長安大學興華學院《數學建模與仿真》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁長安大學興華學院

《數學建模與仿真》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知級數，求這個級數的和是多少？（）A.B.C.D.2、級數的和為（）A.B.C.D.3、微分方程的通解為（）A.B.C.D.4、若，，則等于（）A.B.C.D.5、已知函數，在區間上，函數的對稱軸方程是什么？（）A.B.C.D.6、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.7、求曲線在點處的切線方程是什么？利用導數求切線方程。（）A.B.C.D.8、若函數，則函數在區間[1,2]上的弧長是多少？（）A.B.C.D.9、求微分方程y''-6y'+9y=0的通解。（）A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x2)e^(3x)C.y=(C1+C2x3)e^(3x)D.y=(C1+C2x?)e^(3x)10、求函數的駐點為（）A.(1,0)和(-3,0)B.(1,0)和(-3,2)C.(1,2)和(-3,0)D.(1,2)和(-3,2)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值，利用降冪公式，結果為_________。2、求曲線，在處的切線方程為______。3、求極限的值為______。4、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。5、求極限的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在區間[a,b]上二階可導，且。證明：對于區間[a,b]內任意兩點和，以及，有。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，。證明：存在，，使得。四、解答題（本

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