第17章勾股定理(時間：100分鐘滿分:120分)題號一二三總分得分一、選擇題(每小題3分，共30分)1.三角形的三邊分別為a，b，c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是()A.a:b:c=5:4:3B.a2=b2=c2C.a2=b+c2.下列各比值中，是直角三角形的三邊之比的是()A.1:2:3B.2:3:4C.3:4:6D.1:3.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,已知AB=5,AD=3.則BC的長為()A.5B.6C.8D.104.已知a，b，c是三角形的三邊長，如果滿足a?52+b?12A.直角三角形B.等邊三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形5.如圖,△ABC的三邊BC,CA,AB分別用a,b,c表示,下列說法錯誤的是()A.若a2+b2=c2,則∠C=90°B.若a2?b2=c2,則∠A=90°C.若c2+a2=b2,則∠B=90°D.若a2?b2+c2=0,則∠A=90°6.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，A，B，C三點均在正方形格點上，則下列結(jié)論錯誤的是()A.AB=25C.SABC=7.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點E,DE=3,BD=2CD,則BE=()A.6B.7C.33D.268.如圖,數(shù)軸上點A,B分別對應(yīng)1,2,過點B作PQ⊥AB,以點B為圓心,AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的數(shù)是()A.3B.5C.6D.79.已知一個直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍，則這個三角形有一個銳角是()A.15°B.30°C.60°D.45°10.如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S?，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S?，……，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S?的值為()A.126B.127二、填空題(每小題3分，共15分)11.命題“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2"的逆命題是.12.如圖，三個正方形中的兩個的面積分別為S?=25cm2,S?=144cm2,則第三個正方形的面積S?13.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AD‖BC,BC=BD,CE⊥BD,，重足為E.若AD=4,CE=3,則DE的長為.14.在△ABC中，AB=10,AC=210,BC邊上的高AD=6.則另一邊BC=15.如圖所示的一段樓梯，BC=2m,AB=4m,，每層樓梯的寬均為3m,若在樓梯上鋪地毯，則至少要用地毯

三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16.(8分)如圖，已知某山的高度AC為800米，在山上A處與山下B處各建一個索道口，且.BC=1500米，歡歡從山下索道口坐纜車到山頂，已知纜車每分鐘走50米，那么大約多少分鐘后，歡歡才能到達山頂?17.(9分)在等邊.△ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,若(CD=2,過點D作DE‖AB,,交AC于點E,過點E作.EF⊥DE,，交BC的延長線于點F，求EF的長.18.(9分)一個零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個零件中.∠A和∠DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖2所示.(1)你認為這個零件符合要求嗎?為什么?(2)求這個零件的面積.19.(9分)如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13米，此人以0.5米/秒的速度收繩，問：6秒后船向岸邊移動了多少米?(假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號)20.(9分)給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形.如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE,,連接AD,DC,CE,已知∠DCB=30°.(1)求證:△BCE是等邊三角形；(2)求證:DC2+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形.21.(10分)如圖,在正方形ABCD紙片上有一點P,PA=1,PD=2,PC=3.現(xiàn)將△PCD剪下，并將它拼到如圖所示位置(C與A重合，P與G重合，D與D重合).求:(1)線段PG的長;(2)∠APD的度數(shù).22.(10分)臺風(fēng)是種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成旋風(fēng)暴，有極強的破壞力.此時某臺風(fēng)中心在海域B處，在沿海城市A的正南方向240千米處，其中心風(fēng)力為12級，每遠離臺風(fēng)中心25千米，臺風(fēng)就會減弱一級.如圖所示，該臺風(fēng)中心正以20千米/時的速度沿BC方向移動.已知AD⊥BC且AD=1(1)A城市是否會受到臺風(fēng)影響?請說明理由；(2)若會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長?(3)該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級?23.(11分)如圖,在Rt△A