專(zhuān)題02函數(shù)的概念考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專(zhuān)攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺提升專(zhuān)練：真題感知+精選專(zhuān)練，全面突破知識(shí)點(diǎn)01：函數(shù)的概念1.變量和常量：我們稱(chēng)數(shù)值發(fā)生變化的量為.數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為。2.函數(shù)的定義：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，若有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有確定的值與其對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是x的.如果當(dāng)x=a時(shí)y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。注意：(1)函數(shù)的本質(zhì)是兩個(gè)變量之間的.(2)對(duì)自變量的每一個(gè)確定值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng).3.自變量取值范圍的確定：使得函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的.確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還要注意問(wèn)題的.4.函數(shù)的解析式：像這樣用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫作函數(shù)的。5.函數(shù)的圖像：（1）函數(shù)圖像的定義：一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象。注意：判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上的方法：將點(diǎn)的代入函數(shù)解析式，若滿(mǎn)足函數(shù)解析式，則這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)圖象上，否則不在函數(shù)圖象上。（2）描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的步驟：①：表中列舉一些自變量的值以及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；②：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為，相應(yīng)的函數(shù)值為，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。③：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑的線(xiàn)連接起來(lái)。注意：列表時(shí)自變量的取值范圍應(yīng)注意兼顧原則，既要使自變量的取值有一定的，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或太小，以便于和全面反映圖象情況。知識(shí)點(diǎn)02：函數(shù)的表示方法1.解析式法：（1）用含自變量的式子表示函數(shù)的方法叫做法。（2）優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單明了，規(guī)范準(zhǔn)確，便于推導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)。（3）缺點(diǎn)：求出對(duì)應(yīng)值時(shí)，往往要經(jīng)過(guò)比較復(fù)雜的計(jì)算，有些函數(shù)關(guān)系不一定可以用解析式表示出來(lái)。2.列表法：（1）把一系列自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值列出一個(gè)表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫作。（2）優(yōu)點(diǎn)：能明顯的呈現(xiàn)出函數(shù)的自變量與相應(yīng)的函數(shù)值。（3）缺點(diǎn)：自變量的值不能一一列出，也不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。2.圖象法：（1）用圖象來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫作。（2）優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象的呈現(xiàn)函數(shù)的一些性質(zhì)。（3）缺點(diǎn)：觀察圖象只能得到近似的函數(shù)關(guān)系。題型歸納【考點(diǎn)01函數(shù)的概念】1．（24-25八年級(jí)上·陜西西安·期中）“白毛浮綠水，紅掌撥清波”，白鵝撥出的圓形水波不斷擴(kuò)大，水波的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式為，則其中的自變量是（）A．半徑r B．周長(zhǎng)C C．2 D．2．（24-25八年級(jí)上·上海·期中）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．一年中，時(shí)間是氣溫的函數(shù)B．正方形面積公式中，不是變量C．公共汽車(chē)全線(xiàn)有15個(gè)站，其中乘坐站票價(jià)為5角，乘坐站票價(jià)為1元，乘坐站票價(jià)為1.5元，則票價(jià)是乘車(chē)站數(shù)的函數(shù)D．圓的周長(zhǎng)與半徑之間無(wú)函數(shù)關(guān)系3．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）下列曲線(xiàn)中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．4．（23-24八年級(jí)下·福建福州·期中）下列各曲線(xiàn)中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【考點(diǎn)02函數(shù)關(guān)系式】1．（24-25八年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)剩余油量（升）與行駛時(shí)間（時(shí)）的關(guān)系式為（

）A． B．C． D．2．（24-25八年級(jí)上·山西太原·期中）2024年國(guó)慶長(zhǎng)假期間，“跟著悟空游山西”活動(dòng)熱度不減，“悟空效應(yīng)”帶動(dòng)文旅熱潮，山西各景區(qū)游人如織．已知某景區(qū)成人門(mén)票價(jià)格為60元/張，并規(guī)定購(gòu)買(mǎi)團(tuán)隊(duì)成人票時(shí)，對(duì)10張以?xún)?nèi)（含10張）門(mén)票不優(yōu)惠，超過(guò)10張的部分七折優(yōu)惠．某旅行團(tuán)參觀該景區(qū)，需購(gòu)買(mǎi)成人票張，所需總費(fèi)用為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．3．（24-25八年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）某種型號(hào)的凳子按圖中的方式疊放在一起，如下表是疊放凳子總高度與數(shù)量的幾組對(duì)應(yīng)值，則凳子總高度與數(shù)量滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系可能是（

）凳子的數(shù)量n（個(gè)）1234疊放凳子的總高度h（厘米）52576267A． B． C． D．4．（24-25八年級(jí)上·山東青島·期中）如圖①，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì)，全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開(kāi)可組合成不同的圖形．如圖②給出了《燕幾圖》中名稱(chēng)為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為．【考點(diǎn)03求函數(shù)自變量的取值范圍】1．（24-25八年級(jí)上·重慶·期中）函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（22-23八年級(jí)上·上海浦東新·期末）函數(shù)的定義域是．3．（23-24八年級(jí)上·上海青浦·期中）函數(shù)的定義域?yàn)?．（23-24八年級(jí)上·山東青島·期末）已知一長(zhǎng)方體無(wú)蓋的水池的體積為，其底部是邊長(zhǎng)為的正方形，經(jīng)測(cè)得現(xiàn)有水的高度為，現(xiàn)打開(kāi)進(jìn)水閥，每小時(shí)可注入水．(1)寫(xiě)出水池中水的體積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式不要求寫(xiě)自變量的取值范圍；(2)5小時(shí)后，水的體積是多少立方米？(3)多長(zhǎng)時(shí)間后，水池可以注滿(mǎn)水？【考點(diǎn)04函數(shù)圖像的識(shí)別】1．（24-25八年級(jí)上·山西晉中·期中）下列圖象中，表示是的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（24-25八年級(jí)上·四川成都·期中）下列圖象中，不能作為函數(shù)圖象的是（

）A．B． C． D．3．（24-25八年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期中）下列各圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．4．（24-25八年級(jí)上·山西運(yùn)城·期中）下列各圖能表示是的函數(shù)的是（

）A．B．C． D．【考點(diǎn)05從函數(shù)的圖像獲取信息】1．（24-25八年級(jí)上·山西運(yùn)城·期中）小明和小亮進(jìn)行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時(shí)起跑，小明肯定贏．現(xiàn)在小明讓小亮先跑若干米．圖中分別表示兩人的路程與小明追趕時(shí)間的關(guān)系，下列結(jié)論：①小明讓小亮先跑了；②表示小明的路程與時(shí)間的關(guān)系；③小明出發(fā)追上小亮；④小明跑步的速度比小亮快；⑤小亮從出發(fā)到跑完共用了；⑥若兩人同時(shí)從百米賽道的兩端出發(fā)，則兩人經(jīng)過(guò)相遇．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（24-25八年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）小穎和她爸爸利用國(guó)慶長(zhǎng)假到某一景區(qū)游玩．小穎的汽車(chē)先在市區(qū)道路上勻速行駛了15千米后進(jìn)入高速公路，在高速公路上勻速行駛一段時(shí)間后，再在鄉(xiāng)村道路上勻速行駛0.5小時(shí)到達(dá)景區(qū)．已知汽車(chē)在市區(qū)道路的行駛速度是鄉(xiāng)村道路行駛速度的2倍，在平面直角坐標(biāo)系中，汽車(chē)行駛的路程y（單位：千米）與行駛的時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．以下說(shuō)法正確的是（）①汽車(chē)在鄉(xiāng)村道路上行駛速度為30千米/小時(shí)②汽車(chē)在高速公路上行駛速度為120千米/小時(shí)③汽車(chē)在高速公路上行駛的時(shí)間2小時(shí)④汽車(chē)行駛的總路程為255千米A．①② B．③④ C．①④ D．②③3．（24-25八年級(jí)上·黑龍江大慶·期中）甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙離開(kāi)A城的距離y（千米）與甲車(chē)行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問(wèn)題：(1)甲車(chē)的速度是；(2)求乙車(chē)出發(fā)后多少時(shí)間追上甲車(chē)？(3)求相遇后乙車(chē)出發(fā)多少時(shí)間，兩車(chē)相距50千米？（直接寫(xiě)出結(jié)果）4．（24-25八年級(jí)上·江西鷹潭·期中）A，B兩地相距，甲、乙兩人沿同一條路從A地前往B地，甲先出發(fā)，圖中表示甲、乙兩人離A地的距離與乙所用時(shí)間之間的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(1)圖中表示甲離A地的距離與乙所用時(shí)間之間關(guān)系的是_________（填或）；(2)當(dāng)其中一人到達(dá)B地時(shí)，另一人距B地多少；(3)乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人剛好相距？【考點(diǎn)06動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像】1．（24-25八年級(jí)上·黑龍江大慶·期中）如圖，小亮在操場(chǎng)上玩，一段時(shí)間內(nèi)沿的路徑勻速散步，能近似刻畫(huà)小亮到出發(fā)點(diǎn)M的距離y與時(shí)間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（

）A． B．C． D．2．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路線(xiàn)勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，則三角形的面積與之間的關(guān)系用圖象表示為（

）A． B．C． D．3．（22-23七年級(jí)下·山東青島·期中）如圖1，正方形的邊上有一定點(diǎn)E，連接，動(dòng)點(diǎn)P從正方形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的全過(guò)程圖象，則的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．4．（24-25八年級(jí)上·重慶·期中）動(dòng)點(diǎn)H以每秒1的速度沿圖1中的長(zhǎng)方形按從的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的三角形的面積與時(shí)間的關(guān)系如圖2，已知，設(shè)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)_____，______，_____；(2)當(dāng)點(diǎn)H在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；(3)當(dāng)三角形的面積為8時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．過(guò)關(guān)檢測(cè)一、單選題1．（24-25八年級(jí)上·安徽安慶·期中）若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量x的值是（

）A．或1.5 B． C．1.5或 D．1.52．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）某校在定制“中考紅色戰(zhàn)袍”時(shí)，小明了解到尺碼與衣長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：尺碼…SML…衣長(zhǎng)/cm…6769717375…若小明需要定制，則他的衣長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．3．（24-25八年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時(shí)停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（）與甲所用時(shí)間x（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列說(shuō)法：①A、B之間的距離為；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④．以上結(jié)論正確的有（

）A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②④4．（23-24八年級(jí)下·安徽銅陵·期末）甲、乙二人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，乙到達(dá)A地后立即返回B地，兩人與A地的距離s（單位：）與所用時(shí)間t（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人在途中兩次相遇的間隔時(shí)間為（

）A． B． C． D．5．（23-24八年級(jí)下·安徽蕪湖·期末）某湖邊公園有一條筆直的健步道，甲、乙兩人從起點(diǎn)同方向勻速步行，先到終點(diǎn)的人在終點(diǎn)休息．已知甲先出發(fā)6分鐘，在整個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為75米/分鐘；②起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為5940米；③甲走完全程用了78分鐘；④乙步行的速度為90米/分鐘；⑤圖中m的值為36．則以上結(jié)論一定正確的是（

）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤6．（23-24八年級(jí)下·安徽淮南·期末）如圖①，中，，，兩動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)M在邊上以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿A→D→C→B的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．的面積與點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的關(guān)系圖象如圖②所示．有下列說(shuō)法：①點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是；②的長(zhǎng)度為；③a的值為7；④當(dāng)時(shí)，t的值為．其中正確的個(gè)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題7．（23-24八年級(jí)上·安徽亳州·期末）小敏上午8：00從家里出發(fā)，騎車(chē)去一家超市購(gòu)物，然后從這家超市返回家中，小敏離家的路程（米）和所經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列結(jié)論：①小敏在超市逗留了30分鐘；②小敏家距離超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分鐘；④小敏8點(diǎn)50分返回到家．以上結(jié)論中正確的是（填序號(hào)）．8．（24-25八年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）甲、乙兩車(chē)從城出發(fā)前往城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，汽車(chē)離開(kāi)城的距離（）與行駛時(shí)間（）的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法：①甲車(chē)的速度為；②乙車(chē)用了到達(dá)城；③甲車(chē)出發(fā)時(shí)，乙車(chē)追上甲車(chē)；④乙車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)或兩車(chē)相距．其中正確的是（填序號(hào)）．9．（23-24八年級(jí)上·安徽合肥·期中）我們有時(shí)會(huì)將關(guān)于的函數(shù)表示為，其中（1）就表示當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，即．則；（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）10．（24-25八年級(jí)上·安徽滁州·期中）如圖所示，一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為，兩車(chē)之間的距離為，圖中的折線(xiàn)表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）B點(diǎn)表示兩車(chē)．（填“快車(chē)到達(dá)”或“慢車(chē)到達(dá)”或“相遇”）（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為．三、解答題11．（23-24八年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·期中）聲音在空氣中傳播的速度與氣溫有重要關(guān)系，下表列出了一組不同氣溫時(shí)的音速．氣溫05101520音速331334337340343(1)在這種變化中，音速隨氣溫的變化而變化，是自變量，是因變量；(2)除夕之夜，氣溫是，小天看見(jiàn)煙花燃放后，才聽(tīng)到其聲響，請(qǐng)估計(jì)小天離燃放煙花的地方有多遠(yuǎn)？12．（23-24八年級(jí)上·安徽蚌埠·期中）將長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形白紙按如圖所示的方法黏合起來(lái)，黏合部分寬為．(1)根據(jù)圖，將表格補(bǔ)充完整．白紙張數(shù)12345…紙條長(zhǎng)度40______110145______…(2)設(shè)張白紙黏合后的總長(zhǎng)度為，則與之間的關(guān)系式是什么？(3)你認(rèn)為白紙黏合起來(lái)總長(zhǎng)度可能為嗎？為什么？13．（23-24八年級(jí)上·安徽宿州·期中）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)，對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行探究，并解決相關(guān)問(wèn)題．①列表；②描點(diǎn)；③連線(xiàn)x…0123456…y…432101m34…(1)表格中：______；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出該函數(shù)圖像；(3)根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①__________________________________；②__________________________________；14．（24-25八年級(jí)上·安徽·期中），兩地相距千米，圖中折線(xiàn)表示某騎車(chē)人離地的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．有一輛客車(chē)點(diǎn)從地出發(fā)，以千米時(shí)的速度勻速行駛，并往返于，兩地之間．(乘客上、下車(chē)停留時(shí)間忽略不計(jì))(1)從折線(xiàn)圖可以看出，騎車(chē)人一共休息______次，共休息______小時(shí)；點(diǎn)至10點(diǎn)之間騎車(chē)人騎了______千米．(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，騎車(chē)人返回家時(shí)的平均速度是多少？(3)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)至點(diǎn)之間客車(chē)與地距離隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象．15．（23-24八年級(jí)上·安徽合肥·期中）如圖，某品牌自行車(chē)每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為，交叉重疊部分的圓的直徑為．(1)觀察圖形，填寫(xiě)下表：鏈條節(jié)數(shù)（節(jié)234鏈條長(zhǎng)度(2)請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；(3)如果一輛自行車(chē)上安裝的鏈條共有60節(jié)，那么鏈條的總長(zhǎng)度是多少？16．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）劉阿姨承包了一些土地種植西紅柿、茄子，西紅柿每畝地成本2000元，茄子每畝地成本2500元（凈利潤(rùn)收入成本）．“陽(yáng)光農(nóng)場(chǎng)”社團(tuán)的兩位同學(xué)李華和張萌幫助劉阿姨搜集到了如下信息：(1)種植每畝西紅柿的收入為_(kāi)______元，每畝茄子的收入為_(kāi)______元；(2)若劉阿姨兩種蔬菜均有種植，共種植了6畝，其中西紅柿種植了畝，要使凈利潤(rùn)不低于15000元，則至少種植多少畝西紅柿？(3)在（2）的條件下，設(shè)總成本為元，請(qǐng)求出與之間的表達(dá)式，并計(jì)算出最小成本．（西紅柿和茄子的種植畝數(shù)均為正整數(shù)）

專(zhuān)題02函數(shù)的概念考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專(zhuān)攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺提升專(zhuān)練：真題感知+精選專(zhuān)練，全面突破知識(shí)點(diǎn)01：函數(shù)的概念1.變量和常量：我們稱(chēng)數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為常量。2.函數(shù)的定義：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，若有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí)y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。注意：(1)函數(shù)的本質(zhì)是兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(2)對(duì)自變量的每一個(gè)確定值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng).3.自變量取值范圍的確定：使得函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍.確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還要注意問(wèn)題的實(shí)際意義.4.函數(shù)的解析式：像這樣用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫作函數(shù)的解析式。5.函數(shù)的圖像：（1）函數(shù)圖像的定義：一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象。注意：判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上的方法：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若滿(mǎn)足函數(shù)解析式，則這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)圖象上，否則不在函數(shù)圖象上。（2）描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的步驟：①列表：表中列舉一些自變量的值以及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；②描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。③連線(xiàn)：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑的線(xiàn)連接起來(lái)。注意：列表時(shí)自變量的取值范圍應(yīng)注意兼顧原則，既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或太小，以便于描點(diǎn)和全面反映圖象情況。知識(shí)點(diǎn)02：函數(shù)的表示方法1.解析式法：（1）用含自變量的式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法。（2）優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單明了，規(guī)范準(zhǔn)確，便于推導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)。（3）缺點(diǎn)：求出對(duì)應(yīng)值時(shí)，往往要經(jīng)過(guò)比較復(fù)雜的計(jì)算，有些函數(shù)關(guān)系不一定可以用解析式表示出來(lái)。2.列表法：（1）把一系列自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值列出一個(gè)表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫作列表法。（2）優(yōu)點(diǎn)：能明顯的呈現(xiàn)出函數(shù)的自變量與相應(yīng)的函數(shù)值。（3）缺點(diǎn)：自變量的值不能一一列出，也不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。2.圖象法：（1）用圖象來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫作圖象法。（2）優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象的呈現(xiàn)函數(shù)的一些性質(zhì)。（3）缺點(diǎn)：觀察圖象只能得到近似的函數(shù)關(guān)系。題型歸納【考點(diǎn)01函數(shù)的概念】1．（24-25八年級(jí)上·陜西西安·期中）“白毛浮綠水，紅掌撥清波”，白鵝撥出的圓形水波不斷擴(kuò)大，水波的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式為，則其中的自變量是（）A．半徑r B．周長(zhǎng)C C．2 D．【答案】A【解析】∵水波的周長(zhǎng)C隨半徑r的變化而變化，∴關(guān)系式中，r是自變量，C是因變量．故選：A．2．（24-25八年級(jí)上·上海·期中）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．一年中，時(shí)間是氣溫的函數(shù)B．正方形面積公式中，不是變量C．公共汽車(chē)全線(xiàn)有15個(gè)站，其中乘坐站票價(jià)為5角，乘坐站票價(jià)為1元，乘坐站票價(jià)為1.5元，則票價(jià)是乘車(chē)站數(shù)的函數(shù)D．圓的周長(zhǎng)與半徑之間無(wú)函數(shù)關(guān)系【答案】C【解析】解：A．一年中，同一個(gè)氣溫可以對(duì)應(yīng)很多個(gè)時(shí)間，則時(shí)間不一定是氣溫的函數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B．正方形的面積公式中，和都是變量，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；C．公共汽車(chē)全線(xiàn)有15個(gè)站．其中站票價(jià)5角，站票價(jià)1元，站票價(jià)1.5元，則票價(jià)是乘車(chē)站數(shù)的函數(shù)，原說(shuō)法正確，故該選項(xiàng)符合題意；D．圓的周長(zhǎng)與半徑之間有函數(shù)關(guān)系為，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）下列曲線(xiàn)中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：A．對(duì)于每一個(gè)自變量x的取值，因變量y有且只有一個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B．對(duì)于每一個(gè)自變量x的取值，因變量y可能不止一個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．對(duì)于每一個(gè)自變量x的取值，因變量y可能不止一個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．對(duì)于每一個(gè)自變量x的取值，因變量y可能不止一個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4．（23-24八年級(jí)下·福建福州·期中）下列各曲線(xiàn)中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：A．對(duì)于任意的，都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．對(duì)于任意的，都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．對(duì)于任意的，可能有兩個(gè)及以上值與之對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)符合題意；D．對(duì)于任意的，都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)02函數(shù)關(guān)系式】1．（24-25八年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)剩余油量（升）與行駛時(shí)間（時(shí)）的關(guān)系式為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：由題意得，∵t應(yīng)滿(mǎn)足，解得，∴油箱內(nèi)剩余油量（升）與行駛時(shí)間（時(shí)）的關(guān)系式為．故選：C2．（24-25八年級(jí)上·山西太原·期中）2024年國(guó)慶長(zhǎng)假期間，“跟著悟空游山西”活動(dòng)熱度不減，“悟空效應(yīng)”帶動(dòng)文旅熱潮，山西各景區(qū)游人如織．已知某景區(qū)成人門(mén)票價(jià)格為60元/張，并規(guī)定購(gòu)買(mǎi)團(tuán)隊(duì)成人票時(shí)，對(duì)10張以?xún)?nèi)（含10張）門(mén)票不優(yōu)惠，超過(guò)10張的部分七折優(yōu)惠．某旅行團(tuán)參觀該景區(qū)，需購(gòu)買(mǎi)成人票張，所需總費(fèi)用為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：由題意，得．故選D．3．（24-25八年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）某種型號(hào)的凳子按圖中的方式疊放在一起，如下表是疊放凳子總高度與數(shù)量的幾組對(duì)應(yīng)值，則凳子總高度與數(shù)量滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系可能是（

）凳子的數(shù)量n（個(gè)）1234疊放凳子的總高度h（厘米）52576267A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，，??由此，凳子按圖中的方式疊放在一起，凳子總高度與數(shù)量滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系，故選：D．4．（24-25八年級(jí)上·山東青島·期中）如圖①，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì)，全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開(kāi)可組合成不同的圖形．如圖②給出了《燕幾圖》中名稱(chēng)為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為．【答案】【解析】解：由題意可得，小桌的長(zhǎng)是小桌寬的兩倍，則小桌的長(zhǎng)是，∴，故答案為：．【考點(diǎn)03求函數(shù)自變量的取值范圍】1．（24-25八年級(jí)上·重慶·期中）函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由題意得，，∴，故選：．2．（22-23八年級(jí)上·上海浦東新·期末）函數(shù)的定義域是．【答案】任意實(shí)數(shù)【解析】解：函數(shù)的定義域是任意實(shí)數(shù)，故答案為：任意實(shí)數(shù)．3．（23-24八年級(jí)上·上海青浦·期中）函數(shù)的定義域?yàn)椤敬鸢浮咳w實(shí)數(shù)【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；故答案為：全體實(shí)數(shù)．4．（23-24八年級(jí)上·山東青島·期末）已知一長(zhǎng)方體無(wú)蓋的水池的體積為，其底部是邊長(zhǎng)為的正方形，經(jīng)測(cè)得現(xiàn)有水的高度為，現(xiàn)打開(kāi)進(jìn)水閥，每小時(shí)可注入水．(1)寫(xiě)出水池中水的體積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式不要求寫(xiě)自變量的取值范圍；(2)5小時(shí)后，水的體積是多少立方米？(3)多長(zhǎng)時(shí)間后，水池可以注滿(mǎn)水？【答案】(1)(2)550立方米(3)10小時(shí)后，水池可以注滿(mǎn)水【解析】（1）解：，與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）解：當(dāng)時(shí)，，，小時(shí)后，水的體積是立方米．（3）解：當(dāng)時(shí)，解得，小時(shí)后，水池可以注滿(mǎn)水．【考點(diǎn)04函數(shù)圖像的識(shí)別】1．（24-25八年級(jí)上·山西晉中·期中）下列圖象中，表示是的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A選項(xiàng)，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y可能有2個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y可能有2個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y可能有2個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．（24-25八年級(jí)上·四川成都·期中）下列圖象中，不能作為函數(shù)圖象的是（

）A．B． C． D．【答案】B【解析】解：、平行與軸的直線(xiàn)與圖象有一個(gè)交點(diǎn)，能作為函數(shù)圖象，不符合題意；、平行與軸的直線(xiàn)與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，不能作為函數(shù)圖象，符合題意；、平行與軸的直線(xiàn)與圖象有一個(gè)交點(diǎn)，能作為函數(shù)圖象，不符合題意；、平行與軸的直線(xiàn)與圖象有一個(gè)交點(diǎn)，能作為函數(shù)圖象，不符合題意；故選：．3．（24-25八年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期中）下列各圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：A、能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；B、對(duì)于部分的值，對(duì)應(yīng)2個(gè)值，不能表示y是x的函數(shù)，符合題意；C、能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；D、能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；故選B．4．（24-25八年級(jí)上·山西運(yùn)城·期中）下列各圖能表示是的函數(shù)的是（

）A．B．C． D．【答案】B【解析】解：解：A、C、D都不是函數(shù)，因?yàn)橐粋€(gè)x的值對(duì)應(yīng)有多個(gè)y的值，B選項(xiàng)符合函數(shù)的概念，故選：B．【考點(diǎn)05從函數(shù)的圖像獲取信息】1．（24-25八年級(jí)上·山西運(yùn)城·期中）小明和小亮進(jìn)行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時(shí)起跑，小明肯定贏．現(xiàn)在小明讓小亮先跑若干米．圖中分別表示兩人的路程與小明追趕時(shí)間的關(guān)系，下列結(jié)論：①小明讓小亮先跑了；②表示小明的路程與時(shí)間的關(guān)系；③小明出發(fā)追上小亮；④小明跑步的速度比小亮快；⑤小亮從出發(fā)到跑完共用了；⑥若兩人同時(shí)從百米賽道的兩端出發(fā)，則兩人經(jīng)過(guò)相遇．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【解析】解：∵與y軸的交點(diǎn)為∴小明讓小亮先跑了，①正確，符合題意；由圖象可得，表示小亮的路程與時(shí)間的關(guān)系，②錯(cuò)誤，不符合題意；由圖象得，小明的速度為，小亮的速度為，∴∴小明跑步的速度比小亮快，④正確，符合題意；∴設(shè)時(shí)，小明出發(fā)追上小亮∴解得∴小明出發(fā)追上小亮，③錯(cuò)誤，不符合題意；∵小亮的速度為，∴小亮從出發(fā)到跑完共用了，⑤錯(cuò)誤，不符合題意；若兩人同時(shí)從百米賽道的兩端出發(fā)，∴∴兩人經(jīng)過(guò)相遇，⑥正確，符合題意．綜上所述，其中正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：B．2．（24-25八年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）小穎和她爸爸利用國(guó)慶長(zhǎng)假到某一景區(qū)游玩．小穎的汽車(chē)先在市區(qū)道路上勻速行駛了15千米后進(jìn)入高速公路，在高速公路上勻速行駛一段時(shí)間后，再在鄉(xiāng)村道路上勻速行駛0.5小時(shí)到達(dá)景區(qū)．已知汽車(chē)在市區(qū)道路的行駛速度是鄉(xiāng)村道路行駛速度的2倍，在平面直角坐標(biāo)系中，汽車(chē)行駛的路程y（單位：千米）與行駛的時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．以下說(shuō)法正確的是（）①汽車(chē)在鄉(xiāng)村道路上行駛速度為30千米/小時(shí)②汽車(chē)在高速公路上行駛速度為120千米/小時(shí)③汽車(chē)在高速公路上行駛的時(shí)間2小時(shí)④汽車(chē)行駛的總路程為255千米A．①② B．③④ C．①④ D．②③【答案】C【解析】解：①汽車(chē)在市區(qū)道路上行駛速度為（千米/小時(shí)），∴汽車(chē)在鄉(xiāng)村道路上行駛速度為（千米/小時(shí)），∴①正確；②∵汽車(chē)在鄉(xiāng)村道路上勻速行駛0.5小時(shí)到達(dá)景區(qū)，∴當(dāng)時(shí)，汽車(chē)駛出高速公路，（千米/小時(shí)），∴汽車(chē)在高速公路上行駛速度為100千米/小時(shí)，∴②不正確；③（小時(shí)），∴汽車(chē)在高速公路上行駛的時(shí)間為2.25小時(shí)，∴③不正確；④汽車(chē)行駛的總路程為（千米），∴④正確．綜上，①④正確．故選：C．3．（24-25八年級(jí)上·黑龍江大慶·期中）甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙離開(kāi)A城的距離y（千米）與甲車(chē)行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問(wèn)題：(1)甲車(chē)的速度是；(2)求乙車(chē)出發(fā)后多少時(shí)間追上甲車(chē)？(3)求相遇后乙車(chē)出發(fā)多少時(shí)間，兩車(chē)相距50千米？（直接寫(xiě)出結(jié)果）【答案】(1)(2)1.5(3)相遇后乙車(chē)出發(fā)2.75小時(shí)或小時(shí)時(shí)，甲、乙兩車(chē)相距50千米【解析】（1）解：由題意得，甲車(chē)的速度是：．故答案為：；（2）解：乙車(chē)的速度為：，設(shè)乙車(chē)出發(fā)后x小時(shí)追上甲車(chē)，根據(jù)題意得：，解得，答：乙車(chē)出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車(chē)；（3）解：設(shè)甲車(chē)出發(fā)小時(shí)，兩車(chē)相距50千米，根據(jù)題意得：或，解得3.75或．乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，此時(shí)乙車(chē)出發(fā)的時(shí)間為2.75小時(shí)或小時(shí)答：相遇后乙車(chē)出發(fā)2.75小時(shí)或小時(shí)時(shí)，甲、乙兩車(chē)相距50千米4．（24-25八年級(jí)上·江西鷹潭·期中）A，B兩地相距，甲、乙兩人沿同一條路從A地前往B地，甲先出發(fā)，圖中表示甲、乙兩人離A地的距離與乙所用時(shí)間之間的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(1)圖中表示甲離A地的距離與乙所用時(shí)間之間關(guān)系的是_________（填或）；(2)當(dāng)其中一人到達(dá)B地時(shí)，另一人距B地多少；(3)乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人剛好相距？【答案】(1)(2)(3)乙出發(fā)1.5小時(shí)或2.5小時(shí)，甲乙兩人剛好相距【解析】（1）解：∵甲比乙先出發(fā)，當(dāng)時(shí)，，，∴圖中表示甲離A地的距離與乙所用時(shí)間之間關(guān)系的是；（2）解：由圖可得，甲的速度為，乙的速度是，乙到達(dá)地需，由圖可知甲在乙出發(fā)后4小時(shí)到達(dá)地，乙到達(dá)地時(shí)，甲還需到達(dá)第，故此時(shí)甲距地；（3）解：設(shè)乙出發(fā)小時(shí)，甲乙兩人剛好相距，當(dāng)乙未追上甲時(shí)：，解得，當(dāng)乙追上甲后：，解得，答：乙出發(fā)1.5小時(shí)或2.5小時(shí)，甲乙兩人剛好相距．【考點(diǎn)06動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像】1．（24-25八年級(jí)上·黑龍江大慶·期中）如圖，小亮在操場(chǎng)上玩，一段時(shí)間內(nèi)沿的路徑勻速散步，能近似刻畫(huà)小亮到出發(fā)點(diǎn)M的距離y與時(shí)間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：分析題意和圖象可知：當(dāng)點(diǎn)M在上時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)M在半圓上時(shí)，y不變，等于半徑；當(dāng)點(diǎn)M在上時(shí)，y隨x的增大而減小．而D選項(xiàng)中：點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，所以C正確，D錯(cuò)誤．故選：C．2．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路線(xiàn)勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，則三角形的面積與之間的關(guān)系用圖象表示為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：由題知，因?yàn)樗倪呅问蔷匦危遥?dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，的面積隨的增加而增加，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，的面積隨的增加而減少，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，的面積隨的增加而增加，當(dāng)時(shí)，．對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，不難發(fā)現(xiàn)C選項(xiàng)符合題意．故選：C．3．（22-23七年級(jí)下·山東青島·期中）如圖1，正方形的邊上有一定點(diǎn)E，連接，動(dòng)點(diǎn)P從正方形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的全過(guò)程圖象，則的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D時(shí)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，由題意可得：，解得：；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C時(shí)，即;由題意可得：的面積，解得：，所以．故選：C．4．（24-25八年級(jí)上·重慶·期中）動(dòng)點(diǎn)H以每秒1的速度沿圖1中的長(zhǎng)方形按從的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的三角形的面積與時(shí)間的關(guān)系如圖2，已知，設(shè)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)_____，______，_____；(2)當(dāng)點(diǎn)H在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；(3)當(dāng)三角形的面積為8時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．【答案】(1)，14，10(2)(3)或．【解析】（1）解：由圖2得，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，的值不變，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)三角形的面積為長(zhǎng)方形面積的一半，，即，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，，，故答案為：，14，10；（2）由（1）知，點(diǎn)H在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，此時(shí)，，；（3）解：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，三角形的面積，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，三角形的面積，當(dāng)時(shí)，，，，，綜上，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或．過(guò)關(guān)檢測(cè)一、單選題1．（24-25八年級(jí)上·安徽安慶·期中）若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量x的值是（

）A．或1.5 B． C．1.5或 D．1.5【答案】B【解析】解：當(dāng)時(shí)，由得，解得；當(dāng)時(shí)，由得，不合題意，舍去，綜上，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量x的值是，故選：B．2．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）某校在定制“中考紅色戰(zhàn)袍”時(shí)，小明了解到尺碼與衣長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：尺碼…SML…衣長(zhǎng)/cm…6769717375…若小明需要定制，則他的衣長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，當(dāng)尺碼增加1，則衣長(zhǎng)增加，∴當(dāng)變化到時(shí)，增加了3個(gè)尺碼，∴，∴他的衣長(zhǎng)是，故選：A．3．（24-25八年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時(shí)停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（）與甲所用時(shí)間x（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列說(shuō)法：①A、B之間的距離為；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④．以上結(jié)論正確的有（

）A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【答案】D【解析】解：由圖象過(guò)知，甲、乙兩人出發(fā)時(shí)相距，即A，B之間的距離為，故①正確；∵，∴乙的速度為，∵，∴乙行走的速度是甲的（倍），故②正確；∵，∴，故③錯(cuò)誤；∵，∴，故④正確；∴結(jié)論正確的有：①②④；故選：D．4．（23-24八年級(jí)下·安徽銅陵·期末）甲、乙二人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，乙到達(dá)A地后立即返回B地，兩人與A地的距離s（單位：）與所用時(shí)間t（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人在途中兩次相遇的間隔時(shí)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：標(biāo)記相關(guān)點(diǎn)，如圖，由題意知為乙關(guān)系圖，線(xiàn)段為甲關(guān)系圖，由圖知，乙從B到A地用時(shí)，返回一樣用時(shí)，甲從A到B地用時(shí)，設(shè)A、B兩地的距離為，則乙速度，甲速度，設(shè)時(shí)，甲、乙第一次相遇，兩者相向而行，則有，解得；設(shè)時(shí)，甲、乙第二次相遇，由圖知，時(shí)，乙到達(dá)A地，此時(shí)甲距離A地，時(shí)，兩者同向而行，則有，解得；∴，即甲、乙兩人在途中兩次相遇的間隔時(shí)間為，故選：B5．（23-24八年級(jí)下·安徽蕪湖·期末）某湖邊公園有一條筆直的健步道，甲、乙兩人從起點(diǎn)同方向勻速步行，先到終點(diǎn)的人在終點(diǎn)休息．已知甲先出發(fā)6分鐘，在整個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為75米/分鐘；②起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為5940米；③甲走完全程用了78分鐘；④乙步行的速度為90米/分鐘；⑤圖中m的值為36．則以上結(jié)論一定正確的是（

）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤【答案】B【解析】∵甲先出發(fā)分鐘，甲分鐘步行的路程為米，∴甲步行的速度為：(米/分)，故①正確；∵甲、乙兩人從起點(diǎn)同方向勻速步行，先到終點(diǎn)的人休息，乙從第分鐘開(kāi)始行走，第分到達(dá)到達(dá)終點(diǎn)，此時(shí)甲乙兩人相距米,∴第分鐘時(shí)，乙比甲多走米.設(shè)乙步行的速度為米/分，根據(jù)題意得：解得：故④正確；起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為：(米)，故②正確；甲走完全程的時(shí)間為：(分)故③錯(cuò)誤；∵分，故⑤正確；∴正確的為①②④⑤，故選:B.6．（23-24八年級(jí)下·安徽淮南·期末）如圖①，中，，，兩動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)M在邊上以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿A→D→C→B的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．的面積與點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的關(guān)系圖象如圖②所示．有下列說(shuō)法：①點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是；②的長(zhǎng)度為；③a的值為7；④當(dāng)時(shí)，t的值為．其中正確的個(gè)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】解：，點(diǎn)的速度為，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)，用時(shí)，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，在中，，，，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是；故①正確；點(diǎn)從到，用時(shí)，由圖2可知，點(diǎn)從到用時(shí)，，故②正確；，故③正確；當(dāng)點(diǎn)未到點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，解得，負(fù)值舍去；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，此時(shí)，，，解得，當(dāng)時(shí)，的值為或9．故④錯(cuò)誤；故選：C．二、填空題7．（23-24八年級(jí)上·安徽亳州·期末）小敏上午8：00從家里出發(fā)，騎車(chē)去一家超市購(gòu)物，然后從這家超市返回家中，小敏離家的路程（米）和所經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列結(jié)論：①小敏在超市逗留了30分鐘；②小敏家距離超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分鐘；④小敏8點(diǎn)50分返回到家．以上結(jié)論中正確的是（填序號(hào)）．【答案】①②③【解析】解：（分鐘），∴小敏在超市逗留了30分鐘，①正確；小敏家距離超市3000米，②正確；∴小敏去超市途中的速度是（米分鐘），③正確；小敏從超市返回時(shí)的速度是（米分鐘），小敏從超市返回時(shí)的時(shí)間是（分鐘），（分，∴小敏8點(diǎn)55分返回到家，④錯(cuò)誤；綜上，正確的有①②③．故答案為：①②③．8．（24-25八年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）甲、乙兩車(chē)從城出發(fā)前往城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，汽車(chē)離開(kāi)城的距離（）與行駛時(shí)間（）的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法：①甲車(chē)的速度為；②乙車(chē)用了到達(dá)城；③甲車(chē)出發(fā)時(shí)，乙車(chē)追上甲車(chē)；④乙車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)或兩車(chē)相距．其中正確的是（填序號(hào)）．【答案】①②③④【解析】解：①甲車(chē)的速度為，故本選項(xiàng)正確，符合題意；②乙車(chē)到達(dá)城用的時(shí)間為：，故本選項(xiàng)正確，符合題意；③甲車(chē)出發(fā)，所走路程是：，甲車(chē)出發(fā)時(shí)，乙走的路程是：，則乙車(chē)追上甲車(chē)，故本選項(xiàng)正確，符合題意；④當(dāng)乙車(chē)出發(fā)時(shí)，兩車(chē)相距：，當(dāng)乙車(chē)出發(fā)時(shí)，兩車(chē)相距：，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故答案為：①②③④．9．（23-24八年級(jí)上·安徽合肥·期中）我們有時(shí)會(huì)將關(guān)于的函數(shù)表示為，其中（1）就表示當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，即．則；（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）【答案】15【解析】，故答案為：；（2），，故答案為：．10．（24-25八年級(jí)上·安徽滁州·期中）如圖所示，一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為，兩車(chē)之間的距離為，圖中的折線(xiàn)表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）B點(diǎn)表示兩車(chē)．（填“快車(chē)到達(dá)”或“慢車(chē)到達(dá)”或“相遇”）（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【答案】相遇【解析】解：（1）由圖象得，點(diǎn)表示經(jīng)過(guò)4小時(shí)，兩車(chē)之間的距離為0，即兩車(chē)相遇；故答案為：相遇；（2）由圖象得：CD段，兩輛車(chē)之間的距離逐漸變大，表示快車(chē)到達(dá)目的地，只剩下慢車(chē)行駛，∴慢車(chē)行駛的時(shí)間為12小時(shí)，速度為：千米/小時(shí)，∵AB段為兩車(chē)相向行駛，∴快車(chē)的速度為：千米/小時(shí)，∴快車(chē)行駛的時(shí)間為：小時(shí)，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，此時(shí)兩車(chē)之間的距離為：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為：．三、解答題11．（23-24八年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·期中）聲音在空氣中傳播的速度與氣溫有重要關(guān)系，下表列出了一組不同氣溫時(shí)的音速．氣溫05101520音速331334337340343(1)在這種變化中，音速隨氣溫的變化而變化，是自變量，是因變量；(2)除夕之夜，氣溫是，小天看見(jiàn)煙花燃放后，才聽(tīng)到其聲響，請(qǐng)估計(jì)小天離燃放煙花的地方有多遠(yuǎn)？【答案】(1)氣溫，音速(2)米【解析】（1）由表格中兩個(gè)變量的變化關(guān)系可知，音速隨著氣溫的變化而變化的，因此氣溫是自變量，音速是因變量，音速是氣溫的函數(shù)，故答案為：氣溫，音速；（2）由題意可知，氣溫是時(shí)，音速為，則（米），答：元旦之夜，氣溫是，小天看見(jiàn)煙花燃放后，才聽(tīng)到其聲響，小天離燃放煙花的