…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知則下列不等式一定成立的是A.B.C.D.2、函數的一個單調遞減區間是（）(A)(B)(C)(D)3、某社區要召開群眾代表大會，規定各小區每10人推選一名代表，當各小區人數除以10的余數不小于5時再增選一名代表．那么，各小區可推選代表人數y與該小區人數x之間的函數關系用取整函數y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數)可以表示為()A.y＝[]B.y＝[]C.y＝[]D.y＝[]4、半徑為R的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為（）A.B.C.D.5、下列各圖形中，是函數的圖象的是（）A.B.C.D.6、某廠的產值若每年平均比上一年增長10%，經過x年后，可以增長到原來的2倍，在求x時，所列的方程正確的是（）A.(1+10%)x-1=2B.(1+10%)x='2'C.(1+10%)x+1=2D.x=(1+10%)27、某工廠年產量第二年增長率為a，第三年增長率為b，則這兩年平均增長率x滿足()A.=B.C.<D.x評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、函數y=ln（2x-1）的定義域是____．9、已知（為非零實數），則________-10、冪函數y=f（x）的圖象過則該函數的解析式為f（x）=____．11、【題文】函數的圖象恒過定點則點的坐標是____．12、【題文】若函數在上單調遞減，則m的取值范圍是____13、【題文】已知函數f(x)是R上的奇函數，且當x>0時，f(x)＝x×則f(－4)的值是________．14、【題文】點直線的距離是15、若tanα=3，則=____16、數列{an}

中，an+1鈭?an鈭?n=0

則a2017鈭?a2016=

______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)17、設A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點，則當x=x1+x2時二次函數的值為____．18、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．19、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．20、等式在實數范圍內成立，其中a、x、y是互不相等的實數，則的值是____．21、已知t1、t2是二次函數s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數關系式為____，其函數圖象在第____象限內．22、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）設直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．評卷人得分四、證明題(共3題，共9分)23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．24、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評卷人得分五、作圖題(共1題，共3分)26、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．評卷人得分六、解答題(共3題，共15分)27、【題文】已知二次函數有且只有一個零點，數列的前n項和。

（1）求數列的通項公式；

（2）設求數列的前n項和Tn28、某農場在三類土地上種植某種試驗作物工，其中平地種了150畝，河溝地種了30畝，坡地種了90畝，為了研究這種試驗作物和，準備抽取18畝作為研究對象，應該采用哪種抽樣方法更合理？分別抽取多少畝？29、在鈻?ABC

中，AB

為銳角，角ABC

所對應的邊分別為abc

且sinA=1010cos2B=35

(1)

求A+B

的值；

(2)

若b鈭?a=2鈭?2

求abc

的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】由得但是正負不確定，根據指數函數的單調性得【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】本題用特殊值法，即用具體值代入各選擇支進行計算，當代入四個選擇支，A,B,C的值都為0，只有D的值為1，故選D.4、C【分析】【解答】根據題意，設無底圓錐的底面圓半徑為則底面圓的周長等于側面展開圖的半圓弧長。

可得圓錐的高

根據圓錐的體積公式，可得

故選C.5、D【分析】【解答】解：函數y=f（x）中；對每一個x值，只能有唯一的y與之對應；

∴函數y=f（x）的圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個交點。

故A；B，C均不正確。

故選D

【分析】函數是特殊的映射，對每一個x值，只能有唯一的y與之對應，函數y=f（x）的圖象也是，由此逐一分析四個圖象，可得答案．6、B【分析】【解答】根據題意，設首項為a，則產值若每年平均比上一年增長10%，則經過x年后，廠值為a(1+10%)(1+105)，由于其可以增長到原來的2倍，那么可知(1+10%)x=2；故選B.

【分析】解決的關鍵是利用等比數列的通項公式來得到，屬于基礎題。7、B【分析】【解答】由題意可知

【分析】本題利用不等式性質判定兩數的大小，此不等式在求解最值方面應用廣泛二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

由對數函數的定義域可得到：2x-1＞0；

解得：x＞

則函數的定義域為{x|x＞}．

故答案為：{x|x＞}．

【解析】【答案】根據負數和0沒有對數得到2x-1大于0；求出不等式的解集即為函數的定義域．

9、略

【分析】【解析】【答案】310、略

【分析】

設冪函數為y=xa；

∵冪函數y=f（x）的圖象過

∴解得a=-2．

∴f（x）=．

故答案為：．

【解析】【答案】設冪函數為y=xa，由冪函數y=f（x）的圖象過解得a=-2．由此能求出該函數的解析式．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：因為函數圖象恒過定點所以令函數中得所以所以函數圖象恒過定點

考點：本題主要考查對數型函數過定點問題.

點評：對于此類問題，學生要掌握住指數函數、對數函數恒過定點問題，指數函數恒過定點對數函數恒過定點然后對于指數型函數和對數型函數，類比進行即可.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因為函數在上單調遞減，結合圖像可知，則m的取值范圍是【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】因為f(x)是R上的奇函數；

所以f(－4)＝－f(4)＝－4×＝－2.【解析】【答案】－214、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、1【分析】【解答】解：

=

=

=

=1

故答案為：1

【分析】由已知中tanα=3，我們將分式的分子、分母同除cosα即可得到的值．16、略

【分析】解：數列{an}

中；an+1鈭?an鈭?n=0

則an+1鈭?an=n

則a2017鈭?a2016=2016

故答案為：2016

．

由已知可得an+1鈭?an=n

代值計算即可．

本題考查了數列的簡單性質，屬于基礎題．【解析】2016

三、計算題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】據x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．18、略

【分析】【分析】根據sinB是由AC與BC之比得到的，把相關數值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．19、略

【分析】【分析】根據題意將原式變形，然后利用添項法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．20、略

【分析】【分析】根據二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．21、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標，利用根與系數的關系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數冪的乘法法則計算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數圖象在第一象限內．

故答案為：y=（x＞0），一．22、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質知：OD⊥DE；根據垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點，則點D為BC中點．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質知，由于點D為BC中點，則點E為CF中點，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點；

∴D為BC中點；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點；

∴E為CF中點；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．四、證明題(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、作圖題(共1題，共3分)26、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；