2022杭州中考數(shù)學數(shù)學試題卷

一、選擇題：本大題有io個小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-6C,最高氣溫為2C,則該地

這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）

a

I

-6PC~2°C

/1\

東北風3M級

優(yōu)

A.一8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

2.國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布我國2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000用科學記數(shù)法可以表示為

（）

A.14.126x10sB.1.4126xl09C.1.4126xl08D.0.14126x10'0

3.如圖，己知點E在線段A。上（不與點A,點。重合），連接CE.若NC=20。，ZAEC=50°,則

NA=（）

4.已知a,b,c,d是實數(shù)，若a>b,c=d,則（）

A.aIc>bIdB.a\b>c\dC.a\-c>bdD.a\b>cd

5.如圖，CO_LAB于點O,已知NA8C是鈍角，則（）

A.線段CO是△ABC的AC邊上的高線B.線段8是△ABC的A5邊上的高線

C.線段人。是△ABC的8C邊上的高線D.線段人力是△ABC的AC邊上的高線

6.照相機成像應用了一個重要原理，用公式|=；+表示，其中/表示照相機鏡頭的焦距，〃表示物體

到鏡頭的距離，y表示膠片(像)到鏡頭的距離.己知f,v,則〃=()

f-v

B.C上D.

A.在?V-/A

7.某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張“元，B票每張y元.已知10張A票的總價與19張8票的總價

相差320元，則()

A.—=320B.|曾=320

19y|19x|

C.|10x-19y|=320D.|19x-10y|=320

8.如圖，在平面直角坐標系中，已知點P(0,2),點A(4,2).以點P為旋轉(zhuǎn)中心，把點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

60。，得點火在M_$。，(-73,-1),^3(1,4),2,2)四個點中，直線經(jīng)過的點是

2C.%D.%

9.己知二次函數(shù)y=/+如+6(。，為常數(shù)).命題①：該函數(shù)圖像經(jīng)過點(1,0)；命題②：該函數(shù)的圖像經(jīng)

過點(3,0)；命題③：該函數(shù)的圖像與x軸的交點位于)，軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖像的對稱軸為直線

x=l.如果這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是()

A.命題①B.命題②C.命題③D.命題④

10.如圖，已知AABC內(nèi)接于半徑為1的0。，ZBAC=0(。是銳角)，則△A8C的面積的最大值為()

Acos6（1+cos。）B.cos^（14-sin0）

C.sin6（1+sin。）D.sin6（l+cos。）

二、填空題：本大題有6個小題

11.計算："=；（-2）2=

12.有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1,2,3,4,5.從中隨機抽取?張，編號是偶數(shù)的概率等于

3x-y=1

13.已知一次函數(shù)尸3心1與產(chǎn)收（攵是常數(shù)，原0）圖象的交點坐標是（1,2）,則方程組/,八的解是

kx-y=O

14.某項目學習小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標桿OE直立在同一水平地面上（如圖）.同

一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是8C=8.72m,EF=2.18m.已知B,C,E,尸在同一直線上，

AB±BC,DE上EF,DE=2.47m,則4B=_________m.

15.某網(wǎng)絡學習平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，設新注冊用戶數(shù)的年平

均增長率為“（%>0）,則工=（用百分數(shù)表示）.

16.如圖是以點。為圓心，43為直徑的圓形紙片，點C在。。上，將該圓形紙片沿直線CO對折，點8落在00

上的點。處（不與點4重合），連接C8,CD,AD.設CO與直徑A8交于點E.若AD=ED,則N8=

度；笑的值等于_________.

AD

三、解答題：本大題有7個小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.計算：圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了.

（1）如果被污染的數(shù)字是9請計算（-6）x||-g）-23.

（2）如果計算結果等于6,求被污染的數(shù)字.

18.某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術水平、組織能力

的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取.他們的各項成績（單項滿分100分）如表所示：

候選人文化水平藝術水平組織能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

(1)如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績：應該錄取誰？

(2)如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績分別按照20%,20%,

60%的比例計入綜合成績，應該錄取誰？

19.如圖，在“BC中，點O,E,產(chǎn)分別在邊48,AC,BC±,連接OE,EF,已知四邊形引石。是平行四邊

(2)若坦的面積為1,求平行四邊形BFEO的面積.

20.設函數(shù)函數(shù)丁6(勺，鼠，6是常數(shù)，改產(chǎn)0,幺。0).

x

(1)若函數(shù)弘和函數(shù)必的圖象交于點A(l,加)，點8(3,1),

①求函數(shù)V),y2的表達式：

②當2vxv3時，比較，與巴的大小(直接寫出結果).

(2)若點C(2,〃)在函數(shù)兇的圖象上，點。先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點O,點。恰好落在

函數(shù)M的圖象上，求〃的值.

21.如圖，在RAACB中，/ACB=90。，點M為邊AB中點，點上在線段AM上，EVL4c于點A連接CM,

22.設二次函數(shù)X=2f+"+c",。是常數(shù))的圖像與％軸交于A,B兩點.

(1)若48兩點的坐標分別為(1,0),(2,0),求函數(shù)％的表達式及其圖像的對稱軸.

（2）若函數(shù)片的表達式可以寫成y=2（%-〃）2-2（〃是常數(shù)）的形式，求力+C的最小值.

（3）設一次函數(shù)％=4一機（機是常數(shù)）.若函數(shù)y的表達式還可以寫成y=2（%—〃。（工一加一2）的形式，當函

數(shù)）'=%-%的圖像經(jīng)過點（見，°）時，求%-加的值?

23.在正方形A8CO中，點M是邊48的中點，點E在線段4M上（不與點4重合），點F在邊BC上,且

AE=2BF^連接EF,以￡尸為邊在正方形ABC。內(nèi)作正方形EFG”.

（1）如圖1,若A5=4,當點E與點M重合時，求正方形E尸GH的面積，

（2）如圖2,已知直線"G分別與邊A。，BC交于點I,J,射線E"與射線A。交于點K.

①求證：EK=2EH；

2

②設NAEK=a,AAG/和四邊形A麗的面積分別為E，S2.求證：^-=4sina-l.

浙江省杭州市2021年中考數(shù)學真題

一、單選題

I.-(-2021)=()

1

A.-2021B.2021C.-----D.----

20212021

2.“奮斗者”號載人潛水器此前在馬里亞納海溝創(chuàng)造了10909米的我國載人深潛紀錄，數(shù)據(jù)10909用科學記數(shù)法可

表示為（）

A.0.10909xl05B.1.0909xl04C.10.909xlO3D.109.09xlO2

3.因式分解.：1-4/=（）

A.(l-2y)(l+2y)B.(2-y)(2+y)

C.(-)D.(2—y)(l+2y)

4.如圖，設點尸是直線/外一點，PQ-LI,垂足為點。，點了是直線/上的一個動點，連接尸丁，則（）

A.PTN2PQB.PT<2PQC.PT>PQD.PT<PQ

5.下列計算正確的是（)

A.后=2B.J（_2『=_2C.VF=±2D.^（-2）2=±2

6.某景點今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次，設該景點今年四月到五月接待游客人次的增

長率為x（x>0）,則（）

A.60.5（1-x）=25B.25（1-x）=60.5

C.60.5（1+%）=25D.25（l+x）=60.5

7.某軌道列車共有3節(jié)車廂，設乘客從任意一節(jié)車廂上車的機會均等，某天甲、乙兩位乘客同時乘同一列軌道列

車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（）

11-11

A.-B.—C.-D.一

5432

8.在“探索函數(shù)丁=公2+反+。的系數(shù)。，b,c與圖象的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的四個點：

A（0,2）,B（l,0）,C（3,l）,0（2,3）,同學們探索了經(jīng)過這四個點中的三個點的二次函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖

象對應的函數(shù)表達式各不相同，其中。的值最大為（）

9.已知線段43,按如下步驟作圖：①作射線AC,使AC_LA3；②作㈤。的平分線AO；③以點A為圓

心，A3長為半徑作弧，交40于點E；④過點E作EP工AB于點P,則（）

A.l：x/5B.1:2C.l：6D.1：0

10.已知%和月均是以“為自變量的函數(shù)，當了=加時，函數(shù)值分別為和聞2,若存在實數(shù)〃2,使得

M+%=o,則稱函數(shù)必和必具有性質(zhì)尸.以下函數(shù)為和必具有性質(zhì)P的是（）

A.M=爐+2x和％=一3-1

B.y=/+2x和％=-x+l

C.y=一，和％=一1一1

x

D.%=一一和%=一元+1

二、填空題

11.sin30。的值為.

12.計算：2a+3a=

13.如圖，已知的半徑為1,點P是外點，且OP=2.若PT是的切線，丁為切點，連接。丁,

則PT=

14.現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價與千克數(shù)如下表所示.

甲種糖果乙種糖果

單元（元/千克）3020

千克數(shù)23

將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權平均數(shù)來確定什錦糖果的單價，則

這5千克什錦糖果的單價為元/千克.

15.如圖，在直角坐標系中，以點A（3』）為端點的四條射線AB，AC,AD，AE分別過點3（1,1）,點

C（l,3）,點。（4,4）,點石（5,2）,則N8AC______ZDAE（填中的一個）.

16.如圖是一張矩形紙片A8C0,點M是對角線AC的中點，點E在邊上，把△￡＞（左沿直線OE折疊，使

點C落在對角線AC上的點尸處，連接。尸，EF.若MF=AB,則度.

三、解答題

17.以下是圓圓解不等式組

“-07）＞-2②

的解答過程.

解：由①，得2+x>—1,

所以x>—3.

由②，得l-x>2.

所以一%>1,

所以x>—1.

所以原不等式組的解是X>-1.

圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程.

18.為了解某校某年級學生一分鐘跳繩情況，對該年級全部360名學生進行一分鐘跳繩次數(shù)的測試，并把測得數(shù)

據(jù)分成四組，繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖（每一組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）.

某校某年級360名學生一分鐘跋堤

組別（次）頻數(shù)

100~13048

130~16096

160~190a

190~22072

（1）求。的值.

（2）把頻數(shù)直方圖補充完整.

（3）求該年級一分鐘跳繩次數(shù)在190次以上的學生數(shù)占該年級全部學生數(shù)的百分比.

19.在①AD=AE，?ZABE=ZACD,③所=/。這三個條件中選擇其中一個，補充在下面的問題中，并

完成問題的解答.

問題：如圖，在中，NABC=ZACB,點。在A5邊上（不與點A,點8重合），點E在AC邊上（不

與點A,點C重合），連接破，CD,5E與CO相交于點尸.若,求記：BE=CD.

注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分.

20.在直角坐標系中，設函數(shù)y=勺（占是常數(shù)，>0,x>0）與函數(shù)%=左2不（&2是常數(shù)，&。0）的圖

x

象交于點A,點A關于y軸的對稱點為點8.

（1）若點△的坐標為（-1,2）,

①求％,。的值.

②當y<當時，直接寫出x的取值范圍.

k

（2）若點8在函數(shù)必=乜（右是常數(shù)，及工。）的圖象上，求《+&的值.

-x

21.如圖，在ziABC中，NA8C的平分線5。交AC邊于點。，AE_LBC于點￡.已知NA3C=60。,

ZC=45°.

（2）若4石=3,求AARC的面積

22.在直角坐標系中，設函數(shù)y=o?+法+1（〃，〃是常數(shù)，。工0）.

（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1,0）和（2,1）兩點，求函數(shù)的表達式，并寫出函數(shù)圖象的頂點坐標.

（2）寫出一組。，力的值，使函數(shù)y=0^+扇+1的圖象與x軸有兩個不同的交點，并說明理由.

（3）已知a=Z?=l,當x=p,q（〃，q是實數(shù)，p*q）時，該函數(shù)對應的函數(shù)值分別為P,Q.若

〃+4=2,求證尸+Q>6.

23.如圖，銳角三角形A8C內(nèi)接于。0,如C的平分線4G交。。于點G,交BC邊于氤F,連接8G.

D

⑴求證：AABGs/\AFC.

（2）已知口=〃，AC=AF=b,求線段FG的長（用含〃，b的代數(shù)式表示）.

（3）已知點E在線段AF上（不與點A,點尸重合），點。在線段4EI二（不與點A,點E重合）,

ZABD=NCBE，求證：BG2=GEGD.

2020年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題:本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.(3分)(2020-01)氏氏（

A.6B.76C.D.3夜

2.（3分）（2020?杭州）(i+j)d-y)=()

A.1+yB.-1-yC.1-yD.-1+/

3.（3分）（2020?杭州）已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分

每千克加攻2元.圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

4.（3分）（2020?杭州）如圖,在A4BC中,ZC=90°,設NA,Z8,NC所對的邊分別為匕，c,貝lj（）

A.c=bsinBB.b=csinBC.a=btanBD.b=ctixnB

5.（3分）（2020?杭州）若a>b,貝式)

A.a-\..bB.b+\..aC.<7+1>/?—1D.a-\>b+\

6.（3分）（2020?杭州）在平面直角坐標系中,已知函數(shù)y=at+a（a工0）的圖象這點尸（1,2）,則該函數(shù)的圖象可能

是（）

22

0\1xx

A.B.

7.（3分）（2020?杭州）在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個分數(shù).若去掉一個最

高分，平均分為x；去掉一個最低分，平均分為y；同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為z,貝ij（）

A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x

8.（3分）（2020?杭州）設函數(shù)y=a（x—〃）2+k（a,h,k是實數(shù)，awO）,當％=1時，y=l；當x=8時，y=8,

（）

A.若〃=4,則avOB.若力=5,則a>0C.若力=6,則a<OD.若力=7,則a>0

9.（3分）（2020?杭州）如圖，已知3C是0。的直徑，半徑。4_L3C,點。在劣瓠4c上（不與點A,點C重合），

與OA交于點E.設NAED=a,AAOD=P，貝心）

A.3a十/=180。B.2a+/=180。C.3a-/?=90°D.2a-￡=90。

22

10.（3分）（2020?杭州）在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y=d+ax+i,y2=x+bx+2fyy=x+ex+4f其中

a,b,。是正實數(shù)，且滿足從="?.設函數(shù)y,y2,出的圖象與工軸的交點個數(shù)分別為知1，（）

A.若必=2,“2=2,則〃3=。B.若M=l，％=0，則〃3=0

c.若必=0,%=2，則M=oD.若M=O,%=o,則M=O

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分

11.（4分）若分式」-的值等于1,貝|「X=.

x+\

12.（4分）（2020?杭州）如圖，AB//CD,M分別與AB,CD交于點B,F.若NE=30°,ZEFC=130°?則

ZA=___.

13.（4分）（2020?杭州）設"=%+了，N=x-yfP=xy.若M=l,N=2,則尸=.

14.（4分）（2020?杭州）如圖，已知48是0。的直徑，8C與0。相切于點8,連接AC,OC.若sinNBAC」，

3

則tanZBOC=

15.（4分）（2020?杭州）一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球（只有編號不同），編號分別為1,2,3,5.從

中任意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是—.

16.（4分）（2020?杭州）如圖是一張矩形紙片，點后在邊上，把MCE沿直線CE對折，使點8落在對角線AC

上的點尸處，連接。尸.若點石，F(xiàn),。在同一條直線上，AE=2,則。尸=____，BE=.

三、解答題:本大題有7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（6分）（2020?杭州）以下是圓圓解方程匕1一二=1的解答過程.

23

解:去分母，得3（x+l）-2（x-3）=l.

去括號，得3x+l-2x+3=l.

移項，合并同類項，得x=-3.

圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程.

18.（8分）（2020?杭州）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件.用簡單隨機抽

樣的方法分別抽取這兩個月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進行檢測，并將檢測結果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)

直方圖（每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）.已知檢測綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品.

（1）求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率；

（2）在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計哪個月的不合格件數(shù)多？為什么？

某工廠4月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測

19.（8分）（2020?杭州）如圖，在A4BC中，點￡>,E,尸分別在AB,BC,AC邊上，DE//AC,EF//AB.

（1）求證：2DEsMFC.

①若BC=12,求線段花的長;

②若AER7的面積是20,求AABC的面積.

20.（10分）（2020?杭州）設函數(shù)y=&,y2=--（^>0）.

xx

（1）當2聶*3時，函數(shù)x的最大值是。，函數(shù)乃的最小值是。-4,求。和攵的值.

（2）設???工0，且他工一1,當％=/〃時，y,=p；當工=帆+1時，）\=q.圓圓說：“〃一定大于q你認為圓圓的

說法正確嗎？為什么？

21.（10分）（2020?杭州）如圖，在正方形A5CD中，點E在邊上，連接AE,NAME：的平分線AG與C。邊交

于點G,與的延長線交于點尸.設g=〃4>0）.

EB

（1）若4?=2,2=1,求線段Cr的長.

（2）連接EG,若EGJ_A/，

①求證：點G為CZ）邊的中點.

②求；I的值.

2

22.（12分）（2020?杭州）在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)％=/+公+〃，y2=ax+bx+l（a,b是實數(shù)，〃工0）.

（1）若函數(shù)到的對稱軸為直線x=3,且函數(shù)乂的圖象經(jīng)過點（a,b）,求函數(shù)到的表達式.

（2）若函數(shù)M的圖象經(jīng)過點（二0）,其中「工0,求證：函數(shù)力的圖象經(jīng)過點（1，0）.

r

（3）設函數(shù)y和函數(shù)％的最小值分別為小和〃，若加+〃=0,求用，〃的值.

23.（12分）（2020?杭州）如圖，已知AC,B￡>為的兩條直徑，連接AB,BC,OELAB于點E,點尸是半

徑OC的中點，連接砂.

（1）設GO的半徑為1,若N84C=30。，求線段所的長.

（2）連接8/，DF,設OB與EF交于點、Pi

①求證：PE=PF.

②若DF=EF,求4MC的度數(shù).

2019年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的；

1.（3分）（2019?杭州）計算下列各式，值最小的是（）

A.2x0+l-9B.2+0xl-9C.2+0-lx9D.2+0+1-9

2.（3分）（2019?杭州）在平面直角坐標系中，點A（〃z,2）與點8（3,〃）關于），軸對稱，則（）

A.m=3?n=2B.-3,n=2C.，〃=2,〃=3D.m=-2>n=-3

3.（3分）（2019?杭州）如圖，尸為圓O外一點，PA,尸8分別切圓。于A,B兩點，若B4=3,則P8=（）

4.（3分）（2019?杭州）已知九年級某班30位學生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設男生有

x人，貝ij（）

A.2x+3（72-x）=30B.3x+2（72-x）=30

C.2x+3（30-x）=72D.3x+2（30-x）=72

5.（3分）（2019?杭州）點點同學對數(shù)據(jù)26,36,46,5口，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被

黑水涂污看不到了，則計算結果與被涂污數(shù)字無關的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.標準差

6.（3分）（2019?杭州）如圖，在A4BC中，點。，石分別在和AC上，DE//BC,M為3c邊上一點（不與

點B,C重合），連接四交QE于點N,則（）

D//N_____

BMC

AADANBBD-MNDN_NEDDN-NE

'~AN~~AE?HN~~CEC'

7.（3分）（2019?杭州）在AA3C中，若一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角的差，則（）

A.必有一個內(nèi)角等于30。B.必有一個內(nèi)角等于45。

C.必有一個內(nèi)角等于60。D.必有一個內(nèi)角等于90。

8.（3分）（2019?杭州）已知一次函數(shù)y=or+/>和乃=及+〃3工6），函數(shù)y和力的圖象可能是（）

9.（3分）（2019?杭州）如圖，一塊矩形木板ABC。斜靠在墻邊（OC_LOB,點A,B,C,D,O在同一平面內(nèi)）,

已知A6=a,AD=b,ZBCO=x,則點A到OC的距離等于（）

A.?sinjc+Z?sinxB.acosx+bcoaxC.asinx+hcosixD.acosx+Asinx

10.（3分）（2019?杭州）在平面直角坐標系中，已知〃工"設函數(shù)y=（x+a）（x-b）的圖象與x軸有M個交點，函

數(shù)y=（or+l）（法+1）的圖象與X軸有N個交點，則（）

A.M=N-^M=N+1B.M=N-Y^M=N+2C.知=2或知="+1

D.M=N或M=N-1

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分；

11.（4分）（2019?杭州）因式分解：1一丁=___.

12.（4分）（2019?杭州）某計算機程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,第二次算得另外〃個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y,

則這（利+"）個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于—.

13.（4分）（2019?杭州）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不計厚度），已知其母線長為12的，底面圓半徑為3刖，

則這個冰淇淋外殼的側(cè)面積等于—c府（結果精確到個位）.

14.（4分）（2019?杭州）在直角三角形ABC中，若2AB=AC,則cosC=.

15.（4分）（2019?杭州）某函數(shù)滿足當自變量x=l時，函數(shù)值y=0,當自變量x=0時，函數(shù)值y=l,寫出一個滿

足條件的函數(shù)表達式.

16.（4分）（2019?杭州）如圖，把某矩形紙片他8沿所，GH折疊（點七，”在4）邊上，點F,G在邊

上），使點3和點。落在AD邊上同一點尸處，A點的對稱點為A點，O點的對稱點為〃點，若"PG=90。,△

AEP的面積為4,△Z7P”的面積為1,則矩形的面積等于

三、解答題：本小題7個小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（6分）（2019?杭州）化簡：孚------1

X2-4x-2

圓圓的解答如下：

AY2

-z----------1=4x-2（x+2）—（x2-4）=—x2+2x

x2-4x-2

圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的答案.

18.（8分）（2019?杭州）稱量五筐水果的質(zhì)量，若每筐以50千克為基準，超過基準部分的千克數(shù)記為正數(shù)，不足

基準部分的千克數(shù)記為負數(shù)，甲組為實際稱量讀數(shù)，乙組為記錄數(shù)據(jù)，并把所得數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和未完成的

統(tǒng)計圖（單位：千克）.

實際稱量讀數(shù)和記錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

（2）①甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為焉，",寫出人與“之間的等量關系.

②甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為跖，S3比較笳與睨的大小，并說明理由.

19.（8分）（2019?杭州）如圖，在A4BC中，AC<AB<BC.

（1）已知線段AS的垂直平分線與BC邊交于點尸，連接AP,求證：ZAPC=2ZB.

（2）以點區(qū)為圓心，線段的長為半徑畫弧，與區(qū)。邊交于點Q,連接AQ.若4QC=3NB,求々的度數(shù).

20.（10分）（2019?杭州）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到8地，行駛里程為480千米，設小汽車的行駛時間

為/（單位：小時），行駛速度為甘（單位：千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米/小時.

（1）求口關于/的函數(shù)表達式；

（2）方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā).

①方方需在當天12點48分至14點（含12點48分和14點）間到達8地，求小汽車行駛速度，的范圍.

②方方能否在當天11點30分前到達5地？說明理由.

21.（10分）（2019?杭州）如圖，已知正方形A8C￡）的邊長為1,正方形CENG的面積為y，點E在。C邊上，點G

在3C的延長線上，設以線段AD和￡應為鄰邊的矩形的面積為S2，且豆=5”

（1）求線段CE的長；

（2）若點〃為邊的中點，連接，D,求證：HD=HG.

22.（12分）（2019?杭州）設二次函數(shù)y=（x-%）（x-w）（N,9是實數(shù)〉?

（1）甲求得當x=0時，y=0；當x=l時，y=0：乙求得當x時，y=~.若甲求得的結果都正確，你認為

乙求得的結果正確嗎？說明理由.

（2）寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸，并求該函數(shù)的最小值（用含用,看的代數(shù)式表示）.

（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0,⑼和（1,〃）兩點（〃?，〃是實數(shù)），當0<$<不,<1時，求證：

■16

23.（12分）（2019?杭州）如圖，已知銳角三角形AAC內(nèi)接于圓O，OD上BC于點D,連接Q4.

（1）若Zfi4c=60°,

①求證：OD=-OA.

2

②當。4=1時，求AA8C面積的最大值.

（2）點E在線段。4上，OE=OD,連接DE,設ZABC=mNOED,ZACB=n^OED（m,〃是正數(shù)），若

ZABC<ZACB,求證：rn-n+2=0.

2018年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共3。分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.（3分）（2018?杭州）|-3|=()

A.3B.-3C.-D.--

33

2.（3分）（2018?杭州）數(shù)據(jù)1800000用科學記數(shù)法表示為（)

A.1.86B.1.8xl06C.18x1(/D.18x10。

3.（3分）（2018?杭州）下列計算正確的是（)

A.正=2B.亞=±2C."=2D."=±2

4.（3分）（2018?杭州）測試五位學生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處

錯誤：將最高成績寫得更高了，計算結果不受影響的是（）

A.方差B.標準差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

5.（3分）（2018?杭州）若線段AM,AN分別是A45c的8c邊上的高線和中線，則（）

A.AM>ANB.AM..ANC.AM<AND.AN

6.（3分）（2018?杭州）某次知識競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一道題得+5分，每答錯一道題得-2分，不答的

題得。分，已知圓圓這次競賽得了60分，設圓圓答對了x道題，答錯了），道題，貝U（）

A.x-y=20B.x+y=20C.5x-2j=60D.5x+2j=60

7.（3分）（2018?杭州）一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3,個位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別標有數(shù)

字1-6）朝上一面的數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（）

8.（3分）（2018?杭州）如圖，已知點P是矩形4SCD內(nèi)一點（不含邊界），設/上4。=4，2PBA=4,NPC3=q,

NPDC=4,若Z4P8=80°,ZCPD=50°,則（）

A.（q+a）-（a+g）=3（）。B.（q+a）-（a+a）=4o。

c.（a+a）-（a+“）=7o。D.（4+a）+（a+a）=i8o。

9.（3分）（2018?杭州）四位同學在研究函數(shù)y=f+bx+cS，c是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當x=l時，函數(shù)有最小值;

乙發(fā)現(xiàn)-1是方程/+瓜+。=0的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當x=2時，y=4,已知這四位同學中

只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的，則該同學是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.（3分）（2018?杭州）如圖，在AA4c中，點。在48邊上，DE//BC,與邊4c交于點E,連接BE.記AADE,

ABC石的面積分別為，，52,（）

A.若2A貝l」3&>2SzB.若2A9>他，則3$<252

C.若則3S]>2S2D.若2Ao<AB,M3S,<2S2

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分。

11.（4分）（2018?杭州）計算：a-3a=___.

12.（4分）（2018?杭州）如圖，直線〃//人，直線c與直線a,〃分別交于點A,B.若Nl=45。，則N2=.

________Q

13.（4分）（2018?杭州）因式分解：（。一份2-（。一々）=

14.（4分）（2018?杭州）如圖，4?是0。的直徑，點C是半徑04的中點，過點C作。七_LA8,交°。于。，E

兩點，過點。作直徑DF,連接Ab,則ND/^二

15.（4分）（2018?杭州）某日上午，甲，乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往8地，甲車8點出發(fā)，如圖

是其行駛路程S（千米）隨行駛時間，（小時）變化的圖象.乙車9點出發(fā)，若要在10點至11點之間（含10點和

11點）追上甲車，則乙車的速度u（單位：千米/小時）的范圍是.

16.（4分）（2018?杭州）折疊矩形紙片ABC。時，發(fā)現(xiàn)可以進行如下操作：①把AA。石翻折，點A落在DC邊上的

點尸處，折痕為。石，點E在邊上；②把紙片展開并鋪平；③把ACDG翻折，點C落在線段他上的點”處,

折痕為￡>G,點G在5c邊上，^AB=AD+2,EH=1,貝Ij4）=

三、解答題：本大題有7個小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（6分）（2018?杭州）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨.設平均卸貨速度為y（單

位：噸/小時），卸完這批貨物所需的時間為/（單位：小時）.

（1）求v關于/的函數(shù)表達式.

（2）若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？

18.（8分）（2018?杭州）某校積極參與垃圾分類活動，以班級為單位收集可回收垃圾，下面是七年級各班一周收集

的可回收垃圾的質(zhì)量的頻數(shù)表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）.

某校七年級各班??周收集的可回收垃圾的質(zhì)量的頻數(shù)表

組別（總）頻數(shù)

4.0~4.52

4.5~5.0a

5.0~5.53

5.5~6.01

（1）求。的值;

（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/起被回收，該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額能否達到50元?

某校七年級各班一周收集的可回收

垃圾的質(zhì)量的頻數(shù)百方圖

19.（8分）（2018?杭州）如圖，在A4BC中，AB=AC,4）為8C邊上的中線，DE上AB于點E.

（1）求證：^BDE^CAD.

（2）若AB=13,BC=\O,求線段0E的長.

A

20.（10分）（2018?杭州）設一次函數(shù)丁=區(qū)+雙3匕是常數(shù)，2工0）的圖象過41,3）,8（-1,一1）兩點.

（1）求該一次函數(shù)的表達式；

（2）若點（2。+2,/）在該一次函數(shù)圖象上，求〃的值.

（3）已知點C（x，y）和點。（七，%）在該一次函數(shù)圖象上，設m=&一七）（凹-%），判斷反比例函數(shù)>=%擔的

x

圖象所在的象限，說明理由.

21.（10分）（2018?杭州）如圖，在A45C中，ZACB=90。，以點3為圓心，3C長為半徑畫弧，交線段于點

D;以點A為圓心，A。長為半徑畫弧，交線段AC于點七，連接CD.

（1）若ZA=28。，求NA8