2024年中考第二次模擬考試數學第Ⅰ卷一、選擇題（共16分，每小題2分）第1~8題均有四個選項，符合題意的只有一個．1．截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收獲2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學記數法表示應為（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．如圖，已知，，則的度數為(

)A． B． C． D．4．如圖，數軸上的點A和點B分別在原點的左側和右側，點A、B對應的實數分別是a、b，下列結論一定成立的是（

）A． B． C． D．5．若正多邊形的內角和是，則該正多邊形的一個外角為（）A． B． C． D．6．已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則實數a的值是（

）A． B．1 C．2 D．37．不透明的袋子中裝有2個紅球和3個黃球，兩種球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，摸到黃球的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，點A、B、C在同一條線上，點B在點A，C之間，點D，E在直線AC同側，，，，連接DE，設，，，給出下面三個結論：①；②；③；上述結論中，所有正確結論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③第Ⅱ卷二、填空題（共16分，每小題2分）9．要使式子有意義，則x可取的一個數是．10．將因式分解為．11．方程的解為．12．在平面直角坐標系中，點，在反比例函數的圖象上，且，請你寫出一個符合要求的k的值．13．如圖，在中，是直徑，，＝，，那么的長等于.14．如圖，《九章算術》是中國古代數學專著，是《算經十書》（漢唐之間出現的十部古算書）中最重要的一種.該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”，大意是：現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設這批椽有株，根據題意可列分式方程為.15．如圖，在矩形中，，，E點為邊延長線一點，且．連接交邊于點F，過點D作于點H，則．16．有黑、白各6張卡片，分別寫有數字1至6把它們像撲克牌那樣洗過后，數字朝下，如圖排成兩行，排列規則如下：①左至右，按數字從小到大的順序排列；②黑、白卡片數字相同時，黑卡片放在左邊．將第一行卡片用大寫英文字母按順序標注，第二行卡片用小寫英文字母按順序標注，則白卡片數字1擺在了標注字母的位置，標注字母e的卡片寫有數字．三、解答題（共68分，17~22題，每題5分，23~26題，每題6分，27~28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（本題5分）計算：18．（本題5分）解不等式組：．19．（本題5分）先化簡，再求值：，其中．20．（本題5分）如圖，在中，平分，過點D作于點于點F，點H是的中點，連接．(1)判斷四邊形的形狀，并證明；(2)連接，若，求的長．21．（本題5分）已知，圖①是一張可以緩解眼睛疲勞的視力遠眺回形圖，它是由多個大小不等的正方形構成的二維空間平面圖，利用心理學空間知覺原理，通過變化圖案可不斷改變眼睛晶狀體的焦距，強烈顯示出三維空間的向遠延伸的立體圖形，調節人們的睫狀體放松而保護視力．其中陰影部分是由能夠緩解視疲勞的綠色構成，陰影之間的部分是空白區域．某體檢中心想定做一張回形圖，圖②是選取的部分回形圖的示意圖，其中最大的正方形邊長為，且空白區域兩部分的面積相等，若空白區域需要三種不同的護眼淺色貼紙，鋪貼用紙費用分別為：A區域10元，B區域15元，C區域20元，鋪貼三個區域共花費150元，求C區域的面積．22．（本題5分）在平面直角坐標系中，一次函數（）的圖象經過點，，與x軸交于點A．(1)求該一次函數的表達式及點A的坐標；(2)當時，對于x的每一個值，函數的值大于一次函數（）的值，直接寫出m的取值范圍．23．（本題6分）為進一步增強中小學生“知危險會避險”的意識，某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30名學生兩次知識競賽的成績（百分制），并對數據（成績）進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．．這30名學生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分統計圖：．這30名學生兩次知識競賽獲獎情況相關統計表：參與獎優秀獎卓越獎第一次競賽人數101010平均數828795第二次競賽人數21216平均數848793（規定：分數，獲卓越獎；分數，獲優秀獎：分數，獲參與獎）．第二次競賽獲卓越獎的學生成績如下：90

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98．兩次競賽成績樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表：平均數中位數眾數第一次競賽87.588第二次競賽9091根據以上信息，回答下列問題：(1)小松同學第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“○”圈出代表小松同學的點；(2)直接寫出的值；(3)哪一次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高?請說明你的理由（至少兩個方面）．24．（本題6分）如圖，圓內接四邊形的對角線，交于點，平分，．(1)求證平分，并求的大小；(2)過點作交的延長線于點．若，，求此圓半徑的長．25．（本題6分）興壽鎮草莓園是北京最大的草莓基地，通過一顆顆小草莓，促進了農民增收致富，也促進了農旅融合高質量發展．小梅家有一個草莓大棚，大棚的一端固定在離地面高的墻體處，另一端固定在離地面高的墻體處，記大棚的截面頂端某處離的水平距離為，離地面的高度為，測量得到如下數值：012451小梅根據學習函數的經驗，發現是的函數，并對隨的變化而變化的規律進行了探究．下面是小梅的探究過程，請補充完整：(1)在下邊網格中建立適當的平面直角坐標系，描出表中各組數值所對應的點，并畫出函數的圖象；解決問題：(2)結合圖表回答，大棚截面頂端最高處到地面的距離高度為___________；此時距離的水平距離為___________；(3)為了草莓更好的生長需要在大棚內安裝補光燈，補光燈采用吊裝模式懸掛在頂部，已知補光燈在距離地面時補光效果最好，若在距離處水平距離的地方掛補光燈，為使補光效果最好補光燈懸掛部分的長度應是多少？（燈的大小忽略不計）26．（本題6分）在平面直角坐標系中，已知拋物線．(1)求該拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；(2)若，當時，求y的取值范圍；(3)已知，，為該拋物線上的點，若，求a的取值范圍．27．（本題7分）如圖，在中，，，是的中點，是的中點，連接．將射線繞點逆時針旋轉得到射線，過點作交射線于點．(1)①依題意補全圖形；②求證：；(2)連接，，用等式表示線段，之間的數量關系，并證明．28．（本題7分）在平面直角坐標系中，的半徑為1，對于直線l和線段，給出如下定義：若將線段關于直線l對稱，可以得到的弦（，分別為A，B的對應點），則稱線段是的關于直線l對稱的“關聯線段”．例如：在圖1中，線段是的關于直線l對稱的“關聯線段”．(1)如圖2，點，，，，，的橫、縱坐標都是整數．①在線段，，中，的關于直線對稱的“關聯線段”是______；②若線段，，中，存在的關于直線對稱的“關聯線段”，則______；(2)已知交x軸于點C，在中，，．若線段是的關于直線對稱的“關聯線段”，直接寫出b的最大值和最小值，以及相應的長．

2024年中考第二次模擬考試數學第Ⅰ卷一、選擇題（共16分，每小題2分）第1~8題均有四個選項，符合題意的只有一個．1．截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收獲2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學記數法表示應為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用科學記數法表示絕對值較大的數時，一般形式為，其中，為整數，且比原來的整數位數少1，據此判斷即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，用科學記數法表示絕對值較大的數時，一般形式為，其中，為整數，且比原來的整數位數少1，解題的關鍵是要正確確定和的值．2．下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此項不合題意；D.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3．如圖，已知，，則的度數為(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據∠AOC和∠BOC的度數得出∠AOB的度數，從而得出答案．【詳解】∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°．故選：B．【點睛】本題主要考查的是角度的計算問題，屬于基礎題型．理解各角之間的關系是解題的關鍵．4．如圖，數軸上的點A和點B分別在原點的左側和右側，點A、B對應的實數分別是a、b，下列結論一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依據點在數軸上的位置，不等式的性質，絕對值的意義，有理數大小的比較法則對每個選項進行逐一判斷即可得出結論．【詳解】解：由題意得：a＜0＜b，且＜，∴，∴A選項的結論不成立；，∴B選項的結論不成立；，∴C選項的結論不成立；，∴D選項的結論成立．故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質，有理數大小的比較法則，利用點在數軸上的位置確定出a，b的取值范圍是解題的關鍵．5．若正多邊形的內角和是，則該正多邊形的一個外角為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據多邊形的內角和公式求出多邊形的邊數，再根據多邊形的外角和是固定的，依此可以求出多邊形的一個外角．【詳解】正多邊形的內角和是，多邊形的邊數為多邊形的外角和都是，多邊形的每個外角故選：．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和與外角和之間的關系，關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征，難度適中．6．已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則實數a的值是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本題考查一元二次方程根與判別式的關系，根據方程有兩個相等的實數根，判別式等于0列式求解即可得到答案；【詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數根，∴，解得：，故選：B．7．不透明的袋子中裝有2個紅球和3個黃球，兩種球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，摸到黃球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據概率計算公式進行求解即可．【詳解】解：∵不透明的袋子里裝有2個紅球，3個黃球，∴從袋子中隨機摸出一個，摸到黃球的概率為；故選：D．【點睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現的結果數與所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵．8．如圖，點A、B、C在同一條線上，點B在點A，C之間，點D，E在直線AC同側，，，，連接DE，設，，，給出下面三個結論：①；②；③；上述結論中，所有正確結論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】如圖，過作于，則四邊形是矩形，則，由，可得，進而可判斷①的正誤；由，可得，，，，則，是等腰直角三角形，由勾股定理得，，由，可得，進而可判斷②的正誤；由勾股定理得，即，則，進而可判斷③的正誤．【詳解】解：如圖，過作于，則四邊形是矩形，

∴，∵，∴，①正確，故符合要求；∵，∴，，，，∵，∴，，∴是等腰直角三角形，由勾股定理得，，∵，∴，②正確，故符合要求；由勾股定理得，即，∴，③正確，故符合要求；故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，全等三角形的性質，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性質，三角形的三邊關系等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．第Ⅱ卷二、填空題（共16分，每小題2分）9．要使式子有意義，則x可取的一個數是．【答案】如4等（答案不唯一，）【分析】根據二次根式的開方數是非負數求解即可．【詳解】解：∵式子有意義，∴x﹣3≥0，∴x≥3，∴x可取x≥3的任意一個數，故答案為：如4等（答案不唯一，．【點睛】本題考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的開方數是非負數是解答的關鍵．10．將因式分解為．【答案】【分析】先提公因式，再利用平方差公式可進行因式分解．【詳解】解：==故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結構特征是正確應用的前提．11．方程的解為．【答案】x＝3【分析】根據分式方程的解法解方程即可；【詳解】解：去分母得：3x﹣1＝2x+2，解得：x＝3，檢驗：把x＝3代入得：(x+1)(3x﹣1)≠0，∴分式方程的解為x＝3．故答案為：x＝3．【點睛】本題考查了解分式方程：先將方程兩邊乘最簡公分母將分式方程化為整式方程，再解整式方程，最后需要檢驗整式方程的解是不是分式方程的解．12．在平面直角坐標系中，點，在反比例函數的圖象上，且，請你寫出一個符合要求的k的值．【答案】（答案不唯一）【分析】由題可知，在兩個象限，根據得到圖象位于二、四象限，即給出符合題意的k值即可．【詳解】由題可知，在兩個象限，∵，∴反比例函數的圖象位于二、四象限，∴，即，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵．13．如圖，在中，是直徑，，＝，，那么的長等于.【答案】【分析】此題考查了圓的垂徑定理，勾股定理，圓周角定理；根據垂徑定理得到，，，利用圓周角定理求出求出，得出，進而根據含30度角的直角三角形的性質，求得，勾股定理即可得，垂徑定理即可求得的長．【詳解】解：如圖所示，設交于點，是直徑，丄，，，，，，，，，，，故答案為：．14．如圖，《九章算術》是中國古代數學專著，是《算經十書》（漢唐之間出現的十部古算書）中最重要的一種.該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”，大意是：現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設這批椽有株，根據題意可列分式方程為.【答案】【分析】根據實際問題列分式方程即可，關鍵是對“那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢”的理解．【詳解】解：由題意可列方程：；故答案為：．【點睛】本題考查根據題意列分式方程，解題關鍵是熟練運用單價計算公式：單價總價數量，結合題意即可得出分式方程．15．如圖，在矩形中，，，E點為邊延長線一點，且．連接交邊于點F，過點D作于點H，則．【答案】【分析】利用相似三角形的判定與性質求得線段的長，進而求得的長，利再用勾股定理求出的長，最后根據三角形的面積公式，即可求出的長．【詳解】解：四邊形為矩形，，，，，，，∴△EFC∽△EAB，，，，在中，，，，，，故答案為：．【點睛】本題矩形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，三角形面積公式，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題關鍵．16．有黑、白各6張卡片，分別寫有數字1至6把它們像撲克牌那樣洗過后，數字朝下，如圖排成兩行，排列規則如下：①左至右，按數字從小到大的順序排列；②黑、白卡片數字相同時，黑卡片放在左邊．將第一行卡片用大寫英文字母按順序標注，第二行卡片用小寫英文字母按順序標注，則白卡片數字1擺在了標注字母的位置，標注字母e的卡片寫有數字．【答案】B；4【分析】根據排列規則依次確定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【詳解】解：第一行中B與第二行中c肯定有一張為白1，若第二行中c為白1，則左邊不可能有2張黑卡片，白卡片數字1擺在了標注字母B的位置，黑卡片數字1擺在了標注字母A的位置，；第一行中C與第二行中c肯定有一張為白2，若第二行中c為白2，則a，b只能是黑1，黑2，而A為黑1，矛盾，第一行中C為白2；第一行中F與第二行中c肯定有一張為白3，若第一行中F為白3，則D，E只能是黑2，黑3，此時黑2在白2右邊，與規則②矛盾，第二行中c為白3，第二行中a為黑2，b為黑3；第一行中F與第二行中e肯定有一張為白4，若第一行中F為白4，則D，E只能是黑3，黑4，與b為黑3矛盾，第二行中e為白4．故答案為：①B，②4．【點睛】本題考查圖形類規律探索，解題的關鍵是理解題意，根據所給規則依次確定出白1，白2，白3，白4的位置．三、解答題（共68分，17~22題，每題5分，23~26題，每題6分，27~28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（本題5分）計算：【答案】【分析】先計算特殊角三角函數值，再計算零指數冪，負整數指數冪和化簡二次根式，再根據二次根式的加減計算法則求解即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了求特殊角三角函數值，零指數冪，負整數指數冪，化簡二次根式等等，熟知相關計算法則是解題的關鍵．18．（本題5分）解不等式組：．【答案】【分析】先求出每個不等式的解集，再根據夾逼原則求出不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關鍵．19．（本題5分）先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【分析】根據分式的混合運算法則進行化簡，再代值計算即可．【詳解】解：原式，當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，二次根式的運算．熟練掌握相關運算法則，正確的進行計算，是解題的關鍵．20．（本題5分）如圖，在中，平分，過點D作于點于點F，點H是的中點，連接．(1)判斷四邊形的形狀，并證明；(2)連接，若，求的長．【答案】(1)菱形，見解析；(2)【分析】本題考查菱形的性質和判定，關鍵是利用菱形的判定解答．（1）根據角平分線的性質得出，進而利用直角三角形的性質得出，進而利用菱形的判定解答即可；（2）根據菱形的性質和含角的直角三角形的性質得出，進而解答即可．【詳解】（1）解：四邊形是菱形，理由如下：平分，過點作于點，于點，，，，點是的中點，，，，，，，是等邊三角形，，，四邊形是菱形；（2）解：連接，交于點，四邊形是菱形，，，，，，．21．（本題5分）已知，圖①是一張可以緩解眼睛疲勞的視力遠眺回形圖，它是由多個大小不等的正方形構成的二維空間平面圖，利用心理學空間知覺原理，通過變化圖案可不斷改變眼睛晶狀體的焦距，強烈顯示出三維空間的向遠延伸的立體圖形，調節人們的睫狀體放松而保護視力．其中陰影部分是由能夠緩解視疲勞的綠色構成，陰影之間的部分是空白區域．某體檢中心想定做一張回形圖，圖②是選取的部分回形圖的示意圖，其中最大的正方形邊長為，且空白區域兩部分的面積相等，若空白區域需要三種不同的護眼淺色貼紙，鋪貼用紙費用分別為：A區域10元，B區域15元，C區域20元，鋪貼三個區域共花費150元，求C區域的面積．【答案】【分析】本題考查一元一次方程的應用，設A區域的面積為，根據題意得出，解得，再求出C區域的面積即可．【詳解】解：設A區域的面積為，，解得，，答：C區域的面積是．22．（本題5分）在平面直角坐標系中，一次函數（）的圖象經過點，，與x軸交于點A．(1)求該一次函數的表達式及點A的坐標；(2)當時，對于x的每一個值，函數的值大于一次函數（）的值，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)，；(2)【分析】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：掌握待定系數法求一次函數解析式一般步驟是解決問題的關鍵．也考查了一次函數的性質．（1）先利用待定系數法求出函數解析式為，然后計算自變量為0時對應的函數值得到點坐標；（2）當函數與軸的交點在點（含點）上方時，當時，對于的每一個值，函數的值大于函數的值．【詳解】（1）解：一次函數的圖象經過點，，，解得，該一次函數的表達式為，令，得，，；（2）解：當時，對于的每一個值，函數的值大于一次函數的值，，．23．（本題6分）為進一步增強中小學生“知危險會避險”的意識，某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30名學生兩次知識競賽的成績（百分制），并對數據（成績）進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．．這30名學生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分統計圖：．這30名學生兩次知識競賽獲獎情況相關統計表：參與獎優秀獎卓越獎第一次競賽人數101010平均數828795第二次競賽人數21216平均數848793（規定：分數，獲卓越獎；分數，獲優秀獎：分數，獲參與獎）．第二次競賽獲卓越獎的學生成績如下：90

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98．兩次競賽成績樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表：平均數中位數眾數第一次競賽87.588第二次競賽9091根據以上信息，回答下列問題：(1)小松同學第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“○”圈出代表小松同學的點；(2)直接寫出的值；(3)哪一次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高?請說明你的理由（至少兩個方面）．【答案】(1)見詳解；(2)，；(3)第二次【分析】（1）根據30名學生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統計圖可得橫坐標為89，縱坐標為91，即可獲得答案；（2）根據平均數和中位數的定義求解即可；（3）根據平均數、眾數和中位數的意義解答即可．【詳解】（1）解：如圖所示；（2），∵第二次競賽獲卓越獎的學生有16人，成績從小到大排列為：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98，其中第1個和第2個數是30名學生成績中第15和第16個數，∴，∴，；（3）第二次競賽，學生成績的平均數、中位數和眾數均高于第一次競賽，故第二次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高．【點睛】本題主要考查了眾數、平均數、中位數等知識，理解題意，熟練掌握相關知識是解題關鍵．24．（本題6分）如圖，圓內接四邊形的對角線，交于點，平分，．(1)求證平分，并求的大小；(2)過點作交的延長線于點．若，，求此圓半徑的長．【答案】(1)見解析，；(2)【分析】（1）根據已知得出，則，即可證明平分，進而根據平分，得出，推出，得出是直徑，進而可得；（2）根據（1）的結論結合已知條件得出，，是等邊三角形，進而得出，由是直徑，根據含度角的直角三角形的性質可得，在中，根據含度角的直角三角形的性質求得的長，進而即可求解．【詳解】（1）解：∵∴，∴，即平分．∵平分，∴，∴，∴，即，∴是直徑，∴；（2）解：∵，，∴，則．∵，∴．∵，∴，∴是等邊三角形，則．∵平分，∴．∵是直徑，∴，則．∵四邊形是圓內接四邊形，∴，則，∴，∴，∴．∵，∴，∴．∵是直徑，∴此圓半徑的長為．【點睛】本題考查了弧與圓周角的關系，等弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，含度角的直角三角形的性質，等邊三角形的性質與判定，圓內接四邊形對角互補，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．25．（本題6分）興壽鎮草莓園是北京最大的草莓基地，通過一顆顆小草莓，促進了農民增收致富，也促進了農旅融合高質量發展．小梅家有一個草莓大棚，大棚的一端固定在離地面高的墻體處，另一端固定在離地面高的墻體處，記大棚的截面頂端某處離的水平距離為，離地面的高度為，測量得到如下數值：012451小梅根據學習函數的經驗，發現是的函數，并對隨的變化而變化的規律進行了探究．下面是小梅的探究過程，請補充完整：(1)在下邊網格中建立適當的平面直角坐標系，描出表中各組數值所對應的點，并畫出函數的圖象；解決問題：(2)結合圖表回答，大棚截面頂端最高處到地面的距離高度為___________；此時距離的水平距離為___________；(3)為了草莓更好的生長需要在大棚內安裝補光燈，補光燈采用吊裝模式懸掛在頂部，已知補光燈在距離地面時補光效果最好，若在距離處水平距離的地方掛補光燈，為使補光效果最好補光燈懸掛部分的長度應是多少？（燈的大小忽略不計）【答案】(1)見解析；(2)4；3；(3)為使補光效果最好補光燈懸掛部分的長度應是．【分析】（1）描點，連線，即可畫出函數的圖象；（2）結合圖表回答，即可解答；（3）利用待定系數法求得拋物線的解析式，令，求得函數值，即可解答．【詳解】（1）解：描點，連線，函數的圖象如圖所示，

；（2）解：根據圖表知，大棚截面頂端最高處到地面的距離高度為；此時距離的水平距離為；故答案為：4；3；（3）解：設拋物線的解析式為，把，，，代入得，，解得，∴拋物線的解析式為，令，則，，答：為使補光效果最好補光燈懸掛部分的長度應是．【點睛】本題考查二次函數的實際應用，根據點的坐標畫出函數圖象是解題關鍵．26．（本題6分）在平面直角坐標系中，已知拋物線．(1)求該拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；(2)若，當時，求y的取值范圍；(3)已知，，為該拋物線上的點，若，求a的取值范圍．【答案】(1)直線；(2)；(3)或【分析】（1）根據對稱軸為直線代入求解即可；（2）根據，比距離對稱軸遠，分別求得時的函數值即可求解；（3）分兩種情況討論和時．【詳解】（1）解：∵拋物線解析式為，∴對稱軸為直線；（2）解：當時，拋物線解析式為，∴對稱軸，拋物線開口向上，∴當時，取得最小值，即最小值為，∵離對稱軸更遠，∴時取得最大值，即最大值為，∴當時，y的取值范圍是；（3）解：∵，∴，，即；或，，即，∵拋物線對稱軸，∴是拋物線頂點坐標，若，則拋物線開口向上，，在對稱軸的右側，當在對稱軸右側時，，解得：；當在對稱軸左側時，，解得：，不符合題意；∴a的取值范圍是；若，則拋物線開口向下，，在對稱軸的右側，當在對稱軸右側時，，解得：，不符合題意，當在對稱軸左側時，，解得：；∴a的取值范圍是；綜上所述：a的取值范圍是或.【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．27．（本題7分）如圖，在中，，，是的中點，是的中點，連接．將射線繞點逆時針旋轉得到射線，過點作交射線于點．(1)①依題意補全圖形；②求證：；(2)連接，，用等式表示線段，之間的數量關系，并證明．【答案】(1)①見解析；②見解析；(2)【分析】（1）①根據題意畫出圖形即可求解；②連接，則于點，平分，根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理得出，，根據，得出，則；（2）延長至點，使得，連接，，倍長中線法證明，進而證明，即可得證．【詳解】（1）解：①如圖所示，

②連接，

∵，是的中點，∴于點，平分，∵∴，，∵，∴，，∴；（2）；證明如下，延長至點，使