北師大版九年級下冊第三章第四節(jié)《

圓周角與圓心角的關(guān)系》

3.4圓周角與圓心角的關(guān)系說課2024年

月

日01020304教材分析學(xué)情分析教法與學(xué)法分析教學(xué)過程分析板書設(shè)計北師大版九年級下冊第三章《

3.4圓周角與圓心角的關(guān)系》

目錄本課選自北師版九年級下冊第三章第四節(jié)《圓周角與圓心角的關(guān)系》縱向看：本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習了圓、弦、弧、圓心角等概念和相關(guān)知識的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的。圓周角與圓心角的關(guān)系在圓的有關(guān)證明、計算中有較為廣泛的應(yīng)用，所以這一節(jié)課既是前面所學(xué)知識的延續(xù)，又是后面研究圓與其他平面幾何圖形的橋梁和紐帶。橫向看：通過本節(jié)課對圓周角定理的探討，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)，同時教會學(xué)生從特殊到一般的分類討論的思維方法以及轉(zhuǎn)化的思想1、通過學(xué)習圓周角的概念，學(xué)會識別圓周角；2、通過引導(dǎo)學(xué)生運用從特殊到一般、分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想探究圓周角定理及推論，達到掌握圓周角定理及推論的目的，并培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；3、通過體會幾何定理學(xué)習的特點，培養(yǎng)科學(xué)的思維方法和良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。教學(xué)重點：理解圓周角的概念；掌握并靈活應(yīng)用圓周角定理。教學(xué)難點：圓周角定理的證明。學(xué)情分析心理上：初三學(xué)生已經(jīng)具備一定的獨立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自己的觀點，雖然觀點不一定完全正確，但能在與同學(xué)的交流及老師的引導(dǎo)下最終形成正確的認識。知識上：學(xué)生已經(jīng)了解圓中的基本概念，會判斷圓心角，基本掌握圓心角的相關(guān)性質(zhì)。教法分析

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，推理論證的難度較大，本節(jié)又是本章的一個重點，根據(jù)學(xué)生的年齡階段正處在感性認識逐步成熟為理性認識的初級階段，具有好奇，好動的特點，讓學(xué)生自己動手，畫一畫，量一量，為學(xué)生參與整個教學(xué)過程、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題提供了很好的機會。沿著知識發(fā)生、發(fā)展的脈絡(luò)，讓學(xué)生從做中去觀察、去探索、去歸納，改變原來的“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，學(xué)生經(jīng)過自己親身的實踐活動，形成自己的經(jīng)驗、猜想，產(chǎn)生對結(jié)論的感知，實現(xiàn)對知識意義的主動建構(gòu)。學(xué)法分析在情境中，合作交流，推理論證，歸納知識，建構(gòu)理解。通過親身感受，發(fā)展用數(shù)學(xué)的能力。同時，老師通過適時的精講、點撥，使觀察、猜想、證明、總結(jié)貫穿整個學(xué)習過程。設(shè)計意圖在射門游戲中（如圖），球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角（∠ABC）有關(guān)．當球員在B，D，E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC．這三個角的大小有什么關(guān)系呢？情景問題設(shè)置情境，引起興趣，提升注意力，為后面歸納總結(jié)出圓周角的定義做下鋪墊。設(shè)計意圖找出特點，歸納定義通過學(xué)生自己找到三個張角的共同特點，歸納出圓周角的定義，印象更為深刻判斷圓周角：得出定義后，判斷一個角是否是圓周角，強調(diào)圓周角必須同時滿足兩個條件。設(shè)計意圖培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)，同時教會學(xué)生運用特殊到一般的分類討論的思維方法以及轉(zhuǎn)化的思想從特殊到一般分類討論轉(zhuǎn)化思想設(shè)計意圖通過三個例題幫助學(xué)生掌握并能夠簡單運用圓周角定理及其推論感謝觀看，懇請指正3.4圓周角和圓心角的關(guān)系2024年

月

日回顧舊知圓心角的定義：頂點在圓心的角叫做圓心角情景導(dǎo)入在射門游戲中（如圖），球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角（∠ABC）有關(guān)．當球員在B，D，E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC．這三個角的大小有什么關(guān)系呢？想一想

觀察圖中的∠ABC，∠ADC，∠AEC，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征嗎？答：（1）它們的頂點都在圓上；（2）兩邊分別與圓有另一個交點．

圓周角：頂點在圓上，兩邊分別與圓有另一個交點，像這樣的角，叫做圓周角．判斷：下列各圖形中的角是否是圓周角，并說明理由。做一做

如圖，∠AOB=80°．（1）請你畫出幾個所對的圓周角，這幾個圓周角有什么關(guān)系？與周圍同學(xué)進行交流．OAB答：通過度量可以發(fā)現(xiàn)：∠ADB，∠ACB，∠AEB這幾個圓周角相等且等于40°．OABDCE（2）這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關(guān)系？OABDCE答：這些圓周角都等于圓心角∠AOB的一半．猜想：圓周角的度數(shù)等于對應(yīng)弧的圓心角度數(shù)的一半。議一議

在下圖中，改變∠AOB的度數(shù)，你得到的結(jié)論還成立嗎？怎樣證明你的猜想？OAB已知：∠C是所對的圓周角，∠AOB是所對的圓心角．求證：∠C=∠AOB．（1）圓心O在∠C的一條邊上，如下圖（1）；（2）圓心O在∠C的內(nèi)部，如下圖（2）;（3）圓心O在∠C的外部，如下圖（3）.分析：根據(jù)圓周角和圓心的位置關(guān)系，分類討論：（1）證明：∵∠AOB

是△AOC的外角，∴∠AOB=∠A+∠C．∵OA=OC，

∴∠A=∠C．∴∠AOB=2∠C，即∠C=∠AOB．圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半（2）證明：過圓周角的頂點C作直徑CDD

1234圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半轉(zhuǎn)化思想

D圓周角定理圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半符號語言：∵∠AOB與∠ACB分別是弧AB對應(yīng)的圓心角與圓周角∴

∠AOB=2∠ACB．想一想

在本節(jié)課開始提出的射門游戲中，當球員在B，D，E處射門時，所形成的三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？答：∠ABC=∠ADC=∠AEC；能，因為∠ABC，∠ADC和∠AEC都是同?。ǎ┧鶎Φ膱A周角，根據(jù)圓周角定理，它們都等于所對圓心角度數(shù)的一半，所以這幾個圓周角相等．推論同弧或等弧所對的圓周角相等課堂總結(jié)圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.推論：同弧或等弧所對的圓周角相等例題鞏固1.如圖，點A，B，C在⊙O上∠ACB＝38°則∠AOB

等于（）A．52° B．68° C．76° D．86°C例題鞏固2.如圖，⊙O的直徑AB=8cm，∠CBD=30°，求弦DC的長。解:∵∠COD與∠CBD分別是弧DC對應(yīng)的圓心角與圓周角∴

∠COD=2∠CBD=60°．