PAGE13-試驗四驗證牛頓運動定律一、基本原理與操作原理裝置圖操作要領探究方法——限制變量法(1)平衡：必需平衡摩擦力(變更小車或重物質量，無需重新平衡摩擦力)(2)質量：重物的總質量遠小于小車質量(若運用力傳感器，或以小車與重物的系統為探討對象無需滿意此要求)(3)要測量的物理量①小車與其上砝碼的總質量(天平)②小車受到的拉力(約等于重物的重力)③小車的加速度(依據紙帶用逐差法或依據光電門數據計算加速度)(4)其他：細繩與長木板平行；小車從靠近打點計時器的位置釋放，在到達定滑輪前按住小車，試驗時先接通電源，后釋放小車二、數據處理和試驗結論(1)利用Δs＝aT2及逐差法求a。(2)以a為縱坐標，F為橫坐標，依據各組數據描點，假如這些點在一條過原點的直線上，如圖1甲所示，說明a與F成正比。圖1(3)以a為縱坐標，eq\f(1,M)為橫坐標，描點、連線，假如該線為過原點的直線，如圖乙所示，就能判定a與M成反比。留意事項(1)平衡摩擦力的方法：在長木板無滑輪的一端墊上小木塊，使其適當傾斜，利用小車重力沿斜面方向的分力與摩擦力平衡。(2)推斷小車是否做勻速直線運動，一般可目測，必要時可通過打點紙帶，看上面各點間的距離是否勻稱。(3)平衡摩擦力時要留意以下幾點①平衡摩擦力時不能在輕繩的另一端掛托盤②平衡摩擦力必需讓小車連上紙帶，且讓打點計時器處于工作狀態③平衡摩擦力時可借助紙帶上點跡是否勻稱來推斷誤差分析(1)質量的測量、紙帶上計數點間距離的測量、拉線或紙帶不與木板平行等都會造成誤差。(2)試驗原理不完善引起誤差。通過適當的調整，使小車所受的阻力被平衡，當小車做加速運動時，可以得到a＝eq\f(m,M＋m)g，FT＝eq\f(M,M＋m)mg＝eq\f(mg,1＋\f(m,M))，只有當Mm時，才可近似認為小車所受的拉力FT等于mg，所以本試驗存在系統誤差。(3)平衡摩擦力不精確會造成誤差。教材原型試驗命題角度試驗原理與試驗操作【例1】(1)我們已經知道，物體的加速度a同時跟合外力F和質量M兩個因素有關。探究這三個物理量之間的定量關系的思想方法是____________。(2)某同學的試驗方案如圖2所示，他想用沙和沙桶的總重力表示小車受到的合外力F，為了減小這種做法帶來的試驗誤差，他先做了兩方面的調整措施：圖2①用小木塊將長木板不帶定滑輪的一端墊高，目的是____________。②使沙和沙桶的總質量遠小于小車的質量，目的是使拉小車的力近似等于__________________。(3)該同學利用試驗中打出的紙帶求加速度時，處理方案有兩種：A.利用公式a＝eq\f(2s,t2)計算；B.依據a＝eq\f(Δs,T2)，利用逐差法計算。兩種方案中，你認為選擇方案________比較合理。解析(1)探究這三個物理量之間的定量關系的思想方法是限制變量法。(2)想用沙和沙桶的總重力表示小車受到的合外力F，為了減小這種做法帶來的試驗誤差，應使沙和沙桶的總質量遠小于小車的質量；還要用小木塊將長木板不帶定滑輪的一端墊高，目的是平衡摩擦力。(3)利用試驗中打出的紙帶求加速度時，須要依據a＝eq\f(Δs,T2)，利用逐差法計算，選項B正確。答案(1)限制變量法(2)①平衡摩擦力②沙和沙桶的總重力(3)B拓展訓練1如圖3所示，某學生試驗小組定量探究加速度與力、質量的關系。試驗時使小車在砝碼和托盤的牽引下運動。圖3(1)試驗室打算了打點計時器及配套的電源、導線、復寫紙及如圖所示的器材。若要完成該試驗，必需的試驗器材還有________________。(2)為達到平衡摩擦力的目的，取下細繩和托盤，通過調整墊片的位置，變更長木板傾斜程度，依據打出的紙帶推斷小車是否做________運動。(3)試驗起先時，先調整木板上定滑輪的高度，使牽引小車的細繩與木板平行。這樣做的目的是________(填選項前的字母)。A.避開小車在運動過程中發生抖動B.可使打點計時器在紙帶上打出的點跡清楚C.可以保證小車最終能夠實現勻速直線運動D.可在平衡摩擦力后使細繩拉力等于小車受的合力答案(1)天平、刻度尺(2)勻速直線(3)D拓展訓練2為了探究加速度與力、質量的關系，甲、乙、丙三位同學分別設計了如圖4所示的試驗裝置，小車質量用M表示(乙圖中M包括小車與傳感器，丙圖中M包括小車和與小車固連的滑輪)，鉤碼總質量用m表示。甲乙丙圖4(1)為便于測量合外力的大小，并得到“小車質量肯定時，小車的加速度與所受合外力成正比”的結論，下列說法正確的是________(填選項前的字母)。A.三組試驗中只有甲同學的試驗須要平衡摩擦力B.三組試驗都須要平衡摩擦力C.三組試驗中只有甲同學的試驗須要滿意所掛鉤碼的總質量m遠小于小車的質量M的條件D.三組試驗都須要滿意所掛鉤碼的總質量m遠小于小車的質量M的條件(2)若乙、丙兩位同學發覺某次測量中力傳感器和彈簧測力計讀數相同，通過計算得到小車加速度均為a＝eq\f(g,3)(g為當地重力加速度)，則乙、丙兩位同學試驗時所用的小車質量之比為________，乙、丙兩位同學試驗時所用的鉤碼總質量之比為________。答案(1)BC(2)1∶21∶2命題角度數據處理與誤差分析【例2】某同學用如圖5甲所示的裝置做“探究物體的加速度與力的關系”的試驗。試驗時保持小車的質量不變，用鉤碼的重力作為小車受到的合外力，依據打點計時器在小車后端拖動的紙帶上打出的點跡計算小車運動的加速度。圖5(1)試驗時先不掛鉤碼，反復調整墊木的位置，直到小車做勻速直線運動，這樣做的目的是_________________________________________________________。(2)圖乙為試驗中打出的一條紙帶的一部分，從比較清楚的點跡起，在紙帶上標出了連續的5個計數點A、B、C、D、E，相鄰兩個計數點之間都有4個點跡沒有標出，測出各計數點到A點之間的距離，如圖乙所示。已知打點計時器接在頻率為50Hz的溝通電源兩端，則此次試驗中小車運動的加速度的測量值a＝__________m/s2。(結果保留2位有效數字)圖6(3)試驗時變更所掛鉤碼的質量，分別測量小車在不同外力作用下的加速度。依據測得的多組數據畫出a－F關系圖線，如圖6所示。試分析：圖線不通過坐標原點O的緣由是_____________________________________________________；圖線上部彎曲的緣由是_____________________________________________。解析(1)反復調整墊木的位置，直到小車做勻速直線運動，目的是平衡摩擦阻力。(2)由逐差法求解加速度，a＝eq\f(（sCD＋sDE）－（sAB＋sBC）,（2T）2)，其中sAB＝3.90cm，sBC＝4.90cm，sCD＝5.90cm，sDE＝6.90cm，T＝0.1s，則a＝1.0m/s2。(3)由a－F圖象可知，當加速度為0時，外力F≠0，圖線不過原點O的緣由是沒有平衡摩擦力或摩擦力平衡不夠。小車的加速度實際是a＝eq\f(1,M＋m)mg，起先時，由于滿意Mm，圖線斜率近似為eq\f(1,M)，其圖線近似為直線，隨著m的增大，a－F圖線的斜率不再是eq\f(1,M)，而是eq\f(1,M＋m)，故圖線上部是彎曲的。答案(1)平衡小車運動中受到的摩擦阻力(2)1.0(3)沒有平衡摩擦力或摩擦力平衡不夠未滿意鉤碼質量遠小于小車質量拓展訓練3某組同學設計了“探究加速度a與物體所受合力F及質量m的關系”試驗。如圖7甲為試驗裝置簡圖，A為小車，B為電火花計時器，C為裝有細砂的小桶，D為一端帶有定滑輪的長方形木板，試驗中認為細繩對小車的拉力F等于細砂和小桶的總重力，小車運動的加速度a可用紙帶上打出的點求得。圖7(1)如圖乙為某次試驗得到的紙帶，已知試驗所用電源的頻率為50Hz。依據紙帶可求出電火花計時器打B點時的速度為________m/s，小車的加速度大小為______m/s2。(結果均保留2位有效數字)(2)在“探究加速度a與質量m的關系”時，某同學依據自己的方案將試驗數據都在坐標系中進行了標注，但尚未完成圖象(如圖丙所示)。請接著幫助該同學作出坐標系中的圖象。(3)在“探究加速度a與合力F的關系”時，該同學依據試驗數據作出了加速度a與合力F的圖線如圖丁所示，該圖線不通過坐標原點，試分析圖線不通過坐標原點的緣由：_____________________________________________________________________________________________________________________。解析(1)B點的瞬時速度為vB＝eq\f(AB＋BC,4T)＝eq\f(（6.19＋6.70）×10－2,4×0.02)m/s≈1.6m/s，由逐差法求解小車的加速度，a＝eq\f(（CD＋DE）－（AB＋BC）,4×（2T）2)＝eq\f(（7.21＋7.72－6.19－6.70）×10－2,4×（0.04）2)m/s2≈3.2m/s2。(2)依據描點法作出圖象，如圖所示。(3)圖線不通過坐標原點，F不為零時，加速度仍為零，則試驗前沒有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不夠。答案(1)1.63.2(2)見解析圖(3)試驗前沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠試驗拓展創新命題角度試驗方案的改進(合力測量的創新)【例3】(2024·福建六校聯考)為了探究物體質量肯定時加速度與力的關系，甲、乙同學設計了如圖8所示的試驗裝置，其中M為小車的質量，m為砂和砂桶的總質量，m0為滑輪的質量。力傳感器可測出輕繩中的拉力大小。圖8(1)試驗時，肯定要進行的操作是__________。A.用天平測出砂和砂桶的總質量B.將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力C.小車靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時記錄力傳感器的示數D.為減小誤差，試驗中肯定要保證砂和砂桶的總質量m遠小于小車的質量M(2)甲同學在試驗中得到如圖9所示的一條紙帶(兩計數點間還有四個點沒有畫出)，已知打點計時器采納的是頻率為50Hz的溝通電，依據紙帶可求出小車的加速度為__________m/s2(結果保留3位有效數字)。圖9(3)甲同學以力傳感器的示數F為橫軸，加速度a為縱軸，畫出的a－F圖線是一條直線，如圖10所示，圖線與橫軸的夾角為θ，求得圖線的斜率為k，則小車的質量M＝__________。圖10圖11A.eq\f(1,tanθ) B.eq\f(1,tanθ)－m0C.eq\f(2,k)－m0 D.eq\f(2,k)(4)乙同學依據測量數據作出如圖11所示的a－F圖線，該同學做試驗時存在的問題是_________________________________________________。解析(1)驗證牛頓其次定律的試驗原理是F＝Ma，本題繩中拉力可以由力傳感器測出，不須要用天平測出砂和砂桶的質量，也就不須要使砂和砂桶的總質量m遠小于小車的質量M，A、D錯誤；用力傳感器測量繩子的拉力，則力傳感器示數的2倍等于小車受到的合外力大小，須要平衡摩擦力，B正確；釋放小車之前應先接通電源，待打點穩定后再釋放小車，該試驗還須要記錄力傳感器的示數，C正確。(2)由逐差法計算加速度a＝eq\f(（s34＋s45＋s56）－（s01＋s12＋s23）,（3T）2)≈2.00m/s2。(3)對小車與滑輪組成的系統，由牛頓其次定律得a＝eq\f(2,m0＋M)F，圖線的斜率為k，則k＝eq\f(2,m0＋M)，故小車的質量M＝eq\f(2,k)－m0，故選項C正確。(4)圖線在F軸上的截距不為零，說明力傳感器顯示有拉力時，小車仍舊靜止，這是沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠造成的。答案(1)BC(2)2.00(3)C(4)沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠命題角度加速度測量方案的創新【例4】如圖12(a)(b)所示分別為甲、乙兩位同學探究加速度與力的關系的試驗裝置示意圖，他們在氣墊導軌上安裝了一個光電門B，滑塊上固定一寬度為d的遮光條，由數字計時器(圖中未畫出)可讀出遮光條通過光電門的時間。甲同學干脆用細線跨過定滑輪把滑塊和鉤碼連接起來[如圖(a)]，乙同學用細線繞過定滑輪把滑塊與力傳感器相連，傳感器下方懸掛鉤碼[如圖(b)]，每次滑塊都從A處由靜止釋放。圖12(1)試驗時應先調整氣墊導軌下面的螺釘，使氣墊導軌水平，在不增加其他試驗器材狀況下，如何判定調整到位？_____________________________________________。(2)試驗時，兩同學首先將滑塊從A位置由靜止釋放，由數字計時器讀出遮光條通過光電門B的時間Δt，若要得到滑塊的加速度，還須要測量的物理量是____________________________________________________。(3)甲、乙兩位同學通過變更鉤碼的個數來變更滑塊所受的合外力，甲同學在試驗時還須要測量記錄的物理量有________________________，試驗時必需滿意的條件是________；乙同學在試驗時須要測量記錄的物理量有________________________。(4)乙同學在完成試驗時，下列不必要的試驗要求是________。(填選項前字母)A.應使滑塊質量遠大于鉤碼和力傳感器的總質量B.應使A位置與光電門間的距離適當大些C.應將氣墊導軌調整水平D.應使細線與氣墊導軌平行解析(1)判定調整到位的依據是在不掛鉤碼時，滑塊能在隨意位置靜止不動。(2)兩種狀況下，滑塊在導軌上均做勻加速直線運動，滑塊的初速度為零。到達光電門B的瞬時速度v＝eq\f(d,Δt)，依據初速度為零的勻加速直線運動公式v2＝2as可知，只要測出A位置與光電門B間的距離L即可求得滑塊的加速度。(3)甲同學所做試驗中滑塊(設質量為M)和鉤碼(設質量為m)所受的合外力等于鉤碼的重力mg，則有mg＝(M＋m)a，所以甲同學還須要測量所掛鉤碼的質量m和滑塊的質量M，在試驗時，認為滑塊所受合外力等于鉤碼的重力，為了盡量減小試驗誤差，應滿意條件mM；乙同學所做試驗中，力傳感器測出的力就是細線對滑塊的真實拉力(設為FT，可干脆讀出)，則有FT＝Ma，所以須要記錄傳感器的讀數和測量滑塊的質量M。(4)力傳感器測出的力就是細線對滑塊的真實拉力，不存在系統誤差，無需滿意滑塊質量遠大于鉤碼和力傳感器的總質量；測量距離時，適當增大測量距離可以減小測量誤差；試驗時要滿意氣墊導軌水平且細線與導軌平行。答案(1)在不掛鉤碼時，滑塊能在隨意位置靜止不動(2)A位置與光電門B間的距離L(3)所掛鉤碼的質量m和滑塊的質量MmM傳感器的讀數和滑塊的質量M(4)A命題角度試驗方案的創新【例5】(2024·湖南湘潭三模)試驗小組用如圖13甲所示器材探究加速度與外力的關系。水平桌面上放有相同的兩輛小車，兩輛小車左右兩端各系一條細繩，左端的細繩都繞過定滑輪并各掛一個質量不同的鉤碼。用黑板擦把兩輛小車右端的細線按在桌面上，使小車靜止。試驗前，通過墊高桌子右端的方式來平衡摩擦力。試驗時抬起黑板擦，兩輛小車同時由靜止起先運動，按下黑板擦，兩輛小車同時停下，用刻度尺測出兩輛小車通過的位移。圖13(1)本試驗將鉤碼的重力當作小車受到的外力，應使鉤碼的質量________(填“遠大于”“遠小于”或“等于”)小車質量；若小車所受外力的計算存在誤差，則此類誤差屬于________(填“系統”或“偶然”)誤差。(2)經過測量，兩輛小車通過的位移分別為s1、s2，兩鉤碼的質量分別為m1、m2，只要滿意關系式________，就可驗證小車的加速度與其所受外力成正比。(3)為了使試驗結果更加精確，某同學利用拉力傳感器和速度傳感器來做試驗，如圖乙所示，在長木板上相距為L的A、B兩點各安裝一個速度傳感器，分別記錄小車到達A、B兩點時的速率，試驗中運用的小車及拉力傳感器總質量約為200g，每個鉤碼的質量約為50g。主要試驗步驟如下：①調整長木板的傾斜角度，平衡小車受到的摩擦力；②由靜止釋放小車，讀出拉力傳感器的讀數F，讓小車依次經過位于A、B兩點的速度傳感器，記錄速度vA和vB，并計算出小車的加速度a′；③增加鉤碼數量；④重復步驟②③，得到多組數據，并作出a′－F圖象，步驟②中小車的加速度a′＝________(請用題中符號表示)；依據試驗數據作出的a′－F圖象最接近________。解析(1)當鉤碼的質量遠小于小車的質量時，可以近似認為小車受到的拉力等于鉤碼的重力；小車所受外力的計算存在誤差，此類誤差屬于系統誤差。(2)小車做初速度為零的勻加速直線運動，位移為s＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(mg,M)t2，則有eq\f(s1,s2)＝eq\f(\f(1,2)·\f(m1g,M)t2,\f(1,2)·\f(m2g,M)t2)＝eq\f(m1,m2)，只要滿意eq\f(s1,s2)＝eq\f(m1,m2)，就可驗證小車的加速度與其所受外力成正比。(3)④小車做勻加速直線運動，由勻變速直線運動的速度—位移公式可知，小車的加速度為a′＝eq\f(veq\o\al(2,B)－veq\o