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文檔簡介

2.2基本不等式（第一課時）

授課教師：1、理解基本不等式的定義，掌握基本不等式的證明方法以及幾何解釋;2、會用基本不等式解決簡單的最值問題;3、提升邏輯思維能力，感悟“執果索因”的證明方法，進一步發展數學抽象、邏輯推理、數學運算等數學核心素養和觀察分析、抽象概括的能力。學習目標學習重點：基本不等式的定義，并用基本不等式解決簡單的最值問題.學習難點：基本不等式的幾何解釋、用基本不等式解決最值問題.學習重難點情景導入如圖，是我們抽象出來的在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，該會標是根據我國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客.觀察這個圖案，回答問題：（1）四個直角三角形面積的關系？（2）直角三角形兩個直角邊的關系？（3）大正方形的面積是？

4個直角三角形的面積和是？

它們兩者之間的大小關系是？a2+b2＞2ab相等不相等情景導入

（4）當直角三角形變為等腰直角三角形,即a=b時,可以得到什么結論?當直角三角形變為等腰直角三角形,即a=b時,正方形EFGH縮為一個點,這時有a2+b2=2ab.概念講解

等號成立條件幾何平均數算術平均數前提條件代數解釋：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數概念講解思考2：我們通過考察a2+b2≥2ab的特殊情形獲得了基本不等式，你能否直接利用不等式的性質證明基本不等式呢?基本不等式的證明法一：作差法

概念講解基本不等式的證明法二：用分析法證明：顯然，（5）是成立的.當且僅當a=b時，（5）中的等號成立.要證（2），只要證

要證（4），只要證只要證

要證

（1）

要證（3），只要證

（5）（4）“執果索因”要證明的結論逐步尋求充分條件顯然成立的結論或者已知條件概念講解基本不等式的證明法三：用綜合法證明：

“由因導果”

當且僅當a=b時，等號成立.已知的條件逐步推出必要條件要證明的結論成立概念講解

基本不等式的幾何解釋

思考：移動點C在AB上的位置，觀察CD和OD的關系？概念講解基本不等式的幾何解釋思考：移動點C在AB上的位置，觀察CD和OD的關系？

所以用不等式表示為：

幾何解釋：在同一圓中半徑大于或者等于半弦，當且僅當弦過圓心時，等號成立.例題講解

分析：

例題講解

因此所求的最小值為2.

例題講解

例題講解

因此所求的最小值為2.一正二定三相等積定和最小例題講解

一正：各項必須為正二定：各項之和或各項之積為定值三相等：必須驗證取等號時的條件是否具備

一正二定三相等和定積最大例題講解

例題講解

積定和最小和定積最大課堂小結重要不等式基本不等式替換代數解釋幾何解釋應用一正二定三相等證明方法小結跟蹤訓練

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