…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版九年級數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、（2010?大連）如圖；∠A=35°，∠B=∠C=90°，則∠D的度數是（）

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

2、【題文】已知方程的一個根是2，則它的另一個根為A.1B.－2C.3D.－33、下列說法正確的有（）

①平行四邊形即是軸對稱圖形；又是中心對稱圖形．

②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．

③如果a2=b2，那么a=b．

④三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．A.1個B.2個C.3個D.4個4、如圖；為了測量山高AC，在水平面B處測得山頂A的仰角是（）

A.∠AB.∠ABCC.∠ABDD.以上都不對5、不透明的布袋中，裝有紅、黃、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球有8個，黃、白色小球的數目相同。為估計袋中黃色小球的數目，每次將袋中小球攪勻后摸出一個小球記下顏色，再次攪勻多次試驗發現摸到紅球的頻率是則估計黃色小球的數目是（）A.2個B.20個C.40個D.48個6、正六邊形的邊心距為3

則該正六邊形的邊長是(

)

A.3

B.2

C.3

D.23

7、甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3

個完全相同的小球，分別標有數字012

乙袋中裝有3

個完全相同的小球，分別標有數字鈭?2鈭?10

從甲袋中隨機抽取一個小球，再從乙袋中隨機抽取一個小球，兩球數字之和為1

的概率是(

)

A.19

B.29

C.16

D.13

8、（2014秋?乳山市期末）如圖，⊙O過點A，B，圓心O在等腰Rt△ABC外，∠ACB=90°，AB=2，若OC=1，則⊙O的半徑為（）A.2B.3C.D.69、為了獎勵學習有進步的學生，老師請小杰幫忙到文具店買了20本練習簿和10支水筆，共花了36元．已知每支水筆的價格比每本練習簿的價格貴1.2元，如果設練習簿每本為x元，水筆每支為y元，那么下面列出的方程組中正確的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、關于x、y的代數式（a-3）x2y+2x2+y2不含三次項．則a=____．11、在1：50000的地圖上，若兩地圖上距離為8cm，則兩地的實際距離為____km．12、一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒．當你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率是____．13、多項式4x3-16x2y+16xy2分解因式的結果是____．14、請寫出兩個正無理數，使得它們的和為有理數____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍．____（判斷對錯）16、下列說法中；正確的在題后打“√”．錯誤的在題后打“×”．

（1）兩個有理數相加，其和一定大于其中的一個加數；____（判斷對錯）

（2）若兩個有理數的和為正數，則這兩個數都是正數；____（判斷對錯）

（3）若兩個有理數的和為負數，則這兩個數中至少有一個是負數；____（判斷對錯）

（4）如果某數比-5大2，那么這個數的絕對值是3；____（判斷對錯）

（5）絕對值相等的兩個數相加，和為0；____（判斷對錯）

（6）絕對值相同的兩個數相加，和是加數的2倍．____（判斷對錯）17、數軸上表示數0的點叫做原點．（____）18、在同一平面內，到三角形三邊距離相等的點只有一個19、兩個三角形若兩角相等，則兩角所對的邊也相等．____．（判斷對錯）20、若兩個三角形的兩邊對應相等，另一組對邊所對的鈍角相等，則這兩個三角形全等．____（判斷對錯）21、任意兩個菱形都相似．____．（判斷對錯）22、判斷題（正確的畫“√”；錯誤的畫“×”）

（1）a、b、c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c．____

（2）a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c．____．23、如果A、B兩點之間的距離是一個單位長度，那么這兩點表示的數一定是兩個相鄰的整數（____）評卷人得分四、多選題(共2題，共14分)24、下列計算正確的是（）A.3a+2a=5a2B.a3?2a2=2a6C.a4÷a2=a3D.（-3a3）2=9a625、如圖，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，則tanB=（）A.B.C.D.評卷人得分五、解答題(共2題，共12分)26、（本題10分）如圖所示,△ABC中,∠BAC=900,AB=AC=1,點D是BC上一個動點（不與B.C重合）,在AC上取點E,使∠ADE=450.（1）求證:△ABD∽△DEC.（2）設BD=x,AE=y,求y關于x的函數關系式。（3當△ADE是等腰三角形時，求AE的長。27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，點E是AB的中點，延長BC到點F，使CF＝AE．現把向左平移，使與重合，得交于點．1.證明：AH⊥DE2.求的長．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)28、【問題情境】如圖1；在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D；E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．

【結論運用】如圖2；將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE；PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；

【遷移拓展】圖3是一個航模的截面示意圖．在四邊形ABCD中；E為AB邊上的一點；

ED⊥AD；EC⊥CB，垂足分別為D；C，且AD?CE=DE?BC，AB=8，AD=3，BD=7；M、N分別為AE、BE的中點，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長之和．

29、已知：△AOC如圖A（-1；0）；C（0，3），把△AOC以O點為旋轉中心順時針方向旋轉

90°；使C與B重合

（1）寫出B點的坐標；求經過A；B、C三點的拋物線的解析式并畫出圖象；

（2）求拋物線頂點D的坐標；求證：△BCD是直角三角形；

（3）我們知道△DBC是直角三角形；在拋物線上除D點外，是否還存在另外一個點P，使得△PBC是直角三角形？若存在，請用尺規作圖畫出這樣的點；若不存在，請說明理由；

（4）設拋物線的對稱軸與x軸交于點H，射線CH交以O為圓心OC為半徑的圓于G，求HG的長．30、如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8，BC=10，∠B為銳角，tan∠B=．E為線段AB上的一個動點（不包括端點）；EF⊥AB，交射線BC于點G，交射線DC于點F．

（1）若點G在線段BC上；求△BEG與△CFG的周長之和；

（2）判斷在點E的運動過程中，△AED與△CGD是否會相似？如果相似，請求出BE的長；如果不相似，請說明理由．31、如圖；在平面直角坐標系中，點A（10，0），點C（0，6），BC∥OA，OB=10，點E從點B出發，以每秒1個單位長度沿BC向點C運動，點F從點O出發，以每秒2個單位長度沿OB向點B運動，現點E；F同時出發，連接EF并延長交OA于點D，當F點到達B點時，E、F兩點同時停止運動．設運動時間為t秒。

（1）當四邊形ABED是平行四邊形時；求t的值；

（2）當△BEF的面積最大時；求t的值；

（3）當以BE為直徑的圓經過點F時；求t的值；

（4）當動點E、F會同時在某個反比例函數的圖象上時，求t的值．（直接寫出答案）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵∠B=∠C=90°；∠AOB=∠COD；

∴∠D=∠A=35°．

故選A．

【解析】【答案】根據對頂角相等和三角形的內角和定理；知∠D=∠A．

2、D【分析】【解析】分析：設方程的另一個根是m；根據韋達定理，可以得到兩個的積等于-6，且兩根的和等于-k，即可求解．

解答：解：設方程的另一個根是m，根據韋達定理，可以得到：2m=-6且2+m=-k．解得m=-3．故選D．【解析】【答案】D3、B【分析】【分析】根據平行四邊形的性質可得①錯誤；根據線段垂直平分線的性質可得②正確；根據偶次冪的性質可得如果a2=b2，那么a=b或a+b=0，進而可得③錯誤；根據三角形中位線的性質可得④正確．【解析】【解答】解：①平行四邊形即是軸對稱圖形；又是中心對稱圖形，說法錯誤．

②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；說法正確．

③如果a2=b2，那么a=b；說法錯誤；

④三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半；說法正確．

正確的說法共有2個；

故選：B．4、B【分析】【分析】根據仰角的定義直接答題．

【解答】根據仰角的定義；在水平面B處測得山頂A的仰角為∠ABC，故選B．

【點評】本題考查了仰角的概念，需要明確觀測點及觀測對象．5、B【分析】【分析】根據多次試驗發現摸到紅球的頻率是，則可以得出摸到紅球的概率為，再利用紅色小球有8個，黃、白色小球的數目相同進而表示出黃球概率，得出答案即可。【解答】設黃球的數目為x，則黃球和白球一共有2x個，∵多次試驗發現摸到紅球的頻率是則得出摸到紅球的概率為，∴解得：x=20，則黃色小球的數目是20個。故選：B．【點評】本題考查了利用頻率估計概率，根據題目中給出頻率可知道概率，從而可求出黃色小球的數目是解題關鍵。6、B【分析】解：隆脽

正六邊形的邊心距為3

隆脿OB=3AB=12OA

隆脽OA2=AB2+OB2

隆脿OA2=(12OA)2+(3)2

解得OA=2

．

故選：B

．

運用正六邊形的性質；正六邊形邊長等于外接圓的半徑，再利用勾股定理解決．

本題主要考查了正六邊形和圓，注意：外接圓的半徑等于正六邊形的邊長．【解析】B

7、B【分析】解：畫樹狀圖得：

由樹狀圖可知兩球數字之和為1

的概率=29

故選B．

首先根據題意畫出樹狀圖；然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，再找到兩球數字之和為1

的情況數目，即可求出其概率．

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.

列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.

用到的知識點為：概率=

所求情況數與總情況數之比．【解析】B

8、C【分析】【分析】延長OC交AB于點D，連接OA，由△ABC是等腰直角三角形可知OD⊥AB，故可得出CD=AD，由垂徑定理可知AD=AB=×2=1，在Rt△OAD中根據勾股定理即可得出OA的長．【解析】【解答】解：延長OC交AB于點D；連接OA；

∵△ABC是等腰直角三角形；

∴OD⊥AB；

∴CD=AD，AD=AB=×2=1；

在Rt△OAD中；

∵OA2=AD2+（OC+CD）2，即OA2=12+（1+1）2，解得OA=．

故選C．9、B【分析】【分析】等量關系為：水筆的單價-練習簿的單價=1.2；20本練習簿的總價+10支水筆的總價=36，把相關數值代入即可．【解析】【解答】解：根據單價的等量關系可得方程為y-x=1.2；

根據總價36得到的方程為20x+10y=36；

∴可列方程為；

故選B．二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】由題意得出a-3=0，求得答案即可．【解析】【解答】解：∵關于x、y的代數式（a-3）x2y+2x2+y2不含三次項；

∴a-3=0；則a=3．

故答案為：3．11、略

【分析】【分析】根據比例尺的定義列式計算即可得解．【解析】【解答】解：設甲；乙兩地的實際距離為xcm；

根據題意得，=；

解得x=400000；

400000cm=4km．

故答案為：4．12、略

【分析】

一共是60秒，綠的是25秒，所以綠燈的概率是．

故答案為：．

【解析】【答案】讓綠燈亮的時間除以時間總數60即為所求的概率．

13、略

【分析】

4x3-16x2y+16xy2=4x（x2-4xy+4y2）=4x（x-2y）2．

【解析】【答案】此多項式有公因式；應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續分解．

14、π與5-π【分析】【分析】根據無理數是無限不循環小數，可得答案．【解析】【解答】解：寫出兩個正無理數；使得它們的和為有理數π與5-π；

π+5-π=5；

故答案為：π與5-π．三、判斷題(共9題，共18分)15、√【分析】【分析】根據相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍；這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】可用舉特殊例子法解決本題．可以舉個例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是錯誤的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是錯誤的；

（3）由加法法則：同號兩數相加；取原來的符號，并把絕對值相加，再根據絕對值的性質可以得出（3）是正確的；

（4）先根據加法的意義求出比-5大2；再根據絕對值的性質可以得出（4）是正確的；

（5）由加法法則可以得出（5）是正確的；

（6）由加法法則可以得出（6）是錯誤的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故兩個有理數相加，其和一定大于其中的一個加數是錯誤的；×（判斷對錯）

（2）如3+（-1）=2；故若兩個有理數的和為正數，則這兩個數都是正數是錯誤的；×（判斷對錯）

（3）若兩個有理數的和為負數；則這兩個數中至少有一個是負數是正確的；√（判斷對錯）

（4）|-5+2|=3．

故如果某數比-5大2；那么這個數的絕對值是3是正確的；√（判斷對錯）

（5）絕對值相等的兩個數相加；和為0是正確的；√（判斷對錯）

（6）如-3+3=0．

故絕對值相同的兩個數相加；和是加數的2倍是錯誤的．×（判斷對錯）

故答案為：×，×，√，√，√，×．17、√【分析】【分析】根據數軸的定義，規定了唯一的原點，唯一的正方向和唯一的單位長度的直線，從原點出發朝正方向的射線上的點對應正數，相反方向的射線上的點對應負數，原點對應零．【解析】【解答】解：根據數軸的定義及性質；數軸上表示數0的點叫做原點．

故答案為：√．18、√【分析】【解析】試題分析：根據三角形的性質結合角平分線的性質即可判斷.在同一平面內，到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內角平分線的交點，只有一個，故本題正確.考點：角平分線的性質【解析】【答案】對19、×【分析】【分析】舉一個反例即可說明命題是假命題．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC與△ADE中，點D在AB邊上，點E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴兩個三角形若兩角相等；則兩角所對的邊也相等是假命題．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】首先根據題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】根據相似多邊形的性質進行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個菱形的角不能確定；

∴任意兩個菱形不一定相似．

故答案為：×．22、×【分析】【分析】（1）根據“如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行”即可解答；

（2）根據“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行；

∴a、b、c是直線，且a∥b，b∥c；則a∥c，故小題正確；

（2）∵在同一平面內；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

∴a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c；則a∥c，故本小題錯誤．

故答案為：√，×．23、×【分析】【分析】根據題意，可通過舉反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根據題意：可設A點位1.1；B點為2.1；

A；B兩點之間的距離是一個單位長度；但這兩點表示的數不是兩個相鄰的整數．

故答案為：×．四、多選題(共2題，共14分)24、A|D【分析】【分析】A；合并同類項得5a；

B、單項式乘以單項式得：2a5；

C；同底數冪的除法；底數不變，指數相減；

D、積的乘方，等于積中每個因式分別乘方，再將所得的冪相乘．【解析】【解答】解：A；2a+3a=5a；所以此選項錯誤；

B、a3?2a2=2a5；所以此選項錯誤；

C、a4+a2不能化簡；所以此選項錯誤；

D、（-3a3）2=9a6；所以此選項正確；

故選D．25、C|D【分析】【分析】根據三角函數值，可得CD的長，根據勾股定理，可得BD的長，再根據正切函數的定義，可得答案．【解析】【解答】解：作CD⊥AB于D，如圖

由AC=6，BC=5，sinA=；得。

CD=AC?sinA=6×=4；

在Rt△BCD中；由勾股定理，得。

DB===3；

tanB==；

故選：C．五、解答題(共2題，共12分)26、略

【分析】試題分析：（1）根據等腰直角三角可得∠ABC=∠ACB=45°，根據∠ADE=45°可得：∠BDA+∠CDE=135°∠BDA+∠BAD=135°，∴∠BAD=∠CDE，從而得出△ABD∽△DCE；（2）根據△ABD∽△DCE，設BD=x，則CD=BC－BD=﹣x，根據求出CE的長度，然后根據AE=AC－CE求出函數關系式；（3）本題需要分AD=DE和ED=EA兩種情況進行求解.試題解析：（1）證明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵∠ADE=45°，∴∠BDA+∠CDE=135°．又∠BDA+∠BAD=135°，∴∠BAD=∠CDE．∴△ABD∽△DCE．（2）【解析】

∵△ABD∽△DCE，∴∵BD=x，∴CD=BC﹣BD=﹣x．∴∴CE=x﹣．∴AE=AC﹣CE=1－（x﹣）=﹣x+1．即y=﹣x+1．（3）【解析】

∠DAE＜∠BAC=90°，∠ADE=45°，∴當△ADE是等腰三角形時，第一種可能是AD=DE．又∵△ABD∽△DCE，∴△ABD∽△DCE．∴CD=AB=1．∴BD=﹣1．∵BD=CE，∴AE=AC﹣CE=2﹣．當△ADE是等腰三角形時，第二種可能是ED=EA．∵∠ADE=45°，∴此時有∠DEA=90°．即△ADE為等腰直角三角形．∴AE=DE=AC=．AE的長為2﹣或．考點：三角形相似的判定與應用、二次函數的應用.【解析】【答案】（1）見解析；（2）y=+1；（3）AE=2－或27、略

【分析】【解析】

(1)證明：∵正方形ABCD∴AD=DC,∠A=∠DCF=90°又∵AE=CF∴△AED≌△CFD∴∠CDF=∠ADE又∵∠AED+∠ADE=90°∴∠AED+∠CDF=90°由平移得△ABH≌△CFD∴∠CDF=∠BAH∴∠ADE=∠BAH∴∠AED+∠BAH=90°∴AH⊥DE(2)由題意得AE=1,AD=2∴由勾股定理得ED=∴AG==【解析】【答案】1.見解析2.六、綜合題(共4題，共24分)28、略

【分析】【分析】【問題情境】連接AP，如圖1，只需運用面積法（S△ABC=S△ABP+S△ACP）即可解決問題．

【結論運用】易證BE=BF；過點E作EQ⊥BF，垂足為Q，如圖2，利用問題情境中的結論可得PG+PH=EQ，易證EQ=DC，BF=DF，只需求出BF即可．

【遷移拓展】如圖3，由條件AD?CE=DE?BC聯想到三角形相似，從而得到∠A=∠ABC，進而補全等腰三角形，△DEM與△CEN的周長之和就可轉化為AB+BH，而BH是△ADB的邊AD上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出DH，再求出BH，就可解決問題．【解析】【解答】【問題情境】證明：連接AP，如圖1，

∵PD⊥AB；PE⊥AC，CF⊥AB；

且S△ABC=S△ABP+S△ACP；

∴AB?CF=AB?PD+AC?PE．

∵AB=AC；∴CF=PD+PE；

【結論運用】解：過點E作EQ⊥BC；垂足為Q，如圖2；

∵四邊形ABCD是矩形；

∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°．

∵AD=8；CF=3；

∴BF=BC-CF=AD-CF=5．

由折疊可得：DF=BF=5；∠BEF=∠DEF．

∵∠C=90°，∴DC===4．

∵EQ⊥BC；∠C=∠ADC=90°；

∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC．

∴四邊形EQCD是矩形；

∴EQ=DC=4．

∵AD∥BC；

∴∠DEF=∠EFB．

∵∠BEF=∠DEF；

∴∠BEF=∠EFB．

∴BE=BF．

由問題情境中的結論可得：PG+PH=EQ．

∴PG+PH=4．

即PG+PH的值為4；

【遷移拓展】解：延長AD；BC交于點F；作BH⊥AF，垂足為H，如圖3．

∵ED⊥AD；EC⊥CB；

∴∠ADE=∠BCE=90°．

又∵AD?CE=DE?BC，即=；

∴△ADE∽△BCE；

∴∠A=∠CBE；

∴FA=FB．

由問題情境中的結論可得：ED+EC=BH．

設DH=x；則AH=AD+DH=（3+x）．

∵BH⊥AF；

∴∠BHA=90°．

∴BH2=BD2-DH2=AB2-AH2．

∵AB=8；AD=3，BD=7；

∴72-x2=82-（3+x）2．

解得：x=1．

∴BH2=BD2-DH2=49-1=48；

∴BH=4；

∴ED+EC=BH=4．

∵∠ADE=∠BCE=90°；

且M；N分別為AE、BE的中點；

∴DM=AM=EM=AE；CN=BN=EN=BE．

∴△DEM與△CEN的周長之和。

=DE+DM+EM+CN+EN+EC

=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC

=DE+EC+AB=8+4．

即△DEM與△CEN的周長之和為8+4．29、略

【分析】【分析】（1）由旋轉可以得出OB=OC；從而可以得出B點的坐標，在設出拋物線的解析式運用待定系數法將A；B、C三點的坐標代入解析式就可以求出拋物線的解析式，根據特殊點可以畫出大致圖象．

（2）根據點的坐標由勾股定理求出△BCD各邊的長；再由勾股定理的逆定理就可以判斷出△BCD是直角三角形．

（3）根據直角三角形的性質；斜邊上的中線等于斜邊的一半來作出圖形就可以．

（4）連接EG，由圓周角定理可以得出∠EGC=90°，得出△COH∽△CGE，根據相似三角形的性質求出CG，從而可以求出HG的值．【解析】【解答】（1）解：∵點B是由點C順時針旋轉90°得到的；且C（0，3）；

∴B（3；0）．

設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，則；解得

；

∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3．

∴拋物線的圖象為：

（2）證明：∵y=-x2+2x+3．

∴y=-（x-1）2+4

∴D（1；4）；

∴DC2=1+1=2，BC2=9+9=18，BD2=16+4=20

∴DC2+BC2=BD2；

∴△BCD是直角三角形．

（3）解：如圖：作BC的中垂線交BC于點M；

在以點M為圓心；MC為半徑畫弧，與拋物線相交于點P；

∴點P是所求作的點．

（4）解：∵D（1；4）；

∴OH=1；

∴由勾股定理得：HC=；連接EG；

∴∠EGC=∠COH=90°；

∴△COH∽△CGE；

∴；

∴；

∴CG=；

∴HG=-=．

30、略

【分析】【分析】（1）方法一：由三角形的周長公式知C△BEG+C△CFG=BE+CF+EF+BC；所以下一步求得線段BE；CF、EF和BC的長度即可；通過作輔助線CH構建矩形EFCH，利用矩形的對邊相等的性質推知CF=EH，EF=CH；然后在Rt△BHC中，利用正切三角函數定義、勾股定理求得BH=6，CH=8，則EF=CH=8，BE+CF=BH=6；

方法二：設BE=3k．在Rt△BEG中，利用勾股定理，銳角三角函數的定義求得EG=4k，BG=5k；然后利用平行四邊形ABCD的性質推知CG=BC-BG=10-5k，在Rt△CFG中，GF=8-4k，CF=6-3k；最后由三角形的周長公式求得C△BEG+C△CFG=24；

（2）需要分類討論：①當0＜BE＜6時，△AED與△CGD相似；②當BE=6時，點G與點C重合，不存在△CGD與△AED相似；③當6＜BE＜8時，不存在△CGD與△AED相似．【解析】【解答】解：（1）方法一：如圖1；過點C作CH⊥AB于H；

∵C△BEG=BE+EG+BG，C△CFG=CF+FG+CG；

∴C△BEG+C△CFG=BE+CF+EF+BC；

在平行四邊形ABCD中；AB∥CD，EF⊥AB；

∴∠EFC=∠BEF=90°；又CH⊥AB；

∴四邊形EFCH為矩形．

∴CF=EH；EF=CH；

在Rt△BHC中，BC=10，tan∠B=；

可求得BH=6；CH=8；

∴