…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、直線與直線的位置關系是（）A.平行B.垂直C.重合工D.無法確定2、【題文】數列滿足并且則數列的第100項為（）A.B.C.D.3、【題文】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若＝2014則的值為()A.0B.1C.2013D.20144、【題文】執行如圖的程序框圖，那么輸出的值是（）

A.B.C.1D.25、【題文】[2014·江西模擬]為了普及環保知識，增強環保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設得分值的中位數為me，眾數為mo，平均值為則()

A.me＝mo＝B.me＝mo<C.meo<D.moe<6、【題文】函數是（）A.周期為的奇函數B.周期為的偶函數C.周期為的奇函數D.周期為的偶函數7、【題文】數列滿足其前項積為則=（）A.B.C.D.8、有如下三個命題：①分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線；

②垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線；

③過平面α的一條斜線有一個平面與平面α垂直．其中正確命題的個數為（）A.0B.1C.2D.39、不等式1鈭?2x<0

的解集為(

)

A.{x|x<12}

B.{x|x>12}

C.{x|x>鈭?12}

D.{x|x<鈭?12}

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、與直線3x-4y+5=0關于x軸對稱的直線方程為____．11、函數的最大值是12、已知橢圓的兩個焦點是F1，F2，點P在橢圓上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=____．13、曲線y=在點（1，-2）處的切線方程為____．14、在平面直角坐標系中，定義為兩點之間的“折線距離”.則坐標原點與直線上一點的“折線距離”的最小值是____；圓上一點與直線上一點的“折線距離”的最小值是____.15、【題文】函數．以下正確論斷的序號是____

①函數有最大值無最小值；②函數有最小值無最大值；

③函數既有最大值又有最小值；④函數既無最大值又無最小值．16、【題文】拋物線上一點的橫坐標為則點與拋物線焦點的距離為________.17、已知x＞0，觀察下列不等式：①x②x③x≥4，，則第n個不等式為____．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共24分)25、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．26、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。27、已知a為實數，求導數28、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．31、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】因為利用極坐標方程可知直線的傾斜角為而第二條直線的傾斜角為故選B【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

試題分析：數列是常數數列；

設

選D.

考點：等差數列的性質，裂項相消法.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：由正弦、余弦定理得選C.

考點：1.正弦定理；2余弦定理.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】由程序框圖可知，輸出的為數列的第2012項，其中則所以數列是周期為3的循環數列，則故選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】由圖可知，30名學生的得分情況依次為：2個人得3分，3個人得4分，10個人得5分，6個人得6分，3個人得7分，2個人得8分，2個人得9分，2個人得10分．中位數為第15個數和第16個數(分別為5,6)的平均數，即me＝5.5,5出現次數最多，故mo＝5，＝≈5.97.于是得moe<故選D.【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】

試題分析：周期函數為奇函數.

考點：函數的周期性，奇偶性.【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】試題分析：由得而所以則數列是以4為周期，且所以故選D.

考點：1.數列的周期性應用；2.數列的積求解.【解析】【答案】D8、C【分析】【解答】解：①分別在兩個平行平面中的兩條直線一定是異面直線；故①錯誤．②此命題是直線與平面垂直的性質定理，故②正確．

③可過斜線與平面α的交點作一條垂直于平面α的直線；則斜線與垂線所確定的平面即與平面α垂直，這樣的平面有且只有一個．故③正確．

∴②③正確．

故選C．

【分析】①此命題考查的是異面直線的判定；分別在兩個平面內的兩條直線，三種位置關系均有可能；只有分別在兩個平行平面中的兩條直線才一定是異面直線．

②此命題是直線與平面垂直的性質定理．

③根據平面的基本性質及其推論可知：兩條相交直線，有且只有一個平面．故可過斜線與平面α的交點作一條垂直于平面α的直線，則斜線與垂線所確定的平面即與平面α垂直，這樣的平面有且只有一個．9、B【分析】解：隆脽1鈭?2x<0

隆脿x>12

故不等式的解集是{x|x>12}

故選：B

．

解不等式；求出不等式的解集即可．

本題考查了解不等式問題，是一道基礎題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

設所求對稱直線的點的坐標（x；y），關于x軸的對稱點的坐標（x，-y）在已知的直線上，所以所求對稱直線方程為：3x+4y+5=0．

故答案為：3x+4y+5=0

【解析】【答案】設出所求對稱直線上的點的坐標；求出關于x軸的對稱點坐標，代入已知直線方程，即可．

11、略

【分析】試題分析：先根據兩角和與差的正弦公式進行化簡，再由正弦函數的性質即可得到其最大值．由根據正弦函數的性質得．故答案為：2考點：兩角和與差的正弦公式和正弦函數的性質．【解析】【答案】212、略

【分析】

∵橢圓

∴F1=（0，1），F2=（0；-1）

∵PF1⊥F1F2

∴P（±1）

∴|PF1|=|

由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a=2

∴|PF2|=

故答案為：

【解析】【答案】先求出焦點坐標，進而根據條件求出P點坐標和|PF1|然后利用橢圓的定義PF1|+|PF2|=2a=2求出答案．

13、略

【分析】

∵y'=當x=1時，得切線的斜率為2，所以k=2；

所以曲線在點（1；-2）處的切線方程為：y=2x-4．

故答案為：y=2x-4．

【解析】【答案】欲求曲線在點（1；-2）處的切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在x=-1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

14、略

【分析】【解析】試題分析：直線上的點可以表示成那么原點到它的折線距離為所以只需求的最小值，而畫出圖象可以看當時取到最小值同理，設圓上的點為所以所求即為的最小值，而所以最小值為考點：本小題主要考查新定義下分段函數求最值問題，考查學生對新定義的理解和利用能力以及運算求解能力和對問題的轉化能力.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：因為令所以可知為增函數，易知有最小值無最大值.,所以函數有最小值無最大值。

考點：函數最值的求法。

點評：本題考查函數最值的應用，是基礎題，解題時要認真審題，函數最值求法的靈活運用.【解析】【答案】②16、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知，拋物線的焦點坐標為準線方程為根據拋物線的定義，點A到拋物線焦點的距離等于到準線的距離．

考點：1、拋物線的定義；2、拋物線的標準方程.【解析】【答案】17、x【分析】【解答】解：觀察下列不等式：①x②x③x≥4，，可知，各個不等式左邊共有兩項，第一項都為x，第二項依次為右邊依次為2，3，4，，n+1

從而得滿足的不等式為x．

故答案為：x．

【分析】根據不等式：①x②x③x≥4，，結合左右兩邊式子的特點，可以猜測第n個不等式x．三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/327、解：【分析】【分析】由原式得∴28、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數的導數這是導函數的除法運算法則五、綜合題(共3題，共6分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）