極坐標與參數方程單元練習一、選擇題1、已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中能表示點M的坐標是（D）。A. B. C. D.2、直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數)的位置關系是(D)A.相切B.相離C.直線過圓心D.相交但直線不過圓心3、在參數方程（t為參數）所表示的曲線上有B、C兩點，它們對應的參數值分別為t1、t2，則線段BC的中點M對應的參數值是（t1+t2/2)4、曲線的參數方程為(t是參數)，則曲線是（D）A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線5、實數x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為（B）A、B、4C、D、5二、填空題1、點的極坐標為(2√2-π/3)。2、若A，B，則|AB|=______5_____，____6_______。（其中O是極點）3、極點到直線的距離是_____________。4、極坐標方程表示的曲線是____________。5、直線過點，傾斜角是，且與直線交于，則的長為。6.已知點P的極坐標是（1，），則過點P且垂直極軸的直線極坐標方程是.7.在極坐標系中，曲線一條對稱軸的極坐標方程.8.在極坐標中，若過點(3，0)且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點.則|AB|=.9.已知三點A(5，)，B(-8，)，C(3，)，則ΔABC形狀為.10.已知某圓的極坐標方程為：ρ2–4ρcon(θ-π/4)+6=0則：①圓的普通方程；②參數方程；③圓上所有點（x,y）中xy的最大值和最小值分別為、.11.直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數)的位置關系是.12.經過點M0(1，5)且傾斜角為的直線，以定點M0到動點P的位移t為參數的參數方程是.且與直線交于,則的長為.13.參數方程(t為參數)所表示的圖形是.14.方程(t是參數)的普通方程是.與x軸交點的直角坐標是15.畫出參數方程（為參數）所表示的曲線.16.已知動園：，則圓心的軌跡是.17.已知過曲線上一點P，原點為O，直線PO的傾斜角為，則P點坐標是.18.直線(t為參數)上對應t=0,t=1兩點間的距離是.19.直線(t為參數)的傾斜角是.20.設,那么直線與圓的位置關系是.21.直線上與點距離等于的點的坐標是.22.過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為的弦，若弦長不超過8，則的取值范圍是____.23.若動點(x,y)在曲線(b>0)上變化，則x2+2y的最大值為.三、解答題1、求圓心為C，半徑為3的圓的極坐標方程。2、已知直線l經過點P(1,1),傾斜角，（1）寫出直線l的參數方程。（2）設l與圓相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積。3、求橢圓。4、已知直線的極坐標方程為，圓C的參數方程為．（1）化直線的方程為直角坐標方程；（2）化圓的方程為普通方程；（3）求直線被圓截得的弦長．5、已知直線和參數方程為,是橢圓上任意一點，求點到直線的距離的最大值6、在極坐標系中，已知圓C的圓心坐標為C(2，)，半徑R=，求圓C的極坐標方程.7、求經過極點三點的圓的極坐標方程.8、若兩條曲線的極坐標方程分別為與，它們相交于兩點，求線段的長．9、圓和圓的極坐標方程分別為．（1）把圓和圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求經過圓，圓兩個交點的直線的直角坐標方程．10．11．已知方程。（1）試證：不論如何變化，方程都表示頂點在同一橢圓上的拋物線；（2）為何值時，該拋物線在直線x=14上截得的弦最長？并求出此弦長。12．已知橢圓上兩個相鄰頂點為A、C，又B、D為橢圓上的兩個動點，且B、D分別在直線AC的兩旁，求四邊形ABCD面積的最大值。13.已知過點P(1，-2)，傾斜角為的直線l和拋物線x2=y+m(1)m取何值時，直線l和拋物線交于兩點?(2)m取何值時，直線l被拋物線截下的線段長為.

坐標系與參數方程試題答案一、選擇題：1、D2、D3、B4、D5、B二、填空題：1、或寫成。2、5，6。3、。4、5、。6.ρcosθ=-1；7.；8.；9.等邊三角形；10.(x-2)2+(y-2)2=2;;9、1；11.相交；12.10+6；13.兩條射線；14.x-3y=5(x≥2);(5,0)；15.橢圓；16.；17.;18.700；19.相切；20.（-1，2）或（-3，4）；21.；22.；23.三、解答題1、1、如下圖，設圓上任一點為P（），則而點OA符合2、解：（1）直線的參數方程是（2）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數為t1和t2,則點A,B的坐標分別為以直線L的參數方程代入圓的方程整理得到①因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2。3、（先設出點P的坐標，建立有關距離的函數關系）4.5．解：直線的參數方程為為參數）故直線的普通方程為因為為橢圓上任意點，故可設其中。因此點到直線的距離是所以當，時，取得最大值。6．解法一：設P(ρ，θ)是圓上的任意一點，則PC=R=.……………4分由余弦定理，得ρ2+22－2×2×ρcos(θ－)=5.………………8分化簡，得ρ2－4ρcos(θ－)＋1=0，此即為所求的圓C的方程.……10分解法二：將圓心C(2，)化成直角坐標為(1，)，半徑R=，…2分故圓C的方程為(x－1)2＋(y－)2=5.……………4分再將C化成極坐標方程，得(ρcosθ－1)2+(ρcosθ－)2=5.………6分化簡，得ρ2－4ρcos(θ－)＋1=0，此即為所求的圓C的方程.…………10分7．解：將點的極坐標化為直角坐標，點的直角坐標分別為，故是以為斜邊的等腰直角三角形，圓心為，半徑為，圓的直角坐標方程為，即，…………5分將代入上述方程，得，即.……………10分8．解：由得，……………2分又，………4分由得,………8分．…………10分9．解：以有點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1），，由得．所以．即為圓的直角坐標方程．同理為圓的直角