…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版九年級數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、兩條直線y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于點A（-2，3），則方程組的解是（）A.B.C.D.2、若分式的值為1，則x的取值應是（）A.1B.2C.-1D.03、數軸上表示實數a的點在表示-1的點的左邊，則-2的值是（）A.-1B.小于-1C.大于-1D.正數4、2015年12月30日，全球首條環島高鐵南海環島高速通車了，環繞全島的環島高鐵，猶如一條鑲嵌于海南島上的“珍珠鏈”、“幸福圈”，覆蓋了全省12個市縣約7820000人口，數據7820000用科學記數法表示為（）A.0.782×108B.7.82×107C.7.82×106D.78.2×1055、已知一次函數y=ax+c的圖象如圖所示，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是（）

A.方程有兩個不相等的實數根B.方程有兩個相等的實數根C.方程沒有實數根D.無法判斷6、如圖，直線y=x+2交x軸于A（-4，0）點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O，另兩個頂點M、N恰落在直線y=x+2上，若N點在第二象限內，則tan∠AON的值為（）A.B.C.D.7、下列表示天氣符號的圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.8、拋物線y=ax2+bx+c的圖角如圖，則下列結論：①abc>0；②a+b+c=2；③a<④b>1.其中正確的結論是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、如圖，已知AB∥CD，∠1=110°，∠E=30°，則∠C的度數為____．10、用“都”；“不都”、“都不”填空：

（1）如果ab≠0，那么a，b____為零；

（2）如果ab＞0，且a+b＞0，那么a，b____為正數；

（3）如果ab＜0，且a+b＜0，那么a，b____為負數；

（4）如果ab=0，且a+b=0，那么a，b____為零．11、【題文】單項選擇題是數學試題的重要組成部分，當你遇到不懂做的情況時，如果你隨便選一個答案（假設每個題目有4個備選答案），那么你答對的可能性為____.12、【題文】反比例函數的圖象經過點（2,-6），則k的值為________.13、要制作一個母線長為6cm，底面圓周長是6πcm的圓錐形小漏斗，若不計損耗，則所需紙板的面積是____．14、（2014?瓊海二模）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，則下底BC的長為____．15、因式分解mn-mn3=____．16、【題文】函數y＝的自變量取值范圍是____________。17、若等腰三角形的頂角為30°，則一腰上的高與底邊所成的角的度數是____度．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)18、某班A、B、C、D、E共5名班干部，現任意派出一名干部參加學校執勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判斷對錯）19、拋擲一枚質地均勻的骰子，出現6種點數中任何一種點數的可能性相同____（判斷對錯）20、斜邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）21、對角線互相垂直的四邊形是菱形．____．（判斷對錯）22、三角形三條高的交點不在三角形內就在三角形外____．評卷人得分四、證明題(共4題，共12分)23、在△ABC中，延長BC到D，使CD=AC，連接AD，CE平分∠ACB交AB于E，且AE=BE，求證：BC=CD．24、AB是⊙O的直徑；BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）試判斷△ABC的形狀；并說明理由；

（2）DE能否與⊙O相切，為什么？25、如圖；在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點E，∠ADB=∠ACB．

（1）求證：=；

（2）如果AB⊥AC，AE：EC=1：2，求證：AC=BD．26、（2015春?會寧縣校級月考）如圖所示．△ABC中，AD是∠BAC的平分線．求證：AB：AC=BD：DC．評卷人得分五、多選題(共4題，共28分)27、如圖，在平面直角坐標系上，△ABC的頂點A和C分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB∥y軸，點B（1，3），將△ABC以點B為旋轉中心順時針方向旋轉90°得到△DBE，恰好有一反比例函數y=圖象恰好過點D，則k的值為（）A.6B.-6C.9D.-928、對于實數x，規定[x]表示不大于x的最大整數，例如[1.2]=1，[-2.5]=-3，若[x-2]=-1，則x的取值范圍為（）A.0＜x≤1B.0≤x＜1C.1＜x≤2D.1≤x＜229、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠C=60°，則∠BAO的度數是（）A.15°B.30°C.60°D.120°30、如圖，AB是半圓O的直徑，直線MN切半圓于點C，且AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，如果AM=a，BN=b，則半圓O的半徑為（）A.（a+b）B.（a+b）C.（a+b）D.（a+b）參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】由題意，兩條直線y=kix+b1和y=k2x+b2相交于點A（-2，3），所以x=-2、y=3就是方程組的解．【解析】【解答】解：∵兩條直線y=kix+b1和y=k2x+b2相交于點A（-2；3）；

∴x=-2、y=3就是方程組的解．

∴方程組的解為：．

故選：B．2、D【分析】【分析】分式的值為1，即是已知一個關于x的方程，解方程即可求解．【解析】【解答】解：根據題意得：=1；

解得：x=0；

經檢驗x=0是方程的解．

故選D．3、B【分析】【分析】數軸上表示實數a的點在表示-1的點的左邊，則a＜-1，然后根據開平方的性質計算．【解析】【解答】解：根據題意得a＜-1；

∴a-2＜0；a-1＜0；

∴-2=（2-a）-2（1-a）-2

=a-2＜-1．

故選B．4、C【分析】【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【解析】【解答】解：7820000=7.82×106．

故選：C．5、A【分析】【解答】解：由圖象知：a＜0；c＞0；

∵△=b2﹣4ac＞0；

∴一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根；

故選A．

【分析】根據函數的圖象得出a、c的取值，進而求得b2﹣4ac的取值，即可判定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況6、B【分析】【分析】過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，設N的坐標是（x，x+2），利用已知條件和勾股定理以及三角形的面積公式、45°角的銳角三角函數值求出N的坐標即可得到tan∠AON的值．【解析】【解答】解：過O作OC⊥AB于C；過N作ND⊥OA于D；

∵N在直線y=x+2上；

∴設N的坐標是（x，x+2）；

則DN=x+2；OD=-x；

∵y=x+2；

∴當x=0時；y=2；

∴A（-4；0），B（0，2）；

即OA=4，OB=2，

在△AOB中，由勾股定理得：AB==2；

∵在△AOB中；由三角形的面積公式得：AO×OB=AB×OC；

∴2×4=2OC；

∴OC=；

∵在Rt△NOM中；OM=ON，∠MON=90°；

∴∠MNO=45°；

∴sin45°==；

∴ON=

在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2；

即（x+2）2+（-x）2=；

解得：x1=-，x2=；

即ND=，OD=；

∴tan∠AON==．

故選B．7、A【分析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是軸對稱圖形；也是中心對稱圖形，故正確；

B；是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形，故錯誤；

C；不是軸對稱圖形；是中心對稱圖形，故錯誤；

D；是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形，故錯誤．

故選A．8、C【分析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【解答】①∵拋物線的開口向上；∴a＞0；

∵與y軸的交點為在y軸的負半軸上；∴c＜0；

∵對稱軸為x=＜0，∴a、b同號，即b＞0；

∴abc＜0；

故本選項錯誤；

②當x=1時；函數值為2；

∴a+b+c=2；

故本選項正確；

③∵對稱軸x=＞-1；

解得：＜a；

∵b＞1；

∴a＞

故本選項錯誤；

④當x=-1時；函數值＜0；

即a-b+c＜0；（1)

又a+b+c=2；

將a+c=2-b代入（1)；

2-2b＜0；

∴b＞1

故本選項正確；

綜上所述；其中正確的結論是②④；

故選C．【點評】二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定：

（1)a由拋物線開口方向確定：開口方向向上；則a＞0；否則a＜0．

（2)b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號．

（3)c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸；則c＞0；否則c＜0．

（4)b2-4ac的符號由拋物線與x軸交點的個數確定：2個交點，b2-4ac＞0；1個交點，b2-4ac=0；沒有交點，b2-4ac＜0．

（5)當x=1時，可確定a+b+c的符號，當x=-1時，可確定a-b+c的符號．

（6)由對稱軸公式x=，可確定2a+b的符號二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】首先根據平行線的性質得出∠2的度數，再利用三角形外角的性質得出答案．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠1=∠2；

∵∠1=110°；

∴∠2=110°；

∵∠2=∠E+∠C；

∵∠E=30°；

∴∠C=110°-30°=80°．

故答案為：80°．10、略

【分析】【分析】根據有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．任何數同零相乘，都得0進行判斷即可．【解析】【解答】解：（1）如果ab≠0，那么a，b都不為零；

（2）∵ab＞0；

∴a、b為同號；同為正數或同為負數；

∵a+b＞0；

∴a，b都為正數；

（3）∵ab＜0；

∴a、b為異號；

∴a，b不都為負數；

（4）∵ab=0；

∴a、b中有一個為0；或都為0；

∵a+b=0；

∴a，b都為零．

故答案為：都不；都；不都；都．11、略

【分析】【解析】解：根據題意，每個題目有4個備選答案，而只有一個是正確的，故答對的可能性為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：把（2,-6）帶入得：-6=解得k=-12

此題簡單，只需把點（x，y）的值帶入函數表達式中即可求出k的值?！窘馕觥俊敬鸢浮?1213、略

【分析】【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2．【解析】【解答】解：圓錐形小漏斗的側面積=×6π×8=18πcm2．

故答案為：18πcm2．14、略

【分析】【分析】過D作DE∥AB交CB于E，則四邊形ABED是平行四邊形，再證明三角形CDE為等邊三角形即可求出BC的長．【解析】【解答】解：過D作DE∥AB交CB于E；

∵AD∥BC，

∴四邊形ABED是平行四邊形；

∴DE=AB=3；BE=AD=5；

∵AB=DC=3；∠C=60°；

∴DC=DE=3；

∴△CDE是等邊三角形；

∴EC=DC=3；

∴BC=BE=EC=8；

故答案為：8．15、略

【分析】

mn-mn3=mn（1-n2）=mn（1+n）（1-n）；

故答案為：mn（1+n）（1-n）．

【解析】【答案】提公因式mn；括號里用平方差公式因式分解．

16、略

【分析】【解析】要使函數有意義，即【解析】【答案】17、15【分析】【分析】根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可求出等腰三角形的底角的度數，然后在一腰上的高與底邊所構成的直角三角形中，可得出所求角的度數．【解析】【解答】解：如圖：△ABC中；AB=AC，BD是邊AC上的高．

∵∠A=30°；且AB=AC；

∴∠ABC=∠C=（180°-30°）÷2=75°；

在Rt△BDC中；

∠BDC=90°；∠C=75°；

∴∠DBC=90°-75°=15°．

故答案為15．三、判斷題(共5題，共10分)18、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均為；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正確．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】根據每個數字出現的可能性均等可以進行判斷．【解析】【解答】解：因為骰子質地均勻；所以出現任何一種點數的可能性相同；

正確，故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據“AAS”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“斜邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．21、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故原命題錯誤．

故答案為：×．22、×【分析】【分析】根據三角形的高的概念，通過具體作高，發現：銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內部，銳角三角形三條高的交點一定在三角形內部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內部，三條高的交點在頂點上；

所以三角形三條高的交點不在三角形內就在三角形外錯誤；

故答案為：×四、證明題(共4題，共12分)23、略

【分析】【分析】畫出圖形，根據三線合一判定等腰三角形，再利用等腰三角形的兩腰相等證明即可．【解析】【解答】解：如圖，

∵CE平分∠ACB交AB于E；且AE=BE；

∴△ACB是等腰三角形；

∴BC=AC；

∵CD=AC；

∴BC=CD．24、略

【分析】【分析】（1）連接AD；構造直角三角形ADB．由已知條件“DC=BD”；AD⊥BC、以及等腰三角形的“三線合一”的性質判定△ABC是等腰三角形；

（2）連接OD，構造△ABC的中位線OD．利用三角形中位線定理知OD∥AC；然后根據已知條件“DE⊥AC”、平行線的性質知OD⊥DE，即DE為⊙O的切線．【解析】【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．

理由：∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角）；

又BD=CD（已知）；

∴AD是BC的垂直平分線

∴AB=AC；∴△ABC是等腰三角形；

（2）連接OD．

∵點O；D分別是AB、BC的中點

∴OD∥AC；

∴又DE⊥AC

∴OD⊥DE

∴DE為⊙O的切線．（6分）25、略

【分析】【分析】（1）利用相似三角形的判定得出△ABE∽△ACB；進而求出答案；

（2）在Rt△ABC中利用邊長求得∠ACB=30°，進而得出AD∥BC，進一步可得到AE=DE，BE=CE，利用線段的和差可得出結論．【解析】【解答】證明：（1）∵AB=AD；

∴∠ADB=∠ABE；

又∵∠ADB=∠ACB；

∴∠ABE=∠ACB；

又∵∠BAE=∠CAB；

∴△ABE∽△ACB；

∴=；

又∵AB=AD；

∴=；

（2）設AE=x；

∵AE：EC=1：2；

∴EC=2x；

由（1）得：AB2=AE?AC；

∴AB=x；

又∵BA⊥AC；

∴BC=2x；

∴∠ACB=30°；

又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD；

∴∠ADB=∠ACB=∠CBD=30°；

∴AD∥BC；

∴∠DAC=∠ACB=30°；

∴BE=CE；AE=DE；

∴AE+CE=BE+DE；

即AC=BD．26、略

【分析】【分析】過B作BE∥AC，交AD的延長線交于E．由AD平分∠BAC，BE∥AC，得到∠1=∠3，AB=BE．再有△BDE∽△CDA，得到BE：AC=BD：DC，等線段代換即可得到AB：AC=BD：DC．【解析】【解答】證明：過B作BE∥AC；交AD的延長線交于E．