2023-2024學年八年級上學期第二次學情檢測數學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各組數可能是一個三角形的邊長的是A1，2，4 B.4，5，9 C.4，6，8 D.5，5，11【答案】C【解析】【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】A、因為1+2＜4，所以本組數不能構成三角形．故本選項錯誤；B、因為4+5=9，所以本組數不能構成三角形．故本選項錯誤；C、因為4+6＞8，所以本組數可以構成三角形．故本選項正確；D、因為5+5＜11，所以本組數不能構成三角形．故本選項錯誤；故選C．2.在平面直角坐標系中，點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【詳解】解：點（-4，3）在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.下列命題中，真命題的是（）A.內錯角相等 B.等腰三角形一定是等邊三角形C.兩邊以及一個角對應相等的兩個三角形全等 D.全等三角形的對應邊相等【答案】D【解析】【分析】根據平行線的性質，等邊三角形的性質與判定，全等三角形的性質與判定定理，逐項分析判斷即可求解．【詳解】A選項，因為只有當兩直線平行時，形成的內錯角才相等，而任意的兩個內錯角不一定相等，所以A中命題是假命題；B選項，因為等腰三角形不一定是等邊三角形，所以B中命題是假命題；C選項，因為兩邊及一個角對應相等的兩個三角形不一定全等，所以C中命題是假命題；D選項，因為全等三角形的對應邊、對應角都相等，所以D中命題是真命題；故選：D．【點睛】本題考查了判斷真假命題，掌握平行線的性質，等邊三角形的判定，全等三角形的性質與判定定理是解題的關鍵．4.不等式組的解集在數軸上表示為（）A.BC.D.【答案】B【解析】【詳解】∵不等式組：解集為：，∴不等式組的解集表示在數軸的結果是B.故選B.5.已知點A的坐標為（3，-2），則點A向右平移3個單位后的坐標為（）A.（0，-2） B.（6，-2） C.（3，1） D.（3，-5）【答案】B【解析】【詳解】∵將點A（3，-2）向右平移3個單位所得點的坐標為（6，-2），∴正確答案是B選項.故選B.6.已知，下列式子不成立的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據不等式的性質逐項分析判斷即可求解．詳解】∵，∴，故A成立，不符合題意；，故B成立，不符合題意；，故C不成立，符合題意；，故D成立，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質，掌握不等式解性的性質是解題的關鍵．將不等式變形時，需根據不等式的3條基本性質進行：①不等式的兩邊都加上(或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變．即若，則；②不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變．即若，，則；③不等式兩邊同時乘以(或除以)一個負數，不等號方向改變．即若，則．7.在中，，D是AB中點，若AB=8，則CD的長為（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵，D是AB的中點，∴．故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．8.我國紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖，傘不管是張開還是收攏，其中AE=AF，DE=DF，則△AED≌△AFD的依據是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【答案】D【解析】【分析】根據已知條件，，再加公共邊，利用即可判定．【詳解】∵，，，∴.故選D．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形判定的定理是解決本題的關鍵．9.如圖，在中，，，點為的中點，，垂足為點，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】可用面積相等求出DE的長，知道三邊的長，可求出BC邊上的高，連接AD，△ABC的面積是△ABD面積的2倍．解：連接AD，∵AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD=CD=×10=5∴AD==12．∵△ABC的面積是△ABD面積的2倍．∴2?AB?DE=?BC?AD，DE==．故選C．10.勾股定理是幾何中的一個重要定理，在我國古算書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內得到的，，，，點都是矩形的邊上，則矩形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：如圖，延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，所以，四邊形AOLP是正方形，邊長AO=AB+AC=6+8=14，所以，KL=6+14=20，LM=8+14=22，因此，矩形KLMJ的面積為20×22=440．故選C．考點：勾股定理的證明.二、填空題（每小題3分，共24分）11.已知Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=50°，則∠C=_________°.【答案】40【解析】【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=50°，∴∠C=180°-90°-50°=40°.故答案為40.12.用不等式表示：“x的2倍與1的差不小于x”_____________________.【答案】2x-1≥x【解析】【詳解】“x的2倍與1的差不小于x”用不等式表示為：．故答案為.13.如圖，AB=AC，要使ABE≌ACD，應添加的條件是_____（添加一個條件即可）．【答案】AE=AD【解析】【詳解】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加AE=AD，利用SAS來判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA來判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS來判定其全等．故答案為：AE=AD（答案不唯一）．14.命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：_____．【答案】兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】把一個命題的題設和結論互換就得到它的逆命題．【詳解】解：命題：“同位角相等，兩直線平行．”的題設是“同位角相等”，結論是“兩直線平行”．所以它的逆命題是“兩直線平行，同位角相等．”故答案為“兩直線平行，同位角相等”．【點睛】本題考查了命題與定理，掌握命題的基本知識是解題的關鍵．15.點P（2-a，a+1）在y軸上，則a=________.【答案】2【解析】【詳解】∵點P（2-a，a+1）在y軸上，∴，解得：.故答案為.16.如圖，∠AOC＝∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．若OD＝8，OP＝10，則PE的長為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】由PD⊥OA，OD＝8，OP＝10，利用勾股定理，即可求得PD的長，然后由角平分線的性質，可得PE＝PD．【詳解】解：∵PD⊥OA，∴∠PDO＝90°，∵OD＝8，OP＝10，∴PD＝＝6，∵∠AOC＝∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝6．故選：B．【點睛】此題考查了角平分線的性質與勾股定理．此題比較簡單，注意角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．17.如圖，在△ABC中，E是BC邊上一點，沿AE折疊，點B恰好落在AC邊上的點D處，若∠BAC=60°，BE=CD，則∠AED=______度．【答案】70【解析】【分析】根據軸對稱的性質可得，DE=BE，∠ADE=∠ABE，∠DAE=∠BAE=∠BAC=30°，進而得知△DEC是等腰三角形，根據外角的性質，知∠ADE=∠C+∠DEC=2∠C，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠C=180°，得到關于∠C的方程，進而在△ADE中求出∠AED的度數．【詳解】由折疊的性質可知，DE=BE，∠ADE=∠ABE，∠DAE=∠BAE=∠BAC=30°，∵BE=CD，∴DE=DC，∴∠C=∠DEC，∴∠ADE=∠C+∠DEC=2∠C，∴∠ABC=2∠C，又∵∠BAC=60°，∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC+∠C=180°－60°=120°，即3∠C=120°，解得：∠C=40°，∴∠ADE=40°×2=80°，∴∠AED=180°－∠DAE－∠ADE=180°－30°－80°=70°．故答案為：70．【點睛】本題考查軸對稱的性質、三角形內角和定理和外角和性質，熟記三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．18.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，D為線段AB上一個動點，以BD為邊在△ABC外作等邊三角形BDE．若F為DE的中點，則CF的最小值為________．【答案】6【解析】【分析】由題意易得，說明射線BF的位置不會隨著點D的移動而改變，而點C是射線BF外一點，由此可得當時，CF的長度最小，再結合已知條件，即可得到CF的長度．【詳解】解：如圖，連接BF，∵△BDE是等邊三角形，點F是DE的中點，∴，又∵，∴，∴即射線BF的位置是固定的，∴當時，CF最短，此時，，∴∵在Rt△ABC中，，，，∴，，∴，∴，即CF的最小值是．故答案為：．【點睛】本題主要考查線段最小值問題、特殊角度的直角三角形的性質、等邊三角形的性質、勾股定理和垂線段最短等問題，屬于綜合性的動態幾何題，具有一定難度．解題的關鍵是由等邊三角形的性質找到動點F的運動軌跡，即射線BF．三、解答題（共46分）19.解不等式：，并把解在數軸上表示出來．【答案】x≤3【解析】【詳解】試題分析：先按解一元一次不等式的一般步驟進行解答，求得不等式的解集，然后再把解集規范的表示在數軸上即可.試題解析：解不等式：，去括號得：,移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：.將不等式的解集表示在數軸上為：20.如圖，△ABC的頂點分別為A（-2,3），B（-3,2），C（-1,1）（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）請在x軸上確定一點D，使點D到B、C的距離相等（要求用直尺和圓規作圖，并保留作圖痕跡）【答案】（1）圖略；2）圖略【解析】【詳解】試題分析：（1）根據點A、B、C的坐標可得點A1、B1、C1的坐標，由此即可在圖中描出表示點A1、B1、C1的點，順次連接這三點即可得到所求三角形；（2）根據“到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上”，作線段BC的垂直平分線，所得直線與x軸的交點即為所求的點D.試題解析：（1）∵點A（-2,3），B（-3,2），C（-1,1）關于軸的對稱點分別是點A1、B1、C1，∴點A1、B1、C1的坐標分別是（2，3）、（3，2）、（1，1）.由此可畫出△A1B1C1如下圖所示：（2）如上圖所示，作線段BC的垂直平分線，所作直線與x軸的交點即為所求的D點.21.如圖，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2.求證：AD平分∠BDC．【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：由∠1=∠2可得CD=BD，結合∠ABD=∠ACD=90°，AD=AD，即可由“HL”證得Rt△ABD≌Rt△ACD，從而可得∠ADB=∠ADC，由此即可得到AD平分∠BDC.試題解析：∵1=∠2，∴BD=CD，又∵AD=AD，∠ABD=∠ACD=90°，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠ADB=∠ADC，即AD平分∠BDC.22.如圖，在△ABC中，AB=AC，，點D是邊AB上一點，E為AC的中點，過點C作CF∥AB，交DE的延長線于點F．（1）求證：DE=FE；（2）若CD=CF，∠A=40°，求∠BCD的度數．【答案】（1）見解析；（2）30°【解析】【詳解】試題分析：（1）根據已知條件易證△AED≌△CEF，由此即可得到DE=EF；（2）由AB=AC，∠A=40°易得∠ACB=70°；由CD=CF結合（1）中所證△AED≌△CEF易得CD=AD，從而可得∠DCE=∠A=40°；這樣即可由∠BCD=∠ACB-∠DCE求得所求角度.試題解析：（1）∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∵E為AC的中點，∴AE=EC，∵∠AED=∠CEF，∴△AED≌△CEF，∴DF=FE；（2）∵AB=AC，∠A=40°∴∠ACB=，∵△AED≌△CEF，∴AD=CF，又∵CD=CF，∴AD=CD，∴∠DCE=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB-∠DCE=70°-40°=30°.23.某公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表．AB載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280紅星中學根據實際情況，計劃租用A，B兩種型號的客車共5輛，同時送七年級師生到基地參加社會實踐活動．設租用A型客車x輛，根據要求回答下列問題：（1）用含x的式子填寫下表：車輛數（輛）載客量（人）租金（元）Ax45x400xB5－x（2）若要保證租車費用不超過1900元，求x的最大值；（3）在（2）的條件下，若七年級師生共有195人，寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案．【答案】（1）30（5－x）280（5－x）；（2）4；（3）最省錢的租車方案是A型3輛，B型2輛．【解析】【分析】（1）由題意和表格中已有數據可知：B型車共計載客30（5-x）人，B型車共需租金280（5-x）元，把這兩個式子填入相應表格即可；（2）把兩種車各自所需租金相加，根據總費用不超過1900元列出不等式，解不等式求得最大整數解即可得到答案；（3）把兩種車各自的載客數相加，根據能夠載客的總數不低于195，列出不等式，解不等式求得其解集，結合（2）中的解集即可得到所求答案．【詳解】（1）由題意將表格補充完整如下表：車輛數（輛）載客量租金（元）Ax45x400xB5-x30（5-x）280（5-x）（2）根據題意，得400x+280（5-x）≤1900，解得x≤，∴x的最大整數為4，答最多租用A型客車4輛，（3）由題意得，45x+30（5-x）≥195，解得x≥3，由（2）得，x≤，∴3≤x≤，∵x只能取整數，∴x=3或4，∴有兩種方案：①A型3輛，B型2輛，租車費用為400×3+280×2=1760（元）②A型4輛，B型1輛，租車費用為400×4+280×1=1880（元）∴符合題意的方案有兩種，最省錢的方案是A型3輛，B型2輛．24.已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形是長方形，點A?C?D的坐標分別為，，，點P從點O出發，以每秒1單位長度的速度沿運動，點P的運動時間為t秒．（1）當時，P點坐標為___________；（2）當時，有