專題十三機械振動機械波

…東整圻麥縣一中,秀我師）

考綱專題解讀

j考點分布1；考點分頻|考綱內容復習指導

41葡諧運動I高考對本專題的命題以圖象為主,通過簡諧

1.簡諧運動受迫簡諧運動的公式和圖象II

振動運動的圖象研究振動的特點和規律，通過機

■-5年14考單擺、單擺的周期公式I

受迫報動和共振1械波的圖象研究波的形成與傳播規律.突出n

機械波1

2.機械波的形成與傳播橫波和縱波1級考點,附帶部分I級考點.題型以選擇題為

,5年32考橫波的圖象II主,有時也以填空和計算姮形式出現

波速、波長和頃率（周期）的關系口

4波的干涉和齒射現象1

3.波的干涉和衍射多普助效應1

，5年7考說明：1簡諧運動只限于單接和彈簧販子；

4.實射一：探究單擺42.葡若運動的公式只限于回復力公式；圖象只

的運動、用單擺測限千位移一時間圖象

定重力加速度.5年5考實驗一：探究單擺的運動'用單擺測定重力加

速度

考點題組訓練

簡諧運動受迫振動

第ii步,試真題、/

1.（2016?北京理綜，15,6分）如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動.以

平衡位置。為原點，建立Ox軸，向右為x軸正方向.若振子位于N點時開始計

時，則其振動圖象為（）

1.A當彈簧振子在MN之間運動時，M、N為振動的最遠點，OM.ON的距離

為振幅，從N點計時粒子距O點最遠，ON為正方向,A正確，B、C、D錯誤.

2.（2013?上海物理，4,2分）做簡諧振動的物體，當它每次經過同一位置時，可能

不同的物理量是（）

A.位移B.速度

C.加速度D.回復力

2.B做簡諧振動的物體，經過同一位置時，相對平衡位置的位移x相同，回復

力（尸=一日）相同，由牛頓第二定律（尸=〃也）知加速度。相同，物體可能以方向相反

的速度經過同一位置，B正確.

3.[2013?江蘇物理，12B（1）,4分]如圖所示的裝置,彈簧振子的

固有頻率是4Hz.現勻速轉動把手，給彈簧振子以周期性的驅動

力，測得彈簧振子振動達到穩定時的頻率為1Hz,則把手轉動

的頻率為（）

A.1HzB.3Hz

C.4HzD.5Hz

3.A因把手每轉動一周，驅動力完成一次周期性變化，即把手轉動頻率等于驅

動力的頻率.彈簧振子做受迫振動，受迫振動物體的頻率等于驅動力的頻率，與

振動系統的固有頻率無關，所以A正確.

4.（2014.上海物理，7,2分）質點做簡諧運動，其x—，關系

如圖所示.以x軸正向為速度。的正方向，該質點的

關系是（）

4.B在f=0時刻，質點的位移最大，速度為零，則下一時刻質點應向下運動，

人、（3錯誤.在『=匏刻，質點位于負的最大位移處，速度為零，加速度正向最大.r

=彳時刻，質點的位移為零，速度負向最大，B正確，D錯誤.

5.（2014?浙江理綜，17,6分）一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風浪較大，

游船上下浮動.可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為20cm,周期為

3.0s.當船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊.地面與甲板的高度差不超

過10cm時，游客能舒服地登船.在一個周期內，游客能舒服登船的時間是（）

A.0.5sB.0.75sC.1.0sD.1.5s

5.C浮船的振動圖象如圖所示，碼頭地面位于|y/cm

y=20cm處，當甲板位置y>10cm時，即力?殳20|/^\

時間內，游客能舒服登船.根據產Asin3t=

Asin爺3解得.=卷，t=t2~t\=^2HJ飛

T=1.0s,C正確.1

6.[2015?山東理綜，38（1）,6分]（多選）如圖所示，輕彈簧上端固定，下CH-

端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動.以豎直向上為正方向，

物塊簡諧運動的表達式為>=0.1sin（2.5nf）m.f=0時刻，一小球從距物瓦h

塊〃高處自由落下；f=0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度.取重II

力加速度的大小g=10m/s2.以下判斷正確的是（）一

A.h=\Jm

B.簡諧運動的周期是0.8s

C.0.6s內物塊運動的路程是0.2m

D.7=0.4s時，物塊與小球運動方向相反

6.AB由小物塊的運動方程可知，~Y=2.5n,7=0.8s,B正確.0.6s內物塊運

動了1個周期，故路程應為0.3m,C錯誤.r=0.4s時物塊運動了半個周期，正向

下運動，與小球運動方向相同，D錯誤.1=0.6s時，物塊的位移y=-0.1m,小

球下落距離〃=呼r=1.8m,由題圖可知，h=H+y=\.7m,A正確.

【點撥】求解的關鍵：①利用簡諧運動的表達式獲取小物體的振動信息，②尋

找兩種運動的時間和位移聯系.

7.（2014.安徽理綜，14,6分）在科學研究中，科學家常將未知現象同已知現象進

行比較，找出其共同點，進一步推測未知現象的特性和規律.法國物理學家庫侖

在研究異種電荷的吸引力問題時，曾將扭秤的振動周期與電荷間距離的關系類比

單擺的振動周期與擺球到地心距離的關系.已知單擺擺長為/,引力常量為G,地

球質量為M,擺球到地心的距離為r,則單擺振動周期「與距離，的關系式為（）

A

C

7.B由單擺周期公式有T=2冗\長，地球表面的物體所受重力近似等于萬有引

力，故〃火=/警，聯立解得T=2nB正確.

8.[2013?新課標全國II,34（1）,5分]如圖所示，一輕彈A

/

黃一端固定，另一端連接一物塊構成彈簧振子，該物塊

/xWNXANMXNMXNANMNNWXXXXNNX

是由〃、b兩個小物塊粘在一起組成的.物塊在光滑水平

面上左右振動，振幅為Ao,周期為7b.當物塊向右通過平衡位置時，。、。之間的粘

膠脫開：以后小物塊〃振動的振幅和周期分別為A和7；則A________A。（填

或“=”），T7b（填一或

8.【解析】ab為一個整體時，根據機械能守恒定律可知去詼+"%）。2=/聞；ab

間的粘膠脫開后，b做勻速直線運動，。繼續做簡諧運動，同理，有/取。2=夕小2,

故A44o;再根據公式可知,〃、。分開后質量減小，故周期變小，T<To.

【答案】<<

【點撥】（1）簡諧振動的振幅反映了振動系統的能量大小.（2）彈簧振子的周期與

質量加有關，而單擺的周期與〃7無關.

9.[2016.全國H,34（2）,10分]一列簡諧橫波在介質中沿x軸正向傳播，波長不小

于10cm.O和A是介質中平衡位置分別位于x=0和x=5cm處的兩個質點,/=0

時開始觀測，此時質點O的位移）=4cm,質點A處于波峰位置；/=￡s時，質點

O第一次回到平衡位置，/=ls時，質點A第一次回到平衡位置.求：

（1）簡諧波的周期、波速和波長；

（2）質點。的位移隨時間變化的關系式.

9.【解析】（1）設振動周期為T.由于質點4在0到1s內由最大位移處第一次回

到平衡位置，經歷的是;個周期，由此可知丁=4s①

由于質點。與4的距離5cm小于半個波長，且波沿x軸正向傳播，。在/=gs

2

時回到平衡位置，而4在，=1s時回到平衡位置，時間相差gs.兩質點平衡位置

的距離除以傳播時間，可得波的速度。=7.5cm/s②

利用波長、波速和周期的關系得，簡諧波的波長

A=vT=30cm③

（2）設質點。的位移隨時間變化的關系為

y=Aco^yr+（p^@

將①式及題給條件代入上式得

4=Acos。（）

0=Acos|-^-+^oI

解得仰二號，A=8cm⑥

質點0的位移隨時間變化的關系式

y=0.08cos與十多（國際單位制）⑦

或y=0.08sin（與+弓，（國際單位制）

【答案】（1）4s；7.5cm/s；30cm

（2）y=0.08cos停+9）（國際單位制）

或y=0.08sfiTnIgt+45-nJ、（國際單位制）

第?步提能力

考向歸納

質彈簧相連，彈簧的另一端連接著質量為機的物塊.壓縮彈簧使其長度、為力3時將

物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后的運動中，斜面體始終處于靜止狀態.重力

加速度為g.

(1)求物塊處于平衡位置時彈簧的長度.

(2)選物塊的平衡位置為坐標原點，沿斜面向下為正方向建立坐標軸，用x表示物

塊相對于平衡位置的位移，證明物塊做簡諧運動.

⑶求彈簧的最大伸長量.

【解析】⑴當物體在斜面上平衡時，設彈簧的伸長量為△/,有mgsina-kM

=0

解得△仁儂臀

此時彈黃的長度/,=/+咤幺

(2)當物塊的位移為x時，彈簧的伸長量為x+ZW,物塊所受合力

F=mgs\na-A(x+△/)

聯立以上各式可得產=一依，物塊做簡諧運動.

(3)物塊做簡諧運動的振幅0

44K

由對稱性可知，彈簧的最大伸長量△/01=:+冽嚶g

qK

【■答案】⑴什,m七gsin-a⑵證、十r明n、_過i.程E「見An解d-析(3Z1+.2一wgs^i—n°

Q導學導考簡諧運動的證明雖不是高考考查的熱點，但對我們理解簡諧運動模

型的動力學特點并能靈活應用是非常有益的.簡諧運動的位移X及其振動的對稱

性都是針對平衡位置而言的.分析時要格外注意.

【解析】(1)由振動圖象可得振幅A=5cm,周期7=4s,初相夕0=0

則角速度co=rp—2rad/s

故該振子簡諧運動的表達式為x=5sin-yr(cm)

(2)由圖象可知，在f=2s時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時

間的延續，位移值不斷增大，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動能不斷減

小，彈性勢能逐漸增大.當，=3s時，加速度的值達到最大，速度等于零，動能等

于零，彈性勢能達到最大值.

(3)振子經一周期位移為零，路程為5X4cm=2()cm

前100s剛好經過了25個周期，所以前100s振子位移x=0

振子路程5=20X25cm=500cm=5m.

【答案】(l)x=5sin-^/(cm)(2)見解析(3)0；5m

□導學導考簡諧運動的圖象問題是高考的重點，但很少單獨命題，一般是和波

的傳播和圖象問題綜合起來考查.分析此類問題時要注意兩點：一是要注重圖象

和模型相結合，將圖象描繪的振動情景在頭腦中呈現出來；二是要熟練掌握振動

過程中各量的變化規律及相互關系，并能靈活應用.

面向國囪(2012?北京理綜，17,6分)一個彈簧振子沿x軸做簡諧運動，取平衡位

置。為x軸坐標原點.從某時刻開始計時，經過四分之一的周期，振子具有沿x

軸正方向的最大加速度.能正確反映振子位移x與時間/關系的圖象是()

A根據尸=一依及牛頓第二定律得。=5=一崇，當振子具有沿x軸正方向的最

大加速度時，應具有沿x軸負方向的最大位移，A正確，B、C、D錯誤.

單擺橫型及其周期公式kJ

口?3(2012?大綱全國，25,19分)一單擺在地面處的擺動周期與在某礦井底部擺動

周期的比值為上.設地球的半徑為R.假定地球的密度均勻.已知質量均勻分布的球

殼對殼內物體的引力為零，求礦井的深度d.

【解析】根據萬有引力定律，地面處質量為根的物體的重力

mg=G~^~

式中g是地面處的重力加速度，M是地球的質量，設q是地球的密度，則有

4

M=gnpR3

擺長為/的單擺在地面處的擺動周期

mM'

若該物體位于礦井底部，則其重力mg，=G（）—42

4

式中g'是礦井底部的重力加速度，且心=]11p（R—

在礦井底部此單擺的周期P=2n^p-

由題意得T=kT

聯立以上各式得d=（l一3冰

【答案】（1一爐水

□導學導考單擺的周期公式是高考考查的重點，題型主要有兩種，一是考查周

期公式的特點及基本應用，二是以“g”為橋梁，與自由落體運動、拋體運動、萬

有引力、功和能等力學問題聯系起來，綜合命題.

受迫振動的特點?!

E1項4（2014?北京海淀三模）如圖所示，兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈

簧振子的固有頻率為8Hz,乙彈簧振子的固有頻率為72Hz,當支架受到豎直方向

且頻率為9Hz的驅動力作用做受迫振動時，兩個彈簧振子的振動情況是（）

A.甲的振幅較大，FL振動頻率為8Hz

B.甲的振幅較大，且振動頻率為9Hz

C.乙的振幅較大，且振動頻率為9Hz

D.乙的振幅較大，且振動頻率為72Hz

【解析】物體做受迫振動時，振動頻率一定等于驅動力的頻率，故甲和乙的振

動頻率都是9Hz.再根據受迫振動的“振幅特征”可知，甲彈簧振子的固有頻率更

接近驅動力的頻率，所以甲的振幅較大.綜上知，B正確.選B.

□導學導考高考對受迫振動的考查相對較少，且主要集中在“頻率特征”和

“振幅特征”兩個知識點上，以識記、理解為主.

模型方法歸納

■國，簡諧運動的特征

1.動力學特征

x

/////////^///////f//Z/////[/

III

AOB

弗簧振子

(1)動力學表達式：F=-kx,其中“一”表示回復力與位移的方向相反.

(2)運動學表達式：x=Asin(3+9o),其中A代表振幅，3=2"/表示簡諧運動的

快慢，(3+00)代表簡諧運動的相位，加叫初相位.

2.能量特征

對單擺和彈簧振子來說，振幅越大，能量越大.在運動過程中，動能和勢能相互

轉化，機械能守恒.

做變加速運動.當物體靠近平衡位置時，a、F、x都減小，°、反增大；當物體遠

離平衡位置時，。、尸、工都增大，。、Ek減小.

3.對稱性特征

(1)如圖所示，振子經過關于平衡位置。對稱(。尸=..

P'np

OP)的兩點尸、P時.速度的大小、動能、勢能相等.

相對于平衡位置的位移大小相等.

⑵振子由尸到O所用時間等于由。到P所用時間，即tpo=top.

(3)振子往復運動過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，gptop=tpo.

4.周期性特征

(1)相隔T或〃7的兩個時刻，振子處于同一位置且振動狀態，即位移、速度、加速

度相同.

(2)相隔聶⑵昔%為正整數)的兩個時刻，振子位置關于平衡位置對稱，位

移、速度、加速度大小相等，方向相反.

朋愍，簡諧運動的圖象

1.簡諧運動的圖象是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質點

初始時刻的位置.圖象反映的是位移隨時間的變化規律，圖象不代表質點運動的

軌跡.

2.從簡諧運動的圖象獲取運動信息

（1）直接讀取的信息：振子物體在任一時刻-的位移工；振動的振幅A和周期r

（2）間接推知的信息

①確定各時刻質點的振動方向.

振動方向可根據下一時刻位移的變化來判定：下一時刻位移若增大，則質點的振

動方向遠離平衡位置；下一時刻位移若減小，則質點的振動方向指向平衡位置.

②比較各時刻質點的加速度的大小和方向.

③比較不同時刻質點的勢能和動能的大小.

質點的位移越大，則它所具有的勢能越大，動能越小.反之，質點的位移越小,

則它具有的勢能越小，動能越大.

初困，兩種典型的簡諧運動模型

彈簧振子（水平）單擺

①擺線為不可伸長的輕細線；

簡諧運動①彈簧質量忽略不計；②無摩

②無空氣阻力；③最大擺角

的條件擦等阻力；③在彈性限度內

ewio°

=—mgsin02一詈x（l為

回復力尸回=尸并=一日（X為形變量）擺長，X是相對平衡位置的位

移）

F0=0,。切=0,小球擺動的

平衡位置F0=O,a=0,彈簧處于原長

最低點

能量轉化彈性勢能與動能的相互轉化，重力勢能與動能的相互轉化，

關系機械能守恒機械能守恒

T=2N班,與振幅無關T=2]與振幅、擺球質

固有周期

量無關

說明：（1）單擺模型中，小球擺到平衡位置時，所受的合力和加速度并不為零，因

為小球沿半徑方向具有向心力和向心加速度.（2）單擺周期公式中的/為等效擺長,

表示從懸點到擺球重心的距離，要區分擺長和擺線長，懸點實質為擺球擺動所在

圓弧的圓心.

日因囹跑,超、失重情況下單擺的周期

當單擺處于超重狀態時，其等效重力加速度g，=g+m故周期丁=2口;當

單擺處于失重狀態時，其等效重力加速度g”=g-a,周期丁=2冗寸士；當完

全失重時，a=gt單擺失效.

項國，受迫振動的特點

物體在周期性驅動力作用下的振動叫受迫振動.受迫振動的共振曲線如圖所示.其

特點如下:

（1）頻率特征：振動頻率與固有頻率無關，它等于驅動力

的頻率，即/=/亂

（2）振幅特征：驅動力的頻率八越接近固有頻率弁，振幅

越大.當/里=黃時，振幅最大，這種現象稱為共振.

第E1步過模擬

1.（2015?天津河西區期末）（多選）關于簡諧運動的下列說法中，正確的是（）

A.位移減小時，加速度減小，速度增大

B.位移方向總跟加速度方向相反，跟速度方向相同

C.物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置時,

速度方向跟位移方向相同

D.水平彈簧振子朝左運動時，加速度方向跟速度方向相同，朝右運動時，加速度

方向跟速度方向相反

1.AC物體做簡諧運動的加速度。=一卷，可得位移減小時，加速度減小，速度

增大，A正確.位移方向總跟加速度方向相反，但位移方向跟速度方向可能相同,

也可能相反，B錯誤，C正確.水平彈簧振子朝左運動時，若振子在平衡位置右側,

加速度方向與速度方向相同，若振子在平衡位置左側，加速度方向與速度方向相

反，D錯誤.

2.（2015?上海十校聯考）如圖所示是某質點做簡諧運動|x/m

時的振動圖象，根據圖象可以判斷（）

A.在第1.5s時，質點沿x軸向上運動0-}2\

B.在第2s末到第3s末，質點做加速運動

C.在第1s末，質點的加速度為零

D.在第1s末到第3s末，質點所受合外力做功為零

2.D1.5s時，質點沿x軸向下運動，A錯誤.2?3s時間內，質點遠離平衡位置,

做減速運動，B錯誤.1s末質點在正向最大位移處，加速度為負向最大值，C錯誤.1

s末和3s末，質點的動能均為零，故1?3s時間內合外力做功為零，D正確.

3.（2015?江蘇南京質檢）如圖甲所示，彈簧振子以。點為平衡位置，在A、B兩點

之間做簡諧運動.取向右為正方向，振子的位移x隨時間，的變化如圖乙所示，下

列說法正確的是（）

A.，=0.8s時，振子的速度方向向左

B.f=0.2s時，振子在。點右側6cm處

C,，=0.4s和，=1.2s時，振子的加速度完全相同

D.r=0.4s到f=0.8s的時間內，振子的速度逐漸減小

3.A從，=0.8s起，再過一段微小時間，振子的位移為負值，因為取向右為正方

5n

向，故，=0.8s時，速度方向向左，A正確.由圖象得振子的位移公式x=12sin—

r（cm）,故f=0.2s時，x=6y/2cm,B錯誤.f=0.4s和r=1.2s時，振子的位移方

向相反，由。=F-知，加速度方向相反，C錯誤.f=0.4s到/=0.8s的時間內,

振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，D錯誤.

4.（2015?廣西玉林檢測）一個單擺在地面上做受迫振

動，其共振曲線（振幅A與驅動力頻率/的關系）如圖所

示，則下列說法正確的是（）

A.此單擺的固有周期約為0.5s

B.此單擺的擺長約為1m

C.若擺長增大，單擺的固有頻率增大

D.若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動

4.B由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz,固有周期為2s.由T=2五必,

得此單擺的擺長約為1m.若擺長增大，則單擺的固有周期增大，固有頻率減小,

共振曲線的峰將向左移動，B正確，A、C、D錯誤.

5.（2014?福建泉州模擬）彈簧振子以。點為平衡位置，在8、C兩點間做簡諧運動,

在，=0時刻，振子從0、8間的P點以速度。向3點運動；在，=0.20s時刻，振

子速度第一次變為一環在Z=0.50s時刻，振子速度第二次變為一。.

⑴求彈簧振子的振動周期7;

⑵若8、C之間的距離為25cm,求振子在4.00s內通過的路程；

（3）若3、。之間的距離為25cm,從平衡位置開始計時，寫出彈簧振子位移表達式,

并畫出彈簧振子的振動圖象.

5.【解析】（1）畫出彈簧振子簡諧運動示意圖如圖所示.

由對稱性可得7=（竽+"萬22）X4S=1s

⑵若8、C之間距離為25cm,

則振幅A=^X25cm=12.5cm

振子4.00s內通過的路程5=4X4X12.5cm=200

cm

(3)根據x=Asin3t,4=12.5cm,

rad/s

得x=12.5sin2n/(cm)

振動圖象如圖所示.

【答案】(1)1s(2)200cm(3)x=12.5sin2冗f(cm)；圖見解析

機械波的形成與傳播

第11步試真題

L[2016.全國I,34(1),5分](多選)某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩地

以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近.該同學發現從第1個波

峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15s.下列說法正確的是()

A.水面波是一種機械波

B.該水面波的頻率為6Hz

C.該水面波的波長為3m

D.水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去

E.水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質點并不隨波遷移

1.ACE水面波是一種機械波，A正確.9個完整波形通過該同學的時間為15s,

則周期丁=￡s^l.67s,頻率f=pO.6Hz,B錯誤.波長A=，=3m,C正確.水

面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質點并不會隨波遷移，D錯

誤，E正確.

2.[2016?全國HI,34(1),5分]由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質中向左、右傳

播.波源振動的頻率為20Hz,波速為16m/s.已知介質中P、。兩質點位于波源S

的兩側，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、。的平衡位置到S的平衡位

置之間的距離分別為15.8m、14.6m.P、Q開始振動后，下列判斷正確的是()

A.P、Q兩質點運動的方向始終相同

B.P、Q兩質點運動的方向始終相反

C.當5恰好通過平衡位置時，P、。兩點也正好通過平衡位置

D.當S恰好通過平衡位置向二運動時，P在波峰

E.當S恰好通過平衡位置向下運動時，。在波峰

7)

2.BDE由題可知，波長2=1=0.8m,與。關于S點對稱的一點與。點振動情

3-1

況完全相同，由于PS=15.8m=l%3QS=14.6m=18^4,因此與。關于S點

對稱的一點與P點相距1.5個波長，因此振動情況與P點相反，A錯誤，B正確.當

S點恰好經過平衡位置時，P,。正在波峰或波谷，C錯誤.根據振動與波動的關

系可知，當S點正好經過平衡位置向上運動時，尸點正在波峰，。點正在波谷，D

正確.當S點正好經過平衡位置向下運動時，P點正在波谷，。點正在波峰，E正

確.

3.（2016?四川理綜，6,6分）（多選）簡諧橫波在均勻介質中沿直線傳播，P、Q是傳

播方向上相距10m的兩質點.波先傳到P,當波傳到。開始計時，P、。兩質點

的振動圖象如圖所示.則（）

A.質點。開始振動的方向沿y軸正方向

B.該波從尸傳到。的時間可能為7s

C.該波的傳播速度可能為2m/s

D.該波的波長可能為6m

3.AD由振動圖象可知，=02振,A正確.機械波由P-Q,

波形如圖所示，尸點可能出現的位置分別為B，Pi,P2,…E，.P”與。點間距/=

2

-4

-=o4。15m?,n,.

當〃=0時、xo3m,。0="「=6s=2.5m/s,則to

."./_xo_s

=7^=4s.當〃=1時，Ki=/+wX=l()m,/Ii=6m,V\—rp—1m/s,/]一0]—10

V2J

2

時

s當-2-on42-15n“215,X0...

3472-rp=24m/s,t2=~=16s.由

規律可知B、C錯誤，D正確.

r\Q

4.（2016?天津理綜，7,6分）（多選）在均勻介質中

坐標原點。處有一波源做簡諧運動，其表達式為

y=5sinf-|-A它在介質中形成的簡諧橫波沿K軸

正方向傳播，某時刻波剛好傳播到x=12m處，波形圖象如圖所示，則（）

A.以后再經6s該波傳播到x=24m處

B.M點在此后第3s末的振動方向沿）軸正方向

C.波源開始振動時的運動方向沿y軸負方向

D.此后M點第一次到達y=-3m處所需時間是2s

2nA

由題知，再經

4.ABT=C-O-=4s,4=8m,v=~1^=2m/s,6s,x=vt=12m,

3

該波正好傳播到24m處，A正確.經f=3s=/M點位于x軸上方沿y軸正方

向運動,B正確.由波形及波的傳波方向可知波源起振方向為y軸正方向,C錯誤.由

T

圖象可知，由y=3m到第一次到達y=-3m時k：2=2s,D錯誤.

5.（2015?北京理綜,15,6分）周期為2.0s的簡諧

橫波沿x軸傳播，該波在某時刻圖象如圖所示，此

時質點P沿），軸負方向運動，則該波（）

A.沿x軸正方向傳播，波速。=20m/s

B.沿x軸正方向傳播，波速o=10m/s

C.沿x軸負方向傳播，波速o=20m/s

D.沿x軸負方向傳播，波速v=10m/s

5.B尸點沿y軸向負方向運動，由“上下坡”法可知，該波沿x軸正方向傳播.由

A20m

圖可知波長2=20m,因周期7=2.0s,故波速。=亍=5777=10m/s,B正確.

6.（2015?四川埋綜，2,6分）平靜湖面傳播著一列水面波（橫波），在波的傳播方向

上有相距3m的甲、乙兩小木塊隨波上下運動，測得兩小木塊每分鐘都上下30次,

甲在波谷時，乙在波峰，且兩木塊之間有一個波峰.這列水面波（）

A.頻率是30HzB.波長是3m

C.波速是1m/sD.周期是0.1s

6.C兩小木塊每分鐘上下30次，即每分鐘完成30個周期性運動，周期丁s

13

=2s,頻率/=亍=0.5Hz,波長/=茁m=2m,波速o=y=2X0.5m/s=1m/s,

C正確，A、B、D錯誤.

7.（2014?福建理綜，17,6分）在均勻介質中，一列沿x軸4

0

正向傳播的橫波，其波源。在第一個周期內的振動圖象如圖所示，則該波在第一

個周期末的波形圖是（）

ABCD

7.D由y—f圖象可知，該波沿x軸正方向傳播，波源的起振方向沿y軸負方向，

A、C錯誤.根據質點振動時，沿y軸正方向離開平衡位置的距離大于沿），軸負方

向離開平衡位置的距離，可知D正確.

【點撥】波的傳播實質是振動形式的傳播，理解波上各質點的振動規律及關系

是分析此類問題的關鍵.

8.[2014?山東理綜，38（1）,6分]（多選）一列簡諧橫波沿直線傳播.以波源。由平

衡位置開始振動為計時零點，質點A的振動圖象如圖所不，已知0、A的平衡位

置相距0.9m.以下判斷正確的是（）

A.波長為1.2m

B.波源起振方向沿y軸正方向

C.波速大小為0.4m/s

D.質點4的動能在/=4s時最大

8.AB由質點A的圖象可知，質點4經A/=3s才開始振動，所以波速。

Ax09A

m/s=0.3m/s,C錯誤.由y—/圖象可知，波的周期7=4s,由。=亍■得,

波長2=oT=1.2m,A正確.振源的起振方向與f=3s時質點A的振動方向相同,

沿y軸正方向，B正確.質點A在，=4s時位移最大，動能為零，D錯誤.

9.（2015?天津理綜，3,6分）圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，a、b兩質

點的橫坐標分別為%=2m和&=6m,圖乙為質點b從該時刻開始計時的振動圖

象.下列說法正確的是（）

A.該波沿+x方向傳播，波速為lm/s

B.質點。經4s振動的路程為4m

C.此時刻質點。的速度沿+），方向

D.質點。在f=2s時速度為零

9.D從題圖乙看出，質點力從0時刻起由平衡位置向上振動，結合題圖甲可判

斷出波沿一x方向傳播，A錯誤.質點。從0時刻由平衡位置向一），方向振動，C

錯誤.從圖乙看出，各質點的振動周期r=8s,在，=2s時，質點。運動到負方向

最大位移處，瞬時速度為零，D正確.經過4s,質點。運動半個周期，路程s=

2A=1m,B錯誤.

10.[2014.新課標全國I,34（1）,6分]（多選）圖甲為一列簡諧潢波在，=2s時的波

形圖，圖乙為媒質中平衡位置在x=1.5m處的質點的振動圖象，P是平衡位置為x

=2m的質點.下列說法正確的是（）

A.波速為0.5m/s

B.波的傳播方向向右

C.0?2s時間內，P運動的路程為8cm

D.0?2s時間內，尸向y軸正方向運動

E.當f=7s時，P恰好回到平衡位置

10.ACE由題圖甲可知波長;l=2m,由題圖乙可知周期7=4s,則波速。=^=

0.5m/s,A正確.由題圖乙可知，f=2s時x=1.5m處的質點向下振動，結合題

圖甲，由“上下坡法”可知，該波向左傳播，B錯誤.由題圖甲可知，r=2s時尸

點在波谷處，則f=0時，P點在波峰處，所以0?2s內質點P運動的路程為8cm,

C正確.0?2s內質點尸向y軸負方向運動，D錯誤.2?7s,時間為5s,為1丁，質

點尸恰好回到平衡位置，E正確.

【點撥】分析波的圖象與振動圖象的綜合問題時，一定要注意振動圖象所描述

的質點與波上相應質點在位置和時刻的對應性.

11.（2014.北京理綜，17,6分）一簡諧機械橫波沿x軸正方向傳播，波長為九周

期為TJ=O時刻的波形如圖甲所示，。、人是波上的兩個質點.圖乙是波上某一質

點的振動圖象.下列說法正確的是（）

A./=0時質點。的速度比質點力的大

B.，=0時質點。的加速度比質點b的小

C.圖乙可以表示質點。的振動

D.圖乙可以表示質點b的振動

11.D/=0時刻，。在波峰，速度為零，加速度最大，b在平衡位置,速度最大,

加速度為零，A、B錯誤.根據“上下坡法”可知，1=0時刻，。在上方最大振幅

處向下運動，〃在平衡位置向下運動，C錯誤，D正確.

12.（2013皿川埋綜，5,6分）圖甲是一列詢諧橫波在f=1.25s時的波形圖，已知

c位置的質點比。位置的晚0.5s起振，則圖乙所示振動圖象對應的質點可能位于

（）

A.a<x<bB.b<x<c

C.c<x<dD.d<x<e

12.D質點。、c?間距為半個波長，而c比。晚0.5s起振，說明該波向x軸正方

向傳播，周期為1s.由題圖乙可知，，=1.25s時刻該質點位于橫軸上方，旦向下

振動，D正確.

13,（2014?四川理綜，5,6分）如圖所示，圖甲為f=ls時某橫波的波形圖象，圖

乙為該波傳播方向上某一質點的振動圖象，距該質點Ax=0.5m處質點的振動圖

13.A由題圖乙可知，周期T=2s,由題圖甲可知，4=2m,故波速。=下=1

m/s.距該質點Ax=0.5m處的質點與該質點的振動圖象相差;八即t=0時位于x

軸上方向下振動，或位于x軸下方向上振動，只有A正確.

【點撥】波上兩質點間的距離反映了兩質點在“模仿”振源振動形式時的先、

后時間差.

14.[2013.重慶理綜，11（1）,6分]一列簡諧橫波沿直線傳播，某時刻該列波上正好

經過平衡位置的兩質點相距6in,且這兩質點之間的波峰只有一個，則該簡諧波可

能的波長為（）

A.4m、6m和8mB.6m、8m和12m

C.4m、6m和12mD.4m、8m和12m

14.C畫出符合條件的所有可能波形，如圖所示.

A3

分別有g=6m、4=6m、］X=6m,則/可能為4m、6m和12m,C正確.

15.［2012?新課標全國，34(1),6分］一簡諧橫波沿x軸正向傳羽，1=0時刻的波形

如圖甲所示，x=0.30m處的質點的振動圖線如圖乙所示，該質點在才=0時刻的運

動方向沿y軸(填“正向”或“負向”).已知該波的波長大于0.30m,則

該波的波長為m.

15.【解析】由題圖乙可知，從1=0開始，質點將首先運動到波峰，所以質點向

y軸正方向運動.質點位于)軸上方地cm處，運動到波峰2cm處需要時間為R,

所以該質點在波峰的右側，有4=0.30m,又知7>0.30m,可得2=0.8m.

【答案】正向0.8

16.［2012.山東理綜，37(1),6分］一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，1=0時刻的波

形如圖所示，介質中質點P、。分別位于x=2m、x=4m處.從f=0時刻開始計

時，當r=15s時質點。剛好第4次到達波峰.

(1)求波速;

(2)寫出質點P做簡諧運動的表達式(不要求推導過程).

16.【解析】(1)設簡諧橫波的波速為波長為九周期為T,由圖象知2=4m.由

3

題意知2=155=37+彳7①

A

又0=下②

聯立①②式，代入數據得v=1m/s

(2)質點尸做簡諧運動的表達式為y=0.2sin(0.5nt)m

【答案】(1)1m/s(2)y=0.2sin(0.5兀，)m

17.[2015?新課標全國I,34(2),10分]甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿

x軸正向和負向傳播，波速均為v=25cm/s.兩列波在r=0時的波形曲線如圖所

示.求：

(1?=0時，介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的/坐標；

(2)從f=0開始，介質中最早出現偏離平衡位置位移為一16cm的質點的時間.

17.【解析】(1)/=0時，在工=50cm處兩列波的波峰相遇，該處質點偏離平衡

位置的位移為16cm.兩列波的波峰相遇處的質點偏離平衡位置的位移均為16cm.

從圖線可以看出，甲、乙兩列波的波長分別為

Ai=50cm,入2=60cm①

甲、乙兩列波波峰的x坐標分別為

汨=50+向入1,攵1=0,±1,±2,…②

刈=50+女242,42=0,±1,±2,…③

由①@③式得，介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的工坐標為x=(50

+300〃)cm〃=0,±1,±2,…④

(2)只有兩列波的波谷相遇處的質點的位移為一16cm.r=0時，兩波波谷間的x坐標

之差為

△/=50+(2旗+1)—50+(2mi+1)y⑤

式中,m\和7W2均為整數.

將①式代入⑤式得△/=10(6〃22—5/%)+5⑥

由于m|、陽2均為整數，相向傳播的波谷間的距離最小為

△城=5cm⑦

從/=0開始，介質中最早出現偏離平衡位置位移為一16cm的質點的時間2v

⑧

代入數值得，=0.1s⑨

【答案】（l）（50+300〃）cm〃=0,±1,±2,-（2）0.1s

【點撥】對波的多解問題常按照從“特殊”到“一般”，再由“一般”到“特

殊”的思維方法求解.

第?步提能力

考向歸納

機械波的產生及傳播規律￡）

E3?“2013?新課標全國I,34（1）,6分］（多選）如圖所abedr

示，a、b、c、d是均勻媒質中x軸上的4個質點，相

鄰兩點的間距依次為2m、4m和6m.一列簡諧橫波以2m/s的波速沿x軸正向

傳播，在t=0時刻到達質點G處，質點a由平衡位置開始豎直向下運動，，=3s

時。第1次到達最高點.下列說法正確的是（）

A.在f=6s時刻波恰好傳到質點d處

B.在/=5s時刻質點c恰好到達最高點

C.質點方開始振動后，其振動周期為4s

D.在4sVfV6s的時間間隔內質點。向上運動

E.當質點d向下運動時，質點6一定向上運動

【解析】解法1:振動形式的傳播規律

33

由題意如，3s內質點a振動了4個周期，即wT=3s,解得了=4s,C正確.r=6s

時，波（或振動）傳播的距離x=of=2X6m=12m,波剛好傳到d處，A正確.波

傳到c點的時間，=等=3s,此時c點的振動方向與〃點的起振方向相同，即豎直

向下，故l=4s時，c點又振動了17而位于最低點，f=5s時回到平衡位置，，=6s

時位于最高點，B錯誤，D正確.由人=07可知波長2=8m,b與d點、間的距離x

=10m=2+：H,所以d點的推動比Z?點的振動落后［7,振動方向不一定相反，E

錯誤.

解法2:波動形式的傳播規律

由題意知，波在1=0時刻到達質點o處時的波形如圖所示，由7=