第二章有理數2.5《有理數的乘法與除法》第2課時

一、教學目標1.進一步掌握有理數的乘法運算法則，理解乘法運算律在有理數范圍內推廣的合理性；2.學會把知識運用于實踐，靈活、合理地運用乘法運算律簡化運算；3.培養積極思考和勇于探索的精神，感知數學知識具有普遍聯系性，相互轉化性

二、學習目標利用探究的方法推導出有理數乘法的運算律；能用乘法運算律簡化運算，了解互為倒數的意義.

三、

三、教學重點學會把知識運用于實踐，靈活、合理地運用乘法運算律簡化運算.

四、教學難點有理數乘法中運算律的探索，概括有理數乘法交換律、結合律和分配律.

五、教學過程一、情境導入（1）有理數的乘法法則是什么？兩數相乘，同號得，異號得，并把絕對值相乘，任何數和零相乘，都得0.（2）如何進行多個有理數的乘法運算？先定積的符號；再算積的值－－－－（積的絕對值）.（3）小學時候大家學過乘法的哪些運算律？乘法律、乘法律、乘法律.答：（1）正負；（2）負因數的個數“奇負偶正”；（3）結合，交換，分配．師生活動：先教師展示，學生回答．設計意圖：通過回顧有理數的乘法法則以及小學學習的乘法運算律為數集擴充至有理數的運算鋪墊.新知探究1－1：黑板上兩個算式的結果相等嗎？1－2：把△、○中的數換成其他有理數，結果仍然相等嗎？答：1－1：相等.1－2：相等，例如：(－5)×3=3×(－5)=－15，(－2)×(－7)=(－7)×(－2)=14，……1－1：黑板上兩個算式的結果相等嗎？1－2：把△、○、□中的數換成其他有理數，結果仍然相等嗎？答：1－1：相等.1－2：相等，例如：[(－5)×3]×4=(－5)×(3×4)=－60，[(－2)×(－7)]×3=(－2)×[(－7)×3]=42，……1－1：黑板上兩個算式的結果相等嗎？1－2：把△、○、□中的數換成其他有理數，結果仍然相等嗎？答：1－1：相等.1－2：相等，例如：[(－5)+3]×2=(－5)×2+3×2=－4，[(－2)+(－7)]×7=(－2)×7+(－7)×7=－63，……事實上，小學學過的乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律在有理數范圍內仍然適用.師生活動：學生回顧所學知識，再分兩種情況自編題目，分別運算，比較結果．設計意圖：邏輯上，在數集擴充時就需要先保證運算律成立，這里通過實例再次感受與驗證運算律的過程，而不是“發現”運算律的過程，讓學生思考引進負數后，乘法運算律是否仍然適用.三、應用舉例：例1計算注意：①交換律與結合律常結合起來運用，怎樣結合應觀察、分析式中數字特征；②在一個同時有小數和分數的乘法運算中，一般將小數化為分數，便于運用分數約分簡化計算.22==?18?30+21=?48+21=?27(1)(?3)×2×(?3.5)=(?3)×(1)(?3)×2×(?3.5)=(?3)×=(?3)×(?7)=21師生活動：由學生獨立思考后交流解法，板演并在每一步驟中要求口述相應的運算律或運算法則．設計意圖：教學時引導學生關注如何用有理數乘法運算律簡化計算，可以讓學生自主計算，如果學生沒有使用運算律，而是直接按運算順序運算，引導學生比較兩種解法的區別，總結利用運算律簡化運算的優點.練習(1)(?4)×1(1)(?4)×==100×(?4)=?400師生活動：學生小組討論解題方法后板演.設計意圖：強化訓練，加深對知識的理解，讓學生更好的運用法則鞏固所學的知識.例2計算：3×5－(－5)×5+(－1)×5注意：分配律的逆用,逆用關鍵：取相同，合不同.答：3×5－(－5)×5+(－1)×5=[3－(－5)+(－1)]×5=7×5=35師生活動：學生分小組討論，探索解題方法.設計意圖：強化訓練，掌握乘法分配律逆用的關鍵，鞏固所學知識.練習答：師生活動：學生小組討論解題方法后板演.設計意圖：強化訓練，加深對知識的理解，讓學生更好的運用法則鞏固所學的知識.例3計算：互為倒數的概念：一般地，如果a×b=1，那么a和b互為倒數關系，其中一個數叫作另一個數的倒數.特別地，0沒有倒數.答：師生活動：學生思考后口述.設計意圖：給出有理數的倒數的概念，自然且易于被學生接受，同時也是為探討有理數除法法則做準備.四、課堂練習1.下列說法正確的是(

)A.負數沒有倒數；B.－1

的倒數是－1；

C.任何有理數都有倒數；D.正數的倒數比自身小.2.倒數等于它本身的數是

；絕對值等于它本身的數是

；相反數等于它本身的數是

.3.計算答：1.B2.1或－1；非負數；03.師生活動：學生獨立完成，教師批閱.設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節課的理解及應用.五、課堂小結設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.六、課后作業1.完成課本上的相關練習題.

六、教學反思1.教學中為了避免學生認為從幾個例子就可以得出一般結論的錯誤認識，應讓學生在通過多次換成其他的有理數計算的基礎上歸納結論.2.可示范如何用乘法分配律簡化計算，也可以根據教學的實際情況采用學生先獨立計算后交流的方式，同時對“符號”理解的要求較高，教學中要繼續關注學生正確理解算式的意義.3