2025屆山東省臨沂市高考沖刺押題（最后一卷）數學試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．根據最小二乘法由一組樣本點（其中），求得的回歸方程是，則下列說法正確的是()A．至少有一個樣本點落在回歸直線上B．若所有樣本點都在回歸直線上，則變量同的相關系數為1C．對所有的解釋變量（），的值一定與有誤差D．若回歸直線的斜率，則變量x與y正相關2．已知是虛數單位，若，則（）A． B．2 C． D．103．設橢圓：的右頂點為A，右焦點為F，B、C為橢圓上關于原點對稱的兩點，直線BF交直線AC于M，且M為AC的中點，則橢圓E的離心率是（）A． B． C． D．4．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為3，則可輸入的實數值的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．45．設集合、是全集的兩個子集，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知拋物線：，點為上一點，過點作軸于點，又知點，則的最小值為（）A． B． C．3 D．57．設函數恰有兩個極值點，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．8．若為虛數單位，則復數，則在復平面內對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知函數，則的最小值為()A． B． C． D．10．如圖，內接于圓，是圓的直徑，，則三棱錐體積的最大值為（）A． B． C． D．11．設是虛數單位，則（）A． B． C． D．12．設集合，，則（）．A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“”的否定是______．14．已知等比數列滿足，，則該數列的前5項的和為______________.15．已知一個圓錐的底面積和側面積分別為和，則該圓錐的體積為________16．下表是關于青年觀眾的性別與是否喜歡綜藝“奔跑吧，兄弟”的調查數據，人數如下表所示：不喜歡喜歡男性青年觀眾4010女性青年觀眾3080現要在所有參與調查的人中用分層抽樣的方法抽取個人做進一步的調研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了8人，則的值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數．（1）若，求函數的值域；（2）設為的三個內角，若，求的值；18．（12分）已知函數（1）若，不等式的解集；（2）若，求實數的取值范圍.19．（12分）某商店舉行促銷反饋活動，顧客購物每滿200元，有一次抽獎機會（即滿200元可以抽獎一次，滿400元可以抽獎兩次，依次類推）.抽獎的規則如下：在一個不透明口袋中裝有編號分別為1，2，3，4，5的5個完全相同的小球，顧客每次從口袋中摸出一個小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球編號一次比一次大（如1，2，5），則獲得一等獎，獎金40元；若摸得的小球編號一次比一次小（如5，3，1），則獲得二等獎，獎金20元；其余情況獲得三等獎，獎金10元.（1）某人抽獎一次，求其獲獎金額X的概率分布和數學期望;（2）趙四購物恰好滿600元，假設他不放棄每次抽獎機會，求他獲得的獎金恰好為60元的概率.20．（12分）在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是的中點.（1）證明：平面；（2）設是直線上的動點，當點到平面距離最大時，求面與面所成二面角的正弦值.21．（12分）手工藝是一種生活態度和對傳統的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質量關，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質量把關，質量把關程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為A級；（ii）若僅有1位行家認為質量不過關，再由另外2位行家進行第二次質量把關，若第二次質量把關這2位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為B級，若第二次質量把關這2位行家中有1位或2位認為質量不過關，則該手工藝品質量為C級；（iii）若有2位或3位行家認為質量不過關，則該手工藝品質量為D級.已知每一次質量把關中一件手工藝品被1位行家認為質量不過關的概率為，且各手工藝品質量是否過關相互獨立.（1）求一件手工藝品質量為B級的概率；（2）若一件手工藝品質量為A,B,C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質量為D級不能外銷，利潤記為100元.①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；②記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.22．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）對及，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】回歸直線必過樣本數據中心點，但樣本點可能全部不在回歸直線上﹐故A錯誤；所有樣本點都在回歸直線上，則變量間的相關系數為，故B錯誤；若所有的樣本點都在回歸直線上，則的值與相等，故C錯誤；相關系數r與符號相同，若回歸直線的斜率，則，樣本點分布應從左到右是上升的，則變量x與y正相關，故D正確．故選D．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、C【解析】

根據復數模的性質計算即可.【詳解】因為，所以，，故選：C【點睛】本題主要考查了復數模的定義及復數模的性質，屬于容易題.3、C【解析】

連接，為的中位線，從而，且，進而，由此能求出橢圓的離心率.【詳解】如圖，連接，橢圓：的右頂點為A，右焦點為F，B、C為橢圓上關于原點對稱的兩點，不妨設B在第二象限，直線BF交直線AC于M，且M為AC的中點為的中位線，，且，，解得橢圓的離心率.故選：C【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質，考查了運算求解能力，屬于基礎題.4、C【解析】試題分析：根據題意，當時，令，得；當時，令，得，故輸入的實數值的個數為1．考點：程序框圖．5、C【解析】

作出韋恩圖，數形結合，即可得出結論.【詳解】如圖所示，，同時.故選:C.【點睛】本題考查集合關系及充要條件，注意數形結合方法的應用，屬于基礎題.6、C【解析】

由,再運用三點共線時和最小，即可求解.【詳解】.故選：C【點睛】本題考查拋物線的定義，合理轉化是本題的關鍵，注意拋物線的性質的靈活運用，屬于中檔題．7、C【解析】

恰有兩個極值點，則恰有兩個不同的解，求出可確定是它的一個解，另一個解由方程確定，令通過導數判斷函數值域求出方程有一個不是1的解時t應滿足的條件.【詳解】由題意知函數的定義域為，.因為恰有兩個極值點，所以恰有兩個不同的解，顯然是它的一個解，另一個解由方程確定，且這個解不等于1.令，則，所以函數在上單調遞增，從而，且.所以，當且時，恰有兩個極值點，即實數的取值范圍是.故選：C【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性與極值，函數與方程的應用，屬于中檔題.8、B【解析】

首先根據特殊角的三角函數值將復數化為，求出，再利用復數的幾何意義即可求解.【詳解】，，則在復平面內對應的點的坐標為，位于第二象限.故選：B【點睛】本題考查了復數的幾何意義、共軛復數的概念、特殊角的三角函數值，屬于基礎題.9、C【解析】

利用三角恒等變換化簡三角函數為標準正弦型三角函數，即可容易求得最小值.【詳解】由于，故其最小值為：.故選：C.【點睛】本題考查利用降冪擴角公式、輔助角公式化簡三角函數，以及求三角函數的最值，屬綜合基礎題.10、B【解析】

根據已知證明平面，只要設，則，從而可得體積，利用基本不等式可得最大值．【詳解】因為，所以四邊形為平行四邊形.又因為平面，平面，所以平面，所以平面.在直角三角形中，，設，則，所以，所以.又因為，當且僅當，即時等號成立，所以.故選：B．【點睛】本題考查求棱錐體積的最大值．解題方法是：首先證明線面垂直同，得棱錐的高，然后設出底面三角形一邊長為，用建立體積與邊長的函數關系，由基本不等式得最值，或由函數的性質得最值．11、A【解析】

利用復數的乘法運算可求得結果.【詳解】由復數的乘法法則得.故選：A.【點睛】本題考查復數的乘法運算，考查計算能力，屬于基礎題.12、D【解析】

根據題意，求出集合A，進而求出集合和，分析選項即可得到答案.【詳解】根據題意，則故選：D【點睛】此題考查集合的交并集運算，屬于簡單題目,二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，【解析】

根據特稱命題的否定為全稱命題得到結果即可.【詳解】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題，則該命題的否定是：，故答案為：，．【點睛】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關系，屬于基礎題．14、31【解析】設，可化為，得，，，15、【解析】

依據圓錐的底面積和側面積公式，求出底面半徑和母線長，再根據勾股定理求出圓錐的高，最后利用圓錐的體積公式求出體積。【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，所以有解得，故該圓錐的體積為。【點睛】本題主要考查圓錐的底面積、側面積和體積公式的應用。16、32【解析】

由已知可得抽取的比例，計算出所有被調查的人數，再乘以抽取的比例即為分層抽樣的樣本容量.【詳解】由題可知，抽取的比例為，被調查的總人數為人，則分層抽樣的樣本容量是人.故答案為：32【點睛】本題考查分層抽樣中求樣本容量，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）將，利用三角恒等變換轉化為：，，再根據正弦函數的性質求解，（2）根據，得，又為的內角，得到，再根據，利用兩角和與差的余弦公式求解，【詳解】（1），，，，即的值域為；（2）由，得，又為的內角，所以，又因為在中，，所以，所以.【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數的性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題，18、（1）（2）【解析】

（1）依題意可得，再用零點分段法分類討論可得；（2）依題意可得對恒成立，根據絕對值的幾何意義將絕對值去掉，分別求出解集，則兩解集的并集為，得到不等式即可解得；【詳解】解：（1）若，，則，即，當時，原不等式等價于，解得當時，原不等式等價于，解得，所以；當時，原不等式等價于，解得；綜上，原不等式的解集為；（2）即，得或，由解得，由解得，要使得的解集為，則解得，故的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，著重考查等價轉化思想與分類討論思想的綜合應用，屬于中檔題．19、（1）分布見解析，期望為；（2）.【解析】

（1）先明確X的可能取值，分別求解其概率，然后寫出分布列，利用期望公式可求期望；（2）獲得的獎金恰好為60元，可能是三次二等獎，也可能是一次一等獎，兩次三等獎，然后分別求解概率即可.【詳解】（1）由題意知，隨機變量X的可能取值為10，20，40且，，所以，即隨機變量X的概率分布為X102040P所以隨機變量X的數學期望.（2）由題意知，趙四有三次抽獎機會，設恰好獲得60元為事件A，因為60＝20×3＝40＋10＋10，所以．【點睛】本題主要考查隨機變量的分布列及數學期望，明確隨機變量的所有取值是求解的第一步，再求解對應的概率，側重考查數學建模的核心素養.20、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）取中點，連接，根據菱形的性質，結合線面垂直的判定定理和性質進行證明即可；（2）根據面面垂直的判定定理和性質定理，可以確定點到直線的距離即為點到平面的距離，結合垂線段的性質可以確定點到平面的距離最大，最大值為1.以為坐標原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系.利用空間向量夾角公式，結合同角的三角函數關系式進行求解即可.【詳解】（1）證明：取中點，連接，因為四邊形為菱形且.所以，因為，所以，又，所以平面，因為平面，所以.同理可證，因為，所以平面.（2）解：由（1）得平面，所以平面平面，平面平面.所以點到直線的距離即為點到平面的距離.過作的垂線段，在所有的垂線段中長度最大的為，此時必過的中點，因為為中點，所以此時，點到平面的距離最大，最大值為1.以為坐標原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系.則所以平面的一個法向量為，設平面的法向量為，則即取，