…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版八年級數學上冊月考試卷630考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】下列各式中，計算正確的是A.B.C.D.2、下列運算中，正確的是（）A.-2x（3x2y-2xy）=-6x3y-4x2yB.2xy2（-x2+2y2+1）=-4x3y4C.（3ab2-2ab）?abc=3a2b3-2a2b2D.（ab）2（2ab2-c）=2a3b4-a2b2c3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則頂角的度數為（）A.70°B.55°C.110°D.70°或110°4、若婁脕婁脗

是一元二次方程x2+2x鈭?6=0

的兩根，則婁脕2+婁脗2

等于()A.鈭?8

B.32

C.16

D.40

5、如圖；在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，∠BAE=∠EAC，O是AC的中點，AD=DC=2，下面結論：

①AC=2AB；②AB=；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE；

其中正確的個數是（）A.1B.2C.3D.46、【題文】如圖，是中國象棋棋盤的一部分，如果“帥”位于點（1，－2）上，“相”位于點（3，－2）上，則“炮”位于點（）A.（－2，1）B.（－1，2）C.（－2，2）D.（－1，1）7、【題文】1、-64的立方根是（）A.-8B.8C.-4D.4評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、若不等式2x＜4的解都能使關于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，則a的取值范圍是____．9、對稱中心________連結兩個對稱點的線段．10、六邊形的內角和是______°．11、如圖，隆玫

ABCD

的對角線ACBD

相交于OEF

過點O

與ADBC

分別相交于EF

若AB=4BC=5OE=1.5

那么四邊形EFCD

的周長為____．12、函數y=4-2x與x，y軸交點坐標分別為____．13、如圖，將△ABC的繞點A順時針旋轉得到△AED，點D正好落在BC邊上．已知∠C=80°，則∠EAB=°．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、正方形的對稱軸有四條.15、如圖AB∥CD，AD∥BC。AD與BC之間的距離是線段DC的長。（）16、==；____．（判斷對錯）17、以下是一組選擇題的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小東看到后突發奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到這樣一組數據：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并對數據進行處理．現在請你幫助他完成以下操作：

（1）計算這組數據的平均數和中位數（精確到百分位）．

（2）在得出結論前小東提出了幾個猜想，請你幫助他分析猜想的正確性（在后面“____”中打√或×）．

A、若這組數據的眾數是3，說明選擇題中選C答案的居多（____）

B、若這組數據的平均數最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

C、若這組數據的中位數最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正確的選擇．接下來，好奇的小東又對一組判斷題進行了處理（用1替換√，用2替換×）然后計算平均數為1.65更接近2，于是小東得出結論：判斷題中選答案×的居多．請你判斷這個結論是否正確，并用計算證明你的判斷．18、無限小數是無理數．____（判斷對錯）19、判斷：方程=的根為x=0.（）20、－52的平方根為－5.（）21、等腰三角形底邊中線是等腰三角形的對稱軸.評卷人得分四、證明題(共3題，共6分)22、如圖，AF=DC，BC∥EF，EF=BC，求證：∠A=∠D．23、如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等．試證明：無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的．24、證明命題“全等三角形對應邊上的中線相等”是真命題．（寫出已知、求證、畫出圖形并證明）評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)25、方程組的解為正數，化簡：|4a+5|-|a-4|．評卷人得分六、其他(共4題，共36分)26、容量為1000L的水池內已貯水100L；水池有出水管和進水管，若每分鐘進水量20L，出水量是5L，兩管齊開，直到注滿水為止，設池內的水量為Q（L），注水時間為t（min）．

（1）請寫出Q與t的函數關系式；

（2）多長時間可以將水池注滿？27、科學研究發現；空氣含氧量y（克/立方米）與海拔高度x（米）之間近似地滿足一次函數關系．經測量，在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為300克/立方米；在海拔高度2000米的地方，空氣含氧量約為240克/立方米．

（1）求出y與x的函數表達式；

（2）已知某山的海拔高度為1500米，請你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少？28、某廠家生產兩種款式的布質環保購物袋；每天共生產4500個，兩種購物袋的成本和售價如表，設每天生產A種購物袋x個，每天共獲利y元．

。成本（元/個）售價（元/個）A22.3B33.5（1）求y與x的函數關系式；

（2）如果該廠每天獲利2000元，那么每天生產A種購物袋多少個？29、一個容器里裝滿了40升酒精，第一次倒出一部分純酒精后，用水注滿；第二次又倒出同樣多的混合液體后，再用水注滿，此時，容器內的溶液中含純酒精25%．求第一次倒出的酒精的升數．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】

試題分析：根據合并同類項；同底數冪的除法，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：

A；2x和3y不是同類項；不能合并，故本選項錯誤；

B、故本選項錯誤；

C、故本選項正確；

D、故本選項錯誤。

故選C。【解析】【答案】C2、D【分析】解：A、-2x（3x2y-2xy）=-6x3y+4x2y；故本選項錯誤；

B、2xy2（-x2+2y2+1）=-4x3y2+4xy4+2xy2；故本選項錯誤；

C、（3ab2-2ab）?abc=3a2b3c-2a2b2c；故本選項錯誤；

D、（ab）2?（2ab2-c）=a2b2?（2ab2-c）=2a3b4-a2b2c；故本選項正確；

故選D．

求出每個式子的值；再判斷即可．

本題考查了整式的混合運算的應用，主要考查學生的計算能力．【解析】【答案】D3、D【分析】解：此題要分情況討論：當等腰三角形的頂角是鈍角時，腰上的高在外部，

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；即可求得頂角是90°+20°=110°；

當等腰三角形的頂角是銳角時；腰上的高在其內部；

故頂角是90°-20°=70°．

故選D

本題要分情況討論．當等腰三角形的頂角是鈍角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．

考查了等腰三角形的性質，注意此類題的兩種情況．其中考查了直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】

利用根與系數的關系可得出結論．【解答】

解：隆脽婁脕婁脗

是一元二次方程x2+2x鈭?6=0

的兩根；

隆脿婁脕+婁脗=鈭?2婁脕婁脗=鈭?6

隆脿婁脕2+婁脗2=(婁脕+婁脗)2鈭?2婁脕婁脗=(鈭?2)2鈭?2隆脕(鈭?6)=4+12=16

故選C．【解析】C

5、D【分析】【分析】根據條件AD∥BC，AE∥CD可以得出四邊形AECD是平行四邊形，由AD=CD可以得出四邊形AECD是菱形，就有AE=EC=CD=AD=2，就有∠2=∠3，有∠1=∠2，∠ABC=90°，可以得出∠1=∠2=∠3=30°，有∠BAC=60°，可以得出AC=2AB，有O是AC的中點，就有BO=AO=CO=AC．就有△ABO為等邊三角形，∠1=∠2就有AE⊥BO，由∠1=30°，∠ABE=90°，就有BE=AE=1，由勾股定理就可以求出AB的值，從而得出結論．【解析】【解答】解：∵AD∥BC；AE∥CD；

∴四邊形AECD是平行四邊形．

∵AD=DC；

∴四邊形AECD是菱形；

∴AE=EC=CD=AD=2；

∴∠2=∠3．

∵∠1=∠2；

∴∠1=∠2=∠3．

∵∠ABC=90°；

∴∠1+∠2+∠3=90°；

∴∠1=∠2=∠3=30°；

∴BE=AE；AC=2AB．本答案正確；

∴BE=1，．

在Rt△ABE中；由勾股定理，得

AB==．本答案正確；

∵O是AC的中點；∠ABC=90°；

∴BO=AO=CO=AC．

∵∠1=∠2=∠3=30°；

∴∠BAO=60°；

∴△ABO為等邊三角形．

∵∠1=∠2；

∴AE⊥BO．本答案正確；

∵S△ADC=S△AEC=，S△ABE=；

∵CE=2；BE=1；

∴CE=2BE；

∴S△ACE==2×；

∴S△ACE=2S△ABE；

∴S△ADC=2S△ABE．本答案正確．

∴正確的個數有4個．故選D．6、A【分析】【解析】在坐標系中點的移動反映在坐標方面為左減右加，上加下減。帥水平移動到炮的位置左移了3個單位所以為1-3=-2，帥要移到炮的垂直位置上移3個單位所以為了-2+3=1。所以炮的坐標為（－2，1）?！窘馕觥俊敬鸢浮緼7、C【分析】【解析】分析：根據立方根的定義求解即可．

解答：解：∵（-4）3=-64；

∴-64的立方根是-4．

故選C．

點評：此題主要考查了立方根的定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】先求出不等式2x＜4的解集，再根據不等式（a-1）x＜a+5用a表示出x的取值范圍，由＜2即可求出a的取值范圍．【解析】【解答】解：解不等式2x＜4得：x＜2；

∵（a-1）x＜a+5；

①當a-1＞0時，x＜；

∴≥2；

∴1＜a≤7．

②當a-1＜0時，x＞；不合題意舍去．

故答案為：1＜a≤7．9、略

【分析】【解析】試題分析：根據對稱中心的性質即可得到結果。對稱中心平分連結兩個對稱點的線段．考點：本題考查的是對稱中心的性質【解析】【答案】平分10、略

【分析】解：（6-2）?180°=720°．

故答案為：720．

根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°列式計算即可得解．

本題考查了多邊形的內角和外角，熟記內角和公式是解題的關鍵．【解析】72011、略

【分析】【分析】本題實際是考查三角形全等的判定和性質.

通過平行四邊形的性質和已知條件先證出鈻?OAE

≌鈻?OCF

再通過全等三角形的性質，轉化邊的關系后求解.

根據平行四邊形的性質知：AO=OC隆脧OAD=隆脧OCF隆脧AOE=隆脧COF

所以鈻?OAE

≌鈻?OCF

所以OF=OE=1.5CF=AE

所以四邊形EFCD

的周長=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF

由此就可以求出周長．【解答】解：隆脽

四邊形ABCD

是平行四邊形；

隆脿AB=CD=4AD=BC=5AO=OC隆脧OAD=隆脧OCF隆脧AOE=隆脧COF

隆脿鈻?OAE

≌鈻?OCF

隆脿OF=OE=1.5CF=AE

隆脿

四邊形EFCD

的周長=ED+CD+CF+OF+OE

=ED+AE+CD+OE+OF

=AD+CD+OE+OF

=4+5+1.5+1.5

=12

．

故答案12

．【解析】12

12、略

【分析】【分析】根據坐標軸上點的坐標特點：橫軸上的點，縱坐標為零；縱軸上的點，橫坐標為零進行計算即可．【解析】【解答】解：∵當x=0時；y=4；

∴與y軸交點坐標為（0；4）；

∵當y=0時；x=2；

∴與x軸交點坐標為（2；0）；

故答案為：（2，0），（0，4）．13、略

【分析】試題分析：根據旋轉可得AC=AD，∠CAD=∠BAE，∵AC=AD，∠C=80°，∴∠C=∠ADC=80°，∴∠CAD=180°-80°-80°=20°，∴∠BAE=20°.考點：旋轉的性質．【解析】【答案】20°.三、判斷題(共8題，共16分)14、√【分析】【解析】試題分析：根據對稱軸的定義及正方形的特征即可判斷。正方形的對稱軸有四條，對.考點：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】對15、×【分析】【解析】試題分析：根據兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。因為線段DC不是平行線之間的垂線段，故本題錯誤?？键c：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯16、×【分析】【分析】根據分式的基本性質進行判斷即可．【解析】【解答】解：根據分式的基本性質得出：原式不正確；

即==錯誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】（1）把得到的這21個數據加起來再除以21就是這組數據的平均數；把給出的此組數據中的數按從小到大（或從大到小）的順序排列；處于中間的那個數就是此組數據的中位數；

（2）平均數反映的是一組數據的特征；不是其中每一個數據的特征；中位數是指在此組數據中的數按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，處于中間的那個數；而眾數是指在此組數據中出現次數最多的那個數，由此做出選擇；

（3）設判斷題中選答案√的題數為n，題目總數為a，由平均數算法：=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，故判斷題中選答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均數：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此組數據按從小到大的順序排列為：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

處于中間的數是3；

所以這組數據的中位數是3；

（2）A；因為眾數是指在此組數據中出現次數最多的那個數；所以A的說法是正確的；

B；因為平均數反映的是一組數據的特征；不是其中每一個數據的特征，所以B的說法是錯誤的．

C；因為中位數是指在此組數據中的數按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校惶幱谥虚g的那個數，所以C的說法是錯誤的．

（3）正確；

證明：設判斷題中選答案√的題數為n，題目總數為a，由平均數算法：=1.65；

變形得：n=0.35a＜0.5a；

故判斷題中選答案×的居多．

故答案為：√，×，×．18、×【分析】【分析】根據無理數的定義：無限不循環小數叫做無理數，進行判斷．【解析】【解答】解：無限不循環小數叫做無理數；故原說法錯誤．

故答案為：×．19、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=解得或經檢驗，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯20、×【分析】【解析】試題分析：根據平方根的定義即可判斷.－52=－25，沒有平方根，故本題錯誤.考點：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯21、×【分析】【解析】試題分析：根據對稱軸的定義即可判斷。等腰三角形底邊中線是一條線段，而對稱軸是一條直線，準確說法應為等腰三角形底邊中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸，故本題錯誤。考點：本題考查的是等腰三角形的對稱軸【解析】【答案】錯四、證明題(共3題，共6分)22、略

【分析】【分析】先證明AC=DF，再利用SAS證明△ABC≌△DEF，從而得出∠A=∠D．【解析】【解答】證明：∵AF=DC；

∴AF+FC=DC+FC；

即AC=DF；

∵BC∥EF；

∴∠EFC=BCA；

在△EFD和△BCA中；

；

∴△EFD≌△BCA（SAS）；

∴∠A=∠D．23、略

【分析】【分析】分兩種情況探討：（1）當正方形A1B1C1O邊與正方形ABCD的對角線重合時；（2）當轉到一般位置時，由題求證△AEO≌△BOF，故兩個正方形重疊部分的面積等于三角形ABO的面積，得出結論．【解析】【解答】解：（1）當正方形繞點OA1B1C1O繞點O轉動到其邊OA1，OC1分別于正方形ABCD的兩條對角線重合這一特殊位置時；

顯然S兩個正方形重疊部分=S正方形ABCD；

（2）當正方形繞點OA1B1C1O繞點O轉動到如圖位置時．

∵四邊形ABCD為正方形；

∴∠OAB=∠OBF=45°；OA=OB

BO⊥AC；即∠AOE+∠EOB=90°；

又∵四邊形A′B′C′O為正方形；

∴∠A′OC′=90°；即∠BOF+∠EOB=90°；

∴∠AOE=∠BOF；

在△AOE和△BOF中；

；

∴△AOE≌△BOF（ASA）；

∵S兩個正方形重疊部分=S△BOE+S△BOF；

又S△AOE=S△BOF

∴S兩個正方形重疊部分=SABO=S正方形ABCD．

綜上所知，無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的．24、略

【分析】【分析】利用SAS證明△ABD≌△A′B′D′，即可證得．【解析】【解答】已知：△ABC≌△A′B′C′；AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線．

求證：AD=A′D′

證明：∵△ABC≌△A′B′C′；

∴AB=A′B′；∠B=∠B′，BC=B′C′

∵AD；A′D′是BC和B′C′上的中線；

∴BD=，

∴BD=B′D′

∴△ABD≌△A′B′D′（SAS）；

∴AD=A′D′．五、計算題(共1題，共10分)25、略

【分析】【分析】把a看做是已知數，用a表示出x和y，再根據x、y是正數再確定絕對值號里面的數的正負去掉絕對值號后化簡．【解析】【解答】解：兩式子相加得2x=8a+10

x=4a+5

4a+5＞0．

兩式子相減得2y=-2a+8

y=-a+4＞0

a-4＜0

∴|4a+5|-|a-4|=4a+5+a-4=5a+1．六、其他(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】（1）根據題意可以得到Q與t的函數關系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的時間，從而可以解答本題．【