專題01具有相反意義的量壓軸題六種模型全攻略

【考點導航】

目錄

【典型例題】.......................................................................................................................................................1

【考點一正負數的意義】..................................................................................................................................1

【考點二相反意義的量】..................................................................................................................................2

【考點三有理數的概念】..................................................................................................................................3

【考點四0的意義】...........................................................................................................................................4

【考點五有理數的分類】..................................................................................................................................6

【考點六帶“非”字的有理數】......................................................................................................................8

【過關檢測】.....................................................................................................................................................10

【典型例題】

【考點一正負數的意義】

例題：（2023秋·陜西寶雞·七年級統考期末）我國古代《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名

之”．是今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，如果向北走5步記作5步，那么向南走10步記作

（）

A．10步B．10步C．12步D．2步

【答案】B

【分析】根據“正”和“負”所表示的意義結合題意即可求解．

【詳解】解：向北走5步記作5步，那么向南走10步記作10步，

故選：B．

【點睛】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意

義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．

【變式訓練】

1．（2023·浙江·七年級假期作業）下列各數中，屬于負數的是（）

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21

A．8B．5.6C．D．

32

【答案】C

【分析】根據正負數的定義即可解答．

2

【詳解】解：是負數．

3

故選：C．

【點睛】本題主要考查了正負數的定義，掌握大于0的數是正數，小于0的數為負數，0既不是正數也不是

負數是解答本題的關鍵．

2．（2022秋·河南周口·七年級統考期末）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之．”意思是：

今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數．若收入100元記作100，則80元表示（）

A．收入80元B．收入20元C．支出80元D．支出20元

【答案】C

【分析】審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，即可得到答案．

【詳解】解：若收入100元記作100，則80元表示支出80元，

故選C．

【點睛】本題考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的

量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．

【考點二相反意義的量】

例題：（2023秋·湖南郴州·七年級統考期末）如果零上5℃記作5℃，那么零下3℃記作_____℃．

【答案】3

【分析】先根據零上5℃記作5℃，再根據正數和負數的表示方法，即可表示出零下3℃．

【詳解】解：零上5℃記作5℃，

零下3℃記作3℃，

故答案為：3．

【點睛】本題考查了正數和負數的表示方法，解題的關鍵是能根據題意正確表示出具有相反意義的量．

【變式訓練】

1．（2023·江蘇·七年級假期作業）如果生產成本增加5%記作5%，那么生產成本降低10%記作______．

【答案】10%

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【分析】審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據題意解答即可．

【詳解】解：成本增加5%記作5%，

生產成本降低10%記作10%；

故答案為：10%．

【點睛】此題考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的

量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．

2．（2023秋·陜西渭南·七年級統考期末）在“生活中的數學”知識競賽中，若將加20分記為20分，則扣

15分記為_____分．

【答案】15

【分析】根據相反意義的量進行解答即可．

【詳解】解：在“生活中的數學”知識競賽中，若將加20分記為20分，則扣15分記為15分．

故答案為：15．

【點睛】本題主要考查了相反意義的量，解題的關鍵是理解題意，熟練掌握正、負數的意義．

3．（2023·江蘇·七年級假期作業）我國古代著名的數學專著《九章算術》中有注：“今兩算得失相反，要令

正負以名之．”意思如下：“今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數和負數．”如果收入100元記作100元．那

么80元表示______．

【答案】支出80元

【分析】根據相反意義的量可以用正負數來表示，即可得．

【詳解】解：根據題意得，80元表示支出80元，

故答案為：支出80元．

【點睛】本題考查了正數和負數，解題的關鍵是理解題意，掌握正負數的意義．

【考點三有理數的概念】

12

例題：（2022秋·七年級單元測試）在1.5，，，0.121121112中，有理數有（）

5

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】B

【分析】根據有理數的概念求解即可．

12

【詳解】解：由有理數的定義知，1.5，是有理數，

5

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所以，有理數有2個．

故選：B．

【點睛】此題考查了有理數的概念，解題的關鍵是熟練掌握有理數的概念．有理數包括整數和分數．

【變式訓練】

32

1．（2023·福建·模擬預測）下列各數：5，，103003，，0，2，0.12，其中有理數的個數是（）

211

個．

A．4B．5C．6D．7

【答案】C

【分析】根據有理數的概念進行判別即可．

32

【詳解】解：5，，103003，，0，0.12，是有理數，共6個，

211

2是無理數，

故選：C．

【點睛】本題主要考查了有理數的概念，熟練掌握有理數的概念是解題的關鍵．

22

2．（2023秋·江蘇泰州·七年級校考期中）在數有0，，，0.13，0.1010010001（相鄰兩個1之間依

73

次增加1個0），3.2%中，有理數有（）

A．2個B．3個C．4個D．5個

【答案】C

【分析】根據有理數是整數與分數的統稱逐個判斷即可求解．

22

【詳解】解：數0，，0.13，3.2%是有理數，共4個，

7

故選：C．

【點睛】本題考查有理數，正確理解有理數的概念是解答的關鍵．

【考點四0的意義】

例題：（2023·浙江·七年級假期作業）下面關于0的說法，正確的是（）

A．0既不是正數也不是負數B．0既不是整數也不是分數

C．0不是有理數D．0的倒數是0

【答案】A

【分析】依據倒數，有理數相關概念以及有理數分類判斷即可．

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【詳解】A．0既不是正數，也不是負數，故此選項正確，符合題意；

B．0是整數，不是分數，故此選項錯誤，不符合題意；

C．0是有理數，故此選項錯誤，不符合題意；

D．0不存在倒數，故此選項錯誤，不符合題意．

故選A．

【點睛】本題考查了有理數，0是重要的數字，掌握有理數的相關概念和分類是解題的關鍵．

【變式訓練】

1．（2023秋·全國·七年級專題練習）下列結論中正確的是（）

A．0既是正數，又是負數B．0是最小的正數

C．0是最大的負數D．0既不是正數，也不是負數

【答案】D

【分析】根據0這個實數的相關知識，進行判斷即可．

【詳解】解：0既不是正數，也不是負數；

0是整數，也是有理數；

0是最小的自然數；

0還是正數和負數的分界線；

故選：D．

【點睛】本題考查了有理數0的相關知識，熟知：①既不是正數，也不是負數；②是整數，也是有理數；

③是最小的自然數；④是正數和負數的分界；是解本題的關鍵．

2．（2023秋·云南昭通·七年級校考階段練習）下列說法正確的是（）

A．整數就是自然數B．0不是自然數

C．正數和負數統稱有理數D．0是整數而不是負數

【答案】D

【分析】根據有理數的分類即可作出判斷．

【詳解】A、整數為正整數，0及負整數，自然數為正整數與0，說法錯誤，不符合題意，此選項錯誤；

B、0是自然數，說法錯誤，不符合題意，此選項錯誤；

C、正數，0和負數統稱為有理數，說法錯誤，不符合題意，此選項錯誤；

D、0是整數而不是負數，說法正確，符合題意，此選項正確．

故選：D．

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【點睛】本題考查了有理數，掌握有理數與自然數和整數的區別，以及0的意義是本題關鍵．

【考點五有理數的分類】

22

例題：（2023·全國·七年級假期作業）把下列各數分別填入相應的集合內：2，3.14，5，，，

37

0.1212212221，

(1)正數集合：{…}；

(2)負數集合：{…}；

(3)整數集合：{…}；

(4)分數集合：{…}；

22

【答案】(1)2，，

37

(2)3.14，5，0.1212212221

(3)2，5

22

(4)3.14，

7

【分析】根據有理數的分類方法求解即可．

22

【詳解】（1）解：正數有：2，，，

37

22

故答案為：2，，；

37

（2）解：負數有：3.14，5，0.1212212221；

故答案為：3.14，5，0.1212212221；

（3）解：整數有：2，5；

故答案為：2，5；

22

（4）解：分數有：3.14，；

7

22

故答案為：3.14，．

7

【點睛】本題主要考查了有理數的分類，熟知有理數的分類方法是解題的關鍵．

【變式訓練】

1．（2023·江蘇·七年級假期作業）把下列各數填入相應的括號內：

124

－2.5，10，0.22，0，，－20，＋9.78，＋68，0.45，，，0.33…

1372

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正整數{……}

負整數{……}

正分數{……}

負分數{……}

【答案】見解析

【分析】根據有理數的分類，逐個數進行判斷即可．

【詳解】解：正整數{10，68}

負整數{20}

4

正分數{0.22，9.78，0.45，，0.33}

7

12

負分數{2.5，}．

13

【點睛】本題考查有理數的分類，理解有理數的意義是正確判斷的前提．

223

2．（2023·江蘇·七年級假期作業）下列各數填入它所在的數集中：18，，3.1416，0，2001，-，0.142，

75

95%，π．

正數集：{…}；

整數集：{…}；

自然數集：{…}；

分數集：{…}．

【答案】見解析

【分析】根據有理數的分類即可求出答案．

22

【詳解】解：正數集：{，3.1416，2001，95%，π}

7

整數集：{-18，0，2001}

自然數集{0，2001}

223

分數集：{，3.1416，-，-0.142，95%}

75

非負整數集：{0，2001}

【點睛】本題考查有理數的分類，解題的關鍵是熟練運用有理數的分類，本題屬于基礎題型，注意：π不是

有理數．

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【考點六帶“非”字的有理數】

例題：（2023秋·全國·七年級專題練習）把下列各數填入相應的大括號內上：

16

，0.618，-3.14，260，-2009，，-0.010010001…，，0，-1．

37

有理數集合：{…}；

整數集合：{…}；

非正數集合：{…}．

【答案】見解析

【分析】分別根據有理數、整數、非正數的定義進行判斷填寫即可．

16

【詳解】解：有理數集合：{，0.618，3.14，260，2009，,0,1}；

37

整數集合：{260，2009，0，1}；

1

非正數集合：{，3.14，2009，0.010010001...，π，1}．

3

【點睛】本題主要考查有理數的分類，注意無限不循環小數、π不是有理數，分數中包括小數，理解帶“非”

字的有理數是解答此題的關鍵．

【變式訓練】

225

1．（2023·江蘇·七年級假期作業）把下列各數分別填入相應的集合：26，0，8，，4.8，17，，0.6，．

78

正有理數集{_______________}；

非負數集{_______________}；

非負整數集{_______________}；

分數集{_______________}．

2222225

【答案】26，，0.6；26，0，π，，0.6；26，0；4.8，，0.6，

7778

【分析】根據有理數的分類進行判斷即可．

22

【詳解】解：正有理數集{26，，0.6}；

7

22

非負數集{26，0，π，，0.6}；

7

非負整數集{26，0}；

225

分數集{4.8，，0.6，}．

78

2222225

故答案為：26，，0.6；26，0，π，，0.6；26，0；4.8，，0.6，．

7778

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【點睛】本題考查了有理數的分類，掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義

與特點，解題的關鍵是注意整數和正數的區別，注意0是整數，但不是正數．

11

2．（2023·江蘇·七年級假期作業）請把下列各數填在相應的集合內：，5，0.34，2，20，1，0．

22

正數集合{……}；

負整數集合{……}；

整數集合{……}；

分數集合{……}；

非正數集合{……}；

非負整數集合{……}．

1111

【答案】，0.34，20；5，1；5，0，20，1；，0.34，2；5，2，0，1；0，20．

2222

【分析】根據有理數的分類逐個分析判斷即可求解．

1

【詳解】正數集合，0.34，20，}；

2

負整數集合{5，1，}；

整數集合{5，0，20，1，}；

11

分數集合，0.34，2，}；

22

1

非正數集合{5，2，0，1，}；

2

非負整數集合0，20，}．

1111

故答案為：，0.34，20；5，1；5，0，20，1；，0.34，2；5，2，0，1；0，20．

2222

【點睛】本題考查了有理數的分類，熟練掌握有理數的分類是解題的關鍵．

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【過關檢測】

一、選擇題

1．（2023·浙江·七年級假期作業）下列各數中，是負數的是（）

1

A．0B．C．D．5

3

【答案】B

【分析】根據有理數的分類，進行判斷即可．

【詳解】解：A、0既不是正數也不是負數，本選項不符合題意；

1

B、是負數，本選項符合題意；

3

C、π是正數，本選項不符合題意；

D、5是正數，本選項不符合題意；

故選：B．

【點睛】本題考查有理數的分類．熟練掌握有理數的分類，是解題的關鍵．

2

2．（2023·全國·七年級假期作業）數1，，0，2，3中正數有（）個

7

A．2B．3C．4D．5

【答案】A

【分析】數字前面帶“”號或不帶號的為正數；數字前面帶“”號為負數；0既不是正數也不是負數；由此

進行分類即可．

2

【詳解】解：在：1，，0，2，3中，

7

2

正數有：1，，共2個；

7

故選：A．

【點睛】此題主要考查有理數的分類、注意0既不是正數也不是負數．

3．（2023·河南鄭州·校考三模）負數最早出現在我國古代著名的數學專著《九章算術》中．如果買了兩頭牛

記作2，則賣了三頭牛可記作（）

1

A．3B．3C．3D．

3

【答案】B

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【分析】用正數和負數表示具有相反意義的量，其中一個量用正數表示，則與之相反的量用負數表示即可．

【詳解】解：如果買了兩頭牛記作2，則賣了三頭牛可記作3，

故選：B.

【點睛】本題考查正數、負數的意義，用正數和負數表示具有相反意義的量，其中一個量用正數表示，則

與之相反的量用負數表示．

57

4．（2023·全國·七年級假期作業）在有理數，1，6.7，14，0，，5，15%中，整數一共有（）

622

A．2個B．3個C．4個D．5個

【答案】C

【分析】根據整數的定義，即可得到答案．

【詳解】解：根據題意可得：1，14，0，5屬于整數，

整數一共有4個，

故選：C．

【點睛】本題主要考查了有理數，利用整數的定義是解題的關鍵．

13

5．（2023·全國·七年級假期作業）在15，5，0.23，0，7.6，2，-，314%．這八個有理數中非負

35

數有()

A．4個B．5個C．6個D．7個

【答案】B

【分析】根據有理數的分類，非負數就是正數和0，即可求解．

13

【詳解】解：在15，5，0.23，0，7.6，2，-，314%，這八個數中，

35

1

非負數為5，0，7.6，2，314%，有5個．

3

故選：B．

【點睛】本題考查了有理數的分類，熟練掌握非負數的定義是解題的關鍵．

二、填空題

6．（2023·河南信陽·校考三模）某種試劑的說明書上標明保存溫度是(102)℃，請你寫出一個適合該試劑保

存的溫度：___________℃．

【答案】10（答案不唯一）

【分析】根據正數和負數的定義即可解答．

【詳解】解：由題意，可知適合該試劑的保存溫度為8~12℃，在此溫度范圍內均滿足條件．

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故答案為10（答案不唯一）．

【點睛】本題考查正負數在實際生活中的應用，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意

義的量．

8

7．（2023·浙江·七年級假期作業）在3，0.01，0，2，+8，，100中，負分數有______個．

7

【答案】1

【分析】根據負分數的定義即可得出結論．

8

【詳解】解：在數3，0.01，0，2，+8，，100中，

7

0.01是負分數，共1個．

故答案為：1．

【點睛】本題考查的是有理數的分類，掌握負分數的定義是關鍵．

8．（2023·江蘇·七年級假期作業）若將順時針旋轉60記為60，則逆時針旋轉45可記為_____．

【答案】45

【分析】根據正、負數的意義解答即可．

【詳解】若將順時針旋轉60記為60，則逆時針旋轉45可記為45．

故答案為：45．

【點睛】本題考查正、負數的意義，明確正、負數是兩種相反意義的量是解題關鍵．

22

9．（2023春·黑龍江大慶·七年級校考期末）在4，，0，，3.14159，1.3，0.121121112中，有理數

72

有_______個．

【答案】5

【分析】根據有理數的定義：整數和分數統稱為有理數；進行解答即可．

22

【詳解】解：在4，，0，，3.14159，1.3，0.121121112中，

72

22

有理數有：4，，0，3.14159，1.3共5個，

7

故答案為：5．

【點睛】本題考查了有理數的定義，熟記定義是解本題的關鍵．

122

10．（2023·浙江·七年級假期作業）在，，0，1，0.4，，2，3，6這些數中，有理數有m個，

37

自然數有n個，分數有k個，則mnk的值為________．

【答案】3

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【分析】根據有理數的分類計算求和即可．

122

【詳解】∵，，0，1，0.4，，2，3，6，

37

∴有理數有m8個，自然數有n2個，分數有k3個，

∴mnk8233，

故答案為：3．

【點睛】本題考查了有理數的分類，熟練掌握有理數的分類是解題的關鍵．

三、解答題

11．（2023·全國·七年級假期作業）（1）如圖，下面兩個圈分別表示負數集合和分數集合，請你把下列各數

填入它所在數集的圈里．

11

3.5，25%，0，4，5，3，2，．

32

（2）在（1）圖中兩個圈的重疊部分表示______數的集合．

【答案】（1）見解析；（2）負分數

【分析】（1）根據負數和分數的概念即可得出答案；

（2）根據負數和分數的概念即可得出答案．

1

【詳解】（1）負數為：25%，4，5，2；

3

11

分數為：3.5，25%，4，；

32

1

既是負數又是分數的為：25%，4；

3

（2）在（1）圖中兩個圈的重疊部分表示負分數．

【點睛】本題考查了分數和負數的概念，熟練掌握有理數的分類是解題的關鍵．

12．（2023·江蘇·七年級假期作業）把下列各數分別填入相應的集合里：

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1

?2.5，3，0，π，2022．

2

正有理數集合：{…}；

負分數集合：{…}；

整數集合：{…}；

自然數集合：{…}．

1

【答案】3，2022；?2.5；0，2022；0，2022

2

【分析】根據有理數的有關概念解答．

【詳解】解：根據實數的有關概念可以得到：

1

正有理數集合：{3，2022}；

2

負分數集合：{?2.5}；

整數集合：{0，2022}；

自然數集合：{0，2022}．

1

故答案為：3，2022；?2.5；0，2022；0，2022．

2

【點睛】本題考查有理數的應用，熟練掌握有理數的分類和有關概念是解題關鍵．

13

13．（2023秋·七年級單元測試）把下列各數填入相應的大括號內：5，，4.2，0，5.37，，3

27

(1)自然數：{________…}；

(2)整數：{________…}；

(3)正分數：{________…}；

(4)負有理數：{________…}．

【答案】(1)5，0

(2)5，0，3

3

(3)4.2，

7

1

(4)，5.37，3

2

【分析】根據自然數、整數、正分數、負有理數的定義即可得到結果．

【詳解】（1）解：自然數有：5，0；

故答案為：5，0；

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（2）解：整數有：5，0，3；

故答案為：5，0，3；

3

（3）解：正分數有：4.2，；

7

3

故答案為：4.2，；

7

1

（4）解：負有理數有：，5.37，3；

2

1

故答案為：，5.37，3．

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【點睛】本題考查了有理數的分類，熟練掌握自然數、整數、正分數、負有理數的定義