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文檔簡介
證券投資學債券資產組合管理孫家瑜導讀是不是所有的債券對利率的敏感性一樣呢如何來管理利率風險?債券如何來做積極投資?22025年1月15日32025年1月15日32025年1月15日
久期內容提要Malkiel債券定理消極的債券管理積極地債券管理42025年1月15日利率風險債券價格與市場收益率之間呈反向關系市場利率是債券投資的機會成本當債券的到期收益率為5%,而市場利率是6%的時候,人們不會用面值購買這種債券,此時,這種債券的價格一定會下跌,直到該債券的到期收益率上升到具有競爭力的6%的水平為止;相反的過程也具有一樣的機制。62025年1月15日Percentagechangeinprice0Bond
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ABCD72025年1月15日長期債券價格比短期債券價格對利率更敏感,換句話說,長期債券價格有更大的利率風險圖中A、B除了債券期限其他因素完全相同,顯然B對于利率變化更加敏感。隨著期限的增加,債券價格對收益率的敏感性以一個下降的速率增加雖然B到期時間比A長6倍,它的利率敏感程度卻比債券A大不了6倍82025年1月15日Percentagechangeinprice0Bond
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ABCD92025年1月15日利率風險與債券的息票率呈反向關系,高息票率的債券價格與低息票率的債券價格相比,前者對利率變化的敏感性較低。債券發行時的初始到期收益越低,則它對收益變化的敏感度越大。前5條曾被Malkiel(1962)所論證,最后一條是Homer和liebowitz(1972)提出的Malkiel債券定理表示,影響債券利率風險的主要因素除了期限長度之外,還有息票利率和到期收益率水平。102025年1月15日102025年1月15日
久期內容提要Malkiel債券定理消極的債券管理積極地債券管理112025年1月15日息票債券和零息債券的比較息票利率為8%的債券的價格(半年付息一次)122025年1月15日零息債券的價格(半年付息一次)132025年1月15日我們會發現,兩種債券并不能很好的測度出期限的長短。息票利率為8%的20年期債券有著多次利息支付,這些利息支付都是在到期日之前,每次支付都可以認為有它自己的“到期日”。因此,債券有效期限應該是債券支付的所有現金流的到期期限的一個平均。相比較而言,零息債券僅在一個到期時間有一次支付,期限更容易定義。142025年1月15日通過比較我們還可以看出,息票利率的價格很大部分與利息支付有關系,而不是與最終支付的票面價值有關,較多的利息支付實際上縮短了債券的“有效期限”,這解釋了馬爾凱爾提出的第五定理(高息票利率的債券對利率變化敏感性更低)這同樣可以解釋第六定理,到期收益率較高,意味著債券有較大一部分價值來自前期支付,而早期支付有著較低的有效期限和利率敏感性,債券價格對利率敏感性也就較小。152025年1月15日久期(Duration)為了更好的測度債券“期限”,我們需要一種更好的工具來衡量期限長短,并用它分析利率敏感性。Macaulay提出了久期的定義,即根據債券的每次息票利率或者本金的支付時間的加權平均來作為債券的一個“有效期限”,這就是久期。久期就是債券本息支付的所有現金流的到期期限的一個加權平均,主要用來衡量息票債券的期限162025年1月15日
久期的計算t為第t次現金流的期限,Wt為t次現金流占整個現金流的比重,CFt為第t次現金流,y為債券的到期收益率,P債券的價格172025年1月15日我們假定有一期限為3年的息票式債券,債券的票面利率為4%,債券的到期收益率為5%或者每半年2.5%;我們還假設有一3年期的零息債券,到期收益率也是5%。試計算兩者的久期。182025年1月15日192025年1月15日久期就是以債券本息支付額為權重的得到的期限,我們可以把它看成債券的實際期限,由上例中可以看出,由于息票債券有著6次本息支付,它的久期要把零息債券小些。202025年1月15日久期:現金流現值翹翹板的支點時間現值久期:以現金流占總現值的比例為權重,對每次現金流發生時間加權平均的結果!212025年1月15日久期的作用它是對資產組合實際平均期限的一個簡單的概括統計它是資產組合利率敏感性的測度它是資產組合免疫利率風險的重要工具222025年1月15日久期對利率敏感程度的測度如果我們定義D*=D/(1+y)定義為“修正久期”,讓△(1+y)=△y上式就可以寫成232025年1月15日價格變化的百分比正好等于修正久期與債券到期收益率變化之積,即債權價格的變化和修正久期成比例。這樣,我們就可以用修正久期來測度在利率變化時的風險暴露程度242025年1月15日D為Macaulay久期,D*為修正久期,當y很小時,二者近似相等。利率或到期收益率P252025年1月15日利率敏感性測度舉例上例中的三年期息票式債券的久期為2.8522年,我們假定零息債券的久期也是2.8522年由于久期相同,按照我們的判斷,兩者應該有著相同的敏感度假設半年期利率由2.5%上升至2.6%,經過計算你會發現,價格由972.45下跌至967.76,下降了0.055%零息債券的最初價格為(1000/1.0255.7044)=868.61,如果利率升至2.6%,價格變為863.80,價格跌幅依然是0.055%262025年1月15日久期的性質零息債券的久期等于它的到期時間債券的到期日不變時,債券的久期隨著息票利率的降低而延長當息票利率不變時,債券的久期通常隨著到期時間的增長而增長在其他因素都不變時,債券的到期收益率越低,久期越長272025年1月15日282025年1月15日常用久期的計算公式無限期限債券的久期計算:(1+y)/y當收益率為10%時,每年支付100元的無限期限債券的久期等于1.10/0.10=11年如果收益率為4%,久期就為1.04/0.04=26年292025年1月15日穩定年金的久期計算[(1+y)/y]-T/[(1+y)T-1]T為支付的次數,y是每個支付期的年金收益率收益率為4%的10年期年金的久期(1.04/0.04)-[10/(1.0410-1)]=26-[10/0.48]=26-20.83=5.17年。302025年1月15日息票式債券的久期計算[(1+y)/y]-[(1+y)+T(c-y)]/{c[(1+y)T-1]+y}C=息票利率,T=支付次數,y=債券收益。例如,C=4%,T=40,20年期債券有40支付期,y=2.5%,那么債券的久期應該為(1.025/0.025)-[1.025+40(0.02-0.025)]/[0.02(1.02540-1)+0.025]=26.94半年=13.410年312025年1月15日息票式債券的久期簡化計算
[(1+y)/y][1-1/(1+y)T]假定T=40,C=4%,每半年付一次利息該債券的久期為[(1+0.025)/0.025][1-1/(1+y)T]=25.73半年=12.87年這和上例的區別是上例的債券價格低于面值出售,而本例的債券價格就是面值。322025年1月15日凸性如果△P/P=-D*△y成立的話,實際上意味著債券價格的變化與利率之間的關系是線性的實際上是這樣么?不是的。根據馬爾凱爾的第二定理債券到期收益率上升導致價格下降的幅度低于與收益率的等程度下降導致價格上升的幅度。我們可以知道債券的價格和到期收益率之間的關系不是線性的332025年1月15日息票利率為8%的30年期債券的價格變化與收益率變化之間的關系到期收益率的變動(%)020-20-5-4-3-2-10123456604080100-40-60-80-100久期近似值實際價格波動債券價格變動幅度(%)342025年1月15日因此,久期法則是在到期收益率變動較小的時候的良好近似表達,但是它不能對較大程度的變化做出精確的說明。債券的價格-收益率曲線關系的形狀是凸的,我們就把債券的這種性質成為凸性。投資者是否喜歡凸性呢?喜歡,凸性一般被認為是一個倍受歡迎的特性,具有加大曲率的債券在利率下降時,其價格的增加量大于利率上升時價格的減少量。當然它不是免費的,投資者想要更凸的債券,就必須付錢接受更低的收益率。352025年1月15日352025年1月15日
久期內容提要Malkiel債券定理消極的債券管理積極地債券管理362025年1月15日債券投資的管理消極管理:債券指數基金利率的免疫管理積極管理通過選擇優質債券進行投資運用各種套期保值工具372025年1月15日債券的指數化投資(Indexation)債券指數化管理的困難債券指數數量較多有些債券的交易較少債券期限問題使得資產組合不斷變化分層抽樣法382025年1月15日免疫技術(immunization)運用指數化管理的債券組合是為了獲得與市場相同或相近的業績,這種投資方式重在獲利,還可以避免非系統性風險,但是難以避免系統性風險。利用債券久期的的特征,通過調整資產組合的久期可以更好的避免利率變動的風險,這種方面成為免疫技術。這一技術最早是由一個叫雷丁頓的壽險公司統計員提出的392025年1月15日資產凈值免疫銀行與儲蓄機構的資產和負債之間明顯存在期限不匹配的情況,如果作到資產的久期與負債的久期相一致,就可以消除銀行存貸期限不一致所帶來的利率變動風險。銀行的存款多是短期,貸款長期較多,而期限較長的資產對利率敏感性更高。當利率意外增長時,短期存款利率增加,而長期貸款利率難以變化,使得銀行凈值縮水,因此,通過免疫技術可以改善這一狀況。402025年1月15日目標日期免疫各種投資基金考慮更多的是要確保未來支付日資產的價值,以保證向投資者支付。基金運用久期技術的目的是保證基金未來的價值不受利率變動風險的影響。未來利率變動使你的債券組合面臨價格變動和再投資的風險。當持有期和資產組合久期相同的時候,價格風險和在投資風險將完全抵消。412025年1月15日假定一保險公司發行1萬元投資保單,期限5年,利率8%,每年計息一次,利息再投資,到期一次還本付息,到期需支付本息額為10000×(1.04)5=14693.28元。保險公司為確保到期有足夠的收入支付本息,將保單收入投資于面值為10000元、期限為6年、年息為8%的息票式債券。如果未來5年,利率始終為8%,保險公司將每年獲得的利息再投資,它的債券投資5年可恰好獲得本息14693.28元422025年1月15日5年后債券資產組合的最終價值432025年1月15日利率降至7%442025年1月15日從表中我們可以看到,如果利率發生了變化,投資的最終收益會受影響這一影響來自兩個方面:如果是利率下降,利息再投資的收益減少,但證券的出售價格會上升;如果是利率上升,利息再投資的收益會增加,但證券的出售價格會減少。當利率降為7%時,利息再投資的收益一共減少了92.69元(4693.28-4600.59=92.69),但債券價格增加了93.46元,兩相抵消,總收益還稍有增加。452025年1月15日當利率升為9%時,利息再投資的收益增加了94.48元(4787.76-4693.28=94.48),債券價格減少了91.74元,兩相抵消,總收益仍然增加了2.74元。462025年1月15日在這里例子中,無論利率上升還是下降1%都不會影響到到期的支付,也就是說,債券面臨的價格風險和在投資風險抵消了。如果我們再仔細觀察就會發現我們投資的6年期債券的久期是5年由于全部投資計劃的資產和負債的久期相等,保險公司可以免除利率波動的風險。472025年1月15日482025年1月15日再平衡在我們上邊的例子中,債券利率只變動了1%,這時候可以債務完全用債券的收益償還。如果利率有更大的變動時會怎么樣呢?492025年1月15日502025年1月15日我們發現隨著利率波動變大兩條線開始分開,這是為什么呢?凸性盡管當債券的久期在到期收益率為8%的時候的確是5年,但是當利率變為7%時,久期變為5.02年;當到期收益率為9%,久期變為4.97年。這說明,資產和負債在利率變動時他們的久期是不匹配的,所以不能完全免疫。512025年1月15日再平衡在利率與資產久期變化的情況下,管理人必須不斷的調整其資產組合,以實現久期與債務久期的再平衡522025年1月15日免疫的缺點不準確問題,需要不斷地再平衡久期的計算是所有的現金流都以一個統一的折現率折現的,實際中到期收益率曲線不是平坦的。在較嚴重的通貨膨脹情況下,利率免疫方法是無能為力的。盡管免疫安排可以確保現值或到期支付額的足額發放,但不能保證足額的貨幣具有相同的購買力。532025年1月15日現金流的匹配與貢獻與免疫相關的問題似乎有一個簡單的辦法,為什么不只購買零息債券來為預期的現金流提供恰好足夠的款項呢?如果我們遵循現金流匹配的原則,我們就能在利率變動時使資產組合自動免疫,因為債券的現金流入與負債的支出正好相互抵消。現金流匹配沒有得到廣泛應用,主要是因為它對債券選擇的嚴格要求542025年1月15日542025年1月15日
久期內容提要Malkiel債券定理消極的債券管理積極地債券管理552025年1月15日積極的債券管理預
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