第1頁（共1頁）2025年中考數學復習之小題狂練450題（選擇題）：銳角三角函數（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?吉安一模）tan60°的值等于（）A．2 B．3 C．22 D．2．（2024?秦都區校級一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=3，那么∠BA．15° B．45° C．30° D．60°3．（2024?仁和區一模）在銳角△ABC中，(tanC-3)2A．30° B．45° C．60° D．75°4．（2024?運城三模）如圖，在5×5的正方形網格中，△ABC的頂點都在格點上，則tan∠BAC的值為（）A．2 B．12 C．5 D．5．（2024?云南模擬）觀測員從海面上的一艘小船上（小船和觀測員高度忽略不計）觀察前方高出海平面150米的一座山崖頂端，測得仰角為60°，則小船和山崖之間的水平距離為（）A．1503米 B．1003米 C．503米 D6．（2024?海淀區校級模擬）西周時期，丞相周公旦設置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表．如圖是一個根據北京的地理位置設計的圭表，其中，立柱AC高為a．已知，冬至時北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）約為（）A．asin26.5° B．atan26.5° C．acos26.5° D．7．（2024?東莞市三模）河堤橫斷面如圖，河堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度＝1：3，則坡面AB的長是（）A．10米 B．53米 C．15米 D．103米8．（2024?新寧縣校級模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．如果AD＝8，BD＝4，那么tanB的值是（）A．12 B．22 C．33 9．（2024?浦東新區模擬）圖1是2002年世界數學大會（ICM）的會徽，其主體圖案（如圖2）是由四個全等的直角三角形組成的四邊形．若∠ABC＝α，AB＝1，則CD的長為（）A．sinα﹣cosα B．1sinαC．cosα﹣sinα D．110．（2024?大觀區校級三模）如圖，小明想利用“∠A＝30°，AB＝6cm，BC＝4cm”這些條件作△ABC．他先作出了∠A和AB，在用圓規作BC時，發現點C出現C1和C2兩個位置，那么C1C2的長是（）A．3cm B．4cm C．25cm D．27cm

2025年中考數學復習之小題狂練450題（選擇題）：銳角三角函數（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?吉安一模）tan60°的值等于（）A．2 B．3 C．22 D．【考點】特殊角的三角函數值．【答案】B【分析】根據特殊角的三角函數值，可得答案．【解答】解：tan60°=3故選：B．【點評】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解題關鍵．2．（2024?秦都區校級一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=3，那么∠BA．15° B．45° C．30° D．60°【考點】特殊角的三角函數值．【專題】解直角三角形及其應用；模型思想；應用意識．【答案】D【分析】根據直角三角形的邊角關系，求出tanB的值，再根據特殊銳角的三角函數值得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵tanB=AC∴∠B＝60°，故選：D．【點評】考查直角三角形的邊角關系，特殊銳角的三角函數值，掌握特殊銳角的三角函數值是正確解答的前提．3．（2024?仁和區一模）在銳角△ABC中，(tanC-3)2A．30° B．45° C．60° D．75°【考點】特殊角的三角函數值；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方．【專題】實數；符號意識．【答案】D【分析】直接利用偶次方的性質以及絕對值的性質結合特殊角的三角函數值得出∠C＝60°，∠B＝45°，進而得出答案．【解答】解：∵(tanC-3∴tanC=3，sinB=∴∠C＝60°，∠B＝45°，∴∠A＝75°．故選：D．【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．4．（2024?運城三模）如圖，在5×5的正方形網格中，△ABC的頂點都在格點上，則tan∠BAC的值為（）A．2 B．12 C．5 D．【考點】解直角三角形．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】A【分析】過點C作CD⊥AB，利用正切的定義，求解即可．【解答】解：過點C作CD⊥AB，如圖，則：∠CDA＝90°，AD＝2，CD＝4，∴tan∠BAC=CD故選：A．【點評】本題考查網格中的三角函數，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用．5．（2024?云南模擬）觀測員從海面上的一艘小船上（小船和觀測員高度忽略不計）觀察前方高出海平面150米的一座山崖頂端，測得仰角為60°，則小船和山崖之間的水平距離為（）A．1503米 B．1003米 C．503米 D【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【專題】解直角三角形及其應用；應用意識．【答案】C【分析】由已知條件即可得出∠B＝60°，AC＝150米，則BC=AC【解答】解：根據題意如下圖：則∠B＝60°，AC＝150米，∴BC=AC∴小船和山崖之間的水平距離為503故選：C．【點評】本題主要考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解答本題的關鍵是構造直角三角形解決問題．6．（2024?海淀區校級模擬）西周時期，丞相周公旦設置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表．如圖是一個根據北京的地理位置設計的圭表，其中，立柱AC高為a．已知，冬至時北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）約為（）A．asin26.5° B．atan26.5° C．acos26.5° D．【考點】解直角三角形的應用．【專題】常規題型．【答案】B【分析】根據題意和圖形，可以用含a的式子表示出BC的長，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，立柱根部與圭表的冬至線的距離為：ACtan∠ABC故選：B．【點評】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數解答．7．（2024?東莞市三模）河堤橫斷面如圖，河堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度＝1：3，則坡面AB的長是（）A．10米 B．53米 C．15米 D．103米【考點】解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題；勾股定理．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】A【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長，再利用勾股定理可得答案．【解答】解：Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：3；∴AC＝BC÷tanA＝53米，∴AB=AC故選：A．【點評】此題主要考查解直角三角形的應用﹣坡角問題、勾股定理，掌握其性質定理是解決此題的關鍵．8．（2024?新寧縣校級模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．如果AD＝8，BD＝4，那么tanB的值是（）A．12 B．22 C．33 【考點】解直角三角形．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】D【分析】根據相似三角形的判定和性質可以求得CD的長，然后即可求得tanB的值．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠ACD+∠A＝90°，∴∠A＝∠DCB，∴△ACD∽△CBD，∴ADCD∵AD＝8，BD＝4，∴8CD解得CD＝42，∴tanB=CD故選：D．【點評】本題考查解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，求出CD的值．9．（2024?浦東新區模擬）圖1是2002年世界數學大會（ICM）的會徽，其主體圖案（如圖2）是由四個全等的直角三角形組成的四邊形．若∠ABC＝α，AB＝1，則CD的長為（）A．sinα﹣cosα B．1sinαC．cosα﹣sinα D．1【考點】解直角三角形的應用．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】A【分析】在Rt△ABC中，利用銳角三角函數的的定義求出AC，BC的長，即可解答．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝α，AB＝1，∴AC＝ABsinα＝sinα，BC＝ABcosα＝cosα，由題意得：AC＝BD＝tanα，∴CD＝BD﹣BC＝sinα﹣cosα，故選：A．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數的的定義是解題的關鍵．10．（2024?大觀區校級三模）如圖，小明想利用“∠A＝30°，AB＝6cm，BC＝4cm”這些條件作△ABC．他先作出了∠A和AB，在用圓規作BC時，發現點C出現C1和C2兩個位置，那么C1C2的長是（）A．3cm B．4cm C．25cm D．27cm【考點】解直角三角形．【專題】解直角三角形及其應用；推理能力．【答案】D【分析】過點B作BM⊥AC2于點M，根據含30°角的直角三角形的性質求出BM＝3cm，根據等腰三角形的性質、勾股定理求出C1M＝C2M=7cm【解答】解：過點B作BM⊥AC2于點M，∵∠A＝30°，BM⊥AC2，AB＝6cm，∴BM=12AB＝3∵BC1＝BC2＝4cm，BM⊥AC2，∴C1M＝C2M=42∴C1C2＝27cm，故選：D．【點評】此題考查了解直角三角形，根據題意作出合理的輔助線構建直角三角形是解題的關鍵．

考點卡片1．非負數的性質：絕對值在實數范圍內，任意一個數的絕對值都是非負數，當幾個數或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．2．非負數的性質：偶次方偶次方具有非負性．任意一個數的偶次方都是非負數，當幾個數或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．3．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．4．特殊角的三角函數值（1）特指30°、45°、60°角的各種三角函數值．sin30°=12；cos30°=32；sin45°=22；cos45°=22；sin60°=32；cos60°=12；（2）應用中要熟記特殊角的三角函數值，一是按值的變化規律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規律去記．（3）特殊角的三角函數值應用廣泛，一是它可以當作數進行運算，二是具有三角函數的特點，在解直角三角形中應用較多．5．解直角三角形（1）解直角三角形的定義在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的關系①銳角、直角之間的關系：∠A+∠B＝90°；②三邊之間的關系：a2+b2＝c2；③邊角之間的關系：sinA=∠A的對邊斜邊=ac，cosA（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊）6．解直角三角形的應用（1）通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關測量問．如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關鍵在于構造出直角三角形，通過測量角的度數和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度．（2）解直角三角形的一般過程是：①將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題）．②根據題目已知特點選用適當銳角三角函數或邊角關系去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案．7．解直角三角形的應用-坡度坡角問題（1）坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比