溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(二十)一、選擇題1.(2021·百色模擬)計算cos215°-sin215°的值為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE2.(2022·大綱版全國卷)已知α為其次象限角,sinα=QUOTE,則sin2α=()(A)-QUOTE (B)-QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE3.(2021·贛州模擬)已知sin(α+QUOTE)+cosα=QUOTE,則sin(α+QUOTE)的值為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE4.(2021·柳州模擬)已知sinα=QUOTE,α為其次象限角,且tan(α+β)=1,則tanβ的值是()(A)-7 (B)7 (C)-QUOTE (D)QUOTE5.若cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=-QUOTE,又β∈(π,QUOTE),則cosQUOTE的值為()(A)QUOTE (B)QUOTE(C)-QUOTE (D)-QUOTE6.(2021·桂林模擬)已知0<θ<π,tan(θ+QUOTE)=QUOTE,那么sinθ+cosθ=()(A)-QUOTE (B)QUOTE (C)-QUOTE (D)QUOTE二、填空題7.化簡:sin2x+2sinxcosx+3cos2x=.8.已知:0°<α<90°,0°<α+β<90°,3sinβ=sin(2α+β),則tanβ的最大值是.9.已知sinα=QUOTE,cosβ=QUOTE,其中α,β∈(0,QUOTE),則α+β=.三、解答題10.(2021·南寧模擬)已知0<x<QUOTE,sin(QUOTE-x)=QUOTE,求QUOTE的值.11.計算:QUOTE.12.(力氣挑戰題)已知α為銳角,且tan(QUOTE+α)=2.(1)求tanα的值.(2)求QUOTE的值.答案解析1.【解析】選C.∵cos215°-sin215°=cos30°=QUOTE,∴選項C正確.2.【解析】選A.∵α是其次象限角且sinα=QUOTE,∴cosα=-QUOTE=-QUOTE,∴sin2α=2sinα·cosα=2×QUOTE×(-QUOTE)=-QUOTE.3.【解析】選A.由已知得:sinαcosQUOTE+cosαsinQUOTE+cosα=QUOTE,即QUOTEsinα+QUOTEcosα=QUOTE,即QUOTEsinα+QUOTEcosα=QUOTE,即sin(α+QUOTE)=QUOTE.4.【解析】選B.∵sinα=QUOTE,α為其次象限角,∴cosα=-QUOTE,則tanα=-QUOTE,∴tanβ=tan[(α+β)-α]=QUOTE=QUOTE=7.5.【解析】選C.cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=cos[(α-β)-α]=cos(-β)=-QUOTE.∵π<β<QUOTE,∴QUOTE<QUOTE<QUOTE.cosβ=2cos2QUOTE-1=-QUOTE,∴cos2QUOTE=QUOTE.∴cosQUOTE=-QUOTE.6.【解析】選A.∵tan(θ+QUOTE)=QUOTE=QUOTE=QUOTE,∴tanθ=-QUOTE.∵θ∈(0,π),∴sinθ=QUOTE,cosθ=-QUOTE,∴sinθ+cosθ=-QUOTE.7.【解析】原式=2sinxcosx+2cos2x+cos2x+sin2x=sin2x+1+cos2x+1=QUOTEsin(2x+QUOTE)+2答案:QUOTEsin(2x+QUOTE)+28.【解析】由3sinβ=sin(2α+β)得3sin(α+β-α)=sin(α+β+α),化簡得sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα,∴tan(α+β)=2tanα,∴tanβ=tan(α+β-α)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.由題意知,tanα>0,∴QUOTE+2tanα≥2QUOTE(當且僅當QUOTE=2tanα,即tanα=QUOTE時等號成立),∴tanβ的最大值為QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE【方法技巧】三角函數和差公式的機敏應用(1)三角函數和差公式在三角函數式的化簡和求值中經常用到,因此公式的機敏應用格外關鍵,公式可以正用、逆用、變形應用.(2)逆用關鍵在于構造公式的形式,方法是通過三角恒等變換,毀滅和或差的形式,即毀滅能逆用公式的條件;有時通過兩式平方相加減,利用平方關系式,切函數化成弦函數等技巧.9.【解析】∵α,β∈(0,QUOTE),sinα=QUOTE,cosβ=QUOTE,∴cosα=QUOTE,sinβ=QUOTE.∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=QUOTE×QUOTE-QUOTE×QUOTE=0.∵α,β∈(0,QUOTE),∴0<α+β<π.∴α+β=QUOTE.答案:QUOTE10.【解析】∵(QUOTE-x)+(QUOTE+x)=QUOTE,∴cos(QUOTE+x)=sin(QUOTE-x)=QUOTE,∵0<x<QUOTE,∴0<QUOTE-x<QUOTE,∴cos(QUOTE-x)=QUOTE=QUOTE,cos2x=sin(QUOTE-2x)=sin2(QUOTE-x)=2sin(QUOTE-x)cos(QUOTE-x)=QUOTE.∴QUOTE=QUOTE=QUOTE.11.【解析】原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE=2+QUOTE.12.【解析】(1)tan(QUOTE+α)=QUOTE,所以QUOTE=2,1+tanα=2-2tanα,所以tanα=QUOTE.(2)QUO