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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁內蒙古電子信息職業技術學院
《工程數學復變》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數，則的值是多少？（）A.B.C.D.12、若級數收斂，級數發散，則級數的斂散性如何？（）A.收斂B.發散C.可能收斂也可能發散D.無法確定3、若函數f(x)在區間[a,b]上連續，且∫??f(x)dx=0，則下列說法正確的是（）A.在區間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區間[a,b]上f(x)至少有一個零點C.在區間[a,b]上f(x)至多有一個零點D.無法確定f(x)在區間[a,b]上的零點情況4、計算由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積。()A.B.C.D.5、設，則y'等于（）A.B.C.D.6、函數的定義域是（）A.B.C.D.7、設函數，則函數的單調遞減區間是多少？（）A.B.和C.D.8、級數的和為（）A.B.C.D.9、求由曲線y=x2和直線y=4所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的表面積。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√1710、當時，下列函數中哪個是比高階的無窮小？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線在點處的曲率為____。2、求微分方程的通解為______________。3、設函數，則在區間上的平均值為____。4、設函數，求其定義域為____。5、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上二階可導，且。證明：對于任意，，有。3、（本題10分）設函數在[a,b]上可導，且（為常數）。證明：對于任意的正整數，有。四、解答題（本大
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