PAGE3-第四章曲線運動萬有引力與航天科學思維(平拋運動與圓周運動的綜合應用)模型特點：(1)平拋運動是勻變速曲線運動模型的一種特例，它的基本特征是初速度水平，且只受重力。高考中有關該學問點試題的命制經常與圓周運動相聯系。(2)水平面內的圓周運動和豎直面內的圓周運動是中學物理中常見的模型之一，高考對該模型的考查通常以輕繩、輕桿等為載體(即常見的繩模型和桿模型)進行命題。模型一水平面內的圓周運動與平拋運動的綜合問題1.此類問題有時是一個物體做水平面上的圓周運動，另一個物體做平拋運動，特定條件下相遇，有時是一個物體先做水平面內的勻速圓周運動，后做平拋運動，有時還要結合能量關系分析求解，多以選擇題或計算題考查。2.解題關鍵(1)明確水平面內勻速圓周運動的向心力來源，依據牛頓其次定律和向心力公式列方程。(2)平拋運動一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移。(3)速度是聯系前后兩個過程的關鍵物理量，前一個過程的末速度是后一個過程的初速度。【典例1】如圖1所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其上表面圓心的豎直軸OO′勻速轉動，以經過圓心O水平向右的方向作為x軸的正方向。在O正上方距盤面h處有一個正在間斷滴水的容器，該容器從t＝0時刻起先隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v。已知容器在t＝0時滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水，重力加速度為g，空氣阻力不計。圖1(1)每一滴水經多長時間滴落到盤面上？(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于一條直線上，求圓盤轉動的最小角速度ω；(3)求其次滴水與第三滴水在盤面上的落點間的最大距離s。解析(1)水滴在豎直方向做自由落體運動，有h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))。(2)要使每一滴水在圓盤面上的落點都位于同一條直線上，則應使圓盤在每一滴水下落的時間內轉過的角度為nπ(n＝1，2，3，…)，所以最小角速度為ω＝eq\f(π,t)＝πeq\r(\f(g,2h))。(3)如圖所示，其次滴水落在圓盤上的位置與圓心的距離為s2＝v·2t＝2veq\r(\f(2h,g))第三滴水落在圓盤上的位置與圓心的距離為s3＝v·3t＝3veq\r(\f(2h,g))當其次滴水與第三滴水在盤面上的落點位于同始終徑上圓心的兩側時，兩落點間的距離最大，最大距離為s＝s2＋s3＝5veq\r(\f(2h,g))。答案(1)eq\r(\f(2h,g))(2)πeq\r(\f(g,2h))(3)5veq\r(\f(2h,g))模型二豎直面內的圓周運動與平拋運動的綜合問題1.此類問題有時物體先做豎直面內的變速圓周運動，后做平拋運動，有時物體先做平拋運動，后做豎直面內的變速圓周運動，往往要結合能量關系求解，多以計算題考查。2.解題關鍵(1)豎直面內的圓周運動首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體能夠到達圓周最高點的臨界條件。(2)速度也是聯系前后兩個過程的關鍵物理量。【典例2】(2024·福建四地六校統考)如圖2是阿毛同學的漫畫中出現的裝置，描述了一個“吃貨”用來做“糖炒栗子”的“萌”事兒：將板栗在地面小平臺上以初速度v0經兩個四分之一圓弧連接而成的軌道，從最高點P飛出進入炒鍋內，利用來回運動使其勻稱受熱。我們用質量為m的小滑塊代替栗子，借這套裝置來探討一些物理問題。設兩個四分之一圓弧半徑分別為2R和R，小平臺和圓弧均光滑。將鍋內的縱截面看成是兩個斜面AB、CD和一段光滑圓弧組成。兩斜面傾角均為θ＝37°，滑塊的運動始終在鍋內的豎直平面內，重力加速度為g。設滑塊恰好能經P點飛出，且恰好沿AB斜面進入鍋內。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：圖2(1)滑塊經過O點時對軌道壓力多大？(2)滑塊經P點時的速度大小？(3)P、A兩點間的水平距離為多少？解析(1)在O點，依據牛頓其次定律FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)FN＝mg＋meq\f(veq\o\al(2,0),R)依據牛頓第三定律可得：滑塊經過O點時對軌道壓力大小為mg＋meq\f(veq\o\al(2,0),R)。(2)在P點，依據牛頓其次定律mg＝meq\f(veq\o\al(2,P),2R)解得vP＝eq\r(2gR)。(3)因為tanθ＝eq\f(vy