2023屆九年級上學期期末數學摸底考試試題一．選擇題（每小題4分,共10小題，滿分40分，）1．下列根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件 B．某種彩票的中獎率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎 C．拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，出現正面朝上的概率為 D．“概率為1的事件”是必然事件3．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0時，應將其變形為（）A．（x﹣）2＝ B．（x+）2＝ C．（x﹣）2＝0 D．（x﹣）2＝4．在某個常規賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯誤的是（）A．科比罰球投籃2次，一定全部命中 B．科比罰球投籃2次，不一定全部命中 C．科比罰球投籃1次，命中的可能性較大 D．科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小5．某商場今年3月份的營業額為400萬元，5月份的營業額達到633.6萬元，若設商場3月份到5月份營業額的月平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．400（1+x）2＝633.6 B．400（1+2x）2＝6336 C．400×（1+2x）2＝63.6 D．400×（1+x）2＝633.6+4006．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．現將其沿AE對折，使得點B落在邊AD上的點B1處，折痕與邊BC交于點E，則CE的長為（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm7．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．8．已知＝（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A．＝ B．2a＝3b C．＝ D．3a＝2b9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，則∠A的正切值為（）A．3 B． C． D．10．下列計算正確的是（）A．＝3 B．＝﹣3 C．＝±3 D．（﹣）2＝3二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．12．如圖，長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，點E是CD的中點，動點P從A點出發，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，那么當x＝時，△APE的面積等于5．13．已知一個斜坡的坡度i＝1：，那么該斜坡的坡角的度數是度．14．如圖，已知線段AB的兩個端點在直角坐標系中的坐標分別是A（m，m），B（2n，n），以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，則經過位似變換后A、B的對應點坐標分別是A′，B′；點A到原點O的距離是．15．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則6m2﹣9m+2015的值為．16．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝4，點M、N是邊AD、BC上的點，現將這張矩形紙片沿MN折疊，使點B落在點E處，折痕與對角線BD的交點為點F，若△FDE是等腰三角形，則FB＝．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計算（1）5+﹣+（2）+﹣（）0（3）﹣+18．（8分）閱讀下面的材料并解答問題：例：解方程x4﹣5x2+4＝0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：設x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可變為y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．當y＝1時，x2＝1，∴x＝±1；當y＝4時，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四個根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．仿照上例解方程：（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6＝019．（8分）已知x＝﹣1，求x2+3x﹣1的值．20．（8分）某山區學校為開發學生特長，培養興趣愛好，準備開設“第二課堂培訓班”，每周進行一次．擬開設科目有：A．數學興趣，B．古詩詞欣賞；C．英語特長；D．藝術賞析；E．競技體育等五類．學校對學生進行了抽樣調查（每人只能選擇一項），并將調查結果繪制成圖1和圖2所示的兩個不完整統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）求x的值，并將圖1補充完整；（2）在圖2中，D科目所占扇形圓心角的度數為°；（3）為提高學生對C、E科目的了解與關注，學校準備從選C、E科目的學生中隨機選出2名出黑板報進行宣傳，請你用列表法或樹狀圖法求這2名同學選擇不同科目的概率．21．（8分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根．（2）如果方程的兩實數根為x1，x2，且x12+x22＝10，求m的值．22．（10分）某地2015年為做好“精準扶貧”工作，投入資金2000萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐年增加，2017年投入資金2880萬元，求2015年到2017年該地投入異地安置資金的年平均增長率．23．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanC＝，AC＝3，AB＝4，求△ABC的周長．24．（12分）如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經過點A，EF與AC交于M點．（1）求證：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）當線段BE為何值時，線段AM最短，最短是多少？25．（14分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于點P（n，2），與x軸交于點A（﹣4，0），與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，且AC＝BC．（1）求一次函數、反比例函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出kx+b＜的x的取值范圍；（3）反比例函數圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．

參考答案一．選擇題1．解：（A）原式＝，故A不是最簡二次根式；（C）原式，故C不是最簡二次根式；（D）原式＝2，故D不是最簡二次根式；故選：B．2．解：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，此選項錯誤；B、某種彩票的中獎率為，說明每買1000張彩票，可能有一張中獎，此選項錯誤；C、拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，出現正面朝上的概率為，此選項錯誤；D、“概率為1的事件”是必然事件，此選項正確；故選：D．3．解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，∴x2﹣x+＝1+，∴（x﹣）2＝．故選：D．4．解：科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，科比罰球投籃2次，不一定全部命中，A選項錯誤、B選項正確；科比罰球投籃1次，命中的可能性較大、不命中的可能性較小，C、D選項說法正確；故選：A．5．解：設平均每月的增長率為x，400（1+x）2＝633.6．故選：A．6．解：∵沿AE對折點B落在邊AD上的點B1處，∴∠B＝∠AB1E＝90°，AB＝AB1，又∵∠BAD＝90°，∴四邊形ABEB1是正方形，∴BE＝AB＝6cm，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣6＝2cm．故選：D．7．解：由正方形的性質可知，∠ACB＝180°﹣45°＝135°，A、C、D圖形中的鈍角都不等于135°，由勾股定理得，BC＝，AC＝2，對應的圖形B中的邊長分別為1和，∵＝，∴圖B中的三角形（陰影部分）與△ABC相似，故選：B．8．解：由＝得，3a＝2b，A、由等式性質可得：3a＝2b，正確；B、由等式性質可得2a＝3b，錯誤；C、由等式性質可得：3a＝2b，正確；D、由等式性質可得：3a＝2b，正確；故選：B．9．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，∴∠A的正切值為＝＝3，故選：A．10．解：A、＝，錯誤；B、＝3，錯誤；C、＝3，錯誤；D、（﹣）2＝3，正確；故選：D．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．解：∵式子在實數范圍內有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．12．解：①如圖1，當P在AB上時，∵△APE的面積等于5，∴x?3＝5，x＝；②當P在BC上時，∵△APE的面積等于5，∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5，x＝5；③當P在CE上時，∴（4+3+2﹣x）×3＝5，x＝＜3+4+2，此時不符合；故答案為：或5．13．解：∵tanα＝1：＝，∴坡角＝30°．14．解：∵A（m，m），B（2n，n），而位似中心為原點，相似比為，∴A′（m，m），B′（n，n）；點A到原點O的距離＝＝m．故答案為（m，m），（n，n）；m．15．解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m2﹣3m）+2015＝2018故答案為：201816．解：①如圖1中，當點E與C重合時，BF﹣DF＝CF＝BD＝＝．②如圖2中，當DF＝DE時，設BF＝x，則DF＝DE＝5﹣x，作EH⊥BD于H，則DH＝（5﹣x），HE＝（5﹣x），在Rt△EFH中，∵EF2＝HF2+HE2，∴x2＝[]2+[（5﹣x）]2，解得x＝10﹣20（負根已經舍棄）．③如圖3中，當EF＝DE時，設BF＝x，則EF＝DE＝x，∵EF＝ED，EH⊥DF，∴DH＝HF，DF＝2DH，∴5﹣x＝2×x，∴x＝，故答案為或或．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．解：（1）原式＝5×+×2﹣×+3＝+﹣+3＝；（2）原式＝+1+3﹣1＝4；（3）原式＝4﹣×2+2＝4﹣+2＝4+．18．解：設m＝x2﹣2x，于是原方程可變形為m2+m﹣6＝0，則（m﹣2）（m+3）＝0，解得：m＝2或m＝﹣3；當m＝2時，x2﹣2x＝2，即x2﹣2x﹣2＝0，解得：x＝1±；當m＝﹣3時，x2﹣2x＝﹣3，即x2﹣2x+3＝0，因為△＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，所以該方程無解．∴原方程有四個根：x1＝1+，x2＝1﹣．19．解：∵x＝﹣1，∴x2+3x﹣1＝＝2﹣2+1+3﹣3﹣1＝﹣1+．20．解：（1）∵被調查人數為16÷40%＝40人，∴C科目的人數為40×5%＝2，∴B科目的人數為40﹣（16+2+8+2）＝12人，則x%＝×100%＝30%，補全圖1如圖所示：（2）在圖2中，D科目所占扇形圓心角的度數為360°×＝72°，故答案為：72；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中2名同學選擇不同科目的情況有8種，所以2名同學選擇不同科目的概率為＝．21．解：（1）由題意可知：△＝（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．（2）∵x1+x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m，∴+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）＝10，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m＝﹣1或m＝322．解：設2015年到2017年該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據題意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：2015年到2017年該地投入異地安置資金的年平均增長率為20%．23．解：在Rt△ADC中，tanC＝＝，設AD＝k，CD＝2k，AC＝＝k，∵AC＝3，∴k＝3，解得k＝3，∴AD＝3，CD＝6，在Rt△ABD中，BD＝＝＝，∴△ABC的周長＝AB+AC+BD+CD＝4+3++6＝10+3+．24．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF+∠CEM＝∠AEC＝∠B+∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF∴AE≠AM；當AE＝EM時，則△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC﹣EC＝6﹣5＝1，當AM＝EM時，則∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE+∠BAE＝∠MEA+∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE＝，∴BE＝6﹣＝；∴BE＝1或．（3）設BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM＝﹣+x＝﹣（x﹣3）2+，∴AM＝5﹣CM＝（x﹣3）2+，∴當x＝3時，AM最短為．25．解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O為AB的中點，即OA＝OB＝4，∴P（4，2），B（4，0），將A（﹣4，0）與P（4，2）代入y