第頁|共頁絕密★啟用前2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷(文史類)（滿分150分，考試時間120分鐘）考生注意1.本場考試時間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準考證號，反面填寫姓名，將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一．填空題（本大題共14小題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律零分）1.函數(shù)的最小正周期為.2.設(shè)全集.若集合，，則.3.若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則.4.設(shè)為的反函數(shù)，則.5.若線性方程組的增廣矩陣為解為，則.6.若正三棱柱的所有棱長均為，且其體積為，則.7.拋物線上的動點到焦點的距離的最小值為1，則.8.方程的解為.9.若滿足，則目標函數(shù)的最大值為.10.在報名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）.11.在的二項式中，常數(shù)項等于（結(jié)果用數(shù)值表示）.12.已知雙曲線、的頂點重合，的方程為，若的一條漸近線的斜率是的一條漸近線的斜率的2倍，則的方程為.13.已知平面向量、、滿足，且，則的最大值是.14.已知函數(shù).若存在，，，滿足，且，則的最小值為.二．選擇題（本大題共4小題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律零分.15.設(shè)、，則“、均為實數(shù)”是“是實數(shù)”的（）.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件16.下列不等式中，與不等式解集相同的是（）.A.B.C.D.17.已知點的坐標為，將繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)至，則點的縱坐標為（）.A.B.C.D.18.設(shè)是直線與圓在第一象限的交點，則極限().A.B.C.D.三．解答題（本大題共5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.（本題滿分12分）如圖，圓錐的頂點為，底面的一條直徑為，為半圓弧的中點，為劣弧的中點.已知，，求三棱錐的體積，并求異面直線與所成角的大小.（本題滿分14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分.已知函數(shù)，其中為實數(shù).（1）根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由.21.（本小題14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分.如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過小時，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是，速度為5千米/小時，乙的路線是，速度為8千米/小時.乙到達地后原地等待.設(shè)時乙到達地；時，乙到達地.（1）求與的值；（2）已知警員的對講機的有效通話距離是3千米.當時，求的表達式，并判斷在上得最大值是否超過3？說明理由.22.（本題滿分14分）本題共3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.已知橢圓，過原點的兩條直線和分別于橢圓交于、和、，設(shè)的面積為.（1）設(shè)，，用、的坐標表示點到直線的距離，并證明；（2）設(shè)，，，求的值；（3）設(shè)與的斜率之積為，求的值，使得無論與如何變動，面積保持不變.23.（本題滿分16分）本題共3小題.第1小題4分，第