…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數學上冊階段測試試卷598考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、直線l與平面α所成的角為則直線l與平面α內的所有直線所成角中最大；最小的分別是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.3、【題文】若（i為虛數單位），則使的值可能是A.0B.C.D.4、已知集合A={x|y=lg}，集合B={x|y=}，則A∩B=（）A.（﹣∞，﹣1）B.（﹣1，1]C.[1，2）D.（2，+∞）5、直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°6、函數f(x)=(x鈭?3)ex

的單調遞增區間是(

)

A.(鈭?隆脼,2)

B.(0,3)

C.(1,4)

D.(2,+隆脼)

7、橢圓x216+y27=1

的左右焦點為F1F2

一直線過F1

交橢圓于AB

兩點，則鈻?ABF2

的周長為(

)

A.32

B.16

C.8

D.4

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、執行程序框圖，輸出的T=____．

9、不等式的解集是____．10、【題文】設點為的焦點，為該拋物線上三點；若。

則____.11、命題“若a＜b，則a+c＜b+c”的逆否命題是______．12、如圖，已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，過D點作⊙O的切線交AC于E．若CE=1，CA=5，則BD=______．13、(1鈭?x)6(1+x)4

的展開式中x2

的系數是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)21、【題文】某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表。

。商店名稱。

A

B

C

D

E

E

銷售額(x)/千萬元。

3

5

6

7

9

9

利潤額(y)/百萬元。

2

3

3

4

5

(1)畫出銷售額和利潤額的散點圖．(2)若銷售額和利潤額具有相關關系，用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．評卷人得分五、計算題(共3題，共12分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．23、1.本小題滿分12分）對于任意的實數不等式恒成立,記實數的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

因為一個斜線跟平面上的直線所成的角要小于等于

在平面α任意做一條垂直于該斜線在平面α內的射影的直線；

該直線與斜線成為最大角．

而當直線與直線l在α上的射影平行或重合時；

直線與斜線成為最小角。

故選B

【解析】【答案】根據斜線與平面所成角的范圍，說明直線與斜線垂直時，所成角最大．結合直線l與平面α所成的角為及最小角定理可得直線為l在平面α內的射影時，所成角最小．

2、C【分析】試題解析：依題由雙曲線的離心率為2，得即所以橢圓的離心率為故選C考點：雙曲線、橢圓的幾何性質【解析】【答案】C．3、B【分析】【解析】將各選項代入檢驗易得答案選B.【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：由A中y=lg得到＞0；即（x+1）（x﹣2）＜0；

解得：﹣1＜x＜2；即A=（﹣1，2）；

由B中y=得到1﹣x≥0，即x≤1；

∴B=（﹣∞；1]；

則A∩B=（﹣1；1]；

故選：B．

【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．5、C【分析】【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形；

∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角；

又A1D=A1B=DB=AB；

則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°

故選C．

【分析】延長CA到D，根據異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．6、D【分析】解：函數f(x)=(x鈭?3)ex

可得f隆盲(x)=ex+(x鈭?3)ex=(x鈭?2)ex

令f隆盲(x)>0

得x>2

函數f(x)=(x鈭?3)ex

的單調遞增區間是(2,+隆脼)

．

故選：D

．

求出導函數；利用導函數的符號，求解函數的單調增區間即可．

本題考查函數的單調性的應用，單調區間的求法，考查計算能力．【解析】D

7、B【分析】解：隆脽

橢圓x216+y27=1

隆脿a=4b=7c=3

根據橢圓的定義。

隆脿AF1+AF2=2a=8

隆脿BF1+BF2=2a=8

隆脽AF1+BF1=AB

隆脿鈻?ABF2

的周長為4a=16

故選B

先由橢圓方程求得長半軸，而鈻?ABF2

的周長為AB+BF2+AF2

由橢圓的定義求解即可．

本題主要考查橢圓的定義的應用，應用的定義的基本特征，是與焦點有關．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

按照程序框圖依次執行為S=5；n=2，T=2；

S=10；n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；

S=20；n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，輸出T=30．

故答案為：30．

【解析】【答案】本題首先分析程序中各變量；各語句的作用；再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算并輸出變量T的值，模擬程序的運行，運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結果．

9、略

【分析】

∵不等式∴∴．

∴不等式的解集是．

故答案為．

【解析】【答案】先求出一元二次方程的兩個實數根；進而可求出不等式的解集．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】611、略

【分析】解：命題“若a＜b，則a+c＜b+c”的逆否命題“若a+c≥b+c，則a≥b”；

故答案為：若a+c≥b+c，則a≥b

根據命題“若p；則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出它的逆否命題即可．

本題考查了四種命題之間的關系的應用問題，解題時應熟悉命題與逆否命題之間的關系，是容易題．【解析】若a+c≥b+c，則a≥b12、略

【分析】解：連結OD，AD，

∵OB=OD；∴∠ABC=∠ODB；

∵AB=AC；∴∠ABC=∠ACB；

∴∠ODB=∠ACB；∴OD∥AC；

∵O是AB中點；∴D是BC中點；

∴AD⊥BC；

∵DE是圓O的切線；∴∠ADE=∠ABD；

∴△ABD∽△ADE，∴

又∵CE=1，CA=5，∴AD2=AB?AE=5×4=20；

∴BD2=AB2-AD2=25-20=5；

∴BD=．

故答案為：．

連結OD，AD，由已知條件推導出OD∥AC，AD⊥BC，從而得到△ABD∽△ADE，進而由此能求出BD．

本題考查與圓相關的線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角形中位線定理、弦切角定理、三角形相似等知識點的合理運用．【解析】13、略

【分析】解：(1鈭?x)6(1+x)4=(1鈭?x2)4(1鈭?2x+x2)=(1鈭??41x2+)(1鈭?2x+x2)

隆脿

展開式中x2

的系數1鈭??41=鈭?3

．

故答案為：鈭?3

．

由(1鈭?x)6(1+x)4

變形為：(1鈭?x2)4(1鈭?2x+x2)=(1鈭??41x2+)(1鈭?2x+x2)

即可得出．

本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】鈭?3

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)21、略

【分析】【解析】（1）散點圖如圖所