…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數學上冊階段測試試卷503考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、代數式的最小值是（）A.0B.1+C.2+D.不存在2、如圖，給出了偶函數的局部圖象，那么與的大小關系正確的是()ABCD3、若則的取值范圍是（）A.B.C.D.4、【題文】若函數則函數（）A.是偶函數，在是增函數B.是偶函數，在是減函數C.是奇函數，在是增函數D.是奇函數，在是減函數5、【題文】(2013·黃岡模擬)集合M＝{y|y＝lg(x2＋1)，x∈R}，集合N＝{x|4x＞4，x∈R}，則M∩N等于()A.[0，＋∞)B.[0,1)C.(1，＋∞)D.(0,1]6、已知函數f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=（）A.1B.2C.3D.﹣17、若則的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、給出下列說法：①球的半徑是球面上任意一點與球心的連線段；②球的直徑是球面上任意兩點的連線段；③用一個平面截一個球面，得到的是一個圓；④球常用表示球心的字母表示．其中說法正確的是____．9、過點（1，3）且在x軸的截距為2的直線方程是____．10、數列{an}中，a1=1，（n≥2），則這個數列的前n項和為____．11、【題文】正方體的全面積是，它的頂點都在一個球面上，則這個球的表面積是_________。12、【題文】已知直線l經過點(2)，其橫截距與縱截距分別為a、b(a、b均為正數)，則使a＋b≥c恒成立的c的取值范圍為________．13、【題文】已知圓和直線若圓與直線沒有公共點，則的取值范圍是____14、已知三棱錐A﹣BCD的所有棱長都為．則該三棱錐的外接球的表面積為____15、已知函數f（x-1）=x2-2x，則f（x）=______．16、已知冪函數y=f（x）的圖象過點則=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、作出函數y=的圖象．19、畫出計算1++++的程序框圖．20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、證明題(共4題，共16分)22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．24、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．25、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)26、如圖，直線y=-x+b與兩坐標軸分別相交于A；B兩點；以OB為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標（用含b的代數式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標．27、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數y=ax2+bx+c對任意的實數x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】根據二次根式有意義的條件，被開方數是非負數列不等式組求x的取值范圍，再確定代數式的最小值．【解析】【解答】解：由條件得x≥0；x-2≥0，x-4≥0；

解得：x≥4；

∴≥2+．

即代數式的最小值是2+．

故選C．2、D【分析】根據圖像可知，函數是偶函數，利用對稱性作出函數圖像可孩子f(-3)=f(3),結合圖像可知f(1)【解析】【答案】D3、C【分析】試題分析：時，對數函數在上是減函數，則當時，對數函數在上是增函數，與矛盾，則選擇考點：1.解對數不等式；2.對數函數的圖象與性質；【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：由定義易得，函數為奇函數.

求導得：（這里之所以在分子提出來；目的是便于將分子求導）

再令則。

當時，所以在時單調遞減，從而所以在上是減函數，由偶函數的對稱性知，在上是增函數.

巧解：由定義易得，函數為奇函數.結合選項來看，函數在上必單調，故取特殊值來判斷其單調性.所以在上是減函數，由偶函數的對稱性知，在上是增函數.選A

考點：函數的性質.【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】由x2＋1≥1知lg(x2＋1)≥0，所以M＝{y|y≥0}，由4x＞4知x＞1；所以N＝{x|x＞1}；

所以M∩N＝{x|x＞1}，故選C．【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R）；

∴g（1）=a﹣1；

若f[g（1）]=1；

則f（a﹣1）=1；

即5|a﹣1|=1；則|a﹣1|=0；

解得a=1；

故選：A．

【分析】根據函數的表達式，直接代入即可得到結論．7、C【分析】【分析】因為

所以又是第一或第三象限角；所以。

所以的終邊在第三象限.

【點評】解本小題的關鍵是根據據此可求出進而得到再結合進一步縮小的取值范圍，最終確定的終邊在第三象限.二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

根據球的定義直接判斷①正確；②錯誤；③用一個平面截一個球面；得到的是一個圓；可以是小圓，也可能是大圓，正確；④球常用表示球心的字母表示．滿足球的定義正確；

故答案為：①③④

【解析】【答案】根據球的定義直接判斷①；②的正誤；球的截面的性質判斷③的正誤；球的表示方法判斷④的正誤．

9、略

【分析】

∵過點（1；3）且在x軸的截距為2的直線過點（1，3）和（2，0）；

∴其方程為：

整理得3x+y-6=0．

故答案為：3x+y-6=0．

【解析】【答案】由過點（1，3）且在x軸的截距為2的直線過點（1，3）和（2，0），知其方程為：由此能求出結果．

10、略

【分析】

將an=Sn-Sn-1代入已知條件得。

Sn-Sn-1=（n≥2）；展開化簡得。

2Sn2-2Sn?Sn-1-Sn+Sn-1=2Sn2；

Sn-1-Sn=2Sn-1?Sn；

兩邊同除以Sn?Sn-1得。

-=2（n≥2）；

所以{}是公差為2的等差數列，其首項===1；

所以=1+2（n-1）=2n-1；

Sn=．

故答案為：．

【解析】【答案】利用an=Sn-Sn-1（n≥2）代入已知條件，整理出-等于常數；構造新數列，通過新數列的特征，求出新數列的通項公式，轉化后，求出這個數列的前n項和．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：設球的半徑為R；則正方體的對角線長為2R；

依題意知4R2=3a2=12,即R2=3；

∴S球=4πR2=4π?3=12π（cm2）．故答案為：12π．

考點：球內接多面體；球的體積和表面積．【解析】【答案】12π．12、略

【分析】【解析】設方程＋＝1，過點(2)；

∴＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝＋＋≥故c≤【解析】【答案】(－∞，]13、略

【分析】【解析】解法一：圓和直線沒有公共點；則。

故填____

解法二：已知圓的圓心到直線距離為d,則。

故填____【解析】【答案】14、3π【分析】【解答】解：如圖所示；

設球心為O點，底面△ABC的中心為O1；球的半徑為R．

∵三棱錐A﹣BCD的所有棱長都為．

∴

在△OAO1中，

解得R=．

∴該三棱錐的外接球的表面積S=4πR2==3π．

故答案為：3π．

【分析】如圖所示，設球心為O點，底面△ABC的中心為O1，球的半徑為R．由于三棱錐A﹣BCD的所有棱長都為．可得CO1=．在△OAO1中，解得R即可得出．15、略

【分析】解：函數f（x-1）=x2-2x；

令x-1=t；則x=t+1

那么f（x-1）=x2-2x轉化為f（t）=（t+1）2-2（t+1）=t2-1．

所以得f（x）=x2-1

故答案為：x2-1．

利用換元法求解即可．

本題考查了解析式的求法，利用了換元法．屬于基礎題．【解析】x2-116、略

【分析】解：設冪函數y=f（x）的解析式為f（x）=xα，由冪函數y=f（x）的圖象過點可得。

=3α，∴α=-∴f（x）=

∴==2；

故答案為2．

：設冪函數y=f（x）的解析式為f（x）=xα，根據冪函數y=f（x）的圖象過點求出α的值，可得函數的解析式，從而求得的值．

本題主要考查冪函數的定義，用待定系數法求函數的解析式，求函數的值，屬于基礎題．【解析】2三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．四、證明題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．25、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、綜合題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點坐標，即可求得OA，OB的長度，進而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據此即可得到一個關于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應相等的兩個三角形相似即可證得兩個三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當x=0時，y=b，當y=0時，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D點作y軸的垂線交y軸于H；DF⊥AE與F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐標是：（-，0）．27、略

【分析】【分析】（1）首先構造二次函數：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得