2021年中考數學復習之專題突破訓練《專題十二：圓》

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.對于一個正多邊形，下列四個命題中，錯誤的是

A.正多邊形是軸對稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對稱軸

B.正多邊形是中心對稱圖形，正多邊形的中心是它的對稱中心

C.正多邊形每一個外角都等于正多邊形的中心角

D.正多邊形每一個內角都與正多邊形的中心角互補

【考點】正多邊形和圓.

【專題】常規題型.

【答案】B

【分析】利用正多邊形的對稱軸的性質、對稱性、中心角的定義及中心角的性質作出判

斷即可.

【解答】解：力、正多邊形是軸對稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對稱軸，正確，故

此選項錯誤；

8、正奇數多邊形多邊形不是中心對稱圖形，錯誤，故本選項正確；

。、正多邊形每一個外角都等于正多邊形的中心角，正確，故本選項錯誤；

。、正多邊形每一個內角都與正多邊形的中心角互補，正確，故本選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了正多邊形和圓的知識，解題的關鍵是正確的理解正多邊形的有關的

定義.

2.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑08=10,水面寬48=16,則截面圓心

。到水面的距離。。是

【考點】垂徑定理的應用.

【答案】D

【分析】根據垂徑定理求出BC,根據勾股定理求出OC即可.

【解答】解：:OCLLXB,0C過圓心。點，

：.BC=AC=—AB=-X16=8,

22

在RtZXOCB中，由勾股定理得：^=7OB2-BC2=V102-82=6,

故選：D.

【點評】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用：由垂徑定理求出BC是解決問題的關

鍵.

3.如圖，正八邊形49COE尸G〃中，NEAG大小為

G_______F

BC

A.30°B.40°C.45°D.50°

【考點】正多邊形和圓.

【專題】幾何圖形.

【答案】C

【分析】連接AC.GE、EC,易知四邊形ACEG為正方形,根據正方形的性質即可求

解.

P

【解答】解：連接/C、GE、EC,如圖所示：BC3

則四邊形4CEG為正方形，

：.ZEAG=45°,

故選：C.

【點評】本題考查了正多邊形的性質、正方形的性質，正確作出輔助線是解決問題的關

鍵.

4.如圖，四邊形48CO內接于0。，它的一個外角NE8C=65°,分別連接4C,BD,若

AC=AD,則NO8C的度數為

A.50°B.55°C.65°D.70°

【考點】圓內接四邊形的性質.

【專題】常規題型.

【答案】A

【分析】先根據園內接四邊形的性質得出N4QC=NE8C=65°,再根據4c=4。得出

ZACD=ZADC=65°,故可根據三角形內角和定理求出/。。=50°,再由圓周角定

理得出/O8C=NCW=50°.

【解答】解：???四邊形/8co內接于。。，

/.ZADC=ZEBC=65°.

\'AC=ADf

AZACD=ZADC=65°,

：.ZCAD=1SO°-ZACD-ZADC=50°,

AZDBC=ZCAD=5Q<>,

故選：A.

【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形的對角互補是解答此題的

關鍵.也考查了等腰三角形的性質以及三角形內角和定理.

5.如圖，。8,0c的半徑都是2c〃?，則圖中三個扇形面積之和是

【考點】扇形面積的計算.

【答案】A

【分析】根據三角形的內角和是180°和扇形的面積公式進行計算.

【解答】解：VZJ+ZB+ZC=180°,

???陰影部分的面積=18°兀*22=2TT.

360

故選：A.

【點評】考查了扇形面積的計算，因為三個扇形的半徑相等，所以不需知道各個扇形的

圓心角的度數，只需知道三個圓心角的和即可.

6.如圖，A,B,。是。0上的三點，且N48C=70°,則N4OC的度數是

【考點】圓周角定理.

【答案】B

【分析】由<、B、。是上的三點，且N48C=70°,利用圓周角定理，即可求得答

案.

【解答】解：??【、B、。是。。上的三點，且N<3。=70°,

:,乙A(JC=2乙ABC=2X10°=140°.

故選：B.

【點評】此題考查了圓周角定理.此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等

弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

7.如圖，在△力8c中，AB=5,4c=3,BC=4,將△48C繞力逆時針方向旋轉40°得到

△4DE,點8經過的路徑為弧8。，是圖中陰影部分的面積為

E

D

40°

AB

14

A.—n-6C.—n-3D.

398

【考點】勾股定理的逆定理：扇形面積的計算：旋轉的性質.

【專題】常規題型.

【答案】B

【分析】根據AB=5,AC=3,BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據旋

轉的性質得到的面積=ZX/8C的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積,

根據扇形面積公式計算即可.

【解答】解:*8=5,AC=3,BC=4,

:4BC為直角三角形，

由題意得，4AED的面積=的面積，

由圖形可知，陰影部分的面積=/\，E。的面積+扇形的面積-△力8c的面積，

，陰影部分的面積=扇形ADB的面積=絲妄針=孕立,

3609

故選：B.

【點評】本題考查的是扇形面積的計算、旋轉的性質和勾股定理的逆定理，根據圖形得

到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關鍵.

8.如圖，點P是OO外任意一點，PM、PN分別是。。的切線，〃、N是切點.設OP與

OO交于點K.則點K是△產四7的

A.三條高線的交點

B.三條中線的交點

C.三個角的角平分線的交點

D.三條邊的垂直平分線的交點

【考點】切線的性質.

【專題】常規題型.

【答案】C

【分析】連接OM、ON、MK、NK,根據切線長定理得出尸易證得

PON,得出OP是/MPN的平分線，然后根據圓周角定理證得Z

2

PNK=—ZNOK,/NMK=Z/NOK,/MNK=L/MOK,即可證得NPA/K=NNA/K

222

=/PNK=NMNK,從而證得緒論.

【解答】解：連接。W、ON、MK、NK,

?:PM、PN分別是。。的切線，

:?PM=PN,

：.4PMN=4PNM,

???OM=ON易證△POMg△PON,

:.OP是NMPN的平分線，

由圓周角定理可得Z.PNK=—ZNOK,NNMK=Z/NOK,n

222

MNK=*NMOK,

2

???4PMK=4NMK=4PNK=/MNK,

:.點K是APMN的三個角的角平分線的交點，

故選：C.

【點評】本題考查了切線的性質，三角形全等的判定和性質，圓周角定理的應用等，熟

練掌握性質定理是解題的關鍵.

9.已知扇形的半徑為6,圓心角為60°,則這個扇形的面積為

A.9nB.6nC.3nD.IT

【考點】扇形面積的計算.

【答案】B

【分析】已知了扇形的圓心角和半徑長，可直接根據扇形的面積公式求解.

【解答】解：???扇形的半徑為6cm,圓心角為60°,

2

C_6Q7TX6

=6TT.

-360~

故選：B.

【點評】本題考查了扇形面積的計算.此題屬于基礎題，只要熟記扇形面積公式即可解

題.

10.如圖，已知在中，NC=60°,。。是△/8C的外接圓，過點/,4分別作OO

的切線，兩切線交于點P,若。。的半徑為1,則△以8的周長為

A.3加B.3C.3近D.2+V3

【考點】三角形的外接圓與外心；切線的性質.

【專題】計算題；與圓有關的位置關系；運算能力；推理能力.

【答案】力

【分析】過點4作直徑4。，連接8D,則△48。是直角三角形，且乙408=60°,根據

三角函數即可求得AB的長，限據切線長定理以及弦切角定理，即可證明△為8是等邊

三角形，據此即可求解.

【解答】解：過點力作直徑/D,連接8Z),

???480=90°,

VZC=60°,

AZJD5=ZC=60°,

，NAW=30°,

:。。的半徑為1,

：.AD=2f

：,AB=AD^sin60°=加，

為切線，

???N'尸=90°，/處3=60°,

又?：AP=BP,

:ZAB為等邊三角形，

:、XPAB的周長=3/8=3近.

故選：A.

【點評】本題考查了圓的切線性質，圓周角定理，勾股定理，切線長定理，等邊三角形

的判定和性質，直角三角形的性質等知識，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵.

11.如圖，是△/BC的外接圓，/是△48C的內心，4的延長線與圓相交于點O,連BI,

BD、DC.則下列說法中錯誤的一項是

A.線段08繞點。順時針旋轉一定能與線段。。重合

B.線段。8繞點。順時針旋轉一定能與線段0/重合

C.N48/繞點8順時針旋轉一定能與N/8C重合

D.線段。）繞點。順時針旋轉一定能與線段C4重合

【考點】三角形的外接圓與外心；三角形的內切圓與內心；旋轉的性質.

【專題】圓的有關概念及性質；幾何直觀；推理能力.

【答案】D

【分析】根據/是△力5c的內心，得至IJ4平分NA4C,以平分48C,由角平分線的定

義得到N48/=NC8/根據三角形外角的性質得到根

據等腰三角形的性質得到BD=DI.

【解答】解：?"是△48。的內心，

平分/歷IC,BI平分NABC,

???ZABI=NIBC,ZBAD=NDAC,

:?CD=BD,

二選項4。正確

???ZDBC=ZDAC

:.4DBC=4DAB

???/DBC+4BC=ND4B+/ABI

ZIBD=/BID

：.BD=ID

.??選項8正確

故選：D.

【點評】考查了三角形的內切圓和內心，圓的有關知識，旋轉的性質，證明BD=1D是

本題的關鍵.

12.如果。。的半徑為7c小，圓心。到直線/的距離為d,且d=5c/w，那么和更線/的

位置關系是

A.相交B.相切C.相離D.不確定

【考點】直線與圓的位置關系.

【答案】力

【分析】根據直線和圓的位置關系的內容判斷即可.

【解答】解：TOO的半徑為圓心。到直線/的距離為d,且d=5皿，

/.5<7,

???直線/與。。的位置關系是相交，

故選：4

【點評】本題考查了直線和圓的位置關系的應用，注意：已知OO的半徑為，，如果圓心

。到直線/的距離是d,當d>r時，直線和圓相離，當時，直線和圓相切，當dVr

時，直線和圓相交.

13.如圖，是用一把直尺、含60,角的直角三角板和光盤擺放而成，點/為60°角與直尺

交點，點8為光盤與直尺唯一交點，若48=3,則光盤的直徑是

【考點】切線長定理.

【專題】與圓有關的位置關系；幾何直觀.

【答案】A

【分析】設三角板與圓的切點為C,連接04OB,由切線長定理得出48=47=3、Z

048=60°,根據08=/8tan/048可得答案.

【解答】解：設三角板與圓的切點為C,連接。4OB,

由切線長定理知48=4C=3,O4平分N比1C,

???N6M8=60°,

在RtAABO中，OB=ABtanNOAB=3近

???光盤的直徑為6“，

故選：A.

【點評】本題主要考查切線的性質，解題的關鍵是掌握切線長定理和解直角三角形的應

用.

14.如圖，四邊形力8CO內接于0。，四邊形48co是平行四邊形，則N4O。的度數為

D

A.30°B.45°C.60°D.75°

【考點】平行四邊形的性質；圓周角定理；圓內接四邊形的性質.

【專題】與圓有關的位置關系；幾何直觀.

【答案】C

【分析】先根據平行四邊形的性質得到NZOC=N8,再根據圓周角定理和圓內接四邊形

的性質得到N8+ND=180°,NAOC=2ND,則2ZD+ZD=180°,從而可求出NO

的度數.

【解答】解：???四邊形力8c。是平行四邊形，

???NAOC=NB,

VZ5+ZD=180°,N4OC=2ND,

???2/。+/。=180°,

/.ZD=60°.

故選：C.

【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補.也考查了平行四

邊形的性質.

15.如圖，一把直角三角板的頂點46在00上，邊BC、/C與交于點。、E,已知

ZC=30°,N月上〃的大小為

A.90°B.100°C.110°D.120°

【考點】三角形內角和定理；圓內接四邊形的性質.

【專題】與圓有關的計算；應用意識.

【答案】D

【分析】利用三角形內角和定理求出N8,再根據圓內接四邊形的性質求出/ZEO即可.

【解答】解：VZJ=90°,ZC=30°,

???N8=90°-30°=60°,

???四邊形X8OE是圓內接四邊形，

???//七0=180°-Z5=120°,

故選：D.

【點評】本題考查圓內接四邊形的性質，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練

掌握基本知識，屬于中考常考題型.

16.半徑等于12的圓中，垂直平分半徑的弦長為

A.3>/6B.1273C.673D.18V3

【考點】勾股定理；垂徑定理.

【答案】B

【分析】先根據勾股定理求出弦的一半，再求出弦長即可.

【解答】解：如圖，04=12,則OC=6,

根據勾股定理可得，弦的一半=在1幣=6日，

???弦=12/.

故選：B.

【點評】本題主要利用勾股定理求線段的長.

17.如圖，NO=30°,C為OB上一點、,且。。=6,以點。為圓心，半徑為2的圓與。力

的位置關系是

0^—

A.相離B.相交

C.相切D.以上三種情況均有可能

【考點】直線與圓的位置關系.

【答案】A

【分析】首先過點。作CD_LCU于點。，由NO=30°,OC=6,可求得CD的長，又

由半徑為2,即可求得答案.

【解答】解：過點C作CQ_LQ4于點。，

VZO=30°,00=6,

：.CD=—OC=3,

2

???半徑為2,

???以點C為圓心，半徑為2的圓與。/的位置關系是：相離.

故選:A.

廣A

o"------------r—B

【點評】此題考查了點與圓的位置關系以及含30°角的直角三角形的性質.注意判斷直

線和圓的位置關系：設的半徑為心圓心O到直線/的距離為小直線/和OO相交

="〈心直線/和0。相切=d=r；直線/和00相離

18.如圖，△力8c中，ZJ=90°,AC=3,AB=4,半圓的圓心。在8C上，半圓與48、

4c分別相切于點。、E,則半圓的半徑為

【考點】正方形的判定與性質：切線的性質；相似三角形的判定與性質.

【專題】證明題；壓軸題.

【答案】A

【分析】連接OE，OD,求出四邊形彳。QE?是正方形，推出力E=4D=OO=OE設OE

=AD=AE=OD=R,根據切線性質得出OE〃AB,OD//AC,推出△CEOs/\o￡>8,得

出比例式，代入求出即可.

【解答】解：連接OE,OD,3OC

???圓。切/C于E,圓。切力8于。,

：,ZOEA=ZODA=90a,

VZJ=90°,

:?NA=NODA=NOEA=90°,

?：OE=OD,

???四邊形4OOE是正方形,

：,AD=AE=OD=OEt

設OE=AD=AE=OD=R,

VZJ=90°,/OEC=90°,

：,OE〃AB,

同理△BOOSABXC,

???△CEOS^OOB,

.OE_CE

**BDOD*

即5_=土圾

4-RR

解得：R=竿，

故選：A.

【點評】本題考查了切線的性質，相似三角形的性質和判定，正方形的性質和判定的應

用，主要考查學生綜合運用性質進行推理的能力，題目具有一定的代表性，難度也適

中.

19.如圖，在00中，48是弦，C是弧48上一點.若NCM8=25°,ZOCJ=40°,則/

80c的度數為

A.30°B.40°C.50°D.60°

【考點】圓心角、弧、弦的關系.

【專題】三角形；等腰三角形與直角三角形；圓的有關概念及性質；運算能力.

【答案】A

【分析】根據等腰三角形的性質求出,ZOAC=ZOCA=40Q,

再根據二角形內角和定理求出//OB和/NOC再求出答案即可.

【解答】解：*：OA=OB,ZOAB=25°,

：.ZOBA=ZOAB=250,

AZJO5=180°-ZOAB-ZOBA=\30°,

??Q=0C,Z004=40°,

：.ZOAC=ZOCA=40Q,

/.ZJOC=1800-ZOAC-ZOCJ=100°,

AZBOC=ZAOB-ZAOC=130°-100°=30°,

故選：A.

【點評】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關系，等腰三角形的性質和三角形的內角和

定理等知識點，能靈活運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵.

20.如圖，在。。中，48為直徑，點M為⑷？延長線上的一點，MC與。。相切于點C,

圓周上有一點D與點。分居直徑48兩側，且使得MC=MZ)=/C,連接40.現有下列

結論：

①與。。相切；②四邊形4cM。是菱形；④N.4OM=120°.

其中正確的結論有

/C

A

D

A.4個B.3個C.2個D.1個

【考點】全等三角形的判定與性質：菱形的判定與性質；圓周角定理；切線的判定與性

質.

【專題】與圓有關的位置關系；推理能力.

【答案】A

【分析】連接OC,OD,根據全等三角形的性質得到NOOM=NOCM,求得NODM=

90°,得到MO與。0相切；故①正確；根據全等三角形的性質得到4。=力。，求得彳。

=AD=CM=DM,于是得到四邊形片CMO是菱形，故②正確；根據等腰三角形的性質

和三角形的外角的性質得到NCOM=2NCMO,求得/CMO=30°,求得48=OM,故

③正確；根據菱形的性質和三角形的內角和得到N/OA/=120°,故④正確.

【解答】解：連接OC,OD,

*：OC=OD,CM=DM,OM=OM,

：.4ODM=NOCM,

???MC與。。相切于點C,

AZOCA/=90°,

/.ZODA/=90°,

???MO與0O相切；故①正確；

經△OA/O,

:.NCOM=ZDOM,

^AOC=Z-AOD.

'：OA=OA,

:?AC=AD,

:.AC=AD=CM=DM,

???四邊形/CM。是菱形，故②正確；

'：AC=CM,

/.ZC4M=ZCM4,

???NCOM=2NC4H,

:?/COM=2NCMO,

???NCMO=30°,

0C=^-OM，

2

*：OC=-AB,

2

：.AB=OM,故③正確；

:四邊形/CM。是菱形，

/.^DAM=ZDMA=ZAMC=ZCAM=30°,

：.ZADM=\2QC,故④正確；

故選：A.

【點評】本題考查了切線的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定

和性質，菱形的判定，正確的識別圖形是解題的關鍵.

21.如圖，0。內切于正方形49C。，。為圓心，作NMON=90°,其兩邊分別交BC,CD

于點N,M,若CM+CN=4,則。。的面積為

【考點】正方形的性質；圓心角、弧、弦的關系；切線長定理.

【專題】圖形的全等；與圓有關的位置關系；推理能力.

【答案】C

【分析】設。。與正方形48C。的邊CO切于E,與BC切于F,連接OE,OF,得到四

邊形OECF是正方形，求得CF=CE=OE=OF,/OEM=/OFN=NEOF=90°,根

據全等三角形的性質得到得到OE=2,于是得到結論.

【解答】解：設OO與正方形.48CQ的邊CO切于瓦與8c切于尸，

連接0七，OF,

則四邊形OEC尸是正方形，

r.CF=CE=OE=OF,ZOEM=ZOFN=ZEOF=90°,

?：4MON=90°,

/.4EOM=4FON,

:.XOEM冬△OFN,

:?EM=NF,

：.CM+CN=CE+CF=4,

：?OE=2,

，。。的面積為4TT,

【點評】本題考查了切線的性質，正方形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正

確的作出輔助線是解題的關鍵.

22.如圖，邊長為2的正方形48co的四個頂點分別在扇形。￡尸的半徑OE、。尸和而上，

且點力是線段08的中點，則方的長為

A.塔兀B.坐兀C.春兀D.曄兀

5422

【考點】正方形的性質；弧長的計算.

【專題】矩形菱形正方形；與圓有關的計算；解直角三角形及其應用；幾何直觀.

【答案】D

【分析】連接OC,求出08長，根據勾股定理求出OC,求出NDCM,根據弧長公式求

出即可.

【解答】解：連接OC，

???四邊形48co是正方形,

Q

：,AD=AB=BC=2fZABC=ZDAB=90=N￡M0,

,?7為05的中點,

,08=248=4,

在Rt^OBC中，由勾股定理得：代,

??】為08的中點，AB=AD=2,

：.OA=AD=2,

VZDAO=90°,

ZDOA=ZADO=45",

45HX（2V5）_V5

???EF的長為--------------------------TT，

1802

故選：D.

【點評】本題考查了正方形的性質，勾股定理，弧長公式，等知識點，能求出OC長和

ND0A的度數是解此題的關鍵.

23.如圖，若△N3C內接于半徑為2的OO,且N4=60°,連接OB、OC,則邊的長

為

V3C.2D.2表

【考點】三角形的外接圓與外心.

【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關概念及性質.

【答案】D

【分析】過點。作OO_LBC于點。，由垂徑定理得出8。=8,由圓周角定理得出N80C

=120°,由等腰三角形的性質得出NO8C=NOC8=30°,再由直角三角形的性質求

出的長，進而得出答案.

【解答】解：過點O作。O_L8C于點。，如圖所示：

則BD=CD,

內接于半徑為2的。。，且N4=6(T,

AZBOC=2ZA=120°°，8=80=2,

：.ZO8C=ZOCB=30°,

：.OD=-OB=\,&。。=近

2

:,BC=2BD=2E

【點評】此題主要考查了三角形的外接圓與外心、垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形

的性質、直角三角形的性質，正確運用垂徑定理是解題關鍵.

24.如圖，四邊形力8CO是平行四邊形，以44為直徑的。。與。。切于點E,AD交(。0

W39

13

【考點】平行四邊形的性質：圓周角定理；切線的性質；解直角三角形.

【專題】方程思想；圓的有關概念及性質；運算能力；推理能力.

【答案】A

【分析】。七=x,則CE=2x,先根據勾股定理計算40的長，證明△/G0s△力尸叢則

氈=更，可得8尸的長，最后利用等角的三角函數相等可得結論.

ADAB

【解答】解：如圖，連接0E,則OE_LCO,

設Z>E=x,則CE=2x,

：.AB=CD=3x,

:.OA=OE=OB=1.5x,

過。作DGVAB于G,

：.DG=OE=\.5x,OG=DE=x,

."G=L,

2

??13是。。的直徑，

AZ.AFB=W,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//RC,

：?/CBF=/AFB=90°,/BCF=/DFC,

"△4OG中'8c="D=dAG2+DG)=J(3產+旁7^^^，

VZJ=ZJ,/AFB=/AGD=90°,

；?△AGDs^AFB,

.DG_BF

??詬一而‘

3x

,~_BF

3x'

2

QY

，89=苧。，

Vio

9x

為△8RC中，tan/QTC=tanN8C為=更==9.

BCTlOx5

2

故選：A.

【點評】本題考查切線的性質、平行四邊形的性質、圓的有關性質、勾股定理等知識,

學會轉化的思想，把問題轉化為方程解決，添加輔助線是解題的關鍵，屬于中考常考題

型.

25.已知00與03交于力、8兩點，且0。2經過0O1的圓心O1點，點C在。。上.如

圖所示，N/O8=80°,則4c8=

A.100°B.40°C.80°D.70°

【考點】相交兩圓的性質.

【專題】與圓有關的計算.

【答案】D

【分析】在優弧45上取一點￡連接4E,BE,AO\,BO\.利用圓周角定理，圓內接四

邊形的性質即可解決問題.

【解答】解：在優弧力8上取一點M連接力上，BE,AO\,BO\.

■:/AEB=A/AOIB,ZAOIB=SO°,

2

AZJE5=40°,

VZAEB+ZAO\B=\SO°,

4018=180°-N4E8=140°,

:./ACB='/AO\B=70。,

2

故選：D.

【點評】本題考查圓周角定理，圓內接四邊形的性質，相交兩圓的性質等知識，教育的

關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型.

26.如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以。為圓心的圓的一部分，CM=DM=2,MO

交圓于七，EM=6,則圓的半徑為

E

A.4B.2V2C.—D.—

33

【考點】垂徑定理的應用.

【專題】與圓有關的計算；應用意識.

【答案】D

【分析】因為M是。。弦CQ的中點，根據垂徑定理，EM工CD,則CW=OM=2,在

如△COM中，有od=CM?+oW,進而可求得半徑OC.

【解答】解：連接OC,

???”是O。弦CO的中點，

根據垂徑定理：EMLCD,

設圓的半徑是X，

在Rt^COM中，有od=c次+OW,

即：?=22+2,

解得：尸與，

3

所以圓的半徑長是

3

故選：D.

【點評】此題主要考查了垂徑定理的應用，解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、

弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r,弦長為小這條弦的弦心

距為d,則有等式/=屋+2成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個.

27.如圖，點。、￡分別是O。的內接△48C的力仄4C邊上的中點，若OO的半徑為2,

ZJ=45°,則OE的長等于

C

B

A.V3B.V2C.1

D考

【考點】三角形中位線定理；三角形的外接圓與外心.

【專題】圓的有關概念及性質；推理能力.

【答案】B

【分析】連接OB,OC,根據圓周角定理得到N8OC=2N4=90°,根據等腰直角三角

形的性質得到RC=4^OR=＞五,由=角形的中位線定理即可得到結論.

【解答】解：連接05,OC,

VZJ=45°,

???N8OC=2N4=90°,

?：OB=OC=2,

：.BC=y[2OB=242,

?：。、E分別是。。的內接△彳BC的48、4c邊上的中點，

JOE是△XHC的中位線，

???。后=夕（7=3X2亞=亞，

乙乙

故選：B.

C

B

【點評】本題考查了三角形的外接圓和外心，直角三角形的性質，圓周角定理，三角形

的中位線的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

28.如圖，己知。01與002的半徑分別為2和1,且兩圓外切，點力為001上一點，N

/0|。2=30°,點P為線段0。2上的一個動點，過尸作O\A的平行線/,如果在002

上有且僅有2個點到直線/的距離為1,則OP的取值范圍是

4

13113

A.B.—<O\P<3C.—<O\P^—D.—<OiP<—

4222222

【考點】相切兩圓的性質.

【專題】圓的有關概念及性質；與圓有關的計算；應用意識.

【答案】D

【分析】過點。作。弟_L直線/于氏求出兩種特殊情形的OP的值即可判斷.

【解答】解：過點。作38_1直線/于8.

當08=1+2=§時，。。2上有且只有一個點到直線/的距離為」,

444

*：AO\//PB,

：.Z.BP(h=ZA0\P=3QQ,

?"02=2028=2,

2

51

：.O\P=O\Oi-02P=3--,

22

當=1?2=3時，同法可得P。2=2。27=2■此時OiP=3--=—,

44222

觀察圖象可知：—<OiP<—,

22

故選：D.

【點評】本題考查相切兩圓的性質，平行線的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵

是性質尋找特殊位置解決問題，屬于中考常考題型.

29.如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑「=

1cm,扇形的圓心角0=120。，則該圓錐的母線長/為cm.

e

A.1B.12C.3D.6

【考點】圓錐的計算.

【專題】與圓有關的計算；推理能力.

【答案】C

【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得

圓錐的母線長.

【解答】解：圓錐的底面周長=2irX1=2TR7〃，

設圓錐的母線長為七則：120-*=2口,

180

解得R=3.

故選：C.

【點評】本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于底面

周長；弧長公式為：亞工.

180

30.一張圓形紙片，小芳進行了如下連續操作：

將圓形紙片左右對折，折痕為48,如圖.

將圓形紙片上下折疊，使力、8兩點重合，折痕與48相交于如圖.

將圓形紙片沿M折疊，使8、M兩點重合，折痕即與48相交于N,如圖.

連接NE、AF.BE、BF,如圖.

經過以上操作，小芳得到了以下結論：

?CD//EF；②四邊形MEBF是菱形；@/\AEF為等邊三角形；@S四邊形4EBF：S劇形

BEMF=3^[^：IT.

以上結論正確的有

圖⑴圖⑵圖(3)圖(4)圖(5)

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】圓的綜合題.

【答案】D

【分析】根據折疊的性質可得尸=90°,然后利用同位角相等，兩直線平

行可得從而判定①正確；根據垂徑定理可得8M垂直平分ER再求出

MN,從而得到BM、EF互相垂直平分，然后根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

求出四邊形尸是菱形，從而得到②正確；根據直角三角形30°角所對的直角邊等于

斜邊的一半求出NMEN=30°,然后求出NENN=60°,根據等邊對等角求出N4EW

=NEAM,然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出

30°,從而得到//EF=60°,同理求出N4戶E=60°,再根據三角形的內角和等于

180°求出NE4b=60°,從而判定△力E廠是等邊三角形，③正確；設圓的半徑為夕，求

出EN=^-r,則可得EF=2EN=心,即可得S四邊形AEBF：S肉形BEMF=：=3加：TT,

2

④正確.

【解答】解：:紙片上下折疊4、8兩點重合，

AZBMD=90°,

二紙片沿七人折疊，從用兩點重合,

???28'/=90°,

:?/BMD=/BNF=90°,

：.CD//EF,故①正確；

根據垂徑定理，8”垂直平分￡尸,

又???紙片沿七尸折疊，B、M兩點重合,

:?BN=MN,

???8M、斯互相垂直平分，

???四邊形肋陽尸是菱形，故②正確;

?：ME=MB=2MN,

：?/MEN=30°,

:.NEMN=90°-30°=60°.

又,：AM=ME,

：.NAEM=NEAM,

/.ZAEM=—ZEMN=—X60a=30°,

22

:.NAEF=NAEM+NMEN=300+30°=60°,

同理可求N4FE=60°,

???/"產=60°,

???△?即是等邊三角形，故③正確；

設圓的半徑為「，則硒=醇八

2

:?EF=2EN=S，

,Siiq邊形4E8尸：S扇形80/=:=3加：H,故④正確；

綜上所述，結論正確的是①②③④共4個.

故選：D.

【點評】本題圓的綜合題型，主要考查了翻折變換的性質，平行線的判定，對角線互相

垂直平分的四邊形是菱形，等邊三角形的判定與性質.注意掌握折疊前后圖形的對應關

系是關鍵.

二、填空題

31.如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100c”，下雨前水面寬為60cw?一場大雨過

后，水面寬為80cm,則水位上升10或70cm.

【考點】垂徑定理的應用.

【專題】圓的有關概念及性質.

【答案】見試題解答內容

【分析】分兩種情形分別求解即可解決問題；

【解答】解：作半徑于C,連接08

由垂徑定理得：BC=—AB=^cm,

2

在RtZkOBC中，Q2_3Q2=40CW,

當水位上升到圓心以下時水面寬80cw時，

則0C=^^Q2_^Q2=30CW,

水面上升的高度為：40-30=10cm；

當水位上升到圓心以上時，水面上升的高度為：40+30=70cm,

綜上可得，水面上升的高度為10cm或10cm.

【點評】本題考查的是垂徑定理的應用，掌握垂徑定理、靈活運用分情況討論思想是解

題的關鍵.

32.如圖，在正方形48co中，48=4,分別以8、。為圓心，48長為半徑畫弧，則圖中

陰影部分的面積為一近二等

【考點】正方形的性質；扇形面積的計算.

【專題】與圓有關的計算.

【答案】見試題解答內容

【分析】連接BG,CG得到△BCG是等邊三角形.求得NC3G=N8CG=60°,推出N

DCG=30°,根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論.

【解答】解：連接8G,CG

YBG=BC=CG,

???△BCG是等邊三角形.

：?4CBG=4BCG=60°,

?.?在正方形48co中，.4A=4,

ABC=4,NBCD=90°,

AZDCG=30°，

2

，圖中陰影部分的面積=S尉形SG-S弓形CG=30???4.=4代.釁,

3603

故答案為：473--^

0

【點評】本題考查了扇形的面積，正方形的性質，等邊三角形的判定和性質，正確的識

別圖形是解題的關鍵.

33.如圖所示，弧40是以等邊三角形4BC一邊力8為半徑的四分之一圓周，P為弧力。上

任意一點，若4c=5,則四邊形4cB尸周長的最大值是

0

C

【考點】等邊二角形的性質；圓心角、弧、弦的關系.

【專題】壓軸題.

【答案】見試題解答內容

【分析】因為尸在半徑為5的圓周上，若使四邊形周長最大，只要40最長即可.

【解答】解：由于NC和8c值固定，點尸在弧力。上，而8是圓心，所以P4的長也是

定值，

因此，只要力尸的長為最大值，

工當P的運動到。點時，4P最長，

???弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，

:.NDBA=90°，

:.由勾股定理得AD的長為5班,

二周長為5X3+5^2=15+5

故答案為：15+5班.

【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系及勾股定理和最值.本題容易出現錯誤的

地方是對點P的運動狀態不清楚，無法判斷什么時候會使周長成為最大值.

34.如圖，48是。。的直徑，點。、7是圓上的兩點，且47平分/"O,過點T作力。延

長線的垂線PQ,垂足為C.若。O的半徑為2,TC=氏,則圖中陰影部分的面積是

哂-4兀

【考點】角平分線的性質；等邊三角形的判定與性質；圓周角定理；切線的判定與性質;

扇形面積的計算；銳角三角函數的定義.

【專題】計算題.

【答案】見試題解答內容

【分析】連接。八OD、過。作于〃，得到矩形OWCT,求出0M,求出NO4M,

求出N40T,求出OT//AC,得出PC是圓的切線，得出等邊三角形40。，求出N/OQ,

求出NQOT,求出/。「。=/以/二？。。，求出DC,求出梯形OTCD的面積和扇形

07?的面積.相減即可求出答案.

【解答】解：連接or、OD、DT,過。作于

?；OA=OT,NT平分NB4C,

：?NO7A=NOAT,NBAT=/CAT,

：?/OTA=/CAT,

：.OT//AC,

VPC±JC,

：.OTVPC,

???。丁為半徑，

二尸。是O。的切線,

VOMUC,ACLPC,OTLPC,

NOMC=WMCT=ZOTC=90°,

???四邊形OMCT是矩形，

：?OM=TC=4

*：OA=2t

V3

???sinNO/M/=U,

2

：.ZOAM=60°,

:.N4OM=30°

,:ACHOT,

???NZOr=1800-ZOJM=120°,

V7OAM=60°,OA=OD,

???△04。是等邊三角形，

???400=60°,

：.ZTOD=\200-60°