…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高三數學上冊月考試卷741考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若y=f（x）的導函數的圖象如圖所示；則y=f（x）的圖象可能是（）

A.B.C.D.2、若實數x，y滿足不等式組，且x+y的最大值為4，則實數m=（）A.-1B.0C.1D.23、已知函數f（x）=ax5-bx3+cx+2，f（-3）=6，則f（3）的值為（）A.2B.-2C.6D.-64、已知變量x，y滿足約束條件則z=x-2y的最大值為（）

A.-3

B.0

C.1

D.3

5、若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+lgb，則lg（a-1）+lg（b-1）的值（）

A.等于1

B.等于lg2

C.等于0

D.不是常數。

6、甲、乙兩名同學在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖所示，分別表示甲乙兩名同學這項測試成績的平均數，分別表示甲乙兩名同學這項測試成績的標準差，則有()A.B.C.D.7、已知集合A={x|x2﹣2x+a≥0}，若“x=1”是“x∈A”的充分條件，則實數a的取值范圍是（）A.（﹣∞，1]B.（﹣∞，1）C.[1，+∞）D.[0，+∞）8、在平面直角坐標系xOy中，向量=（-1，2），=（2，m），若O，A，B三點能構成三角形，則（）A.m=-4B.m≠-4C.m≠1D.m∈R評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、在一個二面角的兩個面內部和二面角的棱垂直的兩個向量分別為（0，-1，3），（2，2，4），則這個二面角的度數是____．10、若a=2-，b=-2，則a與b的大小關系為____．11、在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A=____．12、一個扇形的弧長和面積均為5，則這個扇形圓心角的弧度數是____．13、已知角α的終邊經過點P（-x，-6），且則實數x=____．14、已知直線PA切⊙O于點A，PBM是⊙O的一條割線，如圖所示有∠P=∠BAC，若PA=BM=9，BC=5，則AB=____．

15、【題文】在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,則BC=____.16、【題文】設滿足約束條件且的最小值為7，則A．-5B．3C．-5或3D．5或-317、【題文】已知則向量在上的投影是____.評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．23、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共3分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)25、已知實數a≠0，函數f（x）=，若f（1-a）=f（1+a），則以直線x=a為準線的拋物線的標準方程是____．26、已知函數f（x）=x2-alnx（a∈R）．

（1）若a=1；求y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；

（2）求f（x）的單凋區間；

（3）求f（x）在[1，+∞）上的最小值．27、已知為定義域上的奇函數（其中m為常數）；

（Ⅰ）試求出實數m的值和f（x）解析式；

（Ⅱ）若函數g（x）=2ax-22（其中a＞0，a≠1）在[-2，2]上的最大值為m，試求實數a的值．28、若不等式對一切實數x恒成立，則實數a的取值范圍是____參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】根據函數的導數的圖象判斷函數的導數符號，結合函數單調性和導數之間的關系進行判斷即可．【解析】【解答】解：由f′（x）的圖象可知，當x＞x2或x＜x1時f′（x）＞0；此時函數遞增；

當x1＜x2時；f′（x）＜0，此時函數單調遞減；

即當x=x1；函數取得極大值；

當x=x2；函數取得極小值；

則f（x）對應的圖象為C；

故選：C2、D【分析】【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值．【解析】【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分ABC）．

由z=x+y得y=-x+z；平移直線y=-x+z；

由圖象可知當直線y=-x+z經過點A時；

直線y=-x+z的截距最大；此時z最大．為x+y=4

由；

解得，即A（，）；

將A（，）代入函數x-my+1=0得-m+1=0．

解得m=2；

故選：D．3、B【分析】【分析】令g（x）=ax5-bx3+cx，求出g（-3）的值，由g（x）是奇函數得出g（3）=-4，從而求出f（3）的值．【解析】【解答】解：令g（x）=ax5-bx3+cx；

∴g（x）=f（x）-2；g（-3）=f（-3）-2=4；

由g（x）是奇函數得：g（3）=-4；

∴f（3）=g（3）+2=-4+2=-2；

故選：B．4、C【分析】

作出不等式組表示的平面區域；

得到如圖的△ABC及其內部；其中A（-1，1），B（2，1），C（1，0）

設z=F（x；y）=x-2y，將直線l：z=x-2y進行平移；

當l經過點C時；目標函數z達到最大值。

∴z最大值=F（1；0）=1

故選：C

【解析】【答案】作出題中不等式組表示的平面區域；得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=x-2y對應的直線進行平移，可得當x=1，y=0時，z取得最大值1．

5、C【分析】

∵lg（a+b）=lga+lgb；

∴lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb；

∴a+b=ab，∴lg（a-1）+lg（b-1）

=lg[（a-1）×（b-1）]

=lg（ab-a-b+1）

=lg[ab-（a+b）+1]=lg（ab-ab+1）

=lg1

=0．

故選C．

【解析】【答案】由lg（a+b）=lga+lgb，知lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，所以a+b=ab，由此能求出lg（a-1）+lg（b-1）的值．

6、B【分析】試題分析：由莖葉圖可看出甲的平均數是乙的平均數是∴兩組數據的平均數相等．甲的方差是乙的方差是∴甲的標準差小于乙的標準差，故選B．考點：極差、方差與標準差；莖葉圖；眾數、中位數、平均數．【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】解：因為“x=1”是“x∈A”的充分條件；

所以1∈A；即1﹣2+a≥0；

解得a≥1．

故選C．

【分析】利用“x=1”是“x∈A”的充分條件，得到1與集合A的關系．然后求a的取值范圍．8、B【分析】解：∵O；A，B三點能構成三角形；

∴不共線；

∴4+m≠0；解得m=-4．

故選：B．

O，A，B三點能構成三角形，可得不共線；利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】由空間向量的坐標運算，求出數量積和模，運用向量的夾角公式，即可求出二面角的平面角的余弦值．【解析】【解答】解：設=（0，-1，3），=（2，2，4），則?=0-2+12=10，||=，||=2；

故這個二面角的余弦值為：cosθ===；

則這個二面角的度數是：arccos．

故答案為：arccos．10、略

【分析】【分析】a=2-=，b=-2=，作差即可得出大小關系．【解析】【解答】解：∵a=2-=，b=-2=；

a-b=-＞0；

∴a＞b．

故答案為：a＞b．11、略

【分析】【分析】直接利用余弦定理，化簡求解即可．【解析】【解答】解：因為在△ABC中，a2=b2+c2+bc，所以cosA=-；

所以A=120°．

故答案為：120°．12、略

【分析】【分析】首先根據扇形的面積求出半徑，再由弧長公式得出結果．【解析】【解答】解：根據扇形的面積公式S=lr可得：

5=×5r；

解得r=2cm；

再根據弧長公式l==5cm；

解得n=（）°

扇形的圓心角的弧度數是×=rad．

故答案為：．13、略

【分析】

因為角α終邊上一點P（-x；-6）；

∴

∵

∴

∴x=

故答案為：

【解析】【答案】角α終邊上一點P（-x，-6），利用三角函數的定義，可得利用即可求出x；

14、略

【分析】

∵PA為⊙O的切線；PBC是過點O的割線；

∴PA2=PB?PM，即PA2=PB?（PB+BM）；

又∵PA=BM=9，∴（）2=PB?（PB+9）；

∴PB=7；

又∵PA為⊙O的切線；

∴∠PAB=∠ACB；

又有∠P=∠BAC；

∴△PAB∽△ACB；

∴∴AB===

故答案為：．

【解析】【答案】先根據切割線定理得到PA2=PB?PM，求出PB的長；結合PA為⊙O的切線，∠PAB=∠ACB，又有∠P=∠BAC得到△PAB∽△ACB，得到進而求出結果．

15、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖，根據正弦定理，解得

考點：正弦定理，特殊角的三角函數.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題中約束條件可畫出可行域如下圖所示，兩直線交點坐標為：又由題中可知，當時，z有最小值：則解得：當時；z無最小值．故選B

考點：線性規劃的應用【解析】【答案】B17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】、-1三、判斷題(共6題，共12分)18、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共3分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共4題，共28分)25、略

【分析】【分析】對a分類求出滿足f（1-a）=f（1+a）的a的值，得到拋物線準線，由此求得以直線x=a為準線的拋物線的標準方程．【解析】【解答】解：∵實數a≠0，函數f（x）=；

①若a＞0；則1-a＜1，1+a＞1，又f（1-a）=f（1+a）；

∴2（1-a）+a=-（1+a）+2a，解得a=；

②若a＜0；則1-a＞1，1+a＜1，又f（1-a）=f（1+a）；

∴2（1+a）+a=-（1-a）+2a；解得a無解；

∴a=．

則以直線x=a為準線的拋物線的標準方程是y2=-6x．

故答案為：y2=-6x．26、略

【分析】【分析】（1）求出導數；求得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線的方程；

（2）求出導數；對a討論，當a≤0時，當a＞0，由導數大于0，可得增區間；導數小于0，可得減區間；

（3）求出導數，對a討論，當a≤0，a≥2，0＜a＜2時，由單調性可得最小值．【解析】【解答】解：（1）函數f（x）=x2-alnx的導數為f′（x）=2x-；

由a=1可得f′（x）=2x-；

即有在x=1處的切線的斜率為1；切點為（1，1）；

則切線的方程為y-1=x-1；即為y=x；

（2）f′（x）=2x-=（x＞0）；

當a≤0時；f′（x）＞0，則f（x）在（0，+∞）遞增；

當a＞0時，由f′（x）＞0，可得x＞；由f′（x）＜0，可得0＜x＜．

即有f（x）的增區間為（，+∞），減區間為（0，）；

（3）由（2）可得a≤0時；f（x）在[1，+∞）遞增，可得f（1）取得最小值，且為1；

當a＞0時，若a≥2，即≥1，即有f（x）在（1，）遞減，在（；+∞）遞增；

即有x=處取得最小值，且為-ln；

若0＜a＜2時，即＜1；即有f（x）在（1，+∞）遞增；

即有x=1處取得最小值；且為1．

綜上可得a＜2時，f（x）的最小值為1；a≥2時，f（x）的最小值為-ln．27、略

【分析】【分析】（I）由奇函數的定義知f（-x）+f（x）=0恒成立；將函數的解析式代入此方程，得到參數m的方程，求出m的值，即得函數的解