大作業(yè)及答案1.在線提交word文檔第一部分一、公式翻譯題（每小題2分，共10分）1.將語句“我會英語，并且會德語．”翻譯成命題公式．參考答案：設p.我學英語Q:我學法語則命題公式為:pΛQ2.將語句“如果今天是周三，則昨天是周二．”翻譯成命題公式．參考答案：設P：今天是周三Q：昨天是周二則命題公式為：P→Q3.將語句“小王是個學生，小李是個職員．”翻譯成命題公式．參考答案：設P：小王是個學生Q：小李是個職員則命題公式為：P∧Q4.將語句“如果明天下雨，我們就去圖書館.”翻譯成命題公式．參考答案：設P：如果明天下雨Q：我們就去圖書館則命題公式為：P→Q5.將語句“當大家都進入教室后，討論會開始進行．”翻譯成命題公式．參考答案：設P：當大家都進入教室后Q：討論會開始進行則命題公式為：P→Q二、計算題（每小題10分，共50分）1．設集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={2,{3}}，試計算（1）A-C；

（2）A∩B；

（3）(A∩B)×C．參考答案：（1）A-C={l,3}；（2）A∩B={2,3}；（3）(A∩B)×C={<2,2>,<2,{3}>,<3,2>,<3,{3}>}.2.

設G=<V，E>，V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={(v1,v3),(v1,v5),(v2,v3),(v3,v4),(v4,v5)}，試（1）給出G的圖形表示；

（2）求出每個結(jié)點的度數(shù)；（3）畫出其補圖的圖形．參考答案：（1）關(guān)系圖（2）deg(v1)=3deg(v2)=2deg(v3)=3deg(v4)=2deg(v5)=2（3）補圖3．試畫一棵帶權(quán)為1,

2,

3,

3,

4的最優(yōu)二叉樹,并計算該最優(yōu)二叉樹的權(quán)．參考答案：權(quán)為1×3+2×3+3×2+3×2+4×2=294．求出如下所示賦權(quán)圖中的最小生成樹（要求寫出求解步驟），并求此最小生成樹的權(quán)．參考答案：解：用Kruskal算法求產(chǎn)生的最小生成樹,步驟為:w（v2,v6）=1

選(v2,v6)w（v4,v5）=1

選(v4,v5)w（v1,v6）=2

選(v1,v6)w（v3,v5）=2

選(v3,v5)w（v2,v3）=4

選(v2,v3)最小生成樹如圖所示:最小生成樹的權(quán)w(T)=1+1+2+2+4=10.5.

求P→(Q∧R)的析取范式與合取范式.參考答案：解:(P∨Q)→R?┐(P∨Q)∨R?(┐P∧┐Q)∨R(析取范式)?(┐P∨R)∧(┐Q∨R)(合取范式)第二部分從下列選題中選擇一個感興趣的主題，自主查閱文獻資料進行深入的研究和學習，并形成一份至少一千字的總結(jié)報告。1.離散數(shù)學在各學科領(lǐng)域的應用；2.集合論的發(fā)展歷史和應用；3.函數(shù)概念的發(fā)展歷史和應用；4.圖論的發(fā)展歷史和應用；5.數(shù)理邏輯的發(fā)展歷史和應用；6.最小生成樹的兩種算法比較分析；參考答案：離散數(shù)學在各學科領(lǐng)域的應用引言離散數(shù)學，作為現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，專注于研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系。所謂“離散”，指的是不同的、連接在一起的元素，與連續(xù)變化的量形成鮮明對比。離散數(shù)學的研究對象通常是有限個或可數(shù)個元素，這些元素可能以集合、圖、序列等形式出現(xiàn)。離散數(shù)學的核心概念包括集合論、圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學以及數(shù)理邏輯等，為理解和分析離散現(xiàn)象提供了強有力的數(shù)學工具。本文將探討離散數(shù)學在各學科領(lǐng)域中的廣泛應用。一、計算機科學領(lǐng)域離散數(shù)學在計算機科學中的應用尤為廣泛，它是許多計算機科學領(lǐng)域不可或缺的基礎。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法：離散數(shù)學為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（如數(shù)組、鏈表和樹）和算法（如排序和搜索）的設計和分析提供了基礎。例如，集合論用于描述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，圖論用于解決路徑問題，組合數(shù)學用于計算算法復雜度等。編譯器：離散數(shù)學用于設計編譯器，它們將高層次語言翻譯成計算機能夠理解的低層次語言。密碼學：離散數(shù)學是密碼學的基礎，涉及加密和解密信息。代數(shù)結(jié)構(gòu)中的群、環(huán)等概念被用于構(gòu)建加密算法，確保信息的安全傳輸。計算機網(wǎng)絡：離散數(shù)學用于設計和分析計算機網(wǎng)絡的協(xié)議和拓撲結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)：離散數(shù)學用于關(guān)系數(shù)據(jù)庫的建模、查詢和優(yōu)化。樹、圖等結(jié)構(gòu)被廣泛應用于數(shù)據(jù)組織、查詢優(yōu)化等方面。人工智能：離散數(shù)學用于設計用于機器學習和人工智能的算法。數(shù)理邏輯為機器推理、知識表示等提供了理論基礎，而組合數(shù)學則用于解決搜索、優(yōu)化等復雜問題。二、信息技術(shù)和其他學科領(lǐng)域除了計算機科學，離散數(shù)學還在其他多個領(lǐng)域展現(xiàn)出了其強大的應用價值。數(shù)據(jù)挖掘：離散數(shù)學用于從大型數(shù)據(jù)集提取有意義的信息。圖像處理：離散數(shù)學用于圖像處理和分析技術(shù)。自然語言處理：離散數(shù)學用于開發(fā)和增強自然語言理解和生成系統(tǒng)。軟件工程：離散數(shù)學用于軟件系統(tǒng)的建模和驗證。物理學：離散數(shù)學用于粒子物理學、統(tǒng)計物理學和凝聚態(tài)物理學中的建模和仿真。經(jīng)濟學：離散數(shù)學用于游戲理論、博弈論和優(yōu)化模型的構(gòu)建。生物學：離散數(shù)學用于生物信息學和計算生物學中建模生物系統(tǒng)。運籌學：離散數(shù)學用于線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和組合優(yōu)化問題的解決。金融學：離散數(shù)學用于風險管理、投資組合優(yōu)化和金融模型的開發(fā)。三、案例分析旅行商問題（TSP）：這是圖論中的一個經(jīng)典問題，它要求找到一條經(jīng)過所有給定城市且每個城市只經(jīng)過一次的最短路徑。這個問題在物流優(yōu)化、路徑規(guī)劃等領(lǐng)域有著廣泛的應用。四色定理：這是圖著色問題中的一個經(jīng)典案例，它證明了任何平面地圖都可以用四種顏色進行著色，使得相鄰區(qū)域的顏色不同。這個定理在地圖繪制、電路設計等領(lǐng)域有著重要的應用。四、學習離散數(shù)學的方法學習離散數(shù)學需要掌握一定的方法和技巧。首先，打好基礎是關(guān)鍵。建議從集合論、圖論等基礎知識開始學習，逐步深入到代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學等更復雜的領(lǐng)域。其次，多做練習是提高學習效果的有效途徑。通過解決實際問題，可以加深對離散數(shù)學概念和方法的理解。同時，利用網(wǎng)絡資源也是學習離散數(shù)學的好方法。此外，參加學術(shù)討論和交流活動也有助于拓寬視野，了解離散數(shù)學的最新研究動態(tài)和應用前景。五、結(jié)論離散數(shù)學在現(xiàn)代技術(shù)和社會中發(fā)揮著至