…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版九年級數學上冊月考試卷497考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，△AOB關于x軸對稱圖形△A′OB，若△AOB內任意一點P的坐標是（a，b），則△A′OB中的對應點Q的坐標是（）A.（a，b）B.（-a，b）C.（-a，-b）D.（a，-b）2、【題文】下列方程中，有兩個不相等實數根的是（）A.x2－2x－1=0B.x2－2x+3=0C.x2=2x－3D.x2－4x+4=03、如圖，AB

是斜靠在墻上的長梯，D

是梯上一點，梯腳B

與墻腳的距離為1.6m(

即BC

的長)

點D

與墻的距離為1.4m(

即DE

的長)BD

長為0.55m

則梯子的長為(

)

A.4.50m

B.4.40m

C.4.00m

D.3.85m

4、一組數據10，x，7，8，9的平均數是8.4，則這組數據的眾數和中位數分別是（）A.8.4，8B.8，8.4C.8.4，8.4D.8，85、甲；乙、丙、丁四人一起到冷飲店去買紅豆與奶油兩種棒冰．四人購買的數量及總價如表所示．但其中有一人把總價算錯了；則此人是（）

。甲乙丙丁紅豆棒冰（支）3964奶油棒冰（支）41127總價（元）18512029A.甲B.乙C.丙D.丁6、如圖；點P；Q是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，下列結論錯誤的是（）

A.BP=CM

B.△ABQ≌△CAP

C.∠CMQ的度數不變；始終等于60°

D.當第秒或第秒時；△PBQ為直角三角形。

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知方程2x2-3x-4=0；不解方程求下列各式的值．

（1）=____；

（2）x12+x22=____；

（3）x13+x23=

（4）=____；

（5）（x1+x2）3-（x13+x23）=____；

（6）x1-x2=____．8、點P（x，y）的坐標x，y均可以在-1，0，1，2中任意選取，則點P在第二象限的概率是____；點P不在直線y=-2x+3上的概率是____．9、在四邊形ABCD

中，點EFGH

分別是邊ABBCCDDA

的中點，如果四邊形EFGH

為菱形，那么四邊形ABCD

是______(

只要寫出一種即可)

．10、若|a|=1，|b|=4，且ab＞0，則a+b=____．11、（2011?自貢）如圖，一根木棒（AB）長為2a，斜靠在與地面（OM）垂直的墻壁（ON）上，與地面的傾斜角（∠ABO）為60°，當木棒A端沿N0向下滑動到A′，AA′=，B端沿直線OM向右滑動到B′，則木棒中點從P隨之運動到P′所經過的路徑長為____．12、分解因式：2xy-x2-y2+1=____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍．____（判斷對錯）14、有一個角相等的兩個菱形相似．____．（判斷對錯）15、銳角三角形的外心在三角形的內部．()16、（-2）+（+2）=4____（判斷對錯）17、（-4）+（-5）=-9____（判斷對錯）18、零是整數但不是正數．____（判斷對錯）評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)19、填表：

。函數開口方向頂點坐標對稱軸函數的最值y=-2x2__________________當x=______時，y最______值=______y=3x2-2__________________當x=______時，y最______值=______y=-0.1（x+2）2__________________當x=______時，y最______值=______y=5（x-1）2-2__________________當x=______時，y最______值=______y=-2x2+4x-1__________________當x=______時，y最______值=______

20、如圖一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，與x軸交于點C，求直線AB的一次函數解析式及△AOC的面積．評卷人得分五、證明題(共2題，共4分)21、（2015春?重慶校級月考）已知△ACD與△AGF都為等腰直角三角形；∠GAF=∠CAD=90°．連接GD；CF，N為線段GD的中點，連接AN．

（1）求證：2AN=CF；

（2）求證：AN⊥CF．22、求證：方程（x-a）（x-a-b）=1的一個根大于a，另一個小于a．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)23、如果一個三角形和一個矩形滿足下列條件：三角形的一邊與矩形的一邊完全重合；并且三角形的這條邊所對的角的頂點落在矩形與三角形重合的邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”．如圖①所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”．我們發現：當△ABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個．

（1）仿照以上敘述；請你說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；

（2）如圖②；若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，在圖②中畫出△ABC的所有“友好矩形”；

（3）若△ABC是銳角三角形；且AB=5cm，AC=7cm，BC=8cm，在圖③中畫出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最大的矩形并說明理由．

24、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=AB，P是邊AC上的一個點，AP=PD；∠APD=∠ABC，連接DC并延長交邊AB的延長線于點E．

（1）求證：AD∥BC；

（2）設AP=x；BE=y，求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；

（3）連接BP，當△CDP與△CBE相似時，試判斷BP與DE的位置關系，并說明理由．25、如圖，已知四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，AB=AD，∠BCD=120°，當⊙O的半徑為8cm時，求：△ABD的內切圓面積．26、為估計一次性木質筷子的用量；1999年從某縣共600家高；中、低檔飯店中抽取10家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數分別為：

0.63.72.21.52.81.71.22.13.21.0

（1）通過對樣本的計算；估計該縣1999年消耗多少盒一次性筷子（每年按350個營業日計算）；

（2）2001年又對該縣一次性木質筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調查；調查的結果是10個樣本飯店每個飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求該縣2000年；2001年這兩年一次性木質筷子用量平均每年增長的百分率（2001年該縣飯店數、全年營業天數均與1999年相同）；

（3）在（2）的條件下，若生產一套中小學生桌椅需木材0.07米3，求該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產多少套學生桌椅．計算中需用的有關數據為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質量為5克，所用木材的密度為0.5×103千克/米3；

（4）假如讓你統計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統計知識去做，簡要地用文字表述出來．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】根據關于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數解答即可．【解析】【解答】解：∵△AOB與△A'OB關于x軸對稱；

∴點P（a，b）關于x軸的對稱點為（a，-b）；

∴點P的對應點Q的坐標是（a，-b）．

故選D．2、A【分析】【解析】當判別式時，二元一次方程有兩個不相等的實數根，以上四個方程中，只有x2－2x－1=0的故選A【解析】【答案】A3、B【分析】解：由圖可得，DEBC=AB鈭?BDAB

又BC=1.6mDE=1.4BD=0.55m

代入可得：1.41.6=AB鈭?0.55AB

解得：AB=4.40m

故選：B

．

可由平行線分線段成比例建立線段之間的關系；進而求解線段AB

的長度即可．

熟練掌握平行線分線段成比例的性質，能夠求解一些簡單的計算問題．【解析】B

4、D【分析】【分析】先根據平均數的定義求出x的值，再根據眾數和中位數的定義解答即可．【解析】【解答】解：∵數據10；x，7，8，9的平均數是8.4；

∴（10+x+7+8+9）÷5=8.4；

解得：x=8；

∴這組數據是10；8，7，8，9；

∵8出現了2次；出現的次數最多；

∴這組數據的眾數是8；

把這組數據從小到大排列為：7；8，8，9，10；

最中間的數是8；則中位數是8；

故選D．5、C【分析】【分析】設紅豆棒冰的單價為x元/支，奶油棒冰的單價為y元/支．由此可得：3x+4y=18，9x+11y=51，6x+2y=20，4x+7y=29，假設甲乙兩人都正確，列出方程組算出x、y的值，再代入丙和丁的式子算出錢，如果沒有算錯的話，算出的錢數應和他們自己算的錢數相等，由此計算后即能得出哪個人的總價算錯了．【解析】【解答】解：設紅豆棒冰的單價為x元/支；奶油棒冰的單價為y元/支；

假設甲乙兩人都正確，則；

解得；

把x=2；y=3代入6x+2y中：6×2+2×3=18≠20；

故并錯誤；

把x=2；y=3代入4x+7y中：4×2+7×3=29；

故丁正確；

故選：C．6、A【分析】

A；在等邊△ABC中；AB=BC．

∵點P；Q的速度都為1cm/s；

∴AP=PQ；

∴BP=CQ．

只有當CM=CQ時；BP=CM．

故本選項錯誤；

B；∵△ABC是等邊三角形。

∴∠ABQ=∠CAP；AB=CA；

又∵點P；Q運動速度相同；

∴AP=BQ；

在△ABQ與△CAP中；

∵

∴△ABQ≌△CAP（SAS）．

故本選項正確；

C；點P、Q在運動的過程中；∠QMC不變．

理由：∵△ABQ≌△CAP；

∴∠BAQ=∠ACP；

∵∠QMC=∠ACP+∠MAC；

∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．

故本選項正確；

D；設時間為t秒；則AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm；

當∠PQB=90°時；

∵∠B=60°；

∴PB=2BQ，即4-t=2t，t=

當∠BPQ=90°時；

∵∠B=60°；

∴BQ=2BP，得t=2（4-t），t=

∴當第秒或第秒時；△PBQ為直角三角形．

故本選項正確．

故選A．

【解析】【答案】A；等邊三角形ABC中；AB=BC，而AP=PQ，所以BP=CQ．

B；根據等邊三角形的性質；利用SAS證明△ABQ≌△CAP；

C；由△ABQ≌△CAP根據全等三角形的性質可得∠BAQ=∠ACP；從而得到∠CMQ=60°；

D；設時間為t秒；則AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm，當∠PQB=90°時，因為∠B=60°，所以PB=2BQ，即4-t=2t故可得出t的值，當∠BPQ=90°時，同理可得BQ=2BP，即t=2（4-t），由此兩種情況即可得出結論．

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

∵方程2x2-3x-4=0，∴

（1）

（2）

（3）x13+x23=（x1+x2）（x12-x1x2+x22）=

（4）

（5）（x1+x2）3-（x13-x23）=（x1+x2）3（x1+x2）（x12-x1x2+x22）=（x1+x2）（x12-2x1x2+x22-x12+x1x2-x22）=3x1x2（x1+x2）=

（6）∵（x12-x22）2=x12-2x1x2+x22=（x1+x2）2-4x1x2==

∴

【解析】【答案】（1）根據根與系數的關系進行變形即可．

（2）根據根與系數的關系及完全平方公式進行變形即可解答．

（3）根據根與系數的關系及立方和公式進行變形即可解答．

（4）根據根與系數的關系及完全平方公式進行變形即可解答．

（5）根據根與系數的關系及立方和與立方差公式進行變形即可解答．

（6）根據根與系數的關系及完全平方公式進行變形即可解答．

8、略

【分析】

（1）根據樹狀圖可知共16種情況；當。

點P在第二象限，則x＜0，b＞0；

∴點P在第二象限的概率是：=

（2）分別假設x=-1；0，1，2，求出y的值，可知。

只有（1；1），（2．-1）點在直線y=-2x+3上；

∴點P不在直線y=-2x+3上的概率是：=．

故答案為：．

【解析】【答案】（1）根據第二象限的點的坐標特點求出即可；

（2）假設x=-1；0，1，2，求出y的值即可；只有（1，1），（2．-1）點在直線y=-2x+3上，即可得出點P不在直線y=-2x+3上的概率．

9、只要是對角線相等的四邊形均符合要求.

如：正方形、矩形、等腰梯形等(

答案不唯一)【分析】解：根據壟脵

連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形為菱形；

壟脷

連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得四邊形為矩形；

壟脹

連接對角線既相等又垂直的四邊形各邊中點所得四邊形為正方形；

壟脺

連接對角線既不相等又不垂直的四邊形各邊中點所得四邊形為平行四邊形．

所以；所寫四邊形只要對角線相等即可，例如：正方形；矩形、等腰梯形．

根據連接四邊形各邊中點得到的四邊形的情況與對角線的關系解答．

本題考查四邊形的對角線與連接各邊中點得到的四邊形的情況，需要熟練掌握．【解析】只要是對角線相等的四邊形均符合要求.

如：正方形、矩形、等腰梯形等(

答案不唯一)

10、略

【分析】【分析】先根據絕對值的性質得到a、b的值，由于ab＞0，分情況討論即可求得a+b的值．【解析】【解答】解：∵|a|=1，|b|=4；

∴a=±1，b=±4；

∵ab＞0；

∴當a=1時，b=4，a+b=1+4=5；

當a=-1時，b=-4，a+b=-1+（-4）=-5．

故a+b的值為-5或5．

故答案為：-5或5．11、略

【分析】【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到OP=AB=A′B′=OP′，即P是隨之運動所經過的路線是一段圓弧；在Rt△AOB中，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到∠AOP=30°，OA=a，則易求出OA′=OA-AA′=a，即可得到△A′OB′為等腰直角三角形，得到∠A′B′O=45°，則∠POP′=∠A′OP′-∠AOP=15°，然后根據弧長公式計算即可．【解析】【解答】解：連接OP、OP′，如圖，

∵ON⊥OM；P為AB中點；

∴OP=AB=A′B′=OP′；

∵AB=2a

∴OP=a；

當A端下滑B端右滑時；AB的中點P到O的距離始終為定長a；

∴P是隨之運動所經過的路線是一段圓弧；

∵∠ABO=60°；

∴∠AOP=30°，OA=a；

∵AA′=（-）a，OA′=OA-AA′=a；

∴sin∠A′B′O==；

∴∠A′B′O=45°；

∴∠A′OP'=45°

∴∠POP′=∠A′OP′-∠AOP=15°；

∴弧PP′的長==πa；

即P點運動到P′所經過路線PP′的長為πa．

故答案為：．12、（1-x+y）（1+x-y）【分析】【分析】當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解，前三項可以利用完全平方公式分解因式，且與第4項可以繼續利用平方差公式分解因式，所以應考慮2xy-x2-y2為一組．【解析】【解答】解：2xy-x2-y2+1

=1-（x2-2xy+y2）

=1-（x-y）2

=（1-x+y）（1+x-y）．

故答案為：（1-x+y）（1+x-y）．三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【分析】根據相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍；這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．14、√【分析】【分析】根據相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例解答．【解析】【解答】解：有一個角相等的兩個菱形；四個角對應相等；

∵菱形的四條邊都相等；

∴兩菱形的對應邊成比例；

∴有一個角相等的兩個菱形相似正確．

故答案為：√．15、√【分析】【解析】試題分析：根據三角形外心的形成畫出相應三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確。考點：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對16、×【分析】【分析】根據題意，分別求出（-2）+（+2）與4比較，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據同號相加，取相同符號，并把絕對值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】整數包括正整數、0、負整數，但是0既不是正數，也不是負數，據此判斷即可．【解析】【解答】解：∵零是整數但不是正數；

∴題中說法正確．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共16分)19、略

【分析】

填表如下：

。函數開口方向頂點坐標對稱軸函數的最值y=-2x2向下（0，0）直線x=0當x=0時，y最大值=0y=3x2-2向上（0，-2）直線x=0當x=0時，y最小值=-2y=-0.1（x+2）2向下（-2，0）直線x=2當x=-2時，y最大值=0y=5（x-1）2-2向上（1，-2）直線x=1當x=1時，y最小值=-2y=-2x2+4x-1向下（1，1）直線x=1當x=1時，y最大值=1

【解析】【答案】根據二次項系數的符號判斷開口方向；利用配方法或頂點式的特點確定頂點坐標及對稱軸，由開口方向及頂點坐標確定函數的最大（小）值．

20、略

【分析】

（1）根據待定系數法即可求得；

（2）根據三角形面積公式即可求得．

本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，三角形的面積，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．【解析】解：∵一次函數y=kx+b經過點A（2；4）和B（0，2）兩點；

∴

∴

∴所求一次函數為y=x+2；

∵點C（-2；0）

∴OC=2；

∴．五、證明題(共2題，共4分)21、略

【分析】【分析】（1）延長DA至點M，使AM=DA，先證明AN為△DMG的中位線，得出AN=MG，由△ACD與△AGF為等腰直角三角形，得出AC=AD=AM，AF=AG，證出∠CAF=∠GAM，由SAS證明△CAF≌△MAG，得出CF=MG，得出AN=CF即可；

（2）延長FC交AN于點P，由△CAF≌△MAG得出∠CFA=∠MGA，由平行線得出∠MGA=∠GAN，得出∠CFA=∠GAN，證出∠CFA+∠NAF=90°，即可得出結論．【解析】【解答】（1）證明：延長DA至點M；使AM=DA，如圖1所示：

∵N為DG的中點；

∴AN為△DMG的中位線；

∴AN=MG；

∵△ACD是等腰直角三角形；

∴AC=AD=AM；

∵△AFG是等腰直角三角形；

∴AF=AG；

∵∠CAD=90°；

∴∠CAM=90°；

即∠CAG+∠GAM=90°；

又∵∠CAG+∠CAF=90°；

∴∠CAF=∠GAM；

在△CAF和△MAG中，，

∴△CAF≌△MAG（SAS）；

∴CF=MG；

∴AN=CF；

即2AN=CF；

（2）證明：延長FC交AN于點P；如圖2所示：

∵△CAF≌△MAG；

∴∠CFA=∠MGA；

∵AN∥MG；

∴∠MGA=∠GAN；

∴∠CFA=∠GAN；

∵∠NAF+∠GAN=90°；

∴∠CFA+∠NAF=90°；

∴∠FPA=90°；

即AN⊥CF．22、略

【分析】【分析】根據函數f（x）=（x-a）（x-a-b）是開口向上的拋物線，我們易得方程（x-a）（x-a-b）=1一定有兩個根，然后分b＜0，b=0，b＞0三種情況進行討論，易得到結論．【解析】【解答】證明：（x-a）（x-a-b）=0的兩個根為a，a+b；

則方程（x-a）（x-a-b）=1一定有兩個根；

設方程（x-a）（x-a-b）=1的兩根為m；n；

當b＜0時，m＜a+b＜a＜n；

當b=0時；m＜a＜n；

當b＞0時，m＜a＜a+b＜n；

則方程（x-a）（x-a-b）=1（a、b∈R）的根一定一根大于a，一根小于a．六、綜合題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】（1）仿照友好矩形的定義即可得出友好平行四邊形的定義；

（2）根據友好矩形的定義得出分別以AB為邊和對角線得出△ABC的所有“友好矩形”即可；

（3）利用勾股定理得出BD，AD的長，進而分別求出以BC、AB、AC為邊的“友好矩形”周長比較即可．【解析】【解答】解：（1）三角形的一邊與平行四邊形的一邊完全重合；并且三角形的這條邊所對的角的頂點落在平行四邊形與三角形重合的邊的對邊上；

則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”．

（2）如圖②所示：

（3）如圖③；過A做AD⊥BC于D

設BD長為xcm；則DC長為（8-x）

在Rt△ABD和Rt△ADC中AD2=AB2-BD2=52-x2，AD2=AC2-DC2=72-（8-x）2

則52-x2=72-（8-x）2

解得：x=2.5；

過A做AD⊥BC于D，則有；

則以BC為邊的“友好矩形”周長為：；

以AB為邊的“友好矩形”周長為：；

以AC為邊的“友好矩形”周長為：；

∴以BC為邊的“友好矩形”周長最大．24、略

【分析】【分析】（1）利用相似比相等證明△DAP∽△ABC；求得∠DAP=∠ACB，然后利用內錯角相等，兩直線平行，推出結論．

（2）設AP=x，則AD=2x．由已知，AB=4，得出BC=2．利用AD∥BC，從而得出，整理，得y關于x的函數解析式為．

（3）由圖形得知，當△CDP與△CBE相似時，∠PCD=∠BCE，推出，即，求得x、y的值，從而得出BP∥DE．【解析】【解答】解：

（1）證明：∵，，∴．

（1分）

又∵∠APD=∠ABC；∴△APD∽△ABC．（1分）

∴∠DAP=∠ACB；（1分）

∴AD∥BC．（1分）

（2）解：∵AB=AC；∴∠ABC=∠ACB．

∴∠DAP=∠DPA；

∴AD=PD．（1分）

∵AP=x；∴AD=2x．（1分）

∵；AB=4，∴BC=2．

∵AD∥BC，∴，即．（1分）

整理，得y關于x的函數解析式為．（1分）

定義域為1＜x≤4．（1分）

（3）解：平行．（1分）

證明：∵∠CPD=∠CBE；∠PCD＞∠E；

∴當△CDP與△CBE相似時；∠PCD=∠BCE．（1分）

∴，即．（1分）

把代