…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版八年級數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、2的平方根是（）A.B.-C.±D.42、如圖，DE是△ABC的邊AC邊的垂直平分線，AB=5cm，BC=4cm，那么△BEC的周長為（）A.5cmB.4cmC.9cmD.8cm3、如圖，線段AB關于x軸對稱，對稱線段為A′B．已知A（1，2），則點A′的坐標為（）A.（-1，2）B.（1，-2）C.（-1，-2）D.（-2，-1）4、已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，則下列等式中成立的是（）A.AB2=AC?CBB.CB2=AC?ABC.AC2=BC?ABD.AC2=2BC?AB5、若一次函數y=kx-3的圖象經過點（4，-1），則該函數的圖象必經過（）A.點（2，-2）B.點（2，0）C.點（2，2）D.點（2，-4）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、【題文】若分式方程2＋＝有增根，則k＝________．7、“等邊對等角”的逆命題是______．8、一次函數y=鈭?2x+4

的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是____．9、將2017

個邊長為2

的正方形，按照如圖所示方式擺放，O1O2O3O4O5

是正方形對角線的交點，那么陰影部分面積之和等于______．10、【題文】計算：sin30°＋tan45°＝____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)11、-4的算術平方根是+2．____（判斷對錯）12、正數的平方根有兩個，它們是互為相反數____13、正方形的對稱軸有四條.14、==；____．（判斷對錯）15、如果a＞b，c＜0，則ac3＞bc3．____．16、判斷：方程=與方程5（x-2）=7x的解相同.（）17、判斷對錯：關于中心對稱的兩個圖形全等。評卷人得分四、計算題(共4題，共8分)18、我校對初三年級某班就“你最喜歡的周末活動”隨機調查了部分學生；統計情況如圖．請根據統計圖中的信息，解答下列問題：

（1）求本次被調查的學生總人數？“打球活動”人數占總人數的百分比是多少？并補全條形統計圖；

（2）若我校初三年級共有700名學生；試估計該校有多少名學生最喜“上網活動”．

19、解下列分式方程：

（1）

（2）20、【題文】計算。

（1）（2）21、計算：

（1）-x+y；

（2）÷．評卷人得分五、解答題(共4題，共32分)22、【題文】如圖；在平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，△AOB的周長為15，AB＝6，那么對角線AC與BD的和是多少?

23、【題文】△ABC是等邊三角形；點D是射線上BC上的一個動點（點D不與點B，C重合，△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB，AC于點F，G，連接BE。（10′）

如圖1所示，當點D在線段BC上時。（1）求證：△AEB≌△ADC；（2）探究四邊形BCGE是哪種特殊的四邊形，并說明理由。如圖2所示，當點D在BC的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結論是否成立。24、如圖，在鈻?ABC

中，已知AB=ACAB

的垂直平分線交AB

于點N

交AC

于點M

連接MB

．(1)

若隆脧ABC=70鈭?

則隆脧NMA

的度數是____度.(

直接寫答案)

(2)

若AB=8cm鈻?MBC

的周長是14cm

．壟脵

求BC

的長度；壟脷

若點P

為直線MN

上一點，請你求出鈻?PBC

周長的最小值．25、已知：如圖，OC

是隆脧AOB

的平分線，P

是OC

上一點，PD隆脥OA

垂足為點DPE隆脥OB

垂足為點E

點MN

分別在線段OD

和射線EB

上，PM=PN隆脧AOB=68鈭?

求隆脧MPN

的度數．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)26、如圖1，已知雙曲線與直線y2=k'x交于A；B兩點，點A在第一象限．試解答下列問題：

（1）若點A的坐標為（4，2），則點B的坐標為____；當x滿足：____時，y1＞y2；

（2）過原點O作另一條直線l，交雙曲線于P；Q兩點，點P在第一象限，如圖2所示．

①四邊形APBQ一定是____；

②若點A的坐標為（3；1），點P的橫坐標為1，求四邊形APBQ的面積．

27、兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放；其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點．

（1）如圖1，若點D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數量關系為____和位置關系為____；

（2）如圖2；若將三角板△DEC繞著點C順時針旋轉至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；

（3）如圖3；將圖1中的△DEC繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結論，不用證明．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】根據平方與開平方互為逆運算，運用平方可得一個數的平方根．【解析】【解答】解：∵；

∴；

故選：C．2、C【分析】解：∵DE是△ABC的邊AC邊的垂直平分線；

∴AE=CE．

∴△BEC的周長=BC+BE+CE=BC+AB=9（cm）．

故選：C．

根據線段垂直平分線的性質；得AE=CE，進一步求得△BEC的周長．

此題考查了線段垂直平分線的性質．結合圖形，進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．【解析】C3、B【分析】【分析】點A和點A′關于x軸對稱，繼而即可求出點A′的坐標．【解析】【解答】解：∵線段AB關于x軸對稱；對稱線段為A′B；

∴點A和點A′關于x軸對稱；

又A點坐標為（1；2）；

∴點A′的坐標為（1；-2）．

故選B．4、C【分析】【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【解析】【解答】解：根據線段黃金分割的定義得：AC2=BC?AB．

故選C．5、A【分析】【分析】把點（4，-1）的坐標代入一次函數y=kx-3中，即可求出k的值，然后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵一次函數y=kx-3的圖象經過點（4；-1）；

∴-1=4k-3；

∴k=．

∴一次函數y=x-3；

把A的坐標代入一次函數y=x-3；符合題意，其它選項都不符合．

故選A．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】方程兩邊同乘以(x－2)；得。

2(x－2)＋1－kx＝－1

因原方程的增根只能是x＝2；將x＝2

代入上式，得1－2k＝－1，k＝1.【解析】【答案】17、等角對等邊【分析】解：“等邊對等角”的逆命題是等角對等邊；

故答案為：等角對等邊．

交換命題的題設和結論即可得到該命題的逆命題；

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是分清原命題的題設和結論．【解析】等角對等邊8、略

【分析】【分析】

本題考查一次函數圖象上點的坐標特征；解答本題的關鍵是求出一次函數與x

軸和y

軸的交點坐標.

根據題目中的解析式可以求得該函數與x

軸和y

軸的交點，從而可以求得一次函數y=鈭?2x+4

的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積．

【解答】

解：隆脽y=鈭?2x+4

隆脿

當x=0

時；y=4

當y=0

時，x=2

隆脿y=鈭?2x+4

與x

軸的交點為(2,0)

與y

軸的交點為(0,4)

隆脿

一次函數y=鈭?2x+4

的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是：12隆脕2隆脕4=4

．

故答案為4

．

本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是求出一次函數與xx軸和yy軸的交點坐標．本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是求出一次函數與xx軸和yy軸的交點坐標．本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是求出一次函數與x

軸和y

軸的交點坐標．

本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是求出一次函數與xx軸和yy軸的交點坐標．【解析】4

9、略

【分析】解：由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的14

則一個陰影部分面積為：1

．

n

個這樣的正方形重疊部分(

陰影部分)

的面積和為14隆脕(n鈭?1)隆脕4=(n鈭?1)

．

所以這個2017

個正方形重疊部分的面積和=14隆脕(2017鈭?1)隆脕4=2016

故答案為：2016

．

根據題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的14

已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則2017

個這樣的正方形重疊部分即為2017鈭?1

陰影部分的和，問題得解．

此題考查了正方形的性質，解決本題的關鍵是得到n

個這樣的正方形重疊部分(

陰影部分)

的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．【解析】2016

10、略

【分析】【解析】

試題分析：sin30°＋tan45°＝=

考點：特殊角的三角函數值。

點評：此題主要考察學生對特殊角的三角函數值的記憶30°、45°、60°角的各個三角函數值,必須正確、熟練地進行記憶。【解析】【答案】三、判斷題(共7題，共14分)11、×【分析】【分析】根據負數沒有算術平方根即可進行判斷．【解析】【解答】解：負數沒有算術平方根；故原說法錯誤．

故答案為：×．12、√【分析】【分析】根據平方根的定義及性質即可解決問題．【解析】【解答】解：一個正數有兩個平方根；它們互為相反數．

故答案為：√．13、√【分析】【解析】試題分析：根據對稱軸的定義及正方形的特征即可判斷。正方形的對稱軸有四條，對.考點：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】對14、×【分析】【分析】根據分式的基本性質進行判斷即可．【解析】【解答】解：根據分式的基本性質得出：原式不正確；

即==錯誤；

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據不等式的基本性質進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案為：×．16、√【分析】【解析】試題分析：分別解出這兩個方程的根，即可判斷.解方程得經檢驗，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本題正確.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】對17、A【分析】【解答】關于中心對稱的兩個圖形大小形狀全等。

【分析】考查中心對稱四、計算題(共4題，共8分)18、略

【分析】【分析】（1）由看書的人數除以所占的百分比；求出調查的總人數；進而求出打球活動占的百分比，補全條形統計圖即可；

（2）根據題意列出算式，計算即可得到結果．【解析】【解答】解：（1）根據題意得：6÷12%=50（人）；

則本次被調查的學生總人數為50人，“打球活動”人數占總人數的百分比是×100%=26%；

“上網活動”的人數為50×30%=15（人）；“其他”的人數為50-（6+13+15）=16（人）；

補全條形統計圖；如圖所示：

（2）根據題意得：700×30%=210（名）．

則估計該校有210名學生最喜“上網活動”．19、略

【分析】【分析】（1）的最簡公分母是x（x+1）；方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解；

（2）的最簡公分母是（x-2）（x+1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解．【解析】【解答】解：（1）方程兩邊都乘x（x+1）；

得：2（x+1）=3x；

解得：x=2；

檢驗：當x=2時；x（x+1）≠0；

∴x=2是原方程的解；

（2）方程兩邊都乘（x-2）（x+1）；

得：（x+1）（x+1）+x-2=（x-2）（x+1）；

解得：x=-；

檢驗：當x=時；（x-2）（x+1）≠0；

∴x=是原方程的解．20、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)利用平方差進行計算即可；

（2）根據零指數冪；二次根式、絕對值的意義進行計算即可求出答案.

試題解析：（1）原式=

=24-18

="6"

（2）原式=

=

考點:實數的混合運算.【解析】【答案】(1)6.（2）21、略

【分析】【分析】（1）原式后兩項看做一個整體；通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理即可得到結果；

（2）原式被除數括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分即可得到結果．【解析】【解答】解：（1）原式=-==；

（2）原式=?=?=．五、解答題(共4題，共32分)22、略

【分析】【解析】在平行四邊形ABCD中；已知AB＝6，AO+BO+AB＝15；

∴AO+BO＝15-6＝9．

又∵AO＝OC；BO＝OD(平行四邊形對角線互相平分)；

∴AC+BD＝2AO+2BO＝2(AO+BO)＝２×９＝18．【解析】【答案】1823、略

【分析】【解析】（1）①利用等邊三角尺是性質得到AE=AD；AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，然后得到∠EAB=∠DAC，從而證明兩個三角形全等；

②根據全等三角形得到∠ABE=∠BAC；從而得到EB∥GC．再根據EG∥BC判定四邊形BCGE是平行四邊形即可；

（2）①②都成立。

【解析】【答案】（1）①略②平行四邊形（2）①②都成立24、略

【分析】【分析】本題考查了軸對稱，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得出PB=PAPB=PA．(1)(1)根據等腰三角的性質，三角形的內角和定理，可得隆脧A隆脧A的度數，根據直角三角形兩銳角的關系，可得答案；(2)(2)壟脵壟脵根據等腰三角的性質，三角形的內角和定理，可得隆脧A隆脧A的度數，根據直角三角形兩銳角的關系，可得答案；壟脷壟脷根據垂直平分線的性質，可得AMAM與MBMB的關系，再根據三角形的周長，可得答案；根據兩點之間線段最短，可得PP點與MM點的關系，可得PB+PCPB+PC與ACAC的關系..【解答】(1)隆脽AB=AC

隆脿隆脧C=隆脧ABC=70鈭?

隆脿隆脧A=40鈭?

隆脽AB

的垂直平分線交AB

于點N

隆脿隆脧ANM=90鈭?

隆脿隆脧NMA=50鈭?

故答案為50

(2)壟脵壟脵見答案；壟脷

見答案．【解析】解：(1)50

(2)壟脵隆脽MN

是AB

的垂直平分線，隆脿AM=BM

隆脿鈻?MBC

的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC

隆脽AB=8鈻?MBC

的周長是14

隆脿BC=14鈭?8=6

壟脷

當點P

與M

重合時，鈻?PBC

周長的值最小，隆脿鈻?PBC

周長的最小值=AC+BC=8+6=14

．25、略

【分析】

根據四邊形的內角和可以得出隆脧DPE

的值，通過證明鈻?PDM

≌鈻?PEN

就可以得出隆脧DPM=隆脧EPN

就可以得出結論．

本題考查了角平分線的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，四邊形的內角和定理的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．【解析】解：隆脽OC

是隆脧AOB

的平分線；PD隆脥OAPE隆脥OB

隆脿PD=PE.隆脧PDO=隆脧PEO=隆脧PEN=90鈭?

．

隆脽隆脧PDO+隆脧PEO+隆脧DPE+隆脧AOE=360鈭?隆脧AOB=68鈭?

隆脿隆脧DPE=112鈭?

．

在Rt鈻?PDM

和Rt鈻?PEN

中；

{PM=PNPD=PE

隆脿Rt鈻?PDM

≌Rt鈻?PEN(HL)

隆脿隆脧DPM=隆脧EPN

．

隆脿隆脧DPM+MPE=隆脧EPN+隆脧MPE

隆脿隆脧DPE=隆脧MPN=112鈭?

．

答：隆脧MPN

的度數為112鈭?

．六、綜合題(共2題，共10分)26、略

【分析】【分析】（1）由A和B為正比例函數與反比例函數的交點；得到A和B關于原點對稱，由A的坐標即可求出B的坐標；由A和B的橫坐標及原點的橫坐標0，將x軸分為四個范圍，分別為：x＜-3，-3＜x＜0，0＜x＜3，x＞3，找出一次函數在反比例函數上方的范圍即可；

（2）①由OP=OQ；OA=OB，利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形可得四邊形APBQ一定是平行四邊形；

②由A得坐標確定出反比例函數解析式，將P得橫坐標x=1代入反比例解析式中，求出P的縱坐標，確定出P的坐標，過P作PN垂直于x軸，過A作AM垂直于x軸，可得出PN，AM，ON，OM的長，進而求出MN的長，根據四邊形OPAM的面積-三角形AOM的面積表示出三角形AOP的面積，而四邊形OPAM的面積=三角形OPN的面積+梯形AMNP的面積，可求出三角形AOP的面積，在三角形ABP中，由O為AB的中點，根據等底同高得到三角形AOP的面積與三角形BOP的面積相等，同理得到三角形BOQ的面積=三角形AOQ的面積=三角形AOP的面積=三角形BOP的面積，而這四個三角形的面積之和為平行四邊形APBQ的面積，即可求出四邊形APBQ的面積．【解析】【解答】解：（1）由A和B為反比例函數與一次函數的交點；

得到A和B關于原點對稱；

∵A（3；1）；

∴B（-3；-1）．

由圖象可得：當-3≤x＜0或x≥3時，y1≤y2．

故答案為：（-3；-1），-3≤x＜0或x≥3；

（2）①∵OP=OQ；OA=OB；

∴四邊形APBQ為平行四邊形；

②過A作AM⊥x軸；過P作PN⊥x軸，如圖所示：

由A（3，1）在反比例函數圖象上，得到反比例解析式為y=；

∵P的橫坐標為1，P在反比例函數圖象上，

∴將x=1代入反比例解析式得：y=3；即P（1，3）；

∴AM=1；OM=3，PN=3，ON=1，MN=OM-ON=2；

則S△AOP=S四邊形OPAM-S△AOM=S△PON+S梯形AMNP-S△AOM

=PN?ON+（AM+PN）?MN-AM?OM

=×3×1+×（1+3）×2-×1×3

=4；

在△APB中；O為AB的中點，即AO=BO；

∴S△AOP=S△BOP；

同理S△BOQ=S△AOQ=S△AOP=S△BOP；

又∵S平行四邊形