2024-2025學年廣西壯族自治區河池市高三上學期11月月考數學檢測試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區戰內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量，若∥，則（）A. B. C.4 D.62.已知集合，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.43.葫蘆擺件作為中國傳統工藝品，深受人們喜愛，它們常被視為吉祥物，象征福祿?多子多福.如圖所示的葫蘆擺件從上到下可近似看作由一個圓柱與兩個完整的球組成的幾何體，若上?中?下三個幾何體的高度之比為，且總高度為，則下面球的體積與上面球的體積之差約為（）A. B. C. D.4.小胡有一筆資金，如果存銀行，收益為1.5萬元，該筆資金也可以投資基金或股票，投資收益和市場密切相關，調研發現市場上基金收益（萬元）和股票收益（萬元）情況如下表所示：1020.10.702730.10.60.3則從數學的角度，在市場情況不變的條件下，這筆資金如何處理預期收益較大（）A.存銀行 B.投資股票C.投資基金 D.投資基金和投資股票均可5.已知，則“是偶數”是“的展開式中存在常數項”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要冬件 D.既不充分又不必要條件6.已知雙曲線的離心率為，左?右焦點分別為，點關于的一條漸近線的對稱點為，若，則的面積為（）A.2 B.4 C.6 D.7.已知正三棱錐中，兩兩垂直，，點滿足，，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知是圓上的兩個不同的動點，若，則的最大值為（）A.18 B.12 C.9 D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復數在復平面內對應的點在直線上，則（）A.是純虛數 B.C. D.10.已知函數，則下列命題正確的是（）A.若在上單調遞增，則的取值范圍是B.若在上恰有3個零點，則的取值范圍是C.若在上的值域為，則的取值范圍是D.若在上有最大值，沒有最小值，則的取值范圍是11.已知定義在上函數滿足：不恒為0，為的導函數，則（）A. B.偶函數C D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知拋物線的焦點為F，在C上有一點P，，則點P到x軸的距離為______．13.近年來，直播帶貨成為一種新的營銷模式，成為電商行業的新增長點.某直播平臺第一年初的啟動資金為600萬元，當年要再投入年初平臺上的資金的作為運營資金，每年年底扣除當年的運營成本萬元（假設每年的運營成本相同），將剩余資金繼續投入直播平臺，要使在第4年年底扣除運營成本后資金不低于1500萬元，則每年的運營成本應不高于__________萬元.（結果精確到0.01萬元，參考數據：）14.已知是上的偶函數，為的導函數，.若，，則實數的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.中藥是中華民族的瑰寶，除用來治病救人外，在調理身體?預防疾病等方面也發揮著重要的作用.某研究機構為了解草藥A對某疾病的預防效果，隨機調查了100名人員，數據如下：未患病患病合計服用草藥481260未服用草藥221840合計7030100（1）依據小概率值的獨立性檢驗，分析草藥對預防該疾病是否有效；（2）已知草藥對該疾病的治療有效的概率的數據如下：對未服用草藥的患者治療有效的概率為，對服用草藥的患者治療有效的概率為.若用頻率估計概率，現從患此疾病的人中隨機抽取1人使用草藥進行治療，求治療有效的概率.附：參考公式：，其中.參考數據：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.已知函數及點.（1）若點在的圖象上，求曲線y=fx在點處的切線的方程；（2）若過點與圖象相切的直線恰有條，求的值.17.如圖，在五棱臺中，平面，.（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18.已知為坐標原點，橢圓的左?右焦點分別是，離心率.過且斜率不為0的直線交于點兩點，線段的中點為.（1）求的方程；（2）過分別作的切線，兩條切線交于點，①求證：點在定直線上；②求的面積的最小值.19.若無窮數列的各項均為整數，且滿足，則稱是“和諧數列”.（1）若，求證：是“和諧數列”；（2）若是等比數列，求證：不是“和諧數列”；（3）若，將的所有不同的值按照從小到大排列，構成數列；將的所有不同的值按照從小到大排列，構成數列，求證：是“和諧數列”.

2024-2025學年廣西壯族自治區河池市高三上學期11月月考數學檢測試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區戰內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量，若∥，則（）A. B. C.4 D.6【正確答案】A【分析】根據題意結合向量平行的坐標表示運算求解即可.【詳解】因為，且∥，則，解得.故選：A.2.已知集合，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】根據方程的解是任意實數，即可得求解.【詳解】，即關于的方程的解是任意實數，則所以所以.故選：B.3.葫蘆擺件作為中國傳統工藝品，深受人們喜愛，它們常被視為吉祥物，象征福祿?多子多福.如圖所示的葫蘆擺件從上到下可近似看作由一個圓柱與兩個完整的球組成的幾何體，若上?中?下三個幾何體的高度之比為，且總高度為，則下面球的體積與上面球的體積之差約為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據題意可得兩球的半徑，結合球的體積公式運算求解即可.【詳解】由葫蘆擺件總高度為，且高度之比為，可得兩個球的直徑分別為，故它們的半徑分別為，所以下面球的體積與上面球的體積之差為.故選：D.4.小胡有一筆資金，如果存銀行，收益為1.5萬元，該筆資金也可以投資基金或股票，投資收益和市場密切相關，調研發現市場上基金收益（萬元）和股票收益（萬元）情況如下表所示：1020.10.70.2730.10.60.3則從數學的角度，在市場情況不變的條件下，這筆資金如何處理預期收益較大（）A.存銀行 B.投資股票C.投資基金 D.投資基金和投資股票均可【正確答案】C【分析】計算出基金收益和股票收益的均值和方差，判斷即可.【詳解】由題意，，，從數據來看，基金收益的均值要大一些，因此預期基金收益較大，則應投資基金.故選：C.5.已知，則“是偶數”是“的展開式中存在常數項”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要冬件 D.既不充分又不必要條件【正確答案】B【分析】利用通項公式來求存在常數項的充要條件是，再判斷充要關系即可.【詳解】的展開式的通項公式為，當展開式中存在常數項時，即滿足，而，由于一定是偶數，所以一定是偶數，即“是偶數”是“的展開式中存在常數項”的必要條件，但當時，滿足等式的無自然數解，即不存在常數項，所以“是偶數”是“的展開式中存在常數項”的不充分條件，故選：B.6.已知雙曲線的離心率為，左?右焦點分別為，點關于的一條漸近線的對稱點為，若，則的面積為（）A.2 B.4 C.6 D.【正確答案】C【分析】首先根據離心率為得到雙曲線的一條漸近線為，再畫出圖形，根據斜率值得到，即可得到答案.【詳解】如圖所示：因為，所以.設雙曲線的一條漸近線為，關于的對稱點為，連接交漸近線于點.因為為的中點，且，所以因為，所以，所以的面積為.故選：C7.已知正三棱錐中，兩兩垂直，，點滿足，，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】設中心為，連接，連接交于，結合等體積法易得，結合勾股定理可得點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓（的內切圓），進而求得，再利用余弦定理求解即可.【詳解】設的中心為，連接，連接交于，則平面，又兩兩垂直，，，由，得，即，解得.由題意知點在以為兩鄰邊的平行四邊形內（包括邊界），連接，因為，則，在正中，，則，，所以點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓（的內切圓），所以，即，所以，在中，由余弦定理得，所以的取值范圍是.故選：A.8.已知是圓上的兩個不同的動點，若，則的最大值為（）A.18 B.12 C.9 D.【正確答案】D【分析】根據題意，可設，，根據可得，進而表示出，進而根據正弦函數的性質求解即可.【詳解】因為是圓上的兩個不同的動點，可令，；，，且，所以，，由，可得：，即又因為，所以，即，所以，當，即時，取得最大值.故選：D.關鍵點點睛：本題關鍵在于設，，結合得到，進而轉化問題為三角函數最值問題求解.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復數在復平面內對應的點在直線上，則（）A.是純虛數 B.C. D.【正確答案】AC【分析】利用復數的幾何意義求出實數的值，然后利用復數的運算、復數的概念、復數的模長公式和虛數不能比大小逐項判斷，可得出合適的選項.【詳解】在復平面內對應的點為，由題意得，解得，則，對于A選項，為純虛數，A對；對于B選項，，則，B錯；對于C選項，，故，C對；對于D選項，兩個虛數不能比較大小，D錯.故選：AC.10.已知函數，則下列命題正確的是（）A.若在上單調遞增，則的取值范圍是B.若在上恰有3個零點，則的取值范圍是C.若在上的值域為，則的取值范圍是D.若在上有最大值，沒有最小值，則的取值范圍是【正確答案】ACD【分析】把范圍求出來，看成一個整體，再利用正弦曲線的性質，即可得到范圍的判斷.【詳解】對于A，當時，，又在上單調遞增，所以，可得，故A正確；對于B，當時，，若在上恰有3個零點，則，所以，故B錯誤；對于C，由題意得，即，故C正確；對于D，由題意得，解得，故D正確.故選：ACD.11.已知定義在上的函數滿足：不恒為0，為的導函數，則（）A. B.為偶函數C. D.【正確答案】ABC【分析】根據即可求解A，利用即可求解B，根據即可求導即可求解CD.【詳解】因為，令，得，因為不恒為0，所以，故A正確；令，得，所以f?x=fx，故為偶函數，故B正確；由，得，令，得，故C正確；令，得，所以，故D錯誤.故選：ABC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知拋物線的焦點為F，在C上有一點P，，則點P到x軸的距離為______．【正確答案】【分析】根據拋物線的定義，列出相應方程求解即可.【詳解】由拋物線的定義可知：，所以，代入中，得，所以，故點P到x軸的距離為為．故13.近年來，直播帶貨成為一種新的營銷模式，成為電商行業的新增長點.某直播平臺第一年初的啟動資金為600萬元，當年要再投入年初平臺上的資金的作為運營資金，每年年底扣除當年的運營成本萬元（假設每年的運營成本相同），將剩余資金繼續投入直播平臺，要使在第4年年底扣除運營成本后資金不低于1500萬元，則每年的運營成本應不高于__________萬元.（結果精確到0.01萬元，參考數據：）【正確答案】34.53【分析】列用列舉法可得，即可利用等比數列的求和公式求解,即可列不等式求解.【詳解】記為第年年底扣除運營成本后直播平臺的資金，由題意知，所以，以此類推，，所以，解得，即每年的運營成本應不高于34.53萬元，才能使得直播平臺在第4年年底扣除運營成本后資金達到1500萬元.故34.5314.已知是上的偶函數，為的導函數，.若，，則實數的取值范圍為__________.【正確答案】【分析】構造函數，結合題意易得在上單調遞增，轉化為，可得在上恒成立，令，，進而利用導數分析函數的單調性，進而求解.【詳解】令，則，因為對，所以，所以在上單調遞增，又為上的偶函數，所以，所以為上的奇函數，所以在上單調遞增.由，可化為，即，所以在上恒成立，所以，令，，則，當時，；當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以，即實數的取值范圍為.故答案為.關鍵點點睛：本題關鍵在于構造函數，結合題意得到在上單調遞增，再將問題轉化為在上恒成立，進而求解即可.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.中藥是中華民族的瑰寶，除用來治病救人外，在調理身體?預防疾病等方面也發揮著重要的作用.某研究機構為了解草藥A對某疾病的預防效果，隨機調查了100名人員，數據如下：未患病患病合計服用草藥481260未服用草藥221840合計7030100（1）依據小概率值的獨立性檢驗，分析草藥對預防該疾病是否有效；（2）已知草藥對該疾病的治療有效的概率的數據如下：對未服用草藥的患者治療有效的概率為，對服用草藥的患者治療有效的概率為.若用頻率估計概率，現從患此疾病的人中隨機抽取1人使用草藥進行治療，求治療有效的概率.附：參考公式：，其中.參考數據：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【正確答案】（1）有效（2）【分析】（1）由列聯表中數據求得的值，再與臨界值表對照下結論；（2）分別求得患者未服用草藥A和已服用草藥A”的概率，利用全概率公式求解.小問1詳解】解：由列聯表中數據得：χ2根據小概率值的獨立性檢驗，可以推斷零假設不成立，即認為草藥對預防該疾病有效；【小問2詳解】設事件M表示“草藥B的治療有效”，事件表示“患者未服用草藥A”，事件表示“患者已服用草藥A”，則，，所以由全概率公式得：，.16.已知函數及點.（1）若點在的圖象上，求曲線y=fx在點處的切線的方程；（2）若過點與的圖象相切的直線恰有條，求的值.【正確答案】（1）（2）或【分析】（1）先求導函數，再代入求出導數值即可求出切線的斜率，最后點斜式求出直線方程；（2）先設，再把與的圖象相切的直線恰有2條轉化為關于的方程有兩個不等的實根，構造，再根據方程有兩個不等實根求參.【小問1詳解】因為點在的圖象上，所以f1=0，又，所以，所以曲線y=fx在點處的切線方程為y=4x?1，即.【小問2詳解】設過點的直線與的圖象切于點，則切線的斜率，所以的方程為，將點的坐標代入得，因為過點與的圖象相切的直線恰有條，所以關于的方程有兩個不等的實根.設，則，令，得，或；令，得，所以在上單調遞增，在0,1上單調遞減.的極大值為,的極小值為,因為方程有兩個不等實根，則，或，即的值為或.17.如圖，在五棱臺中，平面，.（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值.【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）由平面可得，結合直角三角形中余弦定義易得，，進而得到，進而可得平面，進而求證即可；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量求解即可.【小問1詳解】證明：因為平面平面，所以.在中，，所以.同理，可得.又，所以，所以.又平面平面，所以平面，又平面，所以.【小問2詳解】由（1）知，兩兩垂直，以為原點，直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由（1）可得，，因為，所以，所以，所以，則.設平面的一個法向量為，則，即，令，得，所以為平面的一個法向量.設平面的一個法向量為，則，即，令，得，所以為平面的一個法向量，設平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18.已知為坐標原點，橢圓的左?右焦點分別是，離心率.過且斜率不為0的直線交于點兩點，線段的中點為.（1）求的方程；（2）過分別作的切線，兩條切線交于點，①求證：點在定直線上；②求的面積的最小值.【正確答案】（1）（2）點在定直線上，證明見解析；【分析】（1）如圖，由題意可得，即，結合離心率求出b，即可求解；（2）先求出切線、方程.①設，則直線的方程為，將代入計算即可證明；②由①知直線的方程，聯立橢圓方程，利用韋達定理表示，根據弦長公式和點到直線的距離公式化簡計算可得，結合換元法和導數求出即可.【小問1詳解】如圖，連接，因為分別是的中點，則，又，即，所以，即，解得.又，所以，則，故橢圓E的方程為；【小問2詳解】設，由題意知過A點的E的切線斜率存在，設過A點的切線方程為，即，由，得，，即，因為Ax1,y1在橢圓E所以，即，得，所以，即，即切線方程為，同理切線方程為.①證明：設點，因為點P在切線、上，故、，即點均在直線，所以直線的方程為，過點，所以，解得，所以點P在定直線上.②解：由①知直線的方程，由，得，所以，所以，點P到直線的距離為，所以的面積為，令，則，得，設，則，所以在上單調遞增，所以，即.1