x)在[35,a＋31)上是單調遞增函數；

當x∈(a＋31,41]時，L￠(x)＜0，L(x)在(a＋31,41]上是單調遞減函數．

∴當x＝a＋31時，L(x)取得最大值為10e9?a． ························13￠

綜上，當2≤a≤4時，L(x)max＝10(5－a)e5．當4＜a≤5時，L(x)max＝10e9?a． ··················14￠19.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為，直線l與曲線C交于A，B兩點.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）若線段AB的長度為，求實數a的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【詳解】（Ⅰ）由，得，化簡得.因為，，所以方程可化為，整理得，即.（Ⅱ）由直線的參數方程可得其普通方程為.聯立可得.因為直線與曲線有兩個交點，所以，得.設，，則，..由，解得.【點睛】極坐標方程轉化為直角坐標方程、直線與橢圓、弦長公式。20.（本小題滿分10分）如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側的兩點，連結BD并延長至點C，使BD=DC，連結AC，AE，DE．求證：．參考答案：證明：連接AD21.已知的三個內角、、所對的邊分別為、、，且的面積.（1）求角的大小；（2）若，且，求邊的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）借助題設條件運用三角形面積公式建立方程求解；（2）借助題設運用正弦定理建立函數探求.試題解析：（1）,.（2）,.考點：三角變換公式、正弦定理及三角形面積公式的綜合運用.22.（本小題12分）已知函數．（Ⅰ）求函數的單調遞