福建省南平市建甌第一中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則S1，S2，S3的大小關系為()A．S1<S2<S3 B．S2<S1<S3C．S2<S3<S1 D．S3<S2<S1參考答案：B略2.先后兩次拋擲一枚骰子，在得到的點數中有3的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設，則的大小關系是

A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以根據冪函數的性質知，而，所以，選D.4.若(1-2x)9=a0+a1x+a2x2+…+a8x8+a9x9，則a1+a2+…+a8的值為（

）A．510

B.-1

C.1

D.254參考答案：A略5.定點N（1，0），動點A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實線部分上運動，且AB//x軸，則△NAB的周長l取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.（2，4）參考答案：答案:B6.已知變量滿足條件，則目標函數的最大值是(

)

A．2

B.3

C．4

D．5參考答案：D7.均為正數，且則

A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c參考答案：A略8.如右上圖，拋物線和圓，直線經過C1的焦點F，依次交C1，C2于A，B，C，D四點，則的值為

（

）

A．

B．1

C．2

D．4參考答案：B9.已知雙曲線的實軸長為2，焦距為4，則該雙曲線的漸近線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：10.的展開式中的常數項為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D展開式中的通項為，令，得.所以展開式中的常數項為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數是定義在上的奇函數，且當時，，則不等式的解集用區間表示為_________.參考答案：12.直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，2），則b﹣a=．參考答案：5【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先根據曲線y=x3+ax+b過點（1，2）得出a、b的關系式，再根據切線過點（1，2）求出k，然后求出x=1處的導數并求出a，從而得到b，即可得到b﹣a的值．【解答】解：∵y=x3+ax+b過點（1，2），∴a+b=1，∵直線y=kx+1過點（1，2），∴k+1=2，即k=1，又∵y′=3x2+a，∴k=y′|x=1=3+a=1，即a=﹣2，∴b=1﹣a=3，∴b﹣a=3+2=5．故答案為：5．13.若，則常數T的值為________．參考答案：【知識點】定積分.B13答案3

解析：因為，解得，故答案為3.【思路點撥】先由題意得到,再解出T的值即可。14.若實數x,y滿足不等式組，則2x+y的最大值是_______________.參考答案：9略15.若單位向量滿足，則向量的夾角的余弦值為_______.參考答案：16.集合，，則_________．參考答案：.,所以.17.________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）

平面直角坐標系中，已知向量且．（1）求與之間的關系式；（2）若，求四邊形的面積．參考答案：（1）由題意得,,………2分

因為，所以，即，①

…………………4分

（2）由題意得，，…6分因為，

所以，即，②

………8分由①②得或………………10分當時，，，則……12分當時，，，則

…14分所以，四邊形的面積為16．19.設函數，．（1）記為的導函數，若不等式在上有解，求實數的取值范圍；（2）若，對任意的，不等式恒成立．求（，）的值．參考答案：由知，因而，設，

略20.（本小題滿分12分）已知二次函數其圖象關于對稱，數列的前項和為,點均在圖象上.（Ⅰ）求數列的通項公式，并求的最小值；（Ⅱ）數列,,的前項和為,求證：.參考答案：【知識點】數列與不等式的綜合；數列的函數特性；數列的求和．D4D5

【答案解析】（Ⅰ）=2n+1（），3；（Ⅱ）見解析解析：（1）,

……………..1分點均在y=f(x)圖象上，①………………..2分（）②①-②得，即=2n+1（）……….4分，又……………5分

=2n+1（）由=（n+1）2﹣1，該函數在[﹣1，+∞）上為增函數，又n∈N*，∴當n=1時，（Sn）min=3；………………6分（2）….7分==………9分即證即證，，所以右邊成立……..10分，又隨n的增大而增大，，左邊成立…………..11分所以，原不等式成立.

……….12分【思路點撥】（Ⅰ）由f（1）=3，二次函數f（x）=Ax2+Bx的對稱軸為x=﹣1列式求得A，B的值，則函數解析式可求，結合點（n，Sn）在y=f（x）圖象上得到數列數列的前n項和，由an=Sn﹣Sn﹣1求得數列的通項公式．由函數的單調性求得Sn的最小值；（Ⅱ）利用裂項相消法求出數列{bn}的前n項和為Tn，然后利用放縮法證得數列不等式．21.如圖，在幾何體中，平面底面，四邊形是正方形，，是的中點，且，．(Ⅰ)證明：平面；(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：(Ⅰ)證明：如圖1所示，連接交于點，連接.

因為

四邊形是正方形，

所以

是的中點

又已知是的中點

所以

又因為且

所以，

即四邊形是平行四邊形

所以，

因此

平面.…………………7分(Ⅱ)如圖2所示，過點作面與面的交線，交直線于.過作線的垂線，垂足為.再過作線的垂線，垂足為.因為,所以面,所以,又因為,所以