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文檔簡介

第二章

實數

2.1認識無理數第1課時認識無理數實數及二次根式的有關計算平方根、立方根實數1.通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性;2.能判斷給出的數是否為有理數，并能說出理由;3.通過實踐活動，體會到無理數在現實生活中大量存在;4.感受無理數的廣泛性，提高學生學習的自主性.學習重點：通過拼圖活動，讓學生感受客觀世界中無理數的存在學習難點：能判斷給出的數是否為有理數，并能說出理由學生活動一

【一起探究】把邊長為1的兩個小正方形通過剪、拼，設法拼成一個大正方形,大的正方形的面積是多少呢？1111方法一思考:設大正方形的邊長為a,則a滿足什么條件?方法二a2=22.a可能是分數嗎？說說你的理由.1.a可能是整數嗎？說說你的理由.a2=2a學生活動二

【一起探究】

即兩個相同最簡分數的乘積仍是分數.a2=2a

歸納總結有理數包括：整數和分數.如果一個數既不是整數也不是分數，那么這個數不是有理數.在a2=2中，a不是有理數.

例1

如圖，有一個由五個邊長為1的小正方形組成的圖形，我們可以把它剪拼成一個正方形．則拼成的正方形的面積是多少？這個正方形的邊長是有理數嗎？解：因為小正方形的邊長為1，所以每個小正方形的面積為1，所以拼成的正方形的面積為5×1=5.因為找不到平方等于5的有理數，所以這個正方形的邊長不是有理數．

提示：解決本題的關鍵是理解五個小正方形的面積的和就是拼成的正方形的面積．例2

如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，AC=6，AD=5，問：CD可能是整數嗎？可能是分數嗎？可能是有理數嗎？解：在Rt△ACD中，AC為斜邊，AC=6，AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11.因為11是質數，大于1的整數的平方都是合數，所以11不能寫成一個整數的平方，所以CD不可能是整數．因為最簡分數的平方仍是分數，所以CD不可能是分數．所以CD不可能是有理數．

1.滿足下列條件的數不是有理數的是（）C2.兩直角邊分別是3和5的直角三角形的斜邊長是（）A.整數B.分數

C.有理數D.非有理數DC.a2=3D.2a2=18B.a2=0.36A.2a+5=83.如果方程x2=m的解是有理數，則數m不能取下列四個數中的（）A.1B.4C.0.25D.0.54.把邊長是1的兩個正方形紙片重新剪裁成一個大的正方形，則大正方形的面積是______，它的邊長_____有理數（填寫“是”或“不是”）D

2

不是5.請你在方格紙上按照如下要求設計直角三角形．(所作三角形的各個頂點均在格點上)(1)使它的一邊為有理數，另兩邊邊長不是有理數；(2)使它的三邊邊長都是有理數．非有理數的發現拼圖發現首先通過拼圖

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