三角形的高、中線與角平分線人教版八年級數學上冊第十一章三角形

1.理解三角形的高、中線、角平分線的概念.

2.會畫出三角形的高、中線、角平分線.

3.會運用三角形的高、中線、角平分線進行簡單計算與推理.

重點：理解三角形的高、中線、角平分線的概念.

難點：三角形的高、中線、角平分線的應用.學習目標課前預習

閱讀課本P4-5頁內容，了解本節(jié)主要內容.垂足與這個頂點頂點與交點中點新課導入在三角形中，有哪些你熟悉的幾何圖形？復習新知探究

定義在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.D∵AD是△

ABC的角平分線，

∠BAD=∠CAD=∠BAC.12

三角形的角平分線

ACB

幾何語言ACEB角平分線與三角形的角平分線的聯系與區(qū)別線段B射線ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ACB=2∠____=2∠____.ABE

CBEABCACF∵CF是△ABC的角平分線，BCF三角形的三條角平分線交于一點∴∠

=∠

=∠

.12

新知探究BACD三角形的中線

定義在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線.∵AD是△

ABC的中線，線段AD是△

ABC的中線

BD=CD=BC.12

幾何語言ABCDEFO三角形的三條中線交于一點填一填AB邊上的中線是______AC邊上的中線是______CFBE∵BE是中線，∴_____=_____=_____.AECEAC∵CF是中線，∴AB=2_____=2_____.AFBF三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.三角形的重心三角形的角平分線三角形的中線DABCD012345678910012345012345012345678910012345012345口訣：靠邊靠點畫線過直線外一點畫已知直線的垂線的畫法新知探究ABCDEOF三角形的高定義從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高.如圖,

線段AD是BC邊上的高.CBADEFO鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高所在直線交于一點.結論三角形的三條高所在直線交于一點.畫一畫作出鈍角三角形的三條高.鈍角三角形的三條高也相交于一點嗎？隨堂練習CBADEFABCD練一練1.分別指出圖中△ABC的高.直角邊BC上的高是

;斜邊AC邊上的高是

.ABBDAB邊上的高是

;CEBC邊上的高是

.AD2.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.任意三角形B練一練

3.如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高.則下列說法中錯誤的是（）練一練A.BE=CE

B.SΔABC

=2SΔABE

C.∠AFC=∠AFB=90°

D.∠BAE=∠CAE

D三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段∵AD是△ABC的高線.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結一個頂點和它對邊中的線段∵AD是△ABC的BC上的中線.∴BD=CD=?BC.三角形的角平分線三角形一個內角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的線段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分線∴∠1=∠2=?∠BAC知識歸納課堂小結三角形的重要線段高角平分線從一個頂點向它的對邊所在直線作的垂線段.一個內角的平分線與對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段.中線連接一個頂點和它對邊中點的