淄博師范高等專科學校《應用數理方法》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁淄博師范高等專科學校《應用數理方法》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.2、無窮級數的和為（）A.1B.2C.3D.43、求曲線的凹凸區間是什么？（）A.凹區間為，凸區間為B.凹區間為，凸區間為C.凹區間為，凸區間為D.凹區間為，凸區間為4、對于函數，求其導數是多少？復合函數求導。（）A.B.C.D.5、計算定積分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π2D.2π26、若，，則等于（）A.B.16C.D.7、當時，下列函數中哪個與是等價無窮小？（）A.B.C.D.8、若向量，，則等于（）A.B.C.D.9、已知函數，求函數在區間上的定積分值。（）A.B.C.D.10、求級數的和。（）A.1B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲面與平面所圍成的立體體積為____。2、已知函數，求函數的傅里葉級數展開式為____。3、已知向量，向量，則向量與向量的數量積為______________。4、求函數的單調遞增區間為_____________。5、設，其中，，則。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設在[0,1]上二階可導，且，，。證明：，。2、（本題10分）設函數在閉區間[a,b]上連續，在開區間內可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上二階可導，且對所有成立。證明：對于任意的，。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）計算二重積分，其中是由直線，和所圍

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