內蒙古民族幼兒師范高等專科學校《數學建模與數學方法》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁內蒙古民族幼兒師范高等專科學校《數學建模與數學方法》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二階連續偏導數。求?2z/?x?y。（）A.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+f??'')B.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-f??'')C.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+2f??'')D.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-2f??'')2、設有向量場F(x,y,z)=(x2y,xy2,z2)，則通過曲面∑：z=x2+y2，z∈[0,1]，外側的通量為（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π3、設函數，求函數的極值點個數。（）A.0個B.1個C.2個D.3個4、級數的和為（）A.B.C.D.5、求定積分的值是多少？定積分的計算。（）A.0B.1C.2D.36、已知函數，則函數的導數是多少？（）A.B.C.D.7、設函數，則等于（）A.B.C.D.8、已知函數，求函數在區間上的最大值是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、有一數列，已知，，求的值為____。2、求函數的導數，根據求導公式，結果為_________。3、設函數在處有極值-3，在處有極值9，則、、的值分別為____。4、設函數，求該函數的導數，結果為_________。5、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）計算定積分。2、（本題10分）設函數，求函數在區間[0,4]上的最大值和最小值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，，。證明：對于任意的正整數，存在，使得。

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