試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學年數學人教版八年級上冊期中檢測卷一、單選題1．如圖，在中，作邊上的高線，下列畫法正確的是（

）A． B．C． D．2．若一個正多邊形的每一個外角都是，則該正多邊形的內角和的度數是（

）A． B． C． D．3．如圖，是用直尺和圓規作等于已知的示意圖，則圖中兩個三角形全等的依據是（

）A． B． C． D．4．如圖，正五邊形，平分，平分正五邊形的外角，則（）A． B． C． D．5．在如圖所示的“箭頭”模型中，已知，，關于結論Ⅰ、Ⅱ，下列判斷正確的是（

）結論Ⅰ：；結論Ⅱ：若，則．A．只有結論Ⅰ對 B．只有結論Ⅱ對C．結論Ⅰ、Ⅱ都對 D．結論Ⅰ、Ⅱ都不對6．如圖，，則對于結論①，②，③，④，其中正確結論的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，點D在內部，平分，且，連接．若的面積為2，的面積（

）A．4 B．5 C．6 D．4.58．如圖，已知平分，是上一點，于點，是射線上的一個動點，如，則長的最小值為（）A．10 B．5 C．3 D．2.5二、填空題9．一個三角形三個內角度數比是，這個三角形最小角的度數是．10．如圖，在三角形中，，，則°．11．將一把直尺和一塊含和的三角板按如圖所示的位置放置，若，那么的度數為．12．如圖，是的中線，是的中線，，則．13．如圖，，的延長線經過點，交于，，，，則°14．如圖，，且，則．15．如圖，在平面直角坐標系中，以點為圓心，適當的長為半徑畫弧，分別交軸，AB于點；再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內部交于點，作射線，交軸于點．已知點的坐標是，則的面積為．16．如圖，在中，，為邊上的中線，為邊上一點，連接交于點，連接．（）圖中的全等三角形共有對；（）若，且的面積為，則的面積為．三、解答題17．已知的三邊分別為a，b，c，化簡：．18．如圖，在和中，與相交于點，，．求證：19．如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，.(1)將先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到，請畫出.(2)求的面積.20．如圖，在四邊形中，，平分，平分(1)若，求的度數(2)求證：21．如圖，已知，點E在上，與相交于點F．(1)若的周長為，，，求線段的長；(2)若，，求的度數．22．如圖，在中，為，的平分線和交點，，，，垂足分別為，，，(1)與是否相等．請說明理由；(2)若的周長是30，且，求的面積．23．如圖，閱讀下列材料，回答問題．【任務】如圖1，測量車禍現場A、B兩點之間的距離．車禍現場因保護需要，測量不能進入場內．【工具】如圖2，一把皮尺（測量長度略小于的兩倍）和一個量角器，皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離（這兩點間的距離不大于皮尺的測量長度）；量角器的功能是測量以內的角．除筆紙和上述工具外，再無任何工具可借用．小明利用皮尺測量，求出了車禍現場A、B兩點之間的距離，測量及求解過程如下：①【測量過程】如圖3，在車禍場地外選點C，測量米，取中點O，測量米，并將皮尺延長至D，使米，測量米．②【求解過程】由測量知，，，∵，∴，∴（米）．答：A、B兩點之間的距離為c米．(1)小明求得，用到的幾何知識是____________________；(2)小明僅利用皮尺，通過4次測量，求得．請你同時利用皮尺和量角器，通過測量長度（用字母a、b、c…表示）和角度（用字母、表示），并利用初二年上學期所學知識，求出車禍現場A、B兩點之間的距離，并寫出你的測量及求解過程．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號12345678答案DAABACAB1．D【分析】本題考查了作圖——畫三角形的高線．根據三角形高線的定義“從三角形一個頂點向它的對邊所在直線畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高”即可求解．【詳解】解：根據三角形的高線的定義可得：在中，邊上的高線畫法正確的是故選：D．2．A【分析】本題主要考查了正多邊形的外角和，多邊形的內角和定理，先根據多邊形的外角和等于求出邊數，再根據多邊形內角和定理得出答案．【詳解】解：設這個正多邊形為n邊，根據題意，得，所以這個正多邊形的內角和的度數為．故選：A．3．A【分析】本題考查了作圖—基本作圖，全等三角形的判定，連接，，由作法可得：，，，再利用即可證明，即可得解．【詳解】解：如圖：連接，，由作法可得：，，，在和中，，∴，故選：A．4．B【分析】本題主要考查了多邊形內角和定理，角平分線的定義，三角形內角和定理，先根據多項式內角和定理求出，則，再由角平分線的定義得到，接著利用四邊形內角和為360度求出，則，據此利用三角形內角和定理可得答案．【詳解】解：如圖：設交于點P，∵五邊形是正五邊形，∴，∴，∵平分，平分正五邊形的外角，∴，∴，∴，∴，故選：B．5．A【分析】本題考查了三角形外角的性質，連接并延長，利用三角形外角的性質即可判斷結論Ⅰ；連接并延長，利用三角形的外角的性質即可判斷結論Ⅱ，熟練掌握“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和”是解題的關鍵．【詳解】解：連接并延長，如圖：是的外角，，同理可得：，，故結論Ⅰ正確；連接并延長，如圖：是的外角，，同理可得：，，，，，，，，又，，故結論Ⅱ錯誤，故選A．6．C【分析】本題主要考查了全等三角形的性質．根據全等三角形的性質逐項判斷，即可求解．【詳解】解：∵，∴，，，，故①③正確；∴，∴，故④正確；不能判斷，故②錯誤；故選：C．7．A【分析】此題主要是考查了全等三角形的判定和性質，延長交于點，然后證得，得出，根據中點定義可得的面積為面積的2倍．【詳解】延長交于點，，，平分，，在和中，．∴，，，，．故選：A．8．B【分析】本題考查了角平分線的性質，垂線段最短，當時，有最小值，利用角平分線的性質可得，即可解答，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，當時，有最小值，平分，，，，長的最小值為5，故選：B．9．40【分析】本題考查了三角形的內角和定理．根據三角形的內角和為，再利用比例分成計算即可求解．【詳解】解：因為三角形的內角和為，所以，這個三角形最小角的度數是，故答案為：40．10．【分析】本題考查了三角形內角和為，根據三角形內角和為，即可列式作答．【詳解】解：∵在三角形中，，，∴，故答案為：．11．【分析】本題考查平行線的性質，含角的三角板中的角度計算，三角形內角和定理．由題意可確定，，再根據平行線的性質得，然后根據三角形內角和定理即可解答．【詳解】解：根據題意得：，，∵，∴，∴，∴．故答案為：12．2【分析】本題考查了中線的性質，熟練掌握中線平分三角形面積是解題的關鍵；根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個小三角形，分別求出，，，，進而求出．【詳解】解：是的中線，，，是的中線，是的中線，，，，故答案為：2．13．80【分析】本題考查了全等三角形的性質，三角形外角的性質等知識，利用全等三角形的性質得到，再根據三角形外角的性質進行計算可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，故答案為：80．14．50【分析】此題考查了全等三角形的性質，根據得到，進而求出．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：50．15．24【分析】本題主要考查了角平分線的性質，角平分線的尺規作圖等，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．如圖所示，過點作于點，由角平分線的性質可得，利用面積公式即可得到答案．【詳解】解：如圖，過點作于點．點的坐標是，．由作圖可知是的平分線，．．故答案為：24．16．【分析】（）根據全等三角形的判定即可求解；（）根據，且的面積為，可得的面積為，根據全等三角形的性質得的面積為，則的面積為，的面積為15，即可得到結論；本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形的面積的計算，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關鍵．【詳解】解：（）為邊上的中線，，在和中，，，，，在和中，，，同理，圖中的全等三角形共有對，故答案為：；（），且的面積為3，的面積為，的面積為，，的面積為，的面積為，，的面積為，的面積為，故答案為：．17．【分析】此題考查三角形的三邊關系，絕對值的性質，整式的加減運算．根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得，，，再根據絕對值的性質去掉絕對值符號，然后利用整式的加減運算進行計算即可得解．【詳解】解：的三邊分別為，，，，，，，，原式．18．證明見解析【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，由，得到，由即可證明．關鍵是由，得到．【詳解】解：證明：連接，在和中，，，，在和中，，．19．(1)見解析(2)【分析】本題考查作圖—平移，利用網格求三角形面積．利用數形結合的思想是解題關鍵．（1）找出各頂點向右平移4個單位長度的對應點，在順次連接即可；（2）利用長方形面積減去三個小三角形面積求解即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：．20．(1)(2)見解析【分析】本題考查了角平分線的定義、三角形內角和定理、平行線的判定，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）由平分得出，求出，再由角平分線的定義即可得解；（2）設，由角平分線的定義得出，求出，再由角平分線的定義得出，由三角形內角和定理計算得出，即可得證．【詳解】（1）解：∵平分，∴，∵，∴，∵平分，∴；（2）證明：設，∵平分，∴，∵，∴，∵平分，∴；∴，∴，∴．21．(1)(2)【分析】本題考查了全等三角形的性質，三角形內角和定理等知識．熟練掌握全等三角形的性質，三角形內角和定理是解題的關鍵．（1）由，，可得，根據，計算求解即可；（2）由，，可得，，則，由，可求，進而可求．【詳解】（1）解：∵，，∴，又∵的周長為，，∴，∴線段的長為；（2）解：∵，，∴，，∴，∴，∴．22．(1)相等，理由見解析(2)45【分析】本題考查了角平分線性質的應用．（1）根據角平分線性質求出，，即可得出結論；（2）連接，根據三角形的面積公式可得，代入計算即可得到結論．【詳解】（1）解：，理由如下：平分，，，，平分，，，，；（2）解：連接，∴的面積，∵的周長是30，∴，，∴的面積．23．(1)全等三角形判定與性質(2)c米；見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質、全等三角形的應用等知識點，理解題意、掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．（1）根