…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高一數學下冊月考試卷315考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、定義平面向量之間的兩種運算“⊙”、“?”如下：對任意的令．下面說法錯誤的是（）

A.若與共線，則⊙=0

B.⊙=⊙

C.對任意的λ∈R，有（）⊙=λ（⊙）

D.（⊙）+2=

2、已知的三條邊的邊長分別為4米、5米、6米，將三邊都截掉米后，剩余的部分組成一個鈍角三角形，則的取值范圍是（）A.05B.15C.13D.143、在?ABCD中，等于（）

A.

B.

C.

D.

4、若動直線與函數和的圖像分別交于兩點，則的最大值為（）A.1B.C.D.25、若樣本+2，+2，+2的平均數為10，方差為3，則樣本2+3，2+3，，2+3，的平均數、方差、標準差是（）A．19，12，B．23，12，C．23，18，D．19，18，6、下列命題正確的有（）

（1）很小的實數可以構成集合；

（2）集合{y|y=x2-1}與集合{（x，y）|y=x2-1}是同一個集合；

（3）這些數組成的集合有5個元素；

（4）集合{（x；y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限內的點集．

A.0個。

B.1個。

C.2個。

D.3個。

7、【題文】如果奇函數f(x)在區間[3，7]上是增函數且最大值為5，那么f(x)在區間[－7，－3]上是()A.增函數且最小值是－5B.增函數且最大值是－5C.減函數且最大值是－5D.減函數且最小值是－58、【題文】若則滿足的條件是A.B.C.D.9、若=（3，4），=（1，3），則=（）A.（2，1）B.（4，7）C.（﹣2，﹣1）D.（﹣4，﹣7）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、若且則與的夾角是．11、【題文】如圖，在直四棱柱中，點分別在上，且點到的距離之比為3：2，則三棱錐和的體積比="__"___.

12、【題文】若幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為____。13、【題文】若是奇函數，則____．14、已知則sinθcosθ=______，cosθ-sinθ=______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)15、已知x+y=x-1+y-1≠0，則xy=____．16、+2．17、在平面直角坐標系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點，現另取一點C（1，n），當n=____時，AC+BC的值最?。?8、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是____厘米．19、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當x為何值時y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個拋物線交x軸于點（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得二次函數圖象的頂點為A，請你直接寫出點A的坐標．20、（2007?綿陽自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動點P從點A出發，以1cm/秒的速度向終點B移動，動點Q從點B出發以2cm/秒的速度向終點C移動，則移動第到____秒時，可使△PBQ的面積最大．21、一組數據；1，3，-1，2，x的平均數是1，那么這組數據的方差是____．22、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求實數a的值．23、化簡：．評卷人得分四、綜合題(共3題，共15分)24、已知二次函數y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數的解析式；

（3）設以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．25、若記函數y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數x都成立，則下列結論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數x都有f（f（x））＞x．26、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

若與共線，則mq=np=0，即⊙=0；故A正確；

以定義得出因為與令對照選項B錯誤。

由于λ為實數，有（）⊙=λmq-λnp，λ（⊙）=λmq-λnp；故C正確．

由于（⊙）+（?）2=（mq-np）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=故D正確．

故選B．

【解析】【答案】根據題意對選項逐一分析．若與共線，則mq=np=0，即⊙=0；故A正確；

因為與令對照選項B錯誤；

由于λ為實數，有（）⊙=λmq-λnp，λ（⊙）=λmq-λnp；故C正確．

由于（⊙）+（?）2=（mq-np）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=故D正確．

2、C【分析】試題分析：新三角形的三邊分別為其中邊長為的邊對的角最大記為角所以角為鈍角。所以即整理可得解得因為均為三角形的三邊長，且最短邊長為最長邊長為所以綜上可得故C正確?？键c：1余弦定理；2三角形中邊與角的關系及三邊間的關系?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、A【分析】

∵在平行四邊形ABCD中，與是一對相反向量；

∴

∴=-+=

故選A．

【解析】【答案】在平行四邊形中；兩對對邊平行且相等，以一對對邊所在的線段構成向量，得到的向量要么相等，要么是相反向量，根據本題所給的兩個向量來看，它們是一對相反向量，和為零向量，得到結果．

4、B【分析】【解析】試題分析：依題意可得，==所以，的最大值為故選B?？键c：本題主要考查三角函數的圖象和性質，三角函數輔助角公式。【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

因為樣本+2，+2，+2的平均數為10，方差為3，則利用均值的性質和方差的性質，可知樣本2+3，2+3，，2+3，的平均數為19,、方差為12、標準差是選A【解析】【答案】A6、A【分析】

（1）中很小的實數沒有確定的標準；不滿足集合元素的確定性；

（2）中集合{y|y=x2-1}的元素為實數，而集合{（x，y）|y=x2-1}的元素是點；

（3）有集合元素的互異性這些數組成的集合有3個元素；

（4）集合{（x；y）|xy≤0，x，y∈R}中還包括實數軸上的點．

故選A

【解析】【答案】（1）（3）中由集合元素的性質：確定性；互異性可知錯誤；（2）中注意集合中的元素是什么；（4）中注意x=0或y=0的情況．

7、A【分析】【解析】

試題分析：由奇函數的性質可得函數在區間[3，7]上是增函數且最大值為5.那么在區間[－7；－3]上的圖像關于原點對稱，所以也是遞增并且最小值為-5.故選A.本小題主要考查奇函數的圖像是關于原點對稱的知識.即可得單調性結論.

考點：1.奇函數的性質.2.函數的單調性.3.函數的最值問題.【解析】【答案】A8、C【分析】【解析】

故選C【解析】【答案】C9、C【分析】【解答】解：∵=（3，4），=（1；3）；

∴=﹣=（1﹣3；3﹣4）=（﹣2，﹣1）．

故選：C．

【分析】根據平面向量的坐標表示與運算，計算即可．二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：∵∴即∴即與的夾角為．考點：平面向量的數量積．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：點到的距離之比為所以又直四棱柱中，所以于是

考點：1.直棱柱的定義；2.棱錐體積公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：該幾何體是由圓柱體和圓錐的組合體，圓柱的高位10，底面半徑為3，圓錐的底面半徑也是3，高為2，這樣可以借助于體積公式求解得到為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】所以

即【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵

∴sin=（sinθ+cosθ）=

∴sinθ+cosθ=

∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=

解得sinθcosθ=-

∴cosθ-sinθ====．

故答案為：-．

推導出sinθ+cosθ=從而（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=由此能求出sinθcosθ，從而cosθ-sinθ==由此能求出結果．

本題考查三角函數求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意同角三角函數關系式的合理運用．【解析】-三、計算題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式，再根據等式的性質求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案為：1．16、略

【分析】【分析】分別根據負整數指數冪、二次根式的化簡、0指數冪及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．17、略

【分析】【分析】先作出點A關于x=1的對稱點A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點A關于x=1的對稱點A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數解析式為y=；

把C的坐標（1，n）代入解析式可得n=-．18、略

【分析】【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．19、略

【分析】【分析】（1）把函數解析式利用配方法；由一般式變為頂點式，根據a大于0，拋物線開口向上，頂點為最低點，y有最小值，當x等于頂點橫坐標時，y的最小值為頂點縱坐標；

（2）令y=0，得到一個一元二次方程，由拋物線與x軸的交點坐標可得方程的兩個根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數的關系求出兩個根之和與兩個根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據平移規律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線的解析式，可得出平移后拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當x為1時；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

則===-10；

（3）二次函數的圖象向右平移2個單位長度；

得到解析式為y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1個單位長度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

則平移后頂點坐標為（3，-4）．20、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當x=4時；面積最大．

故答案為4．21、略

【分析】【分析】先由平均數的公式計算出x的值，再根據方差的公式計算．一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．22、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B?A；

當a=0，ax=1無解；故B=?，滿足條件。

若B≠?；則B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故滿足條件的實數a為：0，1，﹣1．【分析】知識點：并集及其運算。

解析【分析】由A∪B=A得B?A，可分B=?和B≠?兩種情況進行討論，根據集合包含關系的判斷和應用，分別求出滿足條件的a值即可得到答案．23、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用誘導公式，同角三角函數基本關系式即可化簡得解．四、綜合題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個交點；

（2）利用根與系數的關系求出AB的長度；也就是圓的直徑，根據頂點公式求出頂點的坐標得到圓的半徑，然后根據直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函數解析式便不難求出函數解析式；

（3）根據（2）中的結論，求出圓的半徑，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦長，弦CD的長等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）證明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）設AB點的坐標分別為A（x1，0），B（x2；0）；

則x1+x2=-=-=2m，x1?x2==-m2；

∴AB=|x1-x2|===2；

-=-=m；

==-2m2；

∴頂點坐標是（m，-2m2）；

∵拋物線的頂點在以AB為直徑的圓上；

∴AB=2（2m2）；

即2=2（2m2）；

解得m2=；

∴m=±；

∴y=x2-2×x-=x2-x-，或y=x2+2×x-=x2+x-；

即拋物線解析式為：y=x2-x-或y=x2+x-；

（3）根據（2）的結論，圓的半徑為2m2=2×=1；

弦CD的弦心距為|m|=；

∴CD==；

∴CD=2×=．25、略

【分析】【分析】（1）拋物線開口向上；則a＞0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，則c＞0，可判斷（1）正確；

（2）根據ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數x都成立；可得到拋物線與x軸沒有交點，則△＜0，變形△＜0即可對（2）進行判斷；

（3）把ax2+（b-1）x+c＞0進行變形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作為變量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的結論．【解析】【解答】解：（1）觀察圖象得；a＞0，c＞0，則ac＞0，所以（1）正確；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的圖象在x軸上方；

∴△＜0，即（