2024-2025學年北京市朝陽區高一上學期期末考試數學試卷(含答案)_第1頁
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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市朝陽區高一上學期期末考試數學試題一、單選題:本大題共10小題,共50分。1.已知集合A=x0<x<3,B=xx>1,則A.?∞,3 B.1,+∞ C.0,3 D.1,32.已知命題p:?x∈N,x2?2x+3>0,則命題p的否定是(

)A.?x∈N,x2?2x+3≤0 B.?x∈N,x2?2x+3>0

C.?x∈N,x23.12A.94 B.4 C.52 4.下列函數中,在區間0,1上單調遞增的是(

)A.y=x?12 B.y=?lnx C.5.在平面直角坐標系xOy中,角α以Ox為始邊,終邊經過點A?12,1A.?12 B.12 C.6.已知a=30.1,b=23,c=log30.2,則a,A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a7.設函數fx=x2+a?2x+1a∈RA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于x軸對稱.若β∈π3,π,則cosαA.0 B.12 C.329.新聞推送涉及到信息檢索,若一個關鍵詞w在Dw個網頁中出現過,則Dw越大,w的權重越小;反之亦然.在信息檢索中,使用最多的權重是“逆文本頻率指數Iw”,Iw=lgDDw,其中D是全部網頁數,D>0,Dw>0.如果關鍵詞a的逆文本頻率指數A.Db=2Da B.Db=1010.已知不等式x?mx2?nx?2≥0對任意x>0恒成立,則mA.42?4 B.4 C.4二、填空題:本大題共5小題,共25分。11.函數fx=ln1+x的定義域是12.已知函數fx=2tanx,則fx13.已知冪函數fx=xα的圖象經過點9,3,則14.已知α≠kπ+π4,k∈Z,寫出滿足sinα=cosβ的一組α,β的值為α=

,β=15.我國古代數學著作《九章算術》中給出求弧田(弓形田)面積的“弧田術”,如圖,AB?是以O為圓心,OA為半徑的圓弧,C是線段AB的中點,D在AB?上,CD⊥AB.設弧田ABD的面積為S,“弧田術”給出S的近似值s的計算公式為s=12AB?CD+CD2.若OA=2,∠AOB=π3,則S=三、解答題:本題共6小題,共75分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.已知函數fx=①當a=1時,fx②對任意a>3,fx③存在實數a,fx在R④若fx存在最小值,則a的最小值為?1其中所有正確結論的序號是

.17.已知集合A=xx2+4x?5>0(1)當a=3時,求集合A∩B及?R(2)若A∪B=R,求實數a的取值范圍.18.已知函數fx=(1)求fπ6的值及(2)求fx的單調遞增區間.19.已知sinθ,cosθ是方程2(1)求實數m的值;(2)再從條件①,條件②,條件③這三個條件中選擇一個作為已知,求cos2θ?條件①:sinθ>0條件②:tanθ>0條件③:θ為第四象限角.注:如果選擇的條件不符合要求,第(2)問得0分;如果選擇多個符合要求的條件分別解答,按第一個解答計分.20.已知函數fx=2x(1)求fx(2)判斷fx(3)解關于x的不等式f4x21.對于給定的正整數nn≥2,設集合M=k∈Z?n≤k≤n,集合A,B是M的非空子集且滿足A∪B=M,A∩B=?.若對于任意x∈A,在集合B中有唯一確定的數y,使得x+y為偶數,則記y=px,并稱p:A→B為從集合A到集合B(1)當n=3時,若集合A=?3,?1,1,3,寫出集合B,并判斷從集合A到集合B是否存在“P(2)若集合A至少包含一個奇數,且p:A→B為從集合A到集合B的“P函數”,求證:存在x∈A,使得px(3)若p:A→B為從集合A到集合B的“P函數”,且對于任意x∈A,都有px≥x,求滿足條件的集合A的所有可能.參考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.C

6.B

7.C

8.B

9.D

10.A

11.?1,+∞

12.π

13.1414.π3(答案不唯一)

;π15.2π3?3

16.①②④

17.(1)因為x2+4x?5>0,即x+5x?1>0,解得所以A=xx<?5或?x>當a=3時,B=x所以A∩B=x1<x≤3,(2)若A∪B=R,則?R由(1)知?R當a=1時,B=1當a>1時,B=x當a<1時,B=xa≤x≤1,當a≤?5時,綜上a≤?5,所以實數a的取值范圍是a≤?5.

18.(1)fπfx所以fx的最小正周期為T=(2)函數y=sint的單調遞增區間為令x+π6=t得?2π所以fx的單調遞增區間為?

19.(1)因為sinθ,cosθ是方程所以Δ=2?8m≥0由sinθ+cosθ所以m=2sinθcos則m=?1(2)選條件①:因為sinθ>0,sinθcos因為cosθ?所以cosθ?所以cos=?又sin2θ=2所以cos=選條件②:因為sinθcosθ<0與tanθ>0選條件③:因為θ為第四象限角,所以sinθ<0,cos因為cosθ?所以cosθ?所以cos=?又sin2θ=2所以cos=?

20.(1)由題設知f(?x)=?f(x),則所以1+a?2x=?2x所以fx(2)fx是R任取x1,x則f=2由x1<x2,則2x所以函數fx在R(3)因為fx是定義在R上的奇函數,且f所以f4由(2)知,fx在R所以4x令2x=t>0,則t2?3t+2<0,解得因為函數y=2x在R上單調遞增,所以所以不等式f4x+f

21.(1)B=?2,0,2從集合A到集合B不存在“P函數”,理由如下:因為集合A中的元素均為奇數,集合B中的元素均為偶數,任取x∈A,y∈B,則x+y為奇數,不合題意,所以從集合A到集合B不存在“P函數”;(2)假設不存在x∈A使得px即對于任意x∈A都有px因為px是B中唯一確定的數,使得x+px為偶數,所以設a∈A為奇數,則?a∈A,設pa若?pa∈B,則a+pa與a+又因為?pa∈A,所以pa所以存在x∈A使得px(3)當n為奇數時,集合M中共有n+1個奇數,n個偶數,因為對于任意x∈A,在集合B中有唯一確定的數y,使得x+y為偶數,且都有px根據奇數與奇數的和為偶數,偶數與偶數的和為偶數,集合A有以下三種不同的情形:①n個奇數,0個偶數;②0個奇數,n?1個偶數;③n個奇數,n?1個偶數;因為對于任意x∈A,都有px≥x,集合即n∈B且n?1∈B.所以有當A=?n,?n+2,?n+4,?,?1,1,3,?,n?2B=?n+1,?n+3,?n+5,?,0,2,4,?,n?1,n對于任意x∈A,在集合B中有唯一確定的數y=n,使得x+y為偶數,且px當A=?n+1,?n+3,?n+5,?,0,2,?,n?3B=?n,?n+2,?n+4,?,?1,1,3,?,n?2,n?1,n對于任意x∈A,在集合B中有唯一確定的數y=n?1,使得x+y為偶數,且px當A=?n,?n+1,?n+2,?,?1,0,1,?,n?4,n?3,n?2B=n?1,n對于任意奇數x∈A,在集合B中有唯一確定的y=n,使得x+y為偶數,且px對于任意偶數x∈A,在集合B中有唯一確定的y=n?1,使得x+y為偶數,且px同理,當n為偶數時,集合M中共有n個奇數,n+1個偶數,集合A有以下三種不同的情形:①n?1個奇數,0個偶數;②0個奇數,n個偶數;③n?1個奇數,n個偶數;當A=?n+1,?n+3,?n+5,?,?1,1,3,?,n?3B=?n,?n+2,?n+4,?,?2,0,2,?,n?2,n?1,n對于任意x∈A,在集合B中有唯一確定的數y=n?1,使得x+y為偶數,且px當A=?n,?n+2,?n+4,?,?2,0,2,?,n?4,n?2B=?n+1,?n+3,?n+5,?,?1,1,?,n?3,n?1,n對于任意x∈A,在集合B中有唯一確定的數y=n,使得x+y為偶數,且px當A=?n,?n+1,?n+2,?,?1,0,1,?,n?4,n?3,n?2B=n?1,n對于任意奇數x∈A,在集合B中有唯一確定的數y=n?1,使得x+y為偶數,且px對于任意偶數x∈A,在集合B中有唯一確定的數y=n,使得x+y為偶數,且px綜上,當n為奇數時,A=?n,?n+2,?n+4,?,?1,1,

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