模型06摩擦角和自鎖現象 01模型概述01模型概述1.自鎖現象定義：一個物體受靜摩擦力作用而靜止，當用外力試圖使這個物體運動時，外力越大，物體被擠壓的越緊，越不容易運動即最大靜摩擦力的“保護能力”越強，這種現象叫自鎖現象2．摩擦角物體在粗糙平面(斜面)上滑動時，所受滑動摩擦力Ff和支持力FN的合力F合與FN間的夾角為θ，如圖(a)、(b)所示，由于tanθ＝eq\f(Ff,FN)＝μ為常量，所以θ被稱為摩擦角．圖(a)圖(b)3．摩擦角的應用(1)在水平面上，若給物體施加拉力F使之在水平面上滑動，則力跟水平方向的夾角為θ(跟F合垂直)時，拉力F最小，如圖(c)．圖(c)圖(d)圖(e)(2)當所加推力F與支持力FN反方向間的夾角β≤θ時，無論推力F多大，都不能推動物體在平面(斜面)上運動，這種現象稱為摩擦自鎖，如圖(d)、(e)．(3)有摩擦力參與的四力平衡問題可通過合成支持力FN和滑動摩擦力Ff轉化為三力平衡問題，然后根據力的平衡知識求解．4.分析解題思路02典題攻破02典題攻破1.平面上的摩擦自鎖【典型題1】如圖所示，拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具(如圖)．設拖把頭的質量為m，拖桿質量可以忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，某同學用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ，則下列說法正確的是()A．當拖把頭在地板上勻速移動時推拖把的力F的大小為eq\f(μmg,sinθ＋μcosθ)B．當拖把頭在地板上勻速移動時推拖把的力F的大小為eq\f(μmg,sinθ－μcosθ)C．當μ≥tanθ時，無論用多大的力都能推動拖把頭D．當μ<tanθ時，無論用多大的力都能推動拖把頭2.斜面上的摩擦自鎖【典型題2】如圖所示，質量為m的物體，放在一固定的斜面上，當斜面傾角θ＝30°時恰能沿斜面勻速下滑．對物體施加一大小為F的水平向右的恒力，物體可沿斜面向上滑行．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現增大斜面傾角θ，當θ增大并超過某一臨界角θ0時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行．那么()A．物體與斜面間的動摩擦因數為eq\f(\r(3),2)B．θ0＝45°C．θ0＝60°D．θ0＝30°03針對訓練03針對訓練1．（23-24高一下·全國·開學考試）小明同學在教室里做了一個小實驗，如圖所示，他將黑板擦金屬一面貼著木板，緩慢抬起木板的一端，當木板與水平面夾角時，黑板擦恰好下滑。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則黑板擦金屬一面和木板間的動摩擦因數為（）A． B．1 C． D．2．（多選）在教室門與地面間縫隙處塞緊一個輕質的木楔（側面如圖所示），能把門卡住不易被風吹動。下列分析正確的是（）A．如果門與木楔間無摩擦，門不可能被卡住B．如果門與木楔間無摩擦，門也可能被卡住C．如果地面與木楔間無摩擦，門不可能被卡住3．（多選）如圖所示，放在斜面上的小盒子中裝有一些沙子，恰沿斜面勻速下滑，若在小盒子中再緩緩加入一些沙子，那么（）A．小盒重力在增加 B．斜面對小盒的彈力在減小C．小盒受到的摩擦力不變 D．小盒將勻速下滑4．（23-24高三上·黑龍江哈爾濱·開學考試）（多選）春節前夕，小明需移開沙發，清掃污垢。質量m＝10kg的沙發放置在水平地面上，沙發與地面間的動摩擦因數，小明用力F＝100N推沙發，認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取，下列說法正確的是（）

A．若力F斜向下與水平成角，當時沙發恰好做勻速直線運動B．若力F斜向下與水平成角，當時，無論F力多大，沙發都不會動C．若力F方向能隨意改變，讓沙發勻速運動，F斜向上與水平成30°時，F最小D．若力F方向能隨意改變，讓沙發勻速運動，F斜向上與水平成60°時，F最小5．（22-23高三上·黑龍江雙鴨山·開學考試）（多選）如圖所示，質量為m的物體，放在一固定的斜面上，當斜面傾角θ＝30°時恰能沿斜面勻速下滑。對物體施加一大小為F的水平向右的恒力，物體可沿斜面向上滑行。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現增大斜面傾角θ，當θ增大并超過某一臨界角θ0時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行。那么（）A．物體與斜面間的動摩擦因數為 B．θ0＝45°C．θ0＝60° D．θ0＝30°6．（2024·北京西城·模擬預測）螺旋千斤頂由帶手柄的螺桿和底座組成，螺紋與水平面夾角為，如圖所示。水平轉動手柄，使螺桿沿底座的螺紋槽（相當于螺母）緩慢旋進而頂起質量為m的重物，如果重物和螺桿可在任意位置保持平衡，稱為摩擦自鎖。能實現自鎖的千斤頂，的最大值為。現用一個傾角為的千斤頂將重物緩慢頂起高度h后，向螺紋槽滴入潤滑油使其動摩擦因數減小，重物回落到起點。假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計螺桿和手柄的質量及螺桿與重物間的摩擦力，轉動手柄不改變螺紋槽和螺桿之間的壓力。下列說法正確的是（）A．實現摩擦自鎖的條件為B．下落過程中重物對螺桿的壓力等于mgC．從重物開始升起到最高點摩擦力做功為mghD．從重物開始升起到最高點轉動手柄做功為7．（23-24高三上·遼寧·階段練習）如圖（a），摩擦角的物理意義是：當兩接觸面間的靜摩擦力達到最大值時，靜摩擦力f與支持面的支持力N的合力F與接觸面法線間的夾角即為摩擦角，可知。利用摩擦角的知識可以用來估料，如圖（b）所示。物料自然堆積成圓錐體，圓錐角底角必定是該物料的摩擦角。若已知物料的摩擦角和高h，動摩擦因數為。物料所受滑動摩擦力等于最大靜摩擦力。可求出圓錐體的體積為（

）A． B． C． D．8．（23-24高三上·廣東深圳·階段練習）（多選）如圖所示，質量均為M的A、B兩滑塊放在粗糙水平地面上，兩輕桿等長，桿與滑塊、桿與桿間均用光滑鉸鏈連接，在兩桿鉸合處懸掛一質量為m的重物C，整個裝置處于靜止狀態，設桿與水平地面間的夾角為θ。下列說法正確的是（）A．當m一定時，θ越大，每根輕桿對滑塊的彈力越大B．當M、m一定時，每個滑塊對地面的壓力大小為C．當m和θ一定時，每個滑塊與地面間的摩擦力大小為D．若最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力，則不管θ取何值，只要不斷增大m，滑塊一定會滑動9．（2022·重慶沙坪壩·模擬預測）2022年夏季的重慶驕陽似火，為保證空調冷氣不外漏，很多辦公室都安裝了簡易自動關門器，該裝置的原理可以簡化為用一彈簧拉著的門，某次門在關閉時被卡住，細心的小明發現了門下縫隙處塞緊了一個木楔，側面如圖所示，已知木楔質量為m，其上表面可視作光滑，下表面與水平地面間的動摩擦因數為，木楔上表面與水平地面間夾角為，重力加速度為g，木楔尺寸比門小很多，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。（1）若門推動木楔在地板上緩慢勻速移動，求門下端對木楔上表面的壓力大小；（2）小明研究發現，存在臨界角，若木楔傾角，不管用多大力推門，塞在門下縫隙處的木楔都能將門卡住而不再運動，求這一臨界角的正切值。

10．（22-23高一上·北京昌平·期末）某同學做家務時，使用拖把清理地板，如圖所示。假設拖把頭的質量為1kg，拖把桿的質量不計，拖把桿與水平地面成53°角。當對拖把頭施加一個沿拖把桿向下、大小為10N的力F1時，恰好能推動拖把頭向前勻速運動。重力加速度g取10m/s2，，。（1）求拖把頭與地板間的動摩擦因數。（2）當拖把靜止時，對拖把頭施加一個沿拖把桿向下的力F2，拖把桿與地面的夾角為。當增大到某一值時，無論F2多大，都不能推動拖把頭，求此時的tan值。（為方便起見，本問可忽略拖把頭的重力，且認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

11．（21-22高一上·廣東中山·階段練習）一根粗糙的桿傾斜固定，桿與水平方向夾角為。一質量為的小球套在桿上，在水平向右的恒力作用下沿著桿勻速上滑，小球與桿的動摩擦因數為，重力加速度為，則：（1）求恒力的大小（用題目所給的物理量符號表示）；（2）若，試分析討論滿足什么條件時，無論多大的水平力都不可能將小球從靜止推動上滑（設最大靜摩擦等于滑動摩擦）。

12．（23-24高一上·湖南株洲·期中）如圖甲，質量為1kg的物塊放在傾角的固定斜面上，物塊恰好能沿斜面向下做勻速運動。已知，，，認為物體所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：（1）物塊與斜面間的動摩擦因數；（2）若對靜止在斜面上的物塊施加水平向右的推力F，如圖乙所示，為保持物塊靜止，求水平推力大小應滿足的條件；（3）若改變斜面傾角，使得水平推力F無論為多大，都不會令靜止的物塊沿斜面向上滑動，求的正切值的取值范圍。

13．（23-24高一上·四川眉山·期中）小明和小語到機場去為朋友送行，看到有一些旅客斜向上拉著旅行箱走，也有一些旅客斜向下推著旅行箱走。小劉突然產生了一個想法，他問小趙：“若在粗糙水平面上，為使質量為25kg的行李箱在水平面上做勻速直線運動，往往可以采用“拉”或“推”兩種方式，這兩種方式可簡化為如圖1的模型，甲受到與水平方向成角的拉力乙受到與水平方向成角的推力，g取。（結果可用分數和根號表示）（1）求行李箱與粗糙水平面之間的動摩擦因數μ；（2）求的大小；（3）若此題已知行李箱與水平面間的動摩擦因數為μ?，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現對它作用一個推力F，如圖2所示，若F無論為多大也不能推動行李箱，則F與水平地面間的夾角α的正切值（tanα）滿足什么關系？（提示：

14．（15-16高一上·重慶·期中）一般家庭的門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A，骨架B，彈簧C（勁度系數為k），鎖舌D（傾斜角=45°），鎖槽E以及連桿，鎖頭等部件組成，如圖甲所示。設鎖舌D與外殼A和鎖槽E之間的動摩擦因數均為，且受到的最大靜摩擦力（N為正壓力），有一次放學后，當某同學準備鎖門時，他加最大力時，也不能將門關上，（此種現象稱為自鎖），此刻暗鎖所處的狀態如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮而縮短了x，求：拉力很大