2014年湖南省株洲市中考數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）下列各數中，絕對值最大的數是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．12．（3分）x取下列各數中的哪個數時，二次根式有意義（）A．﹣2 B．0 C．2 D．43．（3分）下列說法錯誤的是（）A．必然事件的概率為1 B．數據1、2、2、3的平均數是2 C．數據5、2、﹣3、0的極差是8 D．如果某種游戲活動的中獎率為40%，那么參加這種活動10次必有4次中獎4．（3分）已知反比例函數y＝的圖象經過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數圖象上的是（）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）5．（3分）下列幾何體中，有一個幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣，這個幾何體是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球6．（3分）一元一次不等式組的解集中，整數解的個數是（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現有下列四種選法，其中錯誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④8．（3分）在平面直角坐標系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發，第1步向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右走1個單位…依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位；當n被3除，余數為1時，則向右走1個單位；當n被3除，余數為2時，則向右走2個單位，當走完第100步時，棋子所處位置的坐標是（）A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）計算：2m2?m8＝．10．（3分）據教育部統計，參加2014年全國高等學校招生考試的考生約為9390000人，用科學記數法表示9390000是．11．（3分）如圖，點A、B、C都在圓O上，如果∠AOB+∠ACB＝84°，那么∠ACB的大小是．12．（3分）某校根據去年初三學生參加中考的數學成績的等級，繪制成如圖的扇形統計圖，則圖中表示A等級的扇形的圓心角的大小為．13．（3分）孔明同學在距某電視塔塔底水平距離500米處，看塔頂的仰角為20°（不考慮身高因素），則此塔高約為米（結果保留整數，參考數據：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．14．（3分）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9＝．15．（3分）直線y＝k1x+b1（k1＞0）與y＝k2x+b2（k2＜0）相交于點（﹣2，0），且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1﹣b2等于．16．（3分）如果函數y＝（a﹣1）x2+3x+的圖象經過平面直角坐標系的四個象限，那么a的取值范圍是．三、解答題（共8小題，滿分52分）17．（4分）計算：+（π﹣3）0﹣tan45°．18．（4分）先化簡，再求值：?﹣3（x﹣1），其中x＝2．19．（6分）我市通過網絡投票選出了一批“最有孝心的美少年”．根據各縣市區的入選結果制作出如下統計表，后來發現，統計表中前三行的所有數據都是正確的，后三行中有一個數據是錯誤的．請回答下列問題：（1）統計表中a＝，b＝；（2）統計表后三行中哪一個數據是錯誤的？該數據的正確值是多少？（3）株洲市決定從來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為市級形象代言人．A、B是炎陵縣“最有孝心的美少年”中的兩位，問A、B同時入選的概率是多少？區域頻數頻率炎陵縣4a茶陵縣50.125攸縣b0.15醴陵市80.2株洲縣50.125株洲市城區120.2520．（6分）家住山腳下的孔明同學想從家出發登山游玩，據以往的經驗，他獲得如下信息：（1）他下山時的速度比上山時的速度每小時快1千米；（2）他上山2小時到達的位置，離山頂還有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1個小時；根據上面信息，他作出如下計劃：（1）在山頂游覽1個小時；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依據以上信息和計劃登山游玩，請問：孔明同學應該在什么時間從家出發？21．（6分）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x＝﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分線交BC于點E，EF⊥AB于點F，點F恰好是AB的一個三等分點（AF＞BF）．（1）求證：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．23．（8分）如圖，PQ為圓O的直徑，點B在線段PQ的延長線上，OQ＝QB＝1，動點A在圓O的上半圓運動（含P、Q兩點），以線段AB為邊向上作等邊三角形ABC．（1）當線段AB所在的直線與圓O相切時，求△ABC的面積（圖1）；（2）設∠AOB＝α，當線段AB、與圓O只有一個公共點（即A點）時，求α的范圍（圖2，直接寫出答案）；（3）當線段AB與圓O有兩個公共點A、M時，如果AO⊥PM于點N，求CM的長度（圖3）．24．（10分）已知拋物線y＝x2﹣（k+2）x+和直線y＝（k+1）x+（k+1）2．（1）求證：無論k取何實數值，拋物線總與x軸有兩個不同的交點；（2）拋物線于x軸交于點A、B，直線與x軸交于點C，設A、B、C