第九章邊界層理論9-1設(shè)長(zhǎng)為，寬為的平板，其邊界層中層流流動(dòng)速度分布為。試求邊界層的厚度分布以及平板的摩擦阻力系數(shù)。答：（1）求邊界層的厚度分布：邊界層的動(dòng)量損失厚度為：，壁面剪切應(yīng)力為：。將和代入平板層流邊界層動(dòng)量積分方程中：得到：，整理得到：對(duì)上式兩端同時(shí)積分可得：式中為積分常數(shù)。將邊界層前緣邊界條件時(shí)代入上式，可得；因此：（2）求平板的摩擦阻力系數(shù)：由動(dòng)量積分方程可得平板表面摩擦剪切應(yīng)力為：，由于：，兩端同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得到：，代回到的表達(dá)式中，得到：因此局部摩擦阻力系數(shù)為：；總摩擦阻力系數(shù)為：由于：，因此：。9-2一平板長(zhǎng)為5m，寬為0.5m，以速度1m/s在水中運(yùn)動(dòng)。試分別按平板縱向和橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)，計(jì)算平板的摩擦阻力。答：取水的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)（m2/s），臨界雷諾數(shù)，則轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的位置為：（m），因此可知縱向運(yùn)動(dòng)時(shí)為混合邊界層，橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)為層流邊界層。（1）縱向運(yùn)動(dòng)：，摩擦阻力系數(shù)為：，則平板雙側(cè)摩擦阻力為：（N）。（2）橫向運(yùn)動(dòng)：，摩擦阻力系數(shù)為：，則平板雙側(cè)摩擦阻力為：（N）。9-3長(zhǎng)10m的平板，水的速流為0.5m/s，試決定平板邊界層的流動(dòng)狀態(tài)。如為混合邊界，則轉(zhuǎn)捩點(diǎn)在什么地方？設(shè)時(shí)稱為湍流邊界層，試分別決定這一平板為層流邊界層和湍流邊界層時(shí)，水的流速應(yīng)為多少？答：（1）邊界層流態(tài)：，顯然，為混合邊界層。（2）轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置：（m）。（3）平板為層流流動(dòng)時(shí)：設(shè)尾緣處速度為，則：，（m/s）。（4）平板為湍流流動(dòng)時(shí)：設(shè)處速度為，則：，（m/s）。9-4一平板置于流速為7.2（m/s）的空氣中，試分別計(jì)算距離前緣0.3m、0.6m、1.2m、2.4m處的邊界層厚度。答：取臨界雷諾數(shù)，則轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置是：（m）。（1）（m）處為層流邊界層：（m）。（2）（m）處仍然是層流邊界層：（m）。（3）（m）處為湍流邊界層：，（m）。（4）（m）處也是湍流邊界層：，（m）。9-5平板長(zhǎng)為m，寬為m，設(shè)水流沿平板表面并垂直板的長(zhǎng)度，流速分別為：（1）0.01145m/s；（2）1.6m/s；（3）6m/s。試分別計(jì)算平板的摩擦阻力。答：（1）（m/s）時(shí)：，流動(dòng)狀態(tài)為層流，因此摩擦阻力系數(shù)為：，平板雙側(cè)摩擦阻力為：（N）。（2）（m/s）時(shí)：，流動(dòng)狀態(tài)為混合型，因此摩擦阻力系數(shù)為：，平板雙側(cè)摩擦阻力為：（N）。（3）（m/s）時(shí)：（m），，可以認(rèn)為流動(dòng)狀態(tài)為湍流。，摩擦阻力系數(shù)為：，平板雙側(cè)摩擦阻力為：（N）。9-6標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的空氣從兩平行平板構(gòu)成的底邊通過，在入口處速度均勻分布，其值為m/s。今假定從每個(gè)平板的前緣起，湍流邊界層向下逐漸發(fā)展，邊界層內(nèi)速度剖面和厚度可近似表示為，（），式中為中心線上的速度，為的函數(shù)。設(shè)兩板相距和m，板寬（意即邊緣影響可以忽略不計(jì)），試求從入口至下游5m處的壓力降。其中（m2/s）。答：（1）計(jì)算下游m處的邊界層厚度：首先取，，則邊界層厚度為：（m），可見，（m），兩平板之間中心線上的流速，沒有受到邊界層發(fā)展的影響，可以認(rèn)為。（2）計(jì)算下游m處的邊界層動(dòng)量損失厚度：。（3）計(jì)算m平板間的摩擦阻力：根據(jù)動(dòng)量損失厚度的性質(zhì)可知，兩平板上的摩擦阻力為：。（4）計(jì)算入口和出口的動(dòng)量：顯然入口動(dòng)量為。設(shè)出口