23.3相似三角形1．已知，在△ABC中，三條邊的長分別為2，3，4，△A′B′C′的兩邊長分別為1，1.5，要使△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′中的第三邊長應(yīng)該是（）A．2 B． C．4 D．22．一個(gè)三角形三邊的長分別為3，5，7，另一個(gè)與它相似的三角形的最長邊是21，則其它兩邊的和是（）A．19 B．17 C．24 D．213．在如圖所示的象棋盤（各個(gè)小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”應(yīng)落在下列哪個(gè)位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似（）A．①處 B．②處 C．③處 D．④處4．如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上的任一點(diǎn)，連接BE，過E作BE的垂線交BC延長線于點(diǎn)F，交邊CD于點(diǎn)P，則圖中共有相似三角形（）A．6對 B．5對 C．4對 D．3對5．已知D、E、F分別為等腰△ABC邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，如果AB＝AC，BD＝2，CD＝3，CE＝4，AE＝，∠FDE＝∠B，那么AF的長為（）A．5.5 B．4.5 C．4 D．3.56．若兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)中線的比為3：4，則它們對應(yīng)角平分線的比是（）A．1：16 B．16：9 C．4：3 D．3：47．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC上一點(diǎn)，且DE：EC＝5：3，連接AE、BD相交于F，△DEF、△EFB、△ABF的面積分別為S1、S2、S3，則S1：S2：S3等于（）A．5：8：10 B．25：64：100 C．9：25：64 D．25：40：648．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，則BF的長為．9．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，則AC的長．10．如圖所示，正方形ABCD邊長是2，BE＝CE，MN＝1，線段MN的端點(diǎn)M、N分別在CD、AD上滑動，當(dāng)DM＝時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似．11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，且＝＝，若DE＝4，則BC＝．12．如圖，BD平分∠ABC，且AB＝4，BC＝6，則當(dāng)BD＝時(shí)，△ABD∽△DBC．13．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（4，0）和B點(diǎn)（0，3），點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，若以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是．14．如圖，已知直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，AC＝4，BC＝3，則AD＝．15．兩個(gè)三角形相似，除了對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等之外，還可以得到許多有用的結(jié)果．如圖，△ABC∽△A1B1C1，相似比為k．（1）若AD、A1D1分別為BC、B1C1邊上的高，則AD與A1D1之比為，也就是說：相似三角形對應(yīng)高的比等于；（2）若AD、A1D1分別為對應(yīng)邊BC、B1C1上的中線，則AD與A1D1之比為，也就是說：相似三角形對應(yīng)中線的比等于；（3）若AD、A1D1分別為對應(yīng)角的角平分線，則AD與A1D1之比為，也就是說：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于；（4）△ABC與△A1B1C1的周長比為；（5）△ABC與△A1B1C1的面積比為．16．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，AD⊥BC，那么EH的長為．17．如圖，在?ABCD中，AC是一條對角線，EF∥BC，且EF與AB相交于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F，3AE＝2EB，連接DF．若S△AEF＝1，則S△ADF的值為．18．如圖，已知△ABC和△DEC的面積相等，點(diǎn)E在BC邊上，DE∥AB交AC于點(diǎn)F，AB＝12，EF＝9，則DF的長是．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B．（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AE＝6，求AF的長．20．已知：如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，若AC＝6，BC＝8（1）求證：AC2＝AD?AB．（2）求線段AD，BD，CD的長．21．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．（1）求證：△ABM∽△EFA；（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的長．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD＝∠B．（1）求證：AC?CD＝CP?BP；（2）若AB＝10，BC＝12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長．23．如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)，AC交DE于點(diǎn)F．（1）求證：AC2＝AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD＝5，AB＝6，求的值．24．如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且，AE＝EB．求證：△AED∽△CBD．25．已知，如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)，求證：（1）AQ⊥QP；（2）△ADQ∽△AQP．26．如圖，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒后，點(diǎn)P、B、Q構(gòu)成的三角形與△ABC相似？如圖，點(diǎn)O是△ABC外的一點(diǎn)，分別在射線OA，OB，OC上取一點(diǎn)A′，B′，C′，使得，連接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′與△ABC是否相似？證明你的結(jié)論．28．如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm．從這張硬紙片上剪下一個(gè)長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M．（1）試說明：；（2）求這個(gè)矩形EFGH的寬HE的長．29．如圖：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P為AB上一點(diǎn)，Q為BC上一點(diǎn)，且PQ⊥AB，若△BPQ的面積等于四邊形APQC的面積的，AB＝5cm，PB＝2cm，求△ABC的面積．30．如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE＝C