2024～2025學年第一學期第二次月考高二數學（學科）試題注意事項：1．考試時間120分鐘，試卷總分150分。2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。3．請用2B鉛筆和0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上指定區域內作答。一、單選題A.{?2}A.?2?2iB.?2+2iC.?5+2iD.?5?2i3.點P在曲線y=x3?x+上，設曲線在點P處切線的傾斜角為α,則角α的取值范圍是()A.0,B.C.,π)D.0,∪,π)4.設遞增等比數列{an}滿足a4+a6=20，a4a5a6=512，則a1a2+a2a3+…+anan+1=()5.已知函數f(x)=x3+2x?sinx，若f(2a2)+f(a?1)≤0，則實數a的取值范圍為()A.B.C.D.6.已知圓C1：x2＋y2－2x＋my＋1＝0(m∈R)關于直線x＋2y＋1＝0對稱，圓C2的標準方程是(x＋2)2＋(y－3)2＝16，則圓C1與圓C2的位置關系是()A.外離B.外切C.相交D.內含A.11B.12C.?8D.?78.已知雙曲線c:?=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線c:?=則雙曲線c的離心率為()A.B.C.2D.3二、多選題9.已知直線l:(2m+1)x+(m+1)y?7m?4=0，則下列結論正確的是()A.直線l過定點(3,1)B.原點O到直線l距離的最大值為10C.若點A(?1,0)，B(1,0)到直線l的距離相等，則m=?D.若直線l經過一、二、三象限，則?<m<?10.已知函數{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，an+1=則()A.{a2n}為等比數列B.a2024?a2023>2C.S2024<?2015D.S2024?S2025<211．已知斜率為的直線l經過拋物線C:y2=4x的焦點F，與拋物線C交于A，B兩點（點A在第一象限O為坐標原點，則下列結論正確的是三、填空題12.已知平面向量=(2,m)，b=(1,?1)，且|13.已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0.若定點P(1，1)分弦AB為AP∶PB14．如圖，在邊長為a的等邊三角形ABC中，圓D1與△ABC相切，圓D2與圓D1相切且與AB，AC相切，…，圓Dn+1與圓Dn相切且與AB，AC相切，依次得到圓D3，D4，…，Dn．設圓D1，D2，…，*則Xn=四、解答題15.(本小題13分)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，C，已知cosA+(1)若a=4，b+C=8，求△ABC的面積;(2)若角C為鈍角，求的取值范圍.16.(本小題15分)已知數列{an}的前n項和為sn，且n、an、sn成等差數列，bn=2log2(1+an)?1.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若數列{bn}中去掉數列{an}的項后余下的項按原順序組成數列{Cn}，求C1+C2+???+C100的值.17.(本小題15分)設函數f(x)=x2+ax?lnx，a∈R.(1)當a=1時，求f(x)的單調區間.(2)令g(x)=f(x)?x2，是否存在實數a，當x∈(0,e]時，函數g(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.18.(本小題17分)已知數列{an}的前n項和為sn，且sn=2an+n?3.(1)證明：數列{an?1}為等比數列，并求{an}的通項公式； dn1(2)在an和an+1之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為dn的等差數列，求數列的前n項和Tn dn1(3)若對于任意n∈N+，數列的前n項和Tn>m恒成立，求實數m的取值范圍.19.(本小題17分)已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為F1、F2，P是橢圓上任一點，?PF1F2的面積的最大值為3.(1)求橢圓的標準方程；(2)四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，設A(X1,y1)，B(X2,y2)，①若3X1X2=4y1y2，求證：直線AB和直線BC的斜率之和為定值；一單選二多選9、ABD10、ACD三填空四解答題15、【答案】解：(1)根據題意得(c?2b)cosA+acosC=0，由正弦定理得(sinC?2sinB)cosA+sinAcosC=0，因為sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sin(π?B)=sinB，所以sinB=0，因為0<B<π,，所以sinB>0，所以cosA=故△ABC的面積為bcsinA=×16×(2)由正弦定理可得因為所以【答案】解：(1)因為n，an，sn成等差數列，所以sn+n=2an，①所以sn?1+n?1=2an?1(n≥2)②由①?②,得an+1=2an?2an?1，故數列{an+1}是首項為2，公比為2的等比數列，所以an+1=2?2n?1=2n，(2)據(1)求解知，bn=2log2(1+2n?1)?1=2n?1，b1=1，所以bn+1?bn=2，所以數列{bn}是以1為首項，2為公差的等差數列，又因為a1=1，a2=3，a3=7，a4?7)+717、【答案】解：(1)當a=1時，f(x)=x2+x?lnx，x>0，得故f(x)的單調遞增區間為,+∞)，單調遞減區間為0,.(2)存在實數a=e2，使得當x∈(0,e]時，g(x)的最小值是3.理由如下：因為f(x)=x2+ax?lnx，a∈R，所以g(x)=f(x)?x2=ax?lnx，所以g'(x)=a?=,①當a≤0時，易知g(x)在(0,e]上單調遞減，所以g(x)在(0,e]上的最小值為g(e)=ae?1=3，解得a=，不合題意，舍去；g(x)在,e)上單調遞增，所以g(x)在(0,e]上的最小值為g()=1+lna=3，解得a=e2，滿足題意；③當≥e時，x∈(0,e)時，g'(x)<0，g(x)在(0,e]上單調遞減，所以g(x)在(0,e]上的最小值為g(e)=ae?1=3，解得a=，不合題意，舍去.綜上，存在實數a=e2，使得當x∈(0,e]時，g(x)的最小值是3.18、【答案】解：(1)因為sn=2an+n?3，①當n=1時，a1=2a1?2，所以a1=2.當n≥2時，sn?1=2an?1+n?4，②由①?②得an=2an?2an?1+1，即an=2a所以an?1=2(an?1?1)，又a1?1=1，所以數列{an?1}是首項為1，公比為2的等比數列，所以an?1=2n?1，當n=1時，a1=2也適合an?1=2n?1，故{an}的通項公式為an=2n?1+1；(2)因為an+1=an+(n+1)dn，所以2n+1=2n+1+1+(n+1)dn，解得所以所以兩式相減得Tn=2+2(3)由于對于任意n∈N+，Tn>m恒成立，即6?>m恒成立，等價于的最小值大于m．令bn=，則bn+1?bn=所以數列{bn}是遞減數列，故數列{bn}中的最大值為所以Tn的最小值為2，所以當Tn>m對于任意n∈N+恒成立時，m<2.又a2=b2+C2，解得a=2，b=3，所以橢圓的標準方程為(2)①如圖所示，顯然直線AB斜率存在，設AB方程為y=kx+m，點A(x1,y1)，B(x2,y2)，聯立，消去y整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2?12=0，則Δ=64k2m2?4(3+4k2)(4m2?12)=48(4k2?m2+3)，由根與系數的關系，得22?12k2+3m2∴y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=kx1x2+km(x1+x2)+22?12k2+3m2∵3x1x2=4y1y2，所以直線AB和直線BC的斜率之和為定值0；所以四邊形ABCD為菱形，所以四邊形ABCD的周長為：4|AB|，所以所以|y0|=所以|AB|