…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科新版高三數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若虛數z滿足z3=27，則z3+z2+3z+2的值為（）A.-20iB.3iC.20D.32、已知集合A={y|y=2x}，B={y|y=}，則A∩B等于（）A.{y|y≥0}B.{y|y＞0}C.{y|y≥1}D.{y|y＞1}3、如圖是一個算法的流程圖；則最后輸出的結果是（）

A.-9B.-8C.-7D.-64、已知函數y=logax（a＞0；且a≠1）的圖象如圖所示，則下列函數圖象正確的是（）

A.B.C.D.5、若直線x=1的傾斜角為α，則α等于（）A.0°B.45°C.90°D.不存在6、cos570°=（）

A.

B.

C.

D.

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、等差數列{an}中，a2=-5，d=3，則a1為____．8、已知M={1，t}，N={t2-t+1}，若N?M，則t的值為____．9、原點與點（1，1）有且僅有一個點在不等式2x-y+a＞0表示的平面區域內，則a的取值范圍是____．10、函數y=2sin（wx+θ）為偶函數，其圖象與直線y=2交點的橫坐標為x1、x2，若|x1-x2|最小值為π，則w=____，θ=____．11、．等差數列中，若數列的前項和為則的值為____12、在三棱錐A鈭?BCD

中，側棱ABACAD

兩兩垂直，鈻?ABC鈻?ACD鈻?ADB

的面積分別為223262

則該三棱錐外接球的表面積為______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共3分)18、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)19、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，E為棱CC1的中點，已知AB=，BB1=2；BC=1．

（1）證明：BE是異面直線AB與EB1的公垂線；

（2）求二面角A-EB1-A1的大小；

（3）求點A1到面AEB1的距離．20、試求棱長為4a的正八面體二面角的大小及其兩條異面棱間的距離．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】根據z3=27，利用立方差公式進行展開，利用整體代換進行求解即可．【解析】【解答】解：∵z3=27；

∴z3-27=0；

即（z-3）（z2+3z+9）=0；

∵z是虛數；因此z-3≠0；

則z2+3z+9=0；

則z3+z2+3z+2=z3+（z2+3z+9）-7=27+0-7=20．

故選：C．2、B【分析】【分析】分別求出A與B中y的范圍確定出兩集合，求出A與B的交集即可．【解析】【解答】解：由A中y=2x＞0；得到A={y|y＞0}；

由B中y=≥0；得到B={y|y≥0}；

則A∩B={y|y＞0}；

故選：B．3、A【分析】【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，n的值，當n=7時不滿足條件n≤6，退出循環，輸出S的值為-9．【解析】【解答】解：模擬執行程序框圖；可得。

S=0；n=1

滿足條件n≤6；S=-1，n=3

滿足條件n≤6；S=-4，n=5

滿足條件n≤6；S=-9，n=7

不滿足條件n≤6；退出循環，輸出S的值為-9．

故選：A．4、C【分析】【分析】分別同函數圖象過已知點，求出a的值，即可得到答案．【解析】【解答】解：由圖象可知，函數y=logax（a＞0；且a≠1）的圖象過點（3，1）；

∴loga3=1；

解得a=3；

對于選項A：圖象過點（1，3），則3=a-1，解得a=；

對于選項B，圖象過點（1，1），則1=（-1）a；解得a為偶數；

對于選項C，圖象過點（1，1），則1=1a；解得a任意數；

對于選項D，圖象過點（-3，-1），則-1=loga3，解得a=；

綜上所述；只有C的圖象正確．

故選：C5、C【分析】【分析】由直線方程判斷直線和x軸的位置關系，從而得出直線傾斜角的大小．【解析】【解答】解：直線x=1與x軸垂直；故直線的傾斜角是90°；

故選C．6、C【分析】

cos570°=cos（360°+210°）=cos210°=cos（180°+30°）=-cos30°=

故選C．

【解析】【答案】利用誘導公式一；四；即可求得結論．

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】由等差數列的通項公式和已知數據可得．【解析】【解答】解：∵等差數列{an}中，a2=-5；d=3；

∴a1+d=a2，代值可得a1+3=-5；

解得a1=-8

故答案為：-88、略

【分析】【分析】本題考查集合間的包含關系，分t2-t+1=1和t2-t+1=t兩種情況討論，然后驗證元素的互異性，由M={1，t}得t≠1．【解析】【解答】解：由元素的互異性得M={1；t}則t≠1；

由N?M得，t2-t+1=1和t2-t+1=t；

當t2-t+1=1時；t=0，或t=1（舍去）；

當t2-t+1=t時；t=1，舍去；

綜上，t=0．9、略

【分析】【分析】根據點與平面區域的關系建立不等式關系即可．【解析】【解答】解：原點與點（1；1）有且僅有一個點在不等式2x-y+a＞0表示的平面區域內；

則①若原點在；點（1，1）不在平面區域內；

則滿足，即此時不成立；

②若原點不在；點（1，1）在平面區域內；

則滿足，即；

即-1＜a≤0；

綜上-1＜a≤0；

故答案為：（-1，0]10、略

【分析】【分析】由題意可得=π，從而求得w的值；再根據函數y=2sin（wx+θ）為偶函數，可得θ的值．【解析】【解答】解：由y=2sin（wx+θ）的圖象與直線y=2交點的橫坐標為x1、x2；

|x1-x2|最小值為π，正好為一個周期，故有=π；求得w=2．

再根據函數y=2sin（wx+θ）為偶函數，可得θ=kπ+；k∈z；

故答案為：2，kπ+，k∈z．11、略

【分析】由可得【解析】【答案】1612、略

【分析】解：三棱錐A鈭?BCD

中；側棱ABACAD

兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑；

隆脽

側棱ACACAD

兩兩垂直，鈻?ABC鈻?ACD鈻?ADB

的面積分別為223262

隆脿12AB?AC=2212AD?AC=3212AB?AD=62

隆脿AB=2AC=1AD=3

隆脿

球的直徑為：2+1+3=6

隆脿

半徑為62

隆脿

三棱錐外接球的表面積為4婁脨隆脕64=6婁脨

故答案為：6婁脨

．

三棱錐A鈭?BCD

中；側棱ABACAD

兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，轉化為對角線長，即可求三棱錐外接球的表面積．

本題考查三棱錐外接球的表面積，三棱錐轉化為長方體，兩者的外接球是同一個，以及長方體的對角線就是球的直徑是解題的關鍵所在．【解析】6婁脨

三、判斷題(共5題，共10分)13、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共3分)18、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共2題，共14分)19、略

【分析】【分析】（1）由題意，可由AB⊥面BC1，證得AB⊥BE，再由題設條件用勾股定理證出∠BEB1=90°，得出BE⊥EB1；即可得出結論；

（2）求二面角A-EB1-A1的大小要先作出其平面角，由題設條件及圖形知，可證得∠AEB1為二面角A-EB1-A1的平面角；再由條件求角；

（3）求點到面的距離問題一般可以用等體積法求解，由圖形知，求出相關的量，即可得出點到面的距離．【解析】【解答】解：（1）證明：∵AB⊥BC，AB⊥BB1，∴AB⊥面BC1；∴AB⊥BE

∵BE=B1E=，BB1=2，∴∠BEB1=90°，∴BE⊥EB1

BE是異面直線AB與EB1的公垂。

（2）∵AB⊥面BC1，BE⊥EB1，∴AE⊥EB1

∴∠AEB1為二面角A-EB1-A1的平面角。

∵AB=，BE=；∴∠AEB=45°

∵面A1B1E⊥面BCB1C1，∴二面角A-EB1-A1為45°

（3）設點A1到面AEB1的距離為h；

由上證及題設條件知；

又，點E到面A1B1A的距離是1

∵；