PAGE12-試驗驗證機械能守恒定律一、基本原理與操作原理裝置圖操作要領1.安裝：打點計時器要豎直安裝穩，使兩限位孔在同一豎直線內以削減摩擦阻力。2.重物：選密度大、質量大的金屬塊，且靠近計時器處釋放。3.一先一后：應先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。二、數據處理與分析1.瞬時速度的計算求瞬時速度：vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來計算。2.驗證守恒的方案方案須要驗證的表達式(1)利用起始點和第n點ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)(2)任取較遠兩點A、BghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)(3)圖象法繪出eq\f(1,2)v2－h圖線3.試驗誤差的分析誤差偶然誤差系統誤差產生緣由測量紙帶長度有誤存在空氣阻力和摩擦阻力，導致ΔEk<ΔEp減小方法(1)測下落距離時都從0點量起，一次將各打點對應下落高度測量完；(2)多次測量取平均值。(1)使打點計時器兩限位孔在同一豎直線上；(2)選用質量大、體積小的物體作重物。教材原型試驗命題角度試驗原理與操作【例1】[2024·天津理綜，9(2)]如圖1所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止起先自由下落，利用此裝置“驗證機械能守恒定律”。圖1(1)對于該試驗，下列操作中對減小試驗誤差有利的是________。A.重物選用質量和密度較大的金屬錘B.兩限位孔在同一豎直面內上下對正C.精確測量出重物的質量D.用手托穩重物，接通電源后，撤手釋放重物(2)某試驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50Hz的溝通電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖2所示。紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點。重物下落高度應從紙帶上計時點間的距離干脆測出，利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有________。圖2A.OA、AD和EG的長度 B.OC、BC和CD的長度C.BD、CF和EG的長度 D.AC、BD和EG的長度解析(1)重物選用質量和密度較大的金屬錘，減小空氣阻力，以減小誤差，故選項A正確；兩限位孔在同一豎直面內上下對正，減小紙帶和打點計時器之間的阻力，以減小誤差，故選項B正確；驗證機械能守恒定律的原理是：mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，重物質量可以消掉，無需精確測量出重物的質量，故選項C錯誤；用手拉穩紙帶，而不是托住重物，接通電源后，撒手釋放紙帶，故選項D錯誤。(2)由EG的長度可求出打F點的速度v2，打O點的速度v1＝0，但求不出OF之間的距離h，故選項A錯誤；由BC和CD的長度可求出打C點的速度v2，打O點的速度v1＝0，有OC之間的距離h，可以來驗證機械能守恒定律，故選項B正確；由BD和EG的長度可分別求出打C點的速度v1和打F點的速度v2，有CF之間的距離h，可以來驗證機械能守恒定律，故選項C正確；AC、BD和EG的長度可分別求出打B、C、F三點的速度，但BC、CF、BF之間的距離都無法求出，無法驗證機械能守恒定律，故選項D錯誤。答案(1)AB(2)BC命題角度數據處理及誤差分析【例2】(2024·北京理綜)利用圖3裝置做“驗證機械能守恒定律”試驗。圖3(1)為驗證機械能是否守恒，須要比較重物下落過程中隨意兩點間的________。A.動能變更量與勢能變更量B.速度變更量與勢能變更量C.速度變更量與高度變更量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必需運用的兩種器材是________。A.溝通電源 B.刻度尺C.天平(含砝碼)(3)試驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖4所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T。設重物的質量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變更量ΔEp＝________，動能變更量ΔEk＝________。圖4(4)大多數學生的試驗結果顯示，重力勢能的削減量大于動能的增加量，緣由是________。A.利用公式v＝gt計算重物速度B.利用公式v＝eq\r(2gh)計算重物速度C.存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D.沒有采納多次試驗取平均值的方法(5)某同學想用下述方法探討機械能是否守恒，在紙帶上選取多個計數點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應計數點的重物速度v，描繪v2－h圖象，并做如下推斷：若圖象是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能守恒，請你分析論證該同學的推斷是否正確。解析(1)重物下落過程中重力勢能削減，動能增加，故該試驗須要比較重物下落過程中隨意兩點間的動能變更量與勢能變更量在誤差范圍內是否相等，A項正確。(2)電磁打點計時器運用的是溝通電源，故要選A，須要測紙帶上兩點間的距離，還須要刻度尺，選B，依據mgh＝eq\f(1,2)mv2－0可將等式兩邊的質量約去，不須要天平，不需用C。(3)重物的重力勢能變更量為ΔEp＝－mghB，動能的變更量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)m(eq\f(hC－hA,2T))2(4)重物重力勢能的削減量略大于動能的增加量，是因為重物下落過程中存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，C正確。(5)該同學的推斷依據不正確，在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，依據mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2－0，則v2＝2(g－eq\f(f,m))h可知，v2－h圖象就是過原點的一條直線。要想通過v2－h圖象的方法驗證機械能是否守恒，還必需看圖象的斜率是否接近2g。答案(1)A(2)AB(3)－mghBeq\f(1,2)m(eq\f(hC－hA,2T))2(4)C(5)不正確，理由見解析試驗拓展創新命題角度試驗器材的改進【例1】(2024·河北石家莊模擬)小明同學利用如圖5甲所示的試驗裝置“驗證機械能守恒定律”，其中紅外線放射器、接收器可記錄小球的擋光時間。小明同學進行了如下操作：圖5(1)用螺旋測微器測小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑為__________mm；(2)該小球質量為m、直徑為d。現使小球從紅外線的正上方的高度h處自由下落，記錄小球擋光時間t，已知重力加速度為g，則小球下落過程中動能增加量的表達式為__________；重力勢能削減量的表達式為__________(用所給字母表示)。(3)變更小球下落高度h，多次重復試驗，發覺小球動能的增加量總是小于重力勢能的削減量，你認為可能的緣由是____________________________________(至少寫出一條)。解析(1)螺旋測微器的固定刻度為18.0mm，可動刻度為30.4×0.01mm＝0.304mm，所以最終讀數為18.0mm＋0.304mm＝18.304mm。(2)已知經過光電門的時間內的位移為小球的直徑，則可以由平均速度表示經過光電門時的速度，所以v＝eq\f(d,t)，則小球下落過程中動能增加量的表達式為ΔEk＝eq\f(1,2)m(eq\f(d,t))2；重力勢能削減量的表達式為ΔEp＝mgh。(3)依據能量守恒定律分析，重力勢能的削減量ΔEp往往大于動能的增加量ΔEk的緣由是阻力做負功。答案(1)18.304(2)eq\f(1,2)m(eq\f(d,t))2mgh(3)阻力做負功命題角度試驗情景的拓展【例2】(2024·江蘇單科)某同學用如圖6所示的裝置“驗證機械能守恒定律”。一根細線系住鋼球，懸掛在鐵架臺上，鋼球靜止于A點，光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條。將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經過光電門的擋光時間t可由計時器測出，取v＝eq\f(d,t)作為鋼球經過A點時的速度。記錄鋼球每次下落的高度h和計時器示數t，計算并比較鋼球在釋放點和A點之間的勢能變更大小ΔEp與動能變更大小ΔEk，就能驗證機械能是否守恒。圖6(1)ΔEp＝mgh計算鋼球重力勢能變更的大小，式中鋼球下落高度h應測量釋放時的鋼球球心到________之間的豎直距離。A.鋼球在A點時的頂端B.鋼球在A點時的球心C.鋼球在A點時的底端(2)用ΔEk＝eq\f(1,2)mv2計算鋼球動能變更的大小，用刻度尺測量遮光條寬度，示數如圖7所示，其讀數為________cm。某次測量中，計時器的示數為0.0100s，則鋼球的速度為v＝________m/s。圖7(3)下表為該同學的試驗結果：ΔEp(×10－2J)4.8929.78614.6919.5929.38ΔEk(×10－2J)5.0410.115.120.029.8他發覺表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，認為這是由于空氣阻力造成的。你是否同意他的觀點？請說明理由。(4)請你提出一條減小上述差異的改進建議。解析(1)鋼球下落高度h，應測量釋放時鋼球球心到鋼球在A點時的球心之間的豎直距離，故選B。(2)遮光條的寬度d＝1.50cm，鋼球的速度v＝eq\f(d,t)＝1.50m/s。(3)不同意，因為空氣阻力會造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。(4)分別測出光電門和球心到懸點的長度L和l，計算ΔEk時，將v折算成鋼球的速度v′＝eq\f(l,L)v。答案(1)B(2)1.501.50(3)不同意理由見解析(4)見解析命題角度試驗目的的變更【例3】(2024·全國卷Ⅱ，22)某物理小組對輕彈簧的彈性勢能進行探究，試驗裝置如圖8所示：輕彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一物塊接觸而不連接，紙帶穿過打點計時器并與物塊連接。向左推物塊使彈簧壓縮一段距離，由靜止釋放物塊，通過測量和計算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能。圖8(1)試驗中涉及下列操作步驟：①把紙帶向左拉直②松手釋放物塊③接通打點計時器電源④向左推物塊使彈簧壓縮，并測量彈簧壓縮量上述步驟正確的操作依次是______(填入代表步驟的序號)。(2)圖9中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后所得到的實際打點結果。打點計時器所用溝通電的頻率為50Hz。由M紙帶所給的數據，可求出在該紙帶對應的試驗中物塊脫離彈簧時的速度為________m/s。比較兩紙帶可知，________(填“M”或“L”)紙帶對應的試驗中彈簧被壓縮后的彈性勢能大。圖9解析(1)依據該試驗操作過程，正確步驟應為④①③②。(2)物塊脫離彈簧時速度最大，v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(2.58×10－2,0.02)m/s＝1.29m/s；由動能定理ΔEp＝eq\f(1,2)mv2，據紙帶中打點的疏密知M紙帶獲得的速度較大，對應的試驗中彈簧被壓縮后的彈性勢能較大。答案(1)④①③②(2)1.29M1.(2024·德州模擬)某同學利用豎直上拋小球的頻閃照片“驗證機械能守恒定律”，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，如圖10所標數據為實際距離，該同學通過計算得到不同時刻的速度如下表。(當地重力加速度取9.8m/s2，小球質量m＝0.2kg，結果保留3位有效數字)圖10時刻t2t3t4t5速度(m/s)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數據計算t5時刻小球的速度v5＝________m/s。(2)從t2到t5時間內，重力勢能增加量ΔEp＝________J，動能削減量ΔEk＝________J。(3)在誤差允許的范圍內，若ΔEp與ΔEk近似相等，即可驗證機械能守恒定律。由上述計算得ΔEp________ΔEk(選填“>”“<”或“＝”)，造成這種結果的主要緣由是________________________________________________。解析(1)v5＝eq\f(16.14＋18.66,2×0.05)×10－2m/s＝3.48m/s。(2)重力勢能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入數據可得ΔEp≈1.24J，動能削減量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)，代入數據可得ΔEk≈1.28J。(3)由計算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空氣阻力。答案(1)3.48(2)1.241.28(3)<存在空氣阻力2.某同學利用如圖11甲所示的裝置“驗證機械能守恒定律”，其中AB是四分之一圓弧軌道，O點為圓心，半徑為L，圓弧的最低點A與水平面之間的距離為H。試驗時將一可看作質點的小球從圓弧上某點由靜止釋放，量出此時小球與圓心連線偏離豎直方向的角度θ。當小球滑到圓弧最低點A時將水平拋出，用刻度尺測出小球平拋的水平距離s。忽視全部摩擦，試分析下列問題：圖11(1)小球在A點時的水平速度為v＝__________(用題給字母表示)；(2)保持其他條件不變，只變更θ角，得到不同的s值，以s2為縱坐標，以cosθ為橫坐標作圖，如圖乙中的圖線a所示。另一同學重復此試驗，得到的s2－cosθ圖線如圖乙中的圖線b所示，兩圖線不重合的緣由可能是_____________________。A.兩同學選擇的小球質量不同B.圓弧軌道的半徑L不同C.圓弧的最低點A與水平面之間的距離不同解析(1)小球從A點拋出后做平拋運動，設小球做平拋運動的時間為t，由H＝eq\f(1,2)gt2，s＝vt得v＝eq\f(s,t)＝seq\r(\f(g,2H))。(2)設小球的質量為m，若小球的機械能守恒，則有eq\f(1,2)m(seq\r(\f(g,2H)))2＝mgL(1－cosθ)，整理得s2＝4HL－4HL·cosθ，由題圖乙可知，圖線b的斜率大，在縱軸上的截距大，可得A點與水平面之間的距離或圓弧軌道的半徑變大了，故選項B、C正確。答案(1)seq\r(\f(g,2H))(2)BC3.在用“落體法”做“驗證機械能守恒定律”的試驗時。小明選擇一條較為滿足的紙帶，如圖12甲所示。他舍棄前面密集的點，以O為起點，從A點起先選取紙帶上連續點A、B、C、…，測出O到A、B、C、…的距離分別為h1、h2、h3、…。電源的頻率為f。圖12(1)為削減阻力對試驗的影響，下列操作可行的是________。A.選用鐵質重錘B.安裝打點計時器使兩限位孔在同一豎直線上C.釋放紙帶前，手應提紙帶上端并使紙帶豎直D.重錘下落中手始終提住紙帶上端，保持紙帶豎直(2)打B點時，重錘的速度vB為________。(3)小明用試驗測得數據畫出的v2－h圖象如圖乙所示。圖線不過坐標原點的緣由是_____________________________________________________________。(4)另有四位同學在圖乙的基礎上，畫出沒有阻力時的v2－h圖線，并與其比較，其中正確的是________。解析(1)重錘的密度要大，體積要小，可以減小空氣阻力，選項A正確；兩限位孔在同一豎直線上和手提紙帶上端使紙帶豎直，都可以減小紙帶與打點計時器間的摩擦，選項B、C正確；手始終提著紙帶，紙帶就不是落體運動，選項D錯誤。(2)重錘做勻變速直線運動，某段時間內中間時刻的速度等于這一段的平均速度，有vB＝eq\f(h3－h1,2T)＝eq\f(（h3－h1）f,2)。(3)紙帶中的O點不是紙帶上第一個點，打O點時重錘的速度不為零。(4)有無阻力時，打O點時重錘的速度都不為零，選項A、C錯誤；無阻力時的打O點時的速度大于有阻力時打O點時的速度，選項B正確，D錯誤。答案(1)ABC(2)eq\f(（h3－h1）f,2)(3)打O點時重錘速度不為零(4)B4.某同學用如圖13甲所示的裝置“驗證機械能守恒定律”。試驗的主要步驟如下：①調整氣墊導軌使之水平；②用天平測量滑塊(含遮光條)質量并記錄為M；③測量遮光條寬度并記錄為d；④將滑塊放在氣墊導軌上，通過輕質細繩與鉤碼連接，記錄鉤碼的總質量為m；⑤將滑塊從A位置釋放后，光電計時器測量遮光條通過光電門的時間并記錄為Δt；⑥對測量數據進行分析，得出試驗結論。請回答下列問題：(已知當地的重力加速度大小為g)圖13(1)若步驟③用螺旋測微器測量遮光條寬度d的示數狀況如圖乙所示，則d＝________mm，步驟⑤中光電計時器記錄的時間Δt＝4.10×10－3s，滑塊經過光電門時的速度大小為________m/s。(2)本試驗中還須要測量的物理量有______________(寫出物理量及符號)。(3)本試驗中需驗證的機械能守恒表達式為__________(用以上對應物理量的符號表示)。(4)試驗數據表明系統動能的增加量明顯大于重力勢能的削減量，可能的緣由是________。A.鉤碼總質量m遠小于滑塊質量MB.鉤碼總質量m與滑塊質量M相差不大C.氣墊導軌沒有調水平，且左高右低D.氣墊導軌沒有調水平，且左低右高解析(1)螺旋測微器的固定刻度示數為5.5mm，可動刻度示數為24.0×0.01mm＝0.240mm，則d＝5.740mm。依據極短時間內的平均速度等于瞬時速度知，滑塊經過光電門的速度v＝eq\f(d,Δt)＝1.4m/s。(2)為了求出運動過程中鉤碼削減的重力勢能，則須要測量A、B間的距離s。(3)我們驗證的是ΔEp與ΔEk的關系，即驗證ΔEp＝ΔEk，代入得mgs＝eq\f(1,2)(M＋m)v2；而v＝eq\f(d,Δt)，所以本試驗中驗證機械能守恒的表達式為mgs＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))2。(4)假如試驗結果表明系統動能的增加量大于重力勢能的削減量，則可能是氣墊導軌不水平造成的，氣墊導軌傾斜后，由于滑塊的重力勢能的增加或削減沒有記入，故增加的動能和削減的重力勢能不相等，若左側高，系統動能增加量